小学三年级数学（五四学制）下册《括号世界探秘：含有小括号和中括号的三步混合运算》教案

小学三年级数学（五四学制）下册《括号世界探秘：含有小括号和中括号的三步混合运算》教案

一、教学内容

本节课教学内容为青岛版（五四学制）三年级下册第十单元“小小志愿者——混合运算”第二信息窗第二课时，核心内容为含有小括号和中括号的三步混合运算。

二、教学目标

（一）基础性目标

1.学生通过解决“买巧克力”的实际问题，经历“创造”中括号的过程，理解中括号产生的必要性，认识中括号，掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序【重要】。

2.学生能正确计算含有小括号和中括号的三步混合运算式题，并能利用所学知识解决相关的简单实际问题【基础】。

3.通过对比、辨析，进一步体会括号在混合运算中改变运算顺序的作用，培养符号意识【重要】。

（二）发展性目标

1.经历“发现问题——尝试解决——产生冲突——创造符号——形成规则”的探究过程，发展学生的数学思维和归纳概括能力【非常重要】。

2.在小组合作与交流中，培养学生的合作意识和表达能力，感受数学符号的简洁性与确定性，体验数学学习的乐趣【重要】。

三、教学重难点

（一）教学重点：掌握含有小括号和中括号的三步混合运算的运算顺序，并能正确计算【高频考点】。

（二）教学难点：理解中括号产生的必要性，掌握“先算小括号里的，再算中括号里的”这一运算顺序的算理【难点】，能正确区分并综合运用括号解决实际问题。

四、教学准备

多媒体课件（PPT）、学习探究单、不同颜色的磁力贴。

五、教学实施过程

（一）激活经验，冲突引入

1.情境回顾，唤醒旧知

教师利用课件呈现“小小志愿者”主题情境图的一部分：超市购物场景，显示面包单价8元，蛋黄派单价12元，巧克力单价是面包与蛋黄派单价和的2倍。

教师引导：同学们，上节课我们作为小小志愿者，帮助福利院的孩子们解决了“200元买1箱牛奶和20包饼干还剩多少钱”的问题。在解决这个问题时，我们借助了谁的力量？（学生回答：小括号）谁能说说含有小括号的算式，我们应该按照什么顺序计算？

预设学生回答：先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面如果有乘除法，也要先算乘除后算加减。

教师小结并板书：【重要】小括号就像一个神奇的“魔法符”，它能改变运算的先后顺序。

2.问题驱动，引发冲突

课件完整出示信息窗2的核心问题：巧克力的单价是面包和蛋黄派单价和的2倍。带了80元钱，可以买几包巧克力？

教师提问：要解决这个问题，需要先求出什么？再求什么？请同学们独立思考，列出算式，然后在小组内交流你的想法。

学生独立思考并尝试列式，教师巡视，收集典型资源。

预设学生会出现以下几种情况：

情况一（分步计算）：先求巧克力的单价：(8+12)×2=40（元），再求数量：80÷40=2（包）。

情况二（不带括号或括号不当的综合算式）：80÷(8+12)×2。

情况三（直接运用中括号）：80÷[(8+12)×2]（极少数预习过的学生可能会列出）。

3.对比交流，聚焦矛盾

教师将情况一和情况二的算式板书在黑板上。

教师引导：这位同学（情况二）想得很周到，想直接用一步综合算式来解决。我们请他说说他的思路。

情况二学生解释：我先算8+12等于20，这是面包和蛋黄派的单价和，再乘2得到巧克力单价，最后用80除以单价就得包数。

教师追问：大家听明白他的意思了吗？按照他的思路，我们要先算加法，再算乘法，最后算除法。可是，请大家观察这个算式“80÷(8+12)×2”，按照我们目前学过的运算顺序，它应该先算什么，再算什么？

引导学生发现：有除法、有括号、有乘法，应该先算括号里的加法，然后从左往右算，先算除法80÷20=4，再算乘法4×2=8。结果是8包。

教师制造冲突：奇怪了，明明思路是先算和、再算积、最后算除，可我们按规则计算出来的结果却是8，和正确的2包不一致。问题出在哪里？【非常重要】

（二）自主探究，创造符号

1.追本溯源，感悟需要

教师引导：看来，这个算式（80÷(8+12)×2）不能表达我们“先算和、再算积、最后算除”的想法。问题就出在运算顺序上。我们的想法里，要先算出巧克力的单价（也就是(8+12)×2的结果），再去除80。也就是说，我们要让电脑（或者读算式的人）明白，这里的乘法“(8+12)×2”必须作为一个整体先算出来。

教师提问：我们已经有小括号这个法宝了，大家看，算式里已经有一个小括号把“8+12”括起来了，保证了它先算。可是，算完小括号里的20后，接下来是先算20×2，还是先算80÷20呢？

学生恍然大悟：应该先算20×2！

教师追问：对啊！我们如何才能让“20×2”这部分也先算呢？现在小括号已经用过了，怎么办？能不能创造一个新的符号，或者借用别的符号来表示“这部分也要先算”？

【设计意图】此环节是整节课的灵魂。不直接告诉学生中括号的用法，而是在新旧知识的矛盾冲突中，让学生体会到已有知识（小括号）的局限性，从而激发其内心产生创造新符号、新规则的强烈需求，将新知学习内化为解决问题的必要工具。

2.小组合作，尝试创造

教师给每个小组发放探究学习单，上面有算式80÷(8+12)×2，并提示：请各小组讨论，能不能在这个算式的基础上，用你们小组发明的符号，表示出“先计算(8+12)×2的积”这个运算顺序。

学生分小组进行头脑风暴，尝试用各种符号标注，如画双横线、加着重号、引入新的括号如“【】”、“{}”或者用上划线等。教师巡视，鼓励学生大胆想象，并请几个小组上台用磁力贴展示他们的“创造”。

