6.3 角 教材知识清单 课时练习 （含解析）2025-2026年七年级数学上册人教版【2024】

6.3角教材知识课时练习班级： 姓名： 知识点1角的概念及表示1.概念：（1）静态概念：有的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的，这两条射线是角的；（2）动态概念：角是由一条射线绕着它的旋转而成的，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边.2.表示方法：表示方法图示记法说明用三个大写字母表示∠BAC或∠CAB字母A表示角的顶点，要写在，B，C表示角的两边上的点，用该表示法可以表示任何一个角.用一个大写字母表示∠O当以一个字母为顶点的角时，可用这个顶点字母来表示角.用阿拉伯数字表示∠1要在靠近角的顶点处加上弧线，并标上阿拉伯数字或希腊字母，该表示方法简洁直观.用希腊字母表示∠α3.平角与周角：射线OA绕端点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫作，如图①；继续旋转，当OB和OA重合时，所形成的角叫作，如图②.知识点2角的单位换算1.角度制：以度、分、秒为单位的角的度量制，叫作角度制.2.角度换算：1°＝'；1'＝''；1''＝（）'，1'＝（）°.知识点3钟面角1.概念：钟面角是时钟的时针和分针所形成的夹角.2.特点：时针每小时转动的度数为eq\f(360°,12)＝30°，每分钟转动的度数为eq\f(360°,12×60)＝0.5°；分针每小时转动的度数为360°，每分钟转动的度数为eq\f(360°,60)＝6°.知识点4方位角1.概念：用角度和方向表示方向的角.2.表示方法：表示方位角时要先写北或南，再写偏东或偏西，最后写多少度.例如：如图，射线OA表示北偏东30°方向，射线OB表示南偏西60°方向，射线OC表示南偏东45°（或东南）方向.知识点5角的比较方法内容度量法先用量角器量出角的度数，再比较其大小.叠合法把一个角放到另一个角上，使它们的顶点，其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的，根据另一边的位置关系来比较.知识点6角的运算文字描述数学语言图示角的和∠AOC是∠AOB与∠BOC的和∠AOC＝∠AOB＋∠BOC角的差∠AOB是∠AOC与∠BOC的差∠AOB＝∠AOC－∠BOC知识点7角平分线一般地，从一个角的顶点出发，把这个角的射线，叫作这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.

如图，射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC＝∠BOC＝eq\f(1,2)∠AOB（或∠AOB＝2∠AOC＝2∠BOC）.知识点8余角和补角概念性质性质用数学符号表示余角如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称这两个角，其中一个角是另一个角的余角.同角（等角）的余角.①如果∠1＋∠2＝90°，∠1＋∠3＝90°，那么∠2＝∠3；②如果∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠4＝90°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.补角如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称这两个角，其中一个角是另一个角的补角.同角（等角）的补角.①如果∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠3＝180°，那么∠2＝∠3；②如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4.

参考答案知识点1角的概念及表示1.概念（1）公共端点 顶点 两条边（2）端点2.表示方法中间 只有一个3.平角与周角平角 周角知识点2角的单位换算60 60 eq\f(1,60) eq\f(1,60)知识点5角的比较重合 同侧知识点7角平分线分成两个相等的角知识点8余角和补角余角：互余 相等补角：互补 相等课时练习一、单选题（本大题共9小题）1．淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（

）

A．南偏西方向 B．南偏东方向C．北偏西方向 D．北偏东方向2．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．如图，是直线上一点，射线平分，．则（

）A． B． C． D．4．生活情境·折纸.按如图的方法折纸，下列说法不正确的是（

）A．与互余 B．C．平分 D．与互补5．如图，甲从点出发向北偏东方向走到点，乙从点出发向南偏西方向走到点，则的度数是（

）A． B． C． D．6．如图，将一副三角板叠在一起，使它们的直角顶点重合于O点，已知∠AOB=160°，则∠COD的度数为(

)

A．20° B．30° C．40° D．50°7．如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③；④．其中不正确的是（

）A．① B．② C．③ D．④8．如图，为直线上一点，（和均在上方，且在左侧），平分，有下列四个结论：①；②若，则；③；④平分．其中正确的结论共有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，∠AOB=a，OM是∠AOB内部的一条射线，OA1,OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2,OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3,OB3分别是∠A2A.an B.a2n−1 C.a二、填空题（本大题共6小题）10．如图，能用一个大写字母表示的角是____________，以B为顶点的角是__________________________.11．已知一个角的补角是它的余角的4倍，则这个角的度数是．12．35.48°=度分秒．

13．如图，已知OA⊥OB，，BOC=40°，OD平分AOC，则BOD=．14．如图所示的网格是正方形网格,∠ABC∠DEF(填“>”“=”或“<”)．

15．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β，=度.三、解答题（本大题共5小题）16．小丽、小影、小华三人每天相约在如图所示的早餐店O处碰面，小丽家A在早餐店南偏西20∘方向上，小影家在点D处，小华家C在早餐店东南方向上，∠COS=（1）在图中画出小华家的位置C；（2）求∠AOS的度数（3）若∠DOS=85∘，17．如图，已知，，(1)求的补角的度数；(2)若平分，平分，求的度数．18．一个角的余角比它的补角的13多12∘，19．阅读下列材料，完成后面任务：数学课上，老师给出了如下问题：已知点A，B，C均在直线l上，．M是的中点，求的长．小明的解答过程如下：如图2，，，又M是的中点，，小芳说：“小明的解答不完整．”任务：(1)你同意小芳的说法吗？如果同意，请将小明的解答过程补充完整；如果不同意，请说明理由．(2)我们发现角的很多规律和线段一样，已知平分，请直接写出的度数．20．【实践操作】三角尺中的数学．(1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点叠放在一起，．①若，则______；若，则______；②猜想：请直接写出与的数量关系：______．(2)如图2，两个同样的直角三角尺锐角的顶点重合在一起，，求+的度数．

