核心素养导向下人教版小学数学五年级上册《简易方程》单元“用字母表示数”典型例题导学案设计

核心素养导向下人教版小学数学五年级上册《简易方程》单元“用字母表示数”典型例题导学案设计

一、课程基本信息

【学科】小学数学【学段/年级】小学五年级上册【课题】典型例题导学：用字母表示数（第一至第三课时整合应用）【课型】单元关键课型——建模与深化课【设计背景】本设计基于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第二学段要求，旨在通过结构化、层次化的典型例题，引导学生经历从“算术思维”到“代数思维”的跨越。本设计聚焦“符号意识”和“模型意识”的核心素养，通过精选例题的变式与拓展，帮助学生在具体情境中理解用字母表示数的概括性、一般性，掌握含有字母的式子既能表示结果也能表示数量关系的双重功能，并能根据实际情境探讨字母的取值范围，为后续学习方程及更高级的代数知识奠定坚实的基础。本设计融合了情境教学、问题驱动与跨学科实践（如与科学、体育学科的简单关联），力求体现教学的最高水准。

二、核心素养导向目标

1.【核心素养：符号意识】通过在具体情境中（如年龄、行程、购物、图形）经历“具体数据——规律提炼——符号表达”的过程，深刻理解用字母可以表示数、数量关系以及变化的规律，体会数学符号的概括性与简洁性。【非常重要】【基础】

2.【核心素养：模型意识】能够从现实生活或具体情境中抽象出数量关系，并用含有字母的式子进行表征，初步建立代数模型思想。例如，总价=单价×数量、路程=速度×时间等模型用字母表示。【非常重要】【高频考点】

3.【核心素养：抽象能力】掌握含有字母的乘法式子的简写规则，并能正确、规范地书写。这是从具体运算走向形式运算的第一步规范要求。【重要】【基础】

4.【综合与实践】能根据给出的字母的具体数值，求含有字母的式子的值，并理解代入求值的过程。同时，能结合具体情境，分析并确定字母在实际问题中的取值范围，培养逻辑思维的严谨性。【重要】【难点】【热点】

三、教学重难点定位

【教学重点】理解用含有字母的式子表示数量关系和变化规律的意义；正确掌握含有字母的乘法式子的简写方法。

【教学难点】体会含有字母的式子既表示一个结果（一个量），又表示一种关系（数量关系）的双重功能；根据实际问题的具体背景，确定字母的合理取值范围。

【关键能力】抽象概括能力、模型构建能力、逻辑推理能力。

四、典型例题精讲与导学过程

本部分按照“由浅入深、由具体到抽象、由模仿到创造”的逻辑，将例题划分为四个层次：基础入门、关键过渡、综合提升、思维拓展。

（一）基础入门型：感悟符号产生的必要性

【例1】（教材P52例1变式）年龄中的秘密

【情境导入】课堂上，老师请同学们介绍自己和家人的年龄。小红说：“我今年a岁，爸爸比我大30岁。”

【问题链设计】

1.【基础】如果小红今年8岁，爸爸多少岁？（8+30=38岁）如果小红今年10岁呢？（10+30=40岁）如果小红今年b岁呢？（b+30岁）

2.【核心追问】这里的“a”和“b”表示什么？（表示小红变化的年龄）为什么我们不用具体的数字，而要用字母来表示？（引导学生说出：因为年龄是变化的，用字母可以概括所有可能的情况，具有一般性。）【非常重要】

3.【深层追问】式子“a+30”表示什么？它仅仅表示爸爸的年龄吗？（引导学生明确：它既表示当小红a岁时爸爸的具体年龄【结果】，也表示爸爸比小红大30岁这种永远不变的【数量关系】。）【难点突破】

4.【规则学习】在数学上，为了书写简便，当数字和字母相乘时，我们有一些约定。例如，这里的a×3（如果摆三角形）应该怎么写呢？请自学课本P53页的“你知道吗？”或者看大屏幕的微课讲解。【书写规则要点】：

1.5.【规则一】数字和字母相乘，乘号可以记作小圆点“·”，或者省略不写。但要注意，数字必须写在字母的前面。例如：a×3写作3·a或3a，不能写成a3。

2.6.【规则二】字母和字母相乘，乘号也可以省略。例如：a×b写作ab。

3.7.【规则三】两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。例如：a×a写作a²，读作“a的平方”。

