初中数学八年级下册：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”定理探究与证明教学设计

初中数学八年级下册：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”定理探究与证明教学设计

  一、教学指导思想与理论依据

  本节课的教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》的核心素养导向为根本遵循，深刻融入建构主义学习理论、社会文化理论以及问题解决教学理念。教学不再局限于对单一判定定理的机械记忆与简单应用，而是将其置于四边形知识体系的整体架构中，视作一次完整的数学探究与发现之旅。我们强调，数学知识并非被动接受的静态结果，而是学习者在具体情境中，通过主动操作、合作交流、批判性反思与意义建构而生成的动态认知。因此，本设计着力创设一个从现实世界抽象出数学问题、经历“观察—猜想—验证—证明—应用—反思”全过程的探究性学习环境。教师在其中扮演引导者、协作者和资源提供者的角色，通过精心设计的问题链和阶梯式任务，激发学生的认知冲突，驱动其思维纵深发展。教学过程中，高度重视数学语言的规范化表述、严谨推理能力的训练，以及将几何直观（通过观察、操作感知图形关系）与逻辑推理（通过演绎证明确认关系）相结合的思维习惯养成。同时，本设计积极践行跨学科视野，在定理的应用与深化环节，有意识地引导学生洞察该定理在物理力学结构分析、工程图形设计、计算机图形学基础等领域的潜在联系，培养学生运用数学眼光观察现实世界、用数学思维思考现实世界、用数学语言表达现实世界的综合素养，体现数学作为基础学科的广泛应用价值和强大工具性。

  二、教学背景分析（教材、学情与资源）

  （一）教材内容分析：平行四边形是“图形与几何”领域四边形章节的核心内容，承上启下，地位关键。在此之前，学生已经系统学习了平行线的性质与判定、三角形的全等与性质、多边形的内角和等知识，并初步掌握了平行四边形的定义和三条基本性质（对边平行且相等、对角相等、对角线互相平分）。本节内容“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是平行四边形判定方法体系中的首个判定定理。从知识内在逻辑看，它是平行四边形性质“对边相等”的逆命题，是学生首次系统性接触并证明一个四边形判定定理，其探究过程与证明方法（通常通过连接对角线构造全等三角形）为后续学习“一组对边平行且相等”、“对角线互相平分”等判定定理，乃至特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）的判定奠定了至关重要的方法论基础。教材的编排意图在于引导学生经历从性质到判定的逆向思维过程，初步体会判定定理与性质定理的互逆关系，掌握通过构造全等三角形将四边形问题转化为三角形问题的基本转化策略，从而发展学生的几何证明能力和逻辑推理素养。

  （二）学生学情分析：教学对象为八年级下学期学生。他们的认知发展正处于从具体运算阶段向形式运算阶段过渡的关键期，具备一定的抽象思维和逻辑推理能力，但对于严格的几何演绎证明尚处于入门和适应阶段。知识储备上，学生已经熟悉全等三角形的判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS），能够较熟练地运用，也了解了平行四边形的定义和性质。然而，潜在的学习困难可能体现在：第一，逆向思维的障碍，即从“平行四边形”具备“对边相等”的性质，反向思考“对边相等的四边形”是否一定是平行四边形，存在猜想的不确定性或验证的片面性；第二，证明策略的构建困难，如何自然联想到添加辅助线（连接对角线），以及如何有条理地组织证明步骤并规范书写，对学生而言是一个新的挑战；第三，语言表达的严谨性不足，容易在描述图形关系和逻辑关联时出现疏漏。此外，学生在学习动机上可能对纯理论证明感到枯燥，需要借助直观操作和生活情境激发其内在探究欲望。因此，教学需从直观感知入手，逐步引导至抽象推理，搭建充足的思维脚手架，并通过小组合作、交流辨析来化解难点。

