浙江省衢州市江山柯城龙游2026年初中毕业生学业水平调研测试数学试题

浙江省衢州市江山柯城龙游2026年初中毕业生学业水平调研测试数学试题1．-2026的绝对值是()A．-2026 B．2026 C．12026 D．2．五个相同的正方体搭成的几何体，其主视图为()A． B．C． D．3．根据2026年2月的最新科学报道，天文学家利用詹姆斯·韦伯太空望远镜，在距离地球约129000000千米的“特洛伊”小行星群中发现了一颗罕见的双小行星.上述新闻中的数据129000000用科学记数法可表示为()A．1.29×107 B．12.9×107 C．4．下列各式中，计算结果等于a3的是()A．a2·a B．a6÷a2 C．5．小温将含30°角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得∠AFD=55°，则∠ABC的度数为()A．15° B．25° C．30° D．35°6．使1+x有意义的x的取值范围在数轴上表示为()A． B．C． D．7．解分式方程2xx−3A．2x-2=2x-1 B．2x-2=-(2x-1)C．2x-2(x-3)=-(2x-1) D．2x-2(x-3)=2x-18．一组数据1，2，3，4，5的方差计算算式为：s2A．数据的个数n=5B．数据的平均数xC．数据的标准差S=D．若添加数据3，则这组数据的方差不变9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AE=1A．∠EFG的大小 B．四边形EFGH的周长C．线段FH的长 D．四边形EFGH的面积10．如图，△ABC在直角坐标系中，∠ABC=90°，点B的坐标是(2，1).若反比例函数y=4A．(3，43) B．(1，13) C．(83，32)11．因式分解：a2-1=.12．计算：8−613．半径为30cm，圆心角150°的扇形面积为cm2.14．2026年春节间有三部热门电影：《飞驰人生3》《惊蛰无声》《镖人：风起大漠》，小明和小亮各自随机选择其中一部观看，则两人恰好选择同一部电影的概率是.15．《九章算术》中有这样一个问题：今有共买金，人出两百，盈二千四百；人出一百，盈五百.问人数，金价各几何?其大意是：假设合伙买金，每人出200钱，则多出2400钱；每人出100钱，则多出500钱.则合伙买金人共有人.16．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E为边AD的中点，点G在边AB上，连接EG，若△AEG的外接圆⊙O恰好与BC相切于F点，则⊙O的半径为.17．（1）化简：x(2-x)+(x-1)2；（2）解方程：218．小王的解题过程如下：先化简，再求值：2aa解：原式=2a=2a-(a-2)②=a+2③当a=-1时，原式=1（1）请指出第一次出现错误步骤的序号：.（2）写出正确的解答过程.19．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，交AD边于点E，AF⊥BC，垂足为点F，AF交BE于点G，已知∠ABE=30°.（1）求∠AGE的度数，（2）若BF=3，FC=4，求DE的长，20．某校与科技协会共同组织“校园科技知识竞赛”，从九(1)班和九(2)班各随机抽取10名学生.统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据进行了整理、描述和分析(竞赛成绩用x表示，共分成A，B，C，D四个等级：A：90≤x≤100；B：80≤x<90；C：70≤x<80；D：60≤x<70).如图是九年级学生竞赛成绩扇形统计图.【收集数据】九(1)班10名学生竞赛成绩：82，84，65，70，85，75，73，91，85，90九(2)班10名学生中B等级学生的竞赛成绩：80，82，83，80【分析数据】班级平均数中位数众数方差九(1)8083b69九(2)80a8092【解决问题】根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：a=，b=，m=.（2）请你根据【分析数据】中的信息，判断哪个班级成绩比较好，简要说明理由.（3）九(1)班共有学生45人，九(2)班共有学生50人，按竞赛规定，90分及90分以上的学生可以获奖，估计这两个班级可以获奖的总人数是多少?21．如图是衢州石门山顶气象雷达站，某校数学兴趣小组开展综合实践活动，测量气象雷达站的高度.兴趣小组在海拔1080m的A处，测得气象雷达站顶端B的仰角为45°，气象雷达站底端C的仰角为36.9°，已知气象雷达站顶端B点的海拔约为1200m，求气象雷达站BC的高度.(参考数据：sin36.22．如图1，AB为⊙O的直径，⊙O的周长为4厘米.动点P从点A出发，在圆周上按顺时针方向作匀速运动，速度为1厘米/秒，点P出发1秒后，动点Q也从A点出发，以x厘米/秒的速度在圆周上按顺时针方向作匀速运动，设动点P运动t(秒)时，点P，Q与点A之间较短的弧长分别为y1，y2.y1，y2与t的函数图象如图2所示.（1）求x的值.（2）当2≤t≤4时，求y1关于t的一次函数表达式.（3）若点C为图2中两个函数图象的交点，求点C的坐标，并求出此时点P，点Q之间的劣弧长.23．已知二次函数y=ax（1）当a=1时，求该二次函数图象的顶点坐标.（2）是否存在实数a，使得对于任意实数t，当x取2+t和2-t时，对应的函数值始终相等?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.（3）当1<x<2时，y>x始终成立，直接写出a的取值范围.24．如图1，点E是⊙O的弦BD上一动点，过点E作AC⊥BD交⊙O于点A，C，连结AB，BC，CD，AD，过点B作BF⊥AD于点F，交AC于点G.（1）如图2，若BF经过点O.①求证：BG=BC.②若tan∠GAF=（2）若AC=BD,AG