4.8.【规则四】字母与1相乘，1可以省略不写。例如：1×a写作a。

9.【即时练习】将下列式子进行简写：b×8=（8b）；x×y=（xy）；m×m=（m²）；1×t=（t）。【基础】

10.【取值范围探讨】在“a+30”这个式子中，a可以是200吗？可以是500吗？（学生讨论，得出结论：a的取值要符合生活实际，通常表示人的年龄，所以a的取值是有限制的，比如0<a<150。）【重要】【热点】

【设计意图】以学生熟悉的年龄问题切入，利用表格列举制造“写不完”的认知冲突，从而引出用字母表示数的必要性。通过追问，将学生的思维从关注“具体结果”引向关注“一般关系”，有效突破难点。同时，在此环节嵌入书写规则的自学与练习，体现了“在用中学”的理念。

（二）关键过渡型：从“表示数”到“表示数量关系”的跃升

【例2】（教材P58例4改编）果汁分你一半

【情境导入】科学课上，同学们在做溶解实验。老师准备了一大杯质量为1200克的果汁，准备倒出3小杯进行实验。如果每小杯果汁的质量为x克。

【问题链设计】

1.【信息提取与建模】你能用含有字母的式子表示大杯里还剩多少克果汁吗？

【学情预设】学生可能出现两种思路：①逐次减去：1200-x-x-x；②先乘后减：1200-3x。

【教师引导】这两种方法都对，但哪种更简洁？我们一般写成1200-3x。【非常重要】

【追问】这里的“3x”表示什么？（表示倒出的3小杯果汁的总质量。）整个式子“1200-3x”表示什么？（表示大杯里剩下的果汁质量，它也是一个具体的量。）

2.【代入求值】如果当x=200时，还剩多少克？

【规范板演】当x=200时，

1200-3x=1200-3×200

=1200-600

=600。

答：当x=200时，还剩600克果汁。

【强调】在代入求值时，要注意格式规范，先写出字母等于几，再代入式子，并且要恢复乘号（因为简写时省略了），计算时不写单位，最后答语中再写单位。【重要】【高频考点】

3.【高阶思维：取值范围探讨】是不是任何数都可以作为x呢？

【问题链】①x能表示500吗？为什么？（不能，因为3×500=1500>1200，倒出的比原有的还多，不符合实际。）

②x能表示0吗？（可以，表示没倒出果汁。）

③x最大能表示多少？你是怎么想的？（最大是400，因为3x≤1200，所以x≤400。）

④x可以是小数吗？（可以，比如每小杯150.5克。）

⑤综上所述，x的取值范围是什么？（x大于0且小于等于400，即0<x≤400。）【难点】【热点】

4.【变式训练】如果这杯果汁总共重y克，倒出3小杯后还剩（y-3x）克。那这里的y和x又有什么限制？（y≥3x）

5.【跨学科融合】回到科学实验，如果每小杯果汁的质量x必须精确到0.1克，那么x还可以是哪些数？（进一步理解字母可以表示任意数，但在具体情境中是有范围的。）

【设计意图】本例是典型的“稍复杂的数量关系”例题。重点在于引导学生分析“总量=分量+分量”的模型，并规范写出含有字母的式子。更重要的是，通过层层递进的问题链，将“字母的取值范围”这一教学难点以探究的形式展开，让学生明白数学不仅要算得对，还要想得合理，培养严谨的数学思维和批判性思维。

（三）综合提升型：运算律在代数领域的迁移应用

【例3】（教材P59例5深度挖掘）图形中的代数

【情境导入】用同样长的小棒摆图形。摆一个三角形需要3根小棒，摆一个正方形需要4根小棒。

【问题链设计】

1.【基础建模】摆x个三角形需要多少根小棒？（3x根）摆x个正方形需要多少根小棒？（4x根）

2.【合并同类】摆x个三角形和x个正方形，一共需要多少根小棒？

【学情预设】方法一：3x+4x；方法二：（3+4）x=7x。

【教师深究】为什么3x+4x等于7x？你能用我们学过的知识解释吗？

【核心揭示】因为3x表示3个x，4x表示4个x，3个x加4个x就是（3+4）个x，也就是7x。这其实运用了乘法分配律。也就是说，整数的运算定律在含有字母的式子中依然适用。【非常重要】【基础】