  （三）教学资源准备：为支持深度探究与高效互动，需准备多元化教学资源。1.信息技术资源：交互式电子白板或智能教学平板，配备几何画板、GeoGebra等动态几何软件，用于动态演示四边形边长变化过程，直观验证猜想的普遍性。2.实物操作材料：为每个学习小组提供长度不等的四根小木棒（其中两组长度分别相等）、图钉、橡皮筋、透明塑料片、记号笔、量角器、直尺。用于动手搭建四边形模型，进行猜想前的直观探索。3.学习任务单：设计包含“情境与问题”、“操作与猜想”、“证明与表述”、“应用与拓展”、“反思与小结”等环节的导学案，引导学生有序开展探究活动。4.评价工具：设计课堂即时反馈系统（如答题器或在线问卷），用于快速收集学情；设计分层练习卡与拓展阅读材料（如该定理在桥梁桁架结构中的应用简图）。

  三、教学目标

  基于以上分析，确立如下三维教学目标：

  （一）知识与技能目标：

  1.通过动手操作、测量比较和动态几何演示，理解并准确叙述平行四边形判定定理1：“两组对边分别分别相等的四边形是平行四边形”。

  2.掌握该判定定理的证明方法，能够独立、规范地写出完整的证明过程，深刻理解其中通过连接对角线构造全等三角形，进而证明对边平行的转化思想。

  3.能够初步应用该判定定理解决简单的几何证明和计算问题，并能在复杂的图形中识别出满足该条件的四边形。

  （二）过程与方法目标：

  1.经历完整的数学定理发现过程：从具体实例和已有知识出发提出猜想，通过实验操作进行初步验证，进而通过严格的逻辑推理加以证明，最后进行应用与推广。

  2.发展几何直观能力：通过观察、拼图、软件演示，增强对图形关系（边、角）的直观感知和空间想象能力。

  3.提升逻辑推理能力：在猜想、辨析和证明过程中，学习运用分析法、综合法进行思考，体验数学证明的必要性和严谨性。

  4.学会合作探究与交流：在小组活动中，能够清晰表达自己的观点，倾听并评价他人的想法，共同建构知识。

  （三）情感态度与价值观与核心素养目标：

  1.数学抽象与逻辑推理：在从具体实物抽象为几何图形，再从图形性质提出逆命题并证明的过程中，发展数学抽象素养；在演绎证明中锤炼逻辑推理的严谨性。

  2.直观想象与数学建模：通过动手操作和软件观察，强化直观想象能力；在解决应用问题时，初步体会将实际问题抽象为几何模型的过程。

  3.探究精神与科学态度：感受数学探究活动的乐趣和挑战，养成敢于猜想、善于验证、追求严谨的科学态度。

  4.跨学科意识：通过了解该判定定理在工程、物理等领域的体现，认识数学的基础性和工具性价值，拓宽学科视野。

  四、教学重点与难点

  教学重点：平行四边形判定定理1（“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”）的探究发现过程及其证明方法的理解和掌握。

  教学难点：1.判定定理证明过程中辅助线（连接对角线）的自然生成与作用理解；2.如何引导学生从“实验验证”的或然性认知，过渡到“逻辑证明”的必然性认知，深刻体会数学证明的价值；3.在综合问题中，灵活识别条件并选择该判定定理进行推理。

  五、教学策略与方法

  为有效达成教学目标，突破重难点，采用以下整合式教学策略：

  1.“情境—问题”驱动策略：创设源于生活（如可伸缩栅栏、折叠衣架）和数学内部（性质定理的逆命题）的真实问题情境，激发认知冲突，引出探究主题。

  2.“操作—探究”主导策略：以学生动手拼装木棒四边形、测量角度为核心活动，积累丰富的感性经验，为猜想提供坚实依据。利用动态几何软件进行无限次验证，增强猜想的可信度。

  3.“启发—发现”证明策略：在证明环节，采用启发式问题链，如“要证明两组对边平行，目前有哪些工具？”、“如何建立已知的‘边相等’与未知的‘角相等’或‘线平行’之间的联系？”、“四边形问题常常通过添加什么线转化为我们熟悉的问题？”，引导学生自主发现构造全等三角形的证明思路。