答案解析部分1．【答案】B【知识点】求有理数的绝对值的方法【解析】【解答】解：|−2026|=2026．故答案为：B.【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．2．【答案】A【知识点】小正方体组合体的三视图3．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数4．【答案】A【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用5．【答案】B【知识点】平行线的性质；三角形外角的概念及性质6．【答案】C【知识点】二次根式有无意义的条件；在数轴上表示不等式的解集7．【答案】C【知识点】去分母法解分式方程8．【答案】D【知识点】平均数及其计算；方差；标准差9．【答案】D【知识点】三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；四边形-动点问题10．【答案】A【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；反比例函数图象上点的坐标特征；坐标系中的两点距离公式；解直角三角形—边角关系11．【答案】（a+1）（a-1）【知识点】因式分解-平方差公式【解析】【解答】解：a2-1=（a+1）（a-1）；

故答案为：（a+1）（a-1）.

【分析】根据平方差公式计算即可得出答案.12．【答案】2【知识点】二次根式的混合运算13．【答案】375π【知识点】扇形面积的计算14．【答案】1【知识点】用列表法或树状图法求概率15．【答案】19【知识点】一元一次方程的实际应用-古代数学问题16．【答案】17【知识点】勾股定理；矩形的判定与性质；正方形的性质；垂径定理17．【答案】（1）解：原式=2x−=1（2）解：m(2m-3)=0m【知识点】整式的混合运算；因式分解法解一元二次方程18．【答案】（1）①（2）解：原式====当a=-1时，原式=−【知识点】分式的化简求值-直接代入19．【答案】（1）解：∵BE平分∠ABC∴∠CBE=∠ABE=30°∵AF是高线∴∠AFB=90°∴∠BGF=60°∴∠AGE=∠BGF=60°（2）解：∵在Rt△ABF中，BF=3，∠ABC=60°∴AB=∵在▱ABCD中，AD∥BC∴∠AEB=∠CBE=∠ABE∴AE=AB=6∵AD=BC=3+4=7∴DE=AD-AE=7-6=1【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念；解直角三角形—边角关系；直角三角形的两锐角互余20．【答案】（1）81；85；30（2）解：1班与2班的平均数相同，1班中位数、众数高于2班，方差低于2班，总体1班成绩比较好（3）解：210或者：(45+50)×30%=28.5所以估计总人数是29人【知识点】扇形统计图；中位数；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量21．【答案】解：BD=1200-1080=120m∵∠BAD=45°∴AD=BD=120m∵∠CAD=36.9°∴∴CD=120×0.75=90m∴BC=30m【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题22．【答案】（1）解：t=2÷1.5=（2）解：设当2≤x≤4时，y1关于t的一次函数表达式为y∵图象经过(2，2)和(4，0)，∴{解得：k=−1∴y1关于t的一次函数表达式为y（3）解：方法一：设当1≤x≤2.5时，y2关于t的一次函数表达式为y∵图象经过(1，0)和(2.5，2)，∴{解得：m=∴y2关于t的一次函数表达式为y解方程组y=−t+4解得t=所以点C的坐标为16PQ方法二：根据题意列方程得：4−t=43可得：y=127PQ【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；弧长的计算；动点问题的函数图象；圆-动点问题23．【答案】（1）解：把a=1代入，得y=∴顶点坐标为−（2）解：存在.∵当x=2+t及x=2-t时，对应的函数值相等∴对称轴为直线x=−即−解得a=−（3）解：a>0或−【知识点】二次函数与不等式（组）的综合应用；二次函数y=ax²+bx+c的性质；二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化；二次函数的对称性及应用；分类讨论24．