3.【化简求值】当x=8时，一共用了多少根小棒？（当x=8时，7x=7×8=56）

4.【变式对比】摆x个正方形比摆x个三角形多用了多少根小棒？（4x-3x=(4-3)x=x）

【追问】这里的“x”表示什么？（既表示多用的根数，也表示三角形的个数。）当x=8时，多用了8根，你发现了什么？（图形个数和多用根数一样，因为正方形比三角形只多1根。）

5.【规则再强化】在计算3x+4x时，我们是把“x”看成一份，把系数相加减。这里的“x”可以是分数吗？可以是小数吗？（可以，字母可以代表任何数。）

6.【拓展应用】甲品牌手机每部售价a元，乙品牌手机每部售价b元，且a>b。

（1）买3部甲品牌手机和2部乙品牌手机一共需要多少元？（3a+2b）

（2）买3部甲品牌手机比买2部乙品牌手机多花多少元？（3a-2b）

（3）这里的3a+2b还能化简吗？为什么？（不能，因为a和b代表不同的数，不是同类项，不能直接合并。这为后续学习埋下伏笔。）【重要】

【设计意图】本例实现了从单一数量关系到复合数量关系（和、差）的过渡，并巧妙地将乘法分配律迁移到代数式的化简中，让学生初步感知“合并同类项”的思想。通过对比“3x+4x”和“3a+2b”，强化了只有表示相同字母的式子才能直接相加减的概念，渗透了代数式的分类思想。

（四）思维拓展型：用字母表示规律与模型构建

【例4】（教材P55练习十二第2题、P60第4题整合）探索规律我能行

【情境导入】（出示“数青蛙”儿歌）一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿……

【问题链设计】

1.【规律发现】请你根据儿歌，完成下面的表格。

青蛙只数（n）

嘴巴数（张）

眼睛数（只）

腿数（条）

1

1

2

4

2

2

4

8

3

3

6

12

...

...

...

...

n

（n）

（2n）

（4n）

2.【模型构建】如果有n只青蛙，你能用含有字母的式子表示出嘴巴数、眼睛数和腿数吗？

【学生汇报】嘴巴数：n；眼睛数：2n；腿数：4n。

【追问】这里的“2n”仅仅表示眼睛的数量吗？它还表示了怎样的关系？（眼睛的只数是青蛙只数的2倍。）

3.【高阶抽象】如果青蛙的只数用字母a表示，那么这首儿歌应该怎么唱？（a只青蛙a张嘴，2a只眼睛4a条腿。）【重要】

4.【跨学科链接】在生物课上，我们知道不同的动物眼睛数和腿数不同。如果有一种神奇的动物，每只都有3只眼睛和6条腿，那么a只这样的动物，共有多少只眼睛？（3a）多少条腿？（6a）

5.【自创规律】请你也来当小小数学家，根据生活中的一个规律，编一道用字母表示数的题目，考考你的同桌。例如：1本练习本0.5元，买a本需要（0.5a）元。一支钢笔b元，比一本练习本贵（b-0.5）元等。【热点】

【设计意图】“数青蛙”是经典的数学活动，它将抽象的字母表示数与生动的生活情境完美结合。本例旨在引导学生从具体的数过渡到抽象的字母，自主构建“总数=倍数×个数”的乘法模型。通过自创规律环节，鼓励学生将所学知识应用于生活，实现知识的迁移和创造，培养创新意识和应用意识。这也为后续学习正比例函数做了最原始的铺垫。

五、教学反思与建议

本导学案设计遵循了学生认知发展的基本规律，从直观情境入手，逐步过渡到抽象符号，最终实现符号的灵活运用。在教学过程中，建议教师关注以下几点：

1.【时间分配】基础入门型例题（例1）约占总课时的20%，关键过渡型（例2）占30%，综合提升型（例3）占30%，思维拓展型（例4）占20%。确保学生在难点处（如字母取值范围、化简依据）有充分的讨论和思辨时间。

2.【学法指导】在小组合作环节，鼓励学生多问“为什么”，如“为什么要用字母？”“为什么这样化简？”“为什么字母不能取这个数？”。培养学生的质疑