  4.“分层—变式”应用策略：设计由浅入深、从直接应用到综合辨析的阶梯式例题和练习，满足不同层次学生的学习需求，促进知识的内化与迁移。

  5.“合作—对话”学习策略：整个探究过程以小组合作形式展开，鼓励组内讨论、组间质疑与辩论，在对话中明晰概念，纠正错误，深化理解。

  6.“技术—融合”辅助策略：将实物操作、动态几何软件演示、即时反馈系统有机结合，使抽象几何关系可视化、动态化，提高探究效率和深度。

  六、教学过程设计

  本节课计划用时45分钟，教学过程分为五个紧密衔接、层层递进的阶段。

  （一）第一阶段：创设情境，温故孕新（时间：约5分钟）

  【教师活动】

  1.情境导入：通过交互白板展示一组图片：校园里可伸缩的移动栅栏门、老式折叠衣架、施工工地常用的可变形脚手架连接节点。提问：“同学们，观察这些实物结构中的四边形部分，它们有一个共同的特征图形，是什么？”（引导学生回答：平行四边形）。追问：“为什么这些结构要设计成平行四边形？平行四边形有什么特性使得它在这里被应用？”（引导学生回顾平行四边形的不稳定性和对边平行、相等的性质）。

  2.复习回顾：提出关键问题：“我们之前学习了平行四边形的性质。谁能完整叙述一下，平行四边形有哪些主要性质？”（学生回答：对边平行且相等、对角相等、邻角互补、对角线互相平分）。教师板书“性质：平行四边形的两组对边分别平行且相等”。

  3.逆向设问，引出课题：教师在“性质”二字旁板书一个大的“？”。陈述：“数学研究常常充满逆向思维的火花。既然平行四边形的‘性质’告诉我们，如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边一定分别平行且相等。现在，让我们反过来思考一个极具探究价值的问题——”转身，在黑板中央写下：“如果一个四边形的两组对边分别相等，那么它一定是平行四边形吗？”并宣布：“这就是我们今天要共同探究和解决的核心问题。我们将通过自己的双手和大脑，像数学家一样去发现并证明这个结论是否成立。”

  【学生活动】

  1.观察图片，联系生活经验，识别平行四边形结构。

  2.积极回忆并口头表述平行四边形的性质定理。

  3.倾听教师提出的逆命题问题，产生认知好奇和探究欲望，明确本节课的学习目标。

  【设计意图】

  从现实生活中的几何应用实例出发，使数学学习根植于真实世界，激发兴趣，同时自然引出平行四边形。通过复习性质，为逆向思考铺设认知基础。以明确的逆命题问题直接切入课题，目标清晰，迅速点燃学生的探究热情。

  （二）第二阶段：动手操作，合作猜想（时间：约10分钟）

  【教师活动】

  1.发布操作任务：将学生分为4-6人合作小组，分发操作材料（两组长度分别相等的小木棒，例如a,a,b,b，且a≠b）。下达明确指令：“请利用你们手中的四根木棒，首尾顺次连接，尝试搭建成一个四边形。固定好形状后，请完成以下任务：（1）用你们喜欢的方式（如用量角器测量内角、用直尺和平行线判定方法等）判断你搭出的四边形的对边是否平行？（2）改变你搭建的四边形形状（不改变边长），多尝试几种不同的摆放方式，再次判断。（3）小组内交流各自的发现和判断结果。”

  2.巡视与指导：深入各小组，观察学生的操作过程。可能出现的典型情况：学生很快拼出一个平行四边形，并验证对边平行；也可能拼出非平行四边形（实际上，两组对边分别相等的四边形，在空间上若不强制共面，可能拼成空间四边形，但在平面内，它一定是平行四边形。学生可能无意中拼出近似但不是严格的形状，需引导其精确调整）。教师适时提问引导：“你们能拼出不是平行四边形的样子吗？”“试着用力压一压或拉一拉你拼好的四边形，它的形状容易改变吗？这说明了什么？”

  3.组织初步交流：邀请几个有代表性发现的小组汇报。可能有小组报告“我们拼出来的四边形，量了内角，发现同旁内角互补，所以对边平行，是平行四边形。”也可能有小组疑惑“我们好像拼出了两种不同的形状，但好像都是平行四边形？”教师不急于给出定论，而是将问题引向深入。

  4.技术验证，强化感知：利用几何画板或GeoGebra进行动态演示。预先制作一个四边形ABCD，设置其边长AB=CD=a,BC=AD=b（a,b为固定值）。操作软件，拖动顶点A、B、C、D中的任意一个，但保持边长约束不变。让学生观察：在保持两组对边分别相等的条件下，四边形的形状是否可以随意变化？最终稳定下来的形状是什么？学生将清晰地看到，无论怎样拖动，四边形始终保持为平行四边形。教师总结：“通过无数次的动态验证，在‘两组对边分别相等’这个条件的严格约束下，四边形似乎‘被迫’只能是平行四边形。这极大地增强了我们猜想的可信度。”

