必刷小卷38小题标准练(38) 8+3+3 73分练（原卷版及解析）

必刷小卷38小题必刷小卷38小题标准练[38]8+3+373分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（2026·青海西宁检测）数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（）A.16 B.15 C.14 D.132.（2026·云南民族大学附属高级中学·演练）若（为虚数单位）为纯虚数，则实数（）A. B. C. D.3.（2026·广东东莞模拟）已知集合，则（）A. B. C. D.4.（2026·安徽合肥滨湖校区3月检测）的解集为（）A. B. C. D.5.（2026·河北黄骅一模）已知是定义在R上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.（2026·贵州贵阳3月统测）若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（）A. B. C.2 D.7.（2026·广东部分学校3月检测）已知等比数列的前项和为，若，，则（）A.8 B. C.4 D.8.（2026·海南儋州第一次教学质量诊断）已知函数在上单调递增，且当时，，则的取值范围为（）A. B. C. D.二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.（2026·四川成都二模）记为等差数列的前n项和．已知，则（）A. B. C.等差数列 D.为等比数列10.（2026·辽宁大连一模）已知函数在处有极大值，则（）A.B.C.曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点D.若时，的值域为，则t的取值范围为11.（2026·宁夏银川一模）已知双曲线的左、右焦点分别为与，点P，Q在C的右支上，l为C的一条渐近线，则（）A.若，则C的离心率B.若垂直于x轴，M为线段的中点，则C.若垂直于x轴，平行于l，则D.过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.（2026·甘肃陇南二诊）已知，向量在向量上的投影向量为，则与夹角的余弦值为.13.（2026·云南曲靖3月模拟）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6中的一个数字填入，要求1用两次，2用三次，其余数字各用一次，则不同的填法共有种．14.（2026·辽宁盘锦大洼区一模）直角三角形中，，，，D是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，得到三棱锥，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积的取值范围是，三棱锥体积的最大值是.

必刷小卷38小题标准练必刷小卷38小题标准练[38]8+3+373分练(时间:40分钟分值:73分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.（2026·青海西宁检测）数据10，11，11，12，13，14，16，18的75%分位数为（）A.16 B.15 C.14 D.13【答案】B【解析】因为，所以这组数据的75%分位数为．故选：B．2.（2026·云南民族大学附属高级中学·演练）若（为虚数单位）为纯虚数，则实数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为（为虚数单位）为纯虚数，所以，解得.故选：C．3.（2026·广东东莞模拟）已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】已知，则，解得，集合，已知，．故选：B．4.（2026·安徽合肥滨湖校区3月检测）的解集为（）A. B. C. D.【答案】C解析】由得：，即，解得：或所以不等式的解集为：.故选：C．5.（2026·河北黄骅一模）已知是定义在R上的偶函数，函数的图象关于点中心对称，若，则（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】因为，，所以，所以，因为是偶函数，所以，故，又因为的图象关于点中心对称，所以，即，故．故选：A.6.（2026·贵州贵阳3月统测）若椭圆的长轴长是短轴长的倍，右焦点是抛物线的焦点，则（）A. B. C.2 D.【答案】A【解析】椭圆的长轴长是短轴长的倍，所以，即，所以，抛物线的焦点为，该焦点为椭圆的右焦点，所以，所以，即.故选：A7.（2026·广东部分学校3月检测）已知等比数列的前项和为，若，，则（）A.8 B. C.4 D.【答案】D【解析】当时，，此时，舍去；当时，，两式相除得，即，解得，把代入，得，故.故选：D．8.（2026·海南儋州第一次教学质量诊断）已知函数在上单调递增，且当时，，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】利用辅助角公式化简：的单调递增区间为，当时，，整个区间需落在某个增区间内，因此,化简得：结合：若，则，若，则，若，不等式无解，因此当时，，要使恒成立，整个区间需落在，因此：，化简得：，结合，分情况讨论：当时：取，得，交集为，当时：取，得，交集为（因为），综上，的取值范围是.故选：B．二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.（2026·四川成都二模）记为等差数列的前n项和．已知，则（）A. B. C.等差数列 D.为等比数列【答案】ACD【解析】设等差数列的公差为，由题意可得，解得，故.对于A，由通项易得，故A正确；对于B，因，而，即，故B错误；对于C，因，则，由，可得数列为等差数列，故C正确；对于D，因，则，由，可得为等比数列，故D正确.故选：ACD．10.（2026·辽宁大连一模）已知函数在处有极大值，则（）A.B.C.曲线在点处的切线与曲线有且仅有一个公共点D.若时，的值域为，则t的取值范围为【答案】BC【解析】，，因为函数在处有极大值，所以，即，解得或3，当时，，当时，；当时，；当时，，此时为极小值点，不符合题意，当时，，当时，；当时，；当时，，此时为极大值点，所以；对于A，由以上可得，故A错误；对于B，，易知函数为奇函数，其图象关于原点对称，而的图象是由函数的图象向右平移两个单位后，向上平移两个单位得到，所以的图象关于点成中心对称，即，故B正确；对于C，由，所以切线方程为，即，联立可得，解得，即方程有三重根，所以曲线在点处的切线与曲线有且仅有1个公共点，故C正确；对于D，因为，极大值，极小值，，结合单调性可得当的值域为，则的取值范围为，故D错误.故选：BC．11.（2026·宁夏银川一模）已知双曲线的左、右焦点分别为与，点P，Q在C的右支上，l为C的一条渐近线，则（）A.若，则C的离心率B.若垂直于x轴，M为线段的中点，则C.若垂直于x轴，平行于l，则D.过点P与双曲线C的两条渐近线分别平行的直线与两条渐近线围成的四边形的面积为【答案】ACD【解析】对于A：因为直线为双曲线的一条渐近线，所以，则，由，则，所以离心率，正确；对于B：对双曲线，令，得，根据双曲线对称性，不妨取点P在第一象限，所以，，所以，错误；对于C：由B可知，，如图：记，因为平行于l，由对称性，取渐近线，所以，则，令，则，将点Q的坐标代入得，化简得，即，解得，所以，正确；对于D：双曲线方程的渐近线为：，，设，是过P点平行的直线，交y轴，与交于，则，，因为三角形DOE的面积，于是所求面积，因为与同号，所以，正确.故选：ACD．三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.（2026·甘肃陇南二诊）已知，向量在向量上的投影向量为，则与夹角的余弦值为.【答案】【解析】设与的夹角为，则向量在向量上的投影向量为，所以，所以.故答案为：.13.（2026·云南曲靖3月模拟）在如图所示的九宫格中，每个格子用1，2，3，4，5，6中的一个数字填入，要求1用两次，2用三次，其余数字各用一次，则不同的填法共有种．【答案】30240【解析】先从9个格子中任选两个格子填入1，共有种填法；再从剩下的7个格子中任选三个格子填入2，共有种填法；最后将3，4，5，6填入剩余的四个格子中，共有种填法，所以不同的填法共有种．故答案为：30240.14.（2026·辽宁盘锦大洼区一模）直角三角形中，，，，D是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，得到三棱锥，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球的表面积的取值范围是，三棱锥体积的最大值是.【答案】，.【解析】因为为直角三角形，，，，所以，，因为是直角三角形，所以其外接圆的圆心在的斜边上，即是该圆