分式方程第3课时课件2025-2026学年北师大版数学八年级下册

第五章分式与分式方程

5.3分式方程第3课时分式方程的应用初中数学北师大版（2024）八年级下册学习目标1.掌握列分式方程解应用题的方法和步骤，提高分析问题和解决问题的能力.(难点)2.用分式方程来解决现实情境中的问题，通过分式方程的应用教学，培养数学应用意识.(重点、难点)情境引入某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元.(1)你能找出这一情境中的等量关系吗？(2)根据这一情境你能提出哪些问题？(3)你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？分式方程的应用问题试解决情境引入中的问题.提示(1)①第二年每间房屋的租金－第一年每间房屋的租金＝500；②第一年出租的房屋数＝第二年出租的房屋数.(2)①每年有多少间房屋出租？②这两年每间房屋的租金各是多少？

知识梳理列分式方程解应用题同列整式方程解应用题的步骤一样，有以下几步：1.审，即审题.弄清题意及已知量和未知量，找出题中的等量关系，明确涉及的基本数量关系.2.设，即设未知数.选择一个适当的未知量设为未知数，并用含未知数的代数式表示其他未知量.3.列，即列方程.根据题中的主要等量关系列出分式方程.4.解，即解方程.其过程可以省略.知识梳理5.验，即检验.首先检验所得的解是不是所列分式方程的解；再检验所得方程的解是否符合题意(即是否符合实际意义).6.答，即写答案.注意答案中要写出单位名称.例1

(课本P145例2)师徒两人加工同一种“非遗文化”工艺品，师傅比徒弟每天多加工10个这种工艺品，师傅加工300个这种工艺品所用的时间是徒弟加工120个这种工艺品所用时间的2倍，求师傅和徒弟每天各加工多少个这种工艺品.

跟踪训练1某希望学校收到赞助单位的新年礼物共65件，计划每班分得数量相同的若干件礼物.结果还差3件.改为每班少分1件，结果剩余14件.这所希望学校有多少个教学班？

例2抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成.现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成.求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

反思感悟解决工程问题的思路方法：各部分工作量之和等于1，常从工作量和工作时间上考虑相等关系.跟踪训练2两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

例3朋友们相约一起开着2辆车自驾去黄山玩，其中面包车为领队，小轿车紧随其后，他们同时出发，当面包车行驶了200km时，发现小轿车只行驶了180km，若面包车的行驶速度比小轿车快10km/h，请问面包车、小轿车的速度分别为多少km/h？

反思感悟行程问题涉及的基本数量关系：路程＝速度×时间，一般地，由题意可找到速度、时间两方面的等量关系.若问题所求的量是速度，则可利用速度方面的等量关系设未知数，并利用时间方面的等量关系列分式方程；若问题所求的量是时间，则可利用时间方面的等量关系设未知数，并利用速度方面的等量关系列分式方程.跟踪训练3在例3的条件下，面包车发现小轿车跟丢时，面包车行驶了200km，小轿车行驶了180km，小轿车为了追上面包车，他就马上提速，他们约定好在300km的地方碰头，他们正好同时到达，请问小轿车提速了多少km/h？

课堂小结列分式方程解应用题的步骤：1.审；2.设；3.列；4.解；5.验；6.答.1.A，B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用时间相等.A型机器人每小时搬运化工原料A.30kg B.60kg C.90kg D.120kg课堂练习√

课堂练习2.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度.如图，某路口的斑马线路段A－B－C横穿双向行驶车道，其中AB＝BC＝12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC路段，其中通过BC路段的速度是通过AB路段速度的1.2倍，则小敏通过AB路段时的速度是A.0.5米/秒 B.1米/秒C.1.5米/秒 D.2米/秒√课堂练习

课堂练习3.某地泥石流灾害导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的隧道，施工队每天施工效率比原计划提高1倍，结果提前4天开通了列车.则施工队原计划每天修多少米A.10 B.15C.