  【学生活动】

  1.小组合作，动手拼接四边形，并利用工具进行测量和判断。

  2.积极尝试改变四边形的形状，探索是否有可能得到非平行四边形。

  3.在组内热烈讨论，比较各自的结果，形成小组的初步结论。

  4.观看动态几何软件的演示，惊叹于猜想的普遍性，从“实验偶然成立”的感知上升到“似乎必然成立”的猜想。

  【设计意图】

  “做数学”是理解几何的根本途径。动手操作让学生获得最直接的感性经验，是多角度验证猜想的基础。小组合作促进了思维碰撞。动态几何技术的介入，突破了实物操作的有限性，实现了无限次、精确的验证，将猜想从“个案”推向“普遍”，为后续的逻辑证明提供了强大的心理需求和认知动力。此环节是培养几何直观、合作探究能力的核心载体。

  （三）第三阶段：推理论证，建构新知（时间：约15分钟）

  【教师活动】

  1.提出证明任务：在黑板中央写下猜想：“已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求证：四边形ABCD是平行四边形。”强调：“实验操作和技术演示让我们‘看到’了结论很可能成立，但数学的结论不能仅靠眼睛看或电脑模拟来确认。我们需要一个无可辩驳的逻辑推理过程，这就是证明。请大家以小组为单位，尝试探索如何证明这个猜想。”

  2.引导分析，搭建思维脚手架：

  *第一层引导（目标分析）：“要证明四边形ABCD是平行四边形，根据定义，我们需要证明什么？”（学生答：AB//CD且AD//BC）。教师：“也就是需要证明两组对边分别平行。”

  *第二层引导（条件与结论联系）：“我们现有的条件是两组对边分别相等（AB=CD,AD=BC）。我们学过的知识中，有什么可以联系‘边相等’与‘线平行’？”（引导学生回忆平行线的判定：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）。教师：“所以，我们需要证明相关的角相等。”

  *第三层引导（转化策略）：“条件是关于四条边的，结论涉及到角。它们分散在四边形中。我们有什么常用的策略，可以把四边形的问题转化为我们更熟悉、更容易处理的问题？”（停顿，提示三角形）。学生可能想到连接一条对角线。教师追问：“连接哪条对角线？为什么？”引导学生思考连接AC或BD都可以，将四边形分割成两个三角形。

  *第四层引导（构造与发现）：教师画出图形，连接对角线AC。提问：“现在，图形中出现了哪两个三角形？”（△ABC和△CDA）。“观察这两个三角形，已知哪些边对应相等？”（AB=CD,BC=DA，还有公共边AC=CA）。“根据什么可以判定这两个三角形全等？”（SSS）。“全等之后能得到什么？”（∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC）。“这些相等的角，在图中的位置关系是什么？”（∠BAC和∠DCA是内错角，∠BCA和∠DAC也是内错角）。“内错角相等，可以推出什么？”（AB//DC,AD//BC）。至此，证明思路豁然开朗。

  3.规范板书证明过程：邀请一名学生或师生共同口述，教师进行严谨、规范的板书示范。强调证明格式：写出“已知”、“求证”，证明过程步步有据，注明理由（如：SSS，全等三角形的对应角相等，内错角相等两直线平行）。

  4.形成定理：证明完成后，教师用醒目的方框标出结论，并指导学生用精炼的语言复述定理：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”指出这是平行四边形的一个判定定理，我们称之为“判定定理1”或“边边边判定法”。将其与性质定理“平行四边形的两组对边分别相等”并列板书，引导学生直观对比，强调二者的互逆关系。

  5.方法升华：引导学生反思证明过程的核心思想——“转化”。将四边形问题通过添加辅助线（对角线）转化为三角形问题，利用三角形的全等来证明角的相等关系，进而推导出边的平行关系。这是解决复杂几何问题的基本策略之一。