3.展示交流，体会简洁

教师组织学生展示各小组的“发明创造”。

预设学生作品：

作品A：在(8+12)×2下面画上一条粗粗的红线，表示这部分要先算。

作品B：在原有小括号外面再套一层括号，写成80÷((8+12)×2)。

作品C：用了书上的中括号，写成80÷[(8+12)×2]。

教师引导：大家真了不起，想出了这么多好办法！我们来比较一下，哪种方法最清晰、最简洁、最不容易混淆？（引导学生讨论）

针对“画线”的方法，指出在复杂算式中容易看不清界限。针对“双层小括号”的方法，指出小括号层层嵌套，容易数错层数，也不够美观。

教师顺势引出并板书课题：【非常重要】为了和已有的小括号区分开来，并且让运算顺序更加清晰，数学家们专门发明了另外一种括号，它叫“中括号”，像这样书写“[]”。（教师板书示范中括号的正确写法）当我们用了小括号还需要改变运算顺序时，外面就要请中括号来帮忙。在含有括号的算式里，通常先算小括号里的，再算中括号里的。

（三）规范算理，深化理解

1.形成规范，明确顺序

教师在黑板上规范板书正确的综合算式及脱式计算过程：

80÷[(8+12)×2]

=80÷[20×2]【基础】说明：先算小括号里的加法，算出得数后，去掉小括号，算式变成80÷[20×2]。

=80÷40说明：再算中括号里的乘法。算完中括号里的内容，中括号就可以去掉了。

=2(包)

教师边板书边强调：在脱式计算时，没有计算的步骤（如第一步的“80÷”和后面的“[]”），要原样抄写下来，直到把括号里的内容全部算完，才能去掉括号。

请学生看着板书，同桌互相说一说运算顺序：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的【高频考点】。

2.比较辨析，强化作用

教师将三个算式并排呈现：

①80÷(8+12)×2=4×2=8（包）

②80÷[(8+12)×2]=80÷[20×2]=80÷40=2（包）

③(80÷(8+12))×2？（引导学生思考这个算式表示什么？先算80÷20=4，再乘2得8，意义完全不同。）

教师提问：比较算式①和②，数字、运算符号完全相同，为什么结果不一样？

引导学生总结：括号的位置不同，运算顺序就不同，结果也可能不同。中括号的出现，确保了我们可以分步表达复杂的数量关系，它是小括号的“好帮手”。

（四）分层练习，内化新知

本环节设计三个层次的练习，确保不同层次的学生都能获得发展。

1.基础练习——照章办事【基础】

计算下面各题，先说出运算顺序，再计算。

42×[169-(78+35)][70-(82-60)]×25

练习要求：学生独立完成在练习本上，两名学生板演。集体订正时，重点让板演学生说清楚第一步先算什么，第二步再算什么，第三步算什么。特别是第二题，要强调括号内也是先算小括号里的减法。

教师巡视，发现典型错误（如抄错数、顺序错、丢括号等）及时进行针对性点评，强化规范书写和计算习惯。

2.综合练习——添括号游戏【难点】

题目：根据指定的运算顺序，在下面的算式中添上合适的括号。

（1）480÷60+20×2要求：最后算乘法。

（2）480÷60+20×2要求：先算加法，再算除法，最后算乘法。

（3）480÷60+20×2要求：先算乘法，再算加法，最后算除法。

这是一个开放性和挑战性并存的练习。学生需要逆向思考括号的作用。教师组织小组讨论，然后全班交流。

预设：

第（1）题：480÷(60+20)×2或(480÷60+20)×2？（引导学生辨析，前者先算加，再算除，最后乘，符合要求；后者先算除，再算加，最后乘，不符合最后算乘的要求，因为加在乘之前。）最终明确正确为480÷(60+20)×2。

第（2）题：480÷[(60+20)×2]（需要用到中括号，先加，再乘，最后除）。

第（3）题：(480÷60+20×2)（最外层括号可加可不加，因为乘加除本就是先乘除后加减，但为了强调先算乘和加，可以加括号，但必须注意括号内乘除优先的规则。）

此练习旨在让学生深刻体会括号，特别是中括号在调整运算顺序中的决定性作用【热点】。

3.应用练习——解决问题【重要】

课件出示：学校开展“图书漂流”活动，三年级donated240本书，四年级donated的本数是三年级的2倍，五年级donated的本数比三、四年级总本数的3倍少50本。五年级donated多少本书？

要求学生先分析数量关系，尝试列综合算式解答。

预设学生可能出现分步或综合算式。对于列综合算式的学生，引导其板书：(240+240×2)×3-50。追问：这里的括号能去掉吗？为什么？

进一步追问：如果要求先算三、四年级的总本数，再算五年级的本数，括号应该怎么加？让学生体会到在解决复杂问题时，括号是表达数量关系的必需工具。

（五）全课总结，拓展延伸

1.畅谈收获

教师引导：同学们，今天这节课我们继续探索了混合运算的奥秘。回想一下，我们今天认识了哪位新朋友？你有什么收获想和大家分享？

预设学生回答：认识了中括号；知道了先算小括号里的，再算中括号里的；学会了用中括号解决买巧克力的难题；括号可以改变运算顺序等。

教师根据学生回答，完善板书。

2.知识拓展

教师简要介绍：其实，除了小括号“（）”和中括号“［］”，还有大括号“｛｝”。在数学计算中，它们就像套娃一样，一层套一层。如果一个算式里同时出现了这三种括号，你们知道应该先算谁吗？（学生猜测）对，还是从里向外算，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的【拓展】。感兴趣的同学可以课后去查找一下有关括号的发展历史，了解更多的数