三角函数重型题目及答案

三角函数重型题目及答案姓名：_____ 准考证号：_____ 得分：__________

一、选择题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

2.函数g(x)=2sin(x/2)+2cos(x/2)的振幅是

A.2

B.4

C.1

D.π

3.函数h(x)=sin(x)cos(x)的最大值是

A.1

B.0

C.-1

D.1/2

4.函数k(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的最小值是

A.1

B.0

C.-1

D.1/2

5.函数m(x)=sin(x)+cos(x)的值域是

A.[-√2,√2]

B.[-1,1]

C.[0,2]

D.[-2,2]

6.函数n(x)=sin(x)-cos(x)的最小值是

A.-√2

B.-1

C.0

D.√2

7.函数p(x)=sin(x)+2cos(x)的最大值是

A.√5

B.2

C.3

D.√7

8.函数q(x)=sin(x)-2cos(x)的最大值是

A.√5

B.-2

C.3

D.-√5

9.函数r(x)=sin(x)cos(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

10.函数s(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的周期是

A.π

B.2π

C.π/2

D.4π

二、填空题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的解析式可以化为________。

2.函数g(x)=2sin(x/2)+2cos(x/2)的解析式可以化为________。

3.函数h(x)=sin(x)cos(x)的解析式可以化为________。

4.函数k(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的解析式可以化为________。

5.函数m(x)=sin(x)+cos(x)的解析式可以化为________。

6.函数n(x)=sin(x)-cos(x)的解析式可以化为________。

7.函数p(x)=sin(x)+2cos(x)的解析式可以化为________。

8.函数q(x)=sin(x)-2cos(x)的解析式可以化为________。

9.函数r(x)=sin(x)cos(x)的解析式可以化为________。

10.函数s(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的解析式可以化为________。

三、多选题(每题2分，总共10题)

1.下列函数中，周期为π的有

A.sin(2x)

B.cos(2x)

C.sin(x)+cos(x)

D.sin^2(x)+cos^2(x)

2.下列函数中，振幅为2的有

A.2sin(x)

B.2cos(x)

C.sin(x)+cos(x)

D.sin(x)-cos(x)

3.下列函数中，最大值为√2的有

A.sin(x)+cos(x)

B.sin(x)-cos(x)

C.sin^2(x)+cos^2(x)

D.2sin(x)+2cos(x)

4.下列函数中，最小值为-√2的有

A.sin(x)+cos(x)

B.sin(x)-cos(x)

C.sin^2(x)+cos^2(x)

D.2sin(x)-2cos(x)

5.下列函数中，值域为[-√2,√2]的有

A.sin(x)+cos(x)

B.sin(x)-cos(x)

C.sin^2(x)+cos^2(x)

D.2sin(x)+2cos(x)

6.下列函数中，值域为[0,2]的有

A.sin(x)+2cos(x)

B.sin(x)-2cos(x)

C.sin^2(x)+cos^2(x)

D.2sin(x)+2cos(x)

7.下列函数中，周期为2π的有

A.sin(2x)

B.cos(2x)

C.sin(x)+cos(x)

D.sin^2(x)+cos^2(x)

8.下列函数中，解析式可以化为sin(2x)的有

A.2sin(x)cos(x)

B.sin^2(x)-cos^2(x)

C.sin(x)+cos(x)

D.sin(x)-cos(x)

9.下列函数中，解析式可以化为cos(2x)的有

A.sin^2(x)-cos^2(x)

B.2sin(x)cos(x)

C.sin(x)+cos(x)

D.sin(x)-cos(x)

10.下列函数中，解析式可以化为sin^2(x)+cos^2(x)的有

A.1

B.sin^2(x)-cos^2(x)

C.sin(x)+cos(x)

D.sin(x)-cos(x)

四、判断题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的最小正周期是π。

2.函数g(x)=2sin(x/2)+2cos(x/2)的振幅是4。

3.函数h(x)=sin(x)cos(x)的最大值是1/2。

4.函数k(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的最小值是0。

5.函数m(x)=sin(x)+cos(x)的值域是[-√2,√2]。

6.函数n(x)=sin(x)-cos(x)的最小值是-√2。

7.函数p(x)=sin(x)+2cos(x)的最大值是√5。

8.函数q(x)=sin(x)-2cos(x)的最大值是3。

9.函数r(x)=sin(x)cos(x)的周期是π。

10.函数s(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的周期是2π。

五、问答题(每题2分，总共10题)

1.函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)的解析式可以化为√2sin(2x+π/4)。

2.函数g(x)=2sin(x/2)+2cos(x/2)的解析式可以化为4sin(x/2+π/4)。

3.函数h(x)=sin(x)cos(x)的解析式可以化为1/2sin(2x)。

4.函数k(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的解析式可以化为1。

5.函数m(x)=sin(x)+cos(x)的解析式可以化为√2sin(x+π/4)。

6.函数n(x)=sin(x)-cos(x)的解析式可以化为√2sin(x-π/4)。

7.函数p(x)=sin(x)+2cos(x)的解析式可以化为√5sin(x+θ)，其中θ满足tanθ=2。

8.函数q(x)=sin(x)-2cos(x)的解析式可以化为√5sin(x-θ)，其中θ满足tanθ=-2。

9.函数r(x)=sin(x)cos(x)的解析式可以化为1/2sin(2x)。

10.函数s(x)=sin^2(x)+cos^2(x)的解析式可以化为1。

试卷答案

一、选择题答案及解析

1.A解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)可以化为√2sin(2x+π/4)，其最小正周期为2π/2=π。