【答案】（1）解：①∵AC⊥BD，BF⊥AD，∴∠BEG=∠AFG=90°.∵∠BGE=∠AGF，∴∠GBE=∠GAF.∵∠CBD=∠GAF，∴∠GBE=∠CBD.∵∠BEG=∠BEC=90°，BE=BE，∴△BEG≌△BEC.∴BG=BC.②连结OD∵BF⊥AD，BF经过点O，∴AF=DF.∴BF垂直平分AD，∴∠ABF=∠DBF.∴∠ABF=∠CBD，∵AB=BD，BG=BC，∴△ABG≌△BCD.∴AG=CD=∵∴GF=1，AF=2.∵∠ABF=∠DBF=∠GAF，∴在Rt△ABF中：tan∴BF=4.令OB=r，则OF=4-r.DF=AF=2.∴在Rt△OFD中，2解得r=2.5.（2）解：①当点E靠近点D时，∵AC=BD，∴∴BC∴∠BAE=∠DBA=∠EDC=∠ECD.∵AC⊥BD，∴∠AEB=∠CED=90°.∴△ABE和△CDE均为等腰直角三角形.∴AE=BE，DE=CE.由①得BG=BC.∵BE⊥GC，∴GE=CE.∴GE=CE=DE，设GE=CE=DE=a，则AG=ax，∴AE=AG+GE=ax+a.∴BE=AE=ax+a.∴BD=BE+DE=ax+2a.∴y=②当点E靠近点B时，同理可证△BEC和△AED均为等腰直角三角形，令BE=CE=EG=a，∴AG=ax，AE=DE=ax+a，∴BD=BE+DE=ax+2a，∴y=∴综合上得：y=x+1x+2【知识点】垂径定理；三角形全等的判定-ASA；解直角三角形—三边关系（勾股定理）；解直角三角形—边角关系；圆周角定理的推论

试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：119分分值分布客观题（占比）33.0(27.7%)主观题（占比）86.5(72.7%)题量分布客观题（占比）11(45.8%)主观题（占比）13(54.2%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分值（占比）解答题(本题共有8小题，第17~21小题每小题8分，第22~23小题每小题10分，第24小题12分，共72分.请务必写出解答过程)8(33.3%)71.5(60.1%)填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)6(25.0%)18.0(15.1%)选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)10(41.7%)30.0(25.2%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(70.8%)2容易(20.8%)3困难(8.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分值（占比）对应题号1平均数及其计算3.0(2.5%)82圆-动点问题10.0(8.4%)223几何图形的面积计算-割补法3.0(2.5%)94解直角三角形—三边关系（勾股定理）12.0(10.1%)245四边形-动点问题3.0(2.5%)96坐标系中的两点距离公式3.0(2.5%)107因式分解法解一元二次方程8.0(6.7%)178在数轴上表示不等式的解集3.0(2.5%)69合并同类项法则及应用3.0(2.5%)410待定系数法求一次函数解析式13.0(10.9%)10,2211同底数幂的乘法3.0(2.5%)412平行四边形的性质8.0(6.7%)1913求有理数的绝对值的方法3.0(2.5%)114中位数7.5(6.3%)2015动点问题的函数图象10.0(8.4%)2216二次函数y=ax²+bx+c的性质10.0(8.4%)2317解直角三角形—边角关系23.0(19.3%)10,19,2418平行线的性质3.0(2.5%)519用样本所占百分比估计总体数量7.5(6.3%)2020二次根式有无意义的条件3.0(2.5%)621二次根式的混合运算3.0(2.5%)1222分类讨论10.0(8.4%)2323二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化10.0(8.4%)2324众数7.5(6.3%)2025三角形的面积3.0(2.5%)926等腰三角形的判定8.0(6.7%)1927扇形面积的计算3.0(2.5%)13