  【学生活动】

  1.在教师引导下，积极参与分析，思考如何搭建从已知到未知的桥梁。

  2.小组内讨论证明的可能性，尝试不同的辅助线添加方法（可能有学生想到连接两条对角线，需比较哪种更简洁）。

  3.跟随教师的分析思路，逐步理清证明的逻辑链条，体验“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的思维突破。

  4.观察并学习教师规范的证明书写，理解每一步推理的依据。

  5.齐声朗读并记忆判定定理，理解其与性质定理的区别与联系。

  6.反思证明过程中的转化思想，内化方法。

  【设计意图】

  这是本节课思维难度最高的环节，旨在发展学生的逻辑推理素养。通过阶梯式的问题引导，将复杂的证明任务分解为一系列可达成的小目标，帮助学生克服思维障碍，自主发现证明路径。规范的板书示范是培养学生严谨数学表达的关键。形成定理后的对比与升华，则帮助学生将新知识纳入原有认知网络，并提炼出普适的数学思想方法（转化思想），实现从“学会一个定理”到“会学一类问题”的跃升。

  （四）第四阶段：分层应用，深化理解（时间：约12分钟）

  【教师活动】

  本环节设计三个层次的例题与练习，采用讲练结合、即时反馈的方式进行。

  层次一：直接应用，巩固基础。

  *【例1】如图，在四边形ABCD中，AB=8cm,CD=8cm,AD=5cm,BC=5cm。请问四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由。

  *设计：本题直接给出两组对边分别相等，要求学生直接应用刚学的判定定理进行判断和说理。教师请学生口答，强调说理的规范性：“因为AB=CD=8cm，AD=BC=5cm，所以四边形ABCD的两组对边分别相等，根据‘两组对边分别相等的四边形是平行四边形’，可得四边形ABCD是平行四边形。”

  层次二：综合辨析，灵活选择。

  *【例2】如图，已知E、F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC的中点。连接BE、DF。求证：四边形BFDE是平行四边形。

  *设计：本题图形中嵌套了多个平行四边形，需要学生从复杂图形中分离出目标四边形BFDE，并分析其边的条件。已知条件给出了中点，结合平行四边形ABCD的对边相等性质，可以推导出DE与BF，BE与DF的数量关系。教师引导学生分析：“要证四边形BFDE是平行四边形，我们已经学了几种方法？（定义和判定定理1）。现在观察四边形BFDE，已知或容易证明它的两组对边分别相等吗？”引导学生通过推导证明DE=BF（同为平行四边形边长的一半），以及利用三角形全等证明BE=DF。此题锻炼学生在综合情境中识别条件、选择并运用判定定理的能力。

  *【变式练习】使用在线即时反馈系统发布选择题：“下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是：A.AB=CD,AD=BC；B.AB//CD,AB=CD；C.∠A=∠C,∠B=∠D；D.AB=AD,CB=CD。”收集全班数据，针对错误选项D进行重点讲解，强调“两组对边分别相等”与“两组邻边分别相等”的本质区别，深化对定理条件的精确理解。

  层次三：拓展联系，初涉模型。

  *【例3】（跨学科情境）工程上常用桁架结构来增加稳定性。如图是一个简单的平面桁架单元，由六根钢杆铰接而成，其中AB=DC,AD=BC。根据今天的知识，请说明为什么当外力作用时，结点A、B、C、D构成的四边形部分能保持其形状不发生Shear（剪切）变形？（提示：从几何形状的稳定性角度思考）

  *设计：展示简化的工程示意图。引导学生将实际问题抽象为几何模型：四边形ABCD满足两组对边分别相等，因此它是一个平行四边形。而平行四边形具有不稳定性（教师可动态演示）。但题目中强调了“桁架”结构，即图中还有其他杆件（如对角线AC或BD的替代结构）构成了三角形。借此引导学生初步感悟：单纯的平行四边形不稳定，但在实际工程中，常常通过添加对角线（形成三角形结构）来使其稳定。此题为后续学习三角形的稳定性以及特殊四边形的性质埋下伏笔，并展现数学在工程中的应用价值。