参考答案1．【答案】D【分析】根据方向角的定义可得答案．【详解】解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．

故此题答案为D．2．【答案】C【分析】注意：与互补，得出，；的余角是．根据余角和补角的定义即可得到结论．【详解】解：，表示的余角，故①正确；与互补，，，，，，表示的余角，故②正确；，，故③错误；，故④正确；故此题答案为C．3．【答案】B【分析】本题考查了角平分线的性质，补角，掌握知识点灵活运用是解题关键．先根据射线平分，得出，再根据，可得即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵射线平分，∴，∵，∴，故选B．4．【答案】C【分析】由折叠的性质可得，求出，即可判断A；求出即可判断B；根据即可判断C；根据即可判断D．【详解】解：由折叠的性质可得，∴，∴与互余，故A正确，不符合题意；∴，故B正确，不符合题意；∵，∴不平分，故C错误，符合题意；∵，∴与互补，故D正确，不符合题意.故此题答案为C．5．【答案】A【分析】根据方位角的定义，列算式求解即可．【详解】解：由题意可得：，故此题答案为A．6．【答案】A【分析】先根据直角三角板的性质得出，进而可得出的度数．【详解】解：，是一副直角三角板，，，，，故此题答案为．7．【答案】C【分析】如果两个角的和等于（直角），就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角．先利用互补得到，再利用互余得到的余角，则可对①进行判断；由于，所以的余角，则可对②进行判断；利用得到，从而可对③④进行判断．【详解】解：∵和互补，，∴，∵的余角，所以①正确；∵，∴的余角，所以②正确；∵，∴，∴的余角，所以③错误，④正确．故此题答案为C．8．【答案】C【分析】①根据∠，得，由此可对该结论进行判断；②根据，得，再根据角平分线的定义可求出的度数，进而可对该结论进行判断；③设，则，根据角平分线的定义得，则，再根据得，由此可对该结论进行判断；④假设平分，则，根据角平分线的定义，再根据得，但是根据已知条件，无法确定，由此可对该结论进行判断，综上所述即可得出答案．【详解】解：①∵为直线上一点，∴，∵，∴，故结论①正确；②∵为直线上一点，∴，∵，∴，∵平分，∴，故结论②正确；③设，∵，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴，∴，故结论③正确；④假设平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∵，∴90，∴，∴∠，∴，根据已知条件，无法确定，故结论④不正确，综上所述：结论正确的是①②③．故选C．9．【答案】C【详解】因为∠AOB=a，OA1，OB1分别是∠AOM和∠MOB12∠AOM,∠B1OM=12∠BOM，所以∠A1OB1=12(∠AOM+∠BOM)=12∠AOB=12a.因为OA2，OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线10．【答案】∠A，∠C；∠ABD，【详解】能用一个大写字母表示的角是∠A，∠C，以B为顶点的角是∠ABD，∠ABC，∠DBC.故答案为∠A，∠C11．【答案】/60度【分析】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键．设这个角的度数为x，“利用一个角的补角是它的余角的度数的4倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．【详解】设这个角的度数为x，可得，解得．12．【答案】352848【解析】0.48°=0.48×60'=28.8',0.8'=0.8×60″=48″,所以35.48°=35°28'48″．13．【答案】25°【分析】根据题意,因为OD平分∠AOC，可以先求∠AOC，再求∠COD，利用角的和差关系求∠BOD的度数．【详解】解：∵OA⊥OB，∠BOC=40°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=130°，∵OD平分∠AOC，∴∠AOD=∠AOC÷2=65°，∴∠BOD=∠AOB-∠AOD=25°．14．【答案】>【解析】由题图可得∠ABC=45°,∠DEF<45°,所以∠ABC>∠DEF．15．【答案】105【分析】图1中先设∠AOM＝x＝∠DOM，则∠BOM＝60−x，根据∠BOD＝∠DOM−∠BOM，得出∠BOD的度数，再根据∠COB＝∠BOD＋∠DOC，求出∠CON＝∠BON，最后根据∠NOM＝∠BOM＋∠BON，即可得出α;图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60−2x，根据∠AOB＝60°，∠COD＝45°，列出算式，求出x−y的度数，最后根据∠MON与各角之间的关系，【详解】解：图1中设∠AOM＝x＝∠DOM，∵∠AOB=60°，∴∠BOM＝60°−x，∵∠BOD＝∠DOM−∠BOM，∴∠BOD＝x−（60°−x）＝2x−60°，∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC，∴∠COB＝（2x−60°）＋45°＝2x−15°，∴∠CON＝∠BON＝（2x−15°）＝x−7.5°，∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°−x＋x−7.5°＝52.5°；图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°−2x，∵∠COD＝45°，∴60−2x＋2y＝45°，即x−y＝7.5°，∴β＝∠MON＝x＋（60−2x）＋y＝60−（x−y）＝52.5°，∴＝52.5°＋52.5°＝105°,16．【答案】（1）【解】如图，点C即为所求.（2）∠AOS（3）85∘所以小影家D在早餐店北偏西27∘的方向上17．【答案】(1)(2)【分析】（1）根据题意计算出，继而根据补角的定义即可求解；（2）根据角平分线的性质可得，，继而即可求解．【详解】（1）∵，，∴，∴的补角为；（2）∵平分，平分，∴，，∴．18．【答案】设这个角为x，则有90∘−x=所以90