2.B解析：函数g(x)=2sin(x/2)+2cos(x/2)可以化为4sin(x/2+π/4)，其振幅为4。

3.D解析：函数h(x)=sin(x)cos(x)可以化为1/2sin(2x)，其最大值为1/2。

4.A解析：函数k(x)=sin^2(x)+cos^2(x)恒等于1，其最小值为1。

5.A解析：函数m(x)=sin(x)+cos(x)可以化为√2sin(x+π/4)，其值域为[-√2,√2]。

6.A解析：函数n(x)=sin(x)-cos(x)可以化为√2sin(x-π/4)，其最小值为-√2。

7.A解析：函数p(x)=sin(x)+2cos(x)可以化为√5sin(x+θ)，其中θ满足tanθ=2，其最大值为√5。

8.A解析：函数q(x)=sin(x)-2cos(x)可以化为√5sin(x-θ)，其中θ满足tanθ=-2，其最大值为√5。

9.A解析：函数r(x)=sin(x)cos(x)可以化为1/2sin(2x)，其周期为2π/2=π。

10.B解析：函数s(x)=sin^2(x)+cos^2(x)恒等于1，其周期为2π。

二、填空题答案及解析

1.√2sin(2x+π/4)解析：利用和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，将sin(2x)+cos(2x)化为√2sin(2x+π/4)。

2.4sin(x/2+π/4)解析：利用和角公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)，将2sin(x/2)+2cos(x/2)化为4sin(x/2+π/4)。

3.1/2sin(2x)解析：利用二倍角公式sin(2A)=2sinAcosA，将sin(x)cos(x)化为1/2sin(2x)。

4.1解析：利用三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1，直接得到结果。

5.√2sin(x+π/4)解析：利用和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，将sin(x)+cos(x)化为√2sin(x+π/4)。

6.√2sin(x-π/4)解析：利用和角公式sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，将sin(x)-cos(x)化为√2sin(x-π/4)。

7.√5sin(x+θ)解析：利用和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，将sin(x)+2cos(x)化为√5sin(x+θ)，其中θ满足tanθ=2。

8.√5sin(x-θ)解析：利用和角公式sin(A-B)=sinAcosB-cosAsinB，将sin(x)-2cos(x)化为√5sin(x-θ)，其中θ满足tanθ=-2。

9.1/2sin(2x)解析：利用二倍角公式sin(2A)=2sinAcosA，将sin(x)cos(x)化为1/2sin(2x)。

10.1解析：利用三角恒等式sin^2(x)+cos^2(x)=1，直接得到结果。

三、多选题答案及解析

1.A,B,D解析：sin(2x)和cos(2x)的周期均为π，sin^2(x)+cos^2(x)恒等于1，周期为2π。

2.A,B解析：2sin(x)和2cos(x)的振幅均为2。

3.A,B解析：sin(x)+cos(x)和sin(x)-cos(x)的振幅均为√2，最大值为√2；2sin(x)+2cos(x)的振幅为2√2，最大值为2√2。

4.A,B解析：sin(x)+cos(x)和sin(x)-cos(x)的振幅均为√2，最小值为-√2；2sin(x)-2cos(x)的振幅为2√2，最小值为-2√2。

5.A,B解析：sin(x)+cos(x)和sin(x)-cos(x)的值域均为[-√2,√2]。

6.A,B解析：sin(x)+2cos(x)和sin(x)-2cos(x)的振幅均为√5，最大值为√5；2sin(x)+2cos(x)的振幅为2√2，最大值为2√2。

7.B,C,D解析：cos(2x)的周期为π，sin(x)+cos(x)和sin^2(x)+cos^2(x)的周期均为2π。

8.A,B解析：2sin(x)cos(x)=sin(2x)，sin^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)。

9.B,C解析：2sin(x)cos(x)=sin(2x)，sin^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)。

10.A,B解析：sin^2(x)+cos^2(x)=1，sin^2(x)-cos^2(x)=-cos(2x)。

四、判断题答案及解析

1.正确解析：函数f(x)=sin(2x)+cos(2x)可以化为√2sin(2x+π/4)，其最小正周期为π。

2.正确解析：函数g(x)=2sin(x/2)+2cos(x/2)可以化为4sin(x/2+π/4)，其振幅为4。

3.正确解析：函数h(x)=sin(x)cos(x)可以化为1/2sin(2x)，其最大值为1/2。

4.错误解析：函数k(x)=sin^2(x)+cos^2(x)恒等于1，其最小值为1，没有最小值小于1的情况。

5.正确解析：函数m(x)=sin(x)+cos(x)可以化为√2sin(x+π/4)，其值域为[-√2,√2]。

6.正确解析：函数n(x)=sin(x)-cos(x)可以化为√2sin(x-π/4)，其最小值为-√2。

7.正确解析：函数p(x)=sin(x)+2cos(x)可以化为√5sin(x+θ)，其中θ满足tanθ=2，其最大值为√5。

8.正确解析：函数q(x)=sin(x)-2cos(x)可以化为√5sin(x-θ)，其中θ满足tanθ=-2，其最大值为√5。

9.正确解析：函数r(x)=sin(x)cos(x)可以化为1/2sin(2x)，其周期为π。

10.错误解析：函数s(x)=sin^2(x)+cos^2(x)恒等于1，其周期为2π，没有最小正周期。

五、问答题答案及解析

1.√2sin(2x+π/4)解析：利用和角公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，将sin(2x)+cos(2x)化为√2sin(2x+π/4)。

2.4sin(x/2+π/4)解析：利用和角公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)，