  【学生活动】

  1.独立完成层次一的简单应用，巩固对定理的直接运用。

  2.在教师引导下，小组探讨层次二的例题，学习如何在复杂图形中提取信息、推导边相等条件，并规范书写证明过程。

  3.参与即时反馈练习，快速辨析概念，及时纠正错误理解。

  4.阅读并思考层次三的拓展问题，尝试用几何语言解释工程现象，感受数学的实用性。

  【设计意图】

  通过分层递进的应用练习，实现知识从理解到内化再到迁移的飞跃。基础应用巩固定理本身；综合辨析提升学生在复杂情境中分析问题、选择工具的能力，并与其他知识（如三角形全等、平行四边形性质）建立联系；拓展联系则将数学知识与现实世界、其他学科初步勾连，培养学生的应用意识和跨学科思维，体现数学的广度与深度。

  （五）第五阶段：反思总结，布置作业（时间：约3分钟）

  【教师活动】

  1.引导学生反思总结：通过提问引导学生从多维度回顾本节课。“今天我们经历了怎样的学习历程？”（观察-操作-猜想-证明-应用）。“我们获得了哪个重要的数学结论？”（判定定理1的内容）。“我们是怎样证明它的？”（连接对角线，转化为三角形全等）。“这个探究和证明过程，体现了哪些重要的数学思想？”（逆向思维、转化思想）。“学习这个定理，对我们后续的学习有什么帮助？”（是判定平行四边形的重要工具，为学习其他判定法和特殊四边形奠基）。

  2.梳理知识结构：在板书中完善本节课的知识框架图，清晰展示从平行四边形性质到判定定理1的逆向关系，以及证明过程中的“四边形→三角形→角相等→平行”的转化路径。

  3.布置分层作业：

  *基础性作业（全体完成）：教材课后对应练习题，重点训练判定定理1的直接应用和简单证明。

  *拓展性作业（学有余力者选做）：（1）探究：如果四边形的两组对角分别相等，它能是平行四边形吗？尝试进行猜想和证明。（2）实践：寻找生活中应用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”原理的至少两个实例，并尝试画出其简化几何示意图。

  【学生活动】

  1.跟随教师的提问，积极回顾、梳理本节课的知识要点、探究过程和思想方法。

  2.对照板书，形成个人笔记，构建清晰的知识脉络。

  3.记录作业要求，明确课后巩固与延伸的方向。

  【设计意图】

  反思总结是提升元认知能力、促进知识系统化的关键环节。通过结构化的小结，帮助学生将零散的收获整合成有机的整体，深化对数学研究过程和思想方法的认识。分层作业尊重学生个体差异，既保障基础落实，又提供挑战空间，鼓励自主探究和联系实际，将学习从课堂延伸到课外。

  七、教学评价设计

  教学评价贯穿始终，采用多元化的评价方式，以促进学习为目标。

  1.过程性评价：

  *观察评价：在操作探究、小组讨论环节，教师巡视观察学生的参与度、合作情况、操作规范性和思维活跃度，给予即时口头鼓励或指导。

  *对话评价：通过课堂提问、追问、学生之间的质疑与辩论，评价学生对概念的理解深度和思维逻辑的清晰度。

  *作品评价：对学生的作图、拼图作品，以及证明过程的书写进行点评，关注其规范性和严谨性。

  2.形成性评价：

  *即时反馈练习：通过课堂选择题的实时数据，评估全班对核心概念（如定理条件的辨析）的掌握情况，及时调整教学节奏。

  *分层练习完成情况：通过例题讲解过程中学生的反应和练习情况，判断不同层次学生对知识应用能力的达成度。

  3.总结性评价：

  *通过课后作业的批改，系统评估学生对平行四边形判定定理1的理解、掌握和应用水平。

  *在后续的单元测试或综合练习中，设计相关题目，评估学生对该知识的长期保持和迁移能力。

  八、板书设计（规划）

  板书分为三个主区域，力求逻辑清晰、重点突出、美观实用。

  左侧区域：课题与情境

  *主标题：平行四边形的判定（一）

  *副标题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

  *情境图片关键词：伸缩门、衣架、脚手架

  中部区域：探究与证明核心区（动态生成）

  *复习：性质定理：平行四边形→对边平行且相等

  *逆向问题：对边分别相等→？→平行四边形

  *猜想：四边形ABCD中，若AB=CD,AD=BC，则四边形ABCD是平行四边形。

  *已知：如图，在四边形ABCD中，AB=C