函数的概念第1课时课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

第二十二章函数第1课时

数学人教版八年级下册在现实世界中，一个量随另一个量的变化而变化的现象有哪些？

行星在宇宙中的位置天宫空间站和北京航天飞行控制中心距离气温随海拔的变化而变化树高随树龄变化

函数一元一次方程二元一次方程一元一次不等式平面直角坐标系一次函数常量与变量函数的概念函数的表示函数的应用抽象能力模型观念前置后置研究函数的一般思路与方法：一般到特殊、直观到抽象、性质到运用反比例函数二次函数

理解常量和变量的意义，能准确说出二者的区别.能在具体问题情境中正确识别并区分常量与变量.经历观察、分析、归纳的过程，掌握判断常量与变量的基本方法.感受生活中普遍存在的变化现象，初步形成变化意识，为学习函数做好铺垫.1234

如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？

一辆长途客车从杭州驶向上海，全程哪些量不变？哪些量在变？客车的速度，客车行驶的时间在不断改变，从杭州到上海的距离是不变的.从地面开始，慢慢升高到最顶端，再慢慢下降.一圈又一圈，周而复始.

汽车以60km/h的速度匀速行驶，当行驶时间t分别为1h，2h，5h时，行驶路程s分别为多少?s的值随t的值的变化而变化吗?01活动：探究常量和变量

行驶路程s的值随t的值的变化而变化.

反映了汽车行驶的路程s随行驶时间t的变化而变化的过程，在这个过程中，行驶速度v的值是始终不变，行驶时间t和行驶路程s的值是变化的.速度v(km/h)时间t(h)路程s(km)60606016021205300

电影票的售价为40元/张.第一场售出80张票，第二场售出105张票，第三场售出180张票，三场电影的票房收入各是多少元?设一场电影售出x张票，票房收入为y元，y的值随x的值的变化而变化吗?02活动：探究常量和变量

票房收入y的值随x的值的变化而变化.

反映了电影票房收入y随售出票数x的变化而变化的过程.在这个过程中，电影票的售价是始终不变的，售出票数x和票房收入y的值是变化的.售价(元/张)售出票数x(张)票房收入y(元)40404080320010518072004200

常量与变量活动：探究常量和变量一般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.例如，在问题(1)和(2)中，汽车行驶的速度、电影票的售价是常量；汽车行驶的时间t、路程s，售出的电影票数x、票房收入y是变量.

03活动：探究常量和变量

你见过水中的涟漪吗?如图，圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆的半径r分别为10cm，20cm，30cm时，圆的面积S分别为多少?S的值随r的值的变化而变化吗?圆周率半径r(cm)圆的面积S(cm²)πππ10100π2030900π400π反映了圆的面积S随圆的半径r的变化而变化的过程，其中圆周率π是常量，半径r、圆的面积S是变量.反映了什么变化过程?其中的常量和变量分别是什么？圆的面积S的值随半径r的值变化而变化.

04活动：探究常量和变量

长方体的体积为1000cm3，当长方体的底面积S分别为50cm2，100cm2，125cm2时，高h分别为多少?h的值随S的值的变化而变化吗?体积(cm3)底面积S(cm²)

高h(cm)1000100010005020100125810

反映了长方体的高h随底面积S的变化而变化的过程，其中长方体的体积1000是常量，高h、底面积S是变量.反映了什么变化过程?其中的常量和变量分别是什么？长方体的高h的值随底面积S的值变化而变化.

活动：探究常量和变量讨论如何判断一个量是常量还是变量？

判断一个量是常量还是变量，需这两个方面：①看它是否在一个变化的过程中；

②看它在这个变化过程中是否可以取不同的值.指出下列问题中的常量和变量:(1)某市居民生活用水的价格为5元/t.记某户的月用水量为xt，月应缴水费为y元.

生活用水的价格是不变的，月缴费随着用水量的变化而变化.(1)生活用水的价格是常量，某户的月用水量x和月应缴水费y是变量.指出下列问题中的常量和变量:(2)在某地乘坐公交车，刷公交卡每次收费1元.李明在公交卡中存入30元，记此后他乘坐公交车n次，公交卡中的余额为w元.

刷公交卡每次收费是不变的，公交卡余额随坐公交次数的变化而变化.(2)刷公交卡每次收费和存入的钱数是常量，乘坐公交车的次数n和公交卡中的余额w是变量.指出下列问题中的常量和变量:(3)用20m长的绳子围一个矩形，记矩形的一边长为xm，矩形的面积为Sm2.

绳子的长度是不变的，矩形的面积随着边长的变化而变化.(3)绳的长度是常量，矩形的一边长x和面积S是变量.判断是常量还是变量，就是看在一个变化过程中，一个量是变化的还是不变的.

一家快递公司的收费标准如图，用t表示邮件的质量，p表示每件快递费，n表示快递邮件的件数.快递费p(元/件)邮件质量t(千克)24681012012345678910111213141516(1)填写下表：t(千克)36101112.51314p(元)

66679910(2)在投寄快递邮件的事项中，t

，p

，n是常量，还是变量？若0＜t≤10，投寄n件邮件的快递费记为w，此时t，p，n，w中哪些是常量？哪些是变量？

在投寄快递邮件的事项中，t

，

p

，

n都是变量；若0＜t≤10时，

t

，n

，w是变量

，p是常量.

1.指出下列问题中的常量和变量：(1)向一个水池注水，注水速度为0.1m3/min.记注水时间为xmin，注水量为ym3.(2)我国“十三五”期间每年的国内生产总值如下表所示.解：注水速度是常量，注水时间和注水量是变量.年份x20162017201820192020国内生产总值y/亿元746395.1832035.9919281.1986515.21013567.0

解：年份和对应的生产总值都是变化的量，故都是变量.

1.指出下列问题中的常量和变量：(3)一个平行四边形的底边长为5，高h可以任意改变，面积为S.解：平行四边形的底边长是常数，是常量；平行四边形的面积S随着高h的变化而变化，故面积S和高h都是变量.

2.指举两个运动变化的例子，并分别指出其中的常量和变量.解：①某种手机套餐的月租费为18元，每分钟通话费为0.2元，每月通话时间为t分钟，每月总话费为y元；其中月租费是常量，通话时间t和每月总花费y都是变量.②笔记本的单价为5元/本，购买数量为x本，总花费为y元；其中常量是笔记本的单价，购买数量x和总花费y都是变量.[实践作业