2025-2026年湖南省邵阳市七年级数学人教版【2024】上学期综合题分类能力练习试卷（含答案）

2025--2026年湖南省邵阳市七年级数学人教版【2024】上学期综合题分类能力练习试卷1．榫卯结构是中国古建筑和实木家具中相连接的两构件上采用的一种凹凸处理接合方式.凸出部分叫榫(或榫头）﹔凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽）.各种榫卯做法不同，应用范围不同，但它们在每件家具上都具有形体构造的“关节”作用.如图榫卯结构之燕尾槽的截面如图所示.（1）用代数式表示图中榫卯结构之燕尾槽的截面阴影部分的面积；（2）若x=6cm，y=2cm，求榫卯结构之燕尾槽的截面阴影部分的面积.2．体育器材室李老师用546元买足球和篮球，一共买了12个．他买的足球和篮球各多少个？3．小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：cm）：+5，−3，+10，−8，−6，+12，−10．（1）小虫离开出发点O最远是厘米．（2）小虫是否回到了原点O？（3）在爬行过程中，如果每爬行1cm奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？4．随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的玉石籽石榴在某直播平台进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售100kg左右的玉石籽．下表为小李10月份第一周销售玉石籽的情况（以100kg为标准，超额记为正，不足记为负，单位：kg）．星期一二三四五六日与标准销售量的差值−3+4+2−3−6+13+8根据以上内容回答下列问题：（1）小李在第一周星期一到星期三这三天共卖出玉石籽______kg；（2）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______kg玉石籽；（3）若玉石籽的售价为14元/kg，不考虑其他因素，求小李这周直播销售玉石籽的总收入．5．四（1）班投票选举班长，小明得到的选票比小华多14张，小华得到的选票比小玲多8张．如果这3人共得选票54张，那么他们各得选票多少张？6．在一幅长60cm，宽40cm的风景画四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图.（1）如果四周外围宽度都是xcm，那么这幅挂图的总面积是多少？（2）当x=5时，请你计算出这幅挂图的总面积.7．一家商店于春节后购进了一批新款春装，从销售中记录发现，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为把握换季营销，商店决定采取适当的降价活动，以扩大销售量，增加盈利.市场调研认为，若每件降价1元，则平均每天就可多售出2件．（1）若活动期间平均每天的销售量为38件，求每件春装盈利是多少元？（2）要想平均每天销售这款春装能盈利1200元，又能尽量减少库存，那么每件应降价多少元？（3）平均每天销售这款春装盈利的最大值是多少元？8．一艘轮船从甲码头顺流而行到达乙码头，用了2ℎ，再从乙码头逆流而行到达甲码头，用了3ℎ，已知该轮船在静水中的速度为30km/ℎ，水流的速度是多少？甲、乙码头相距多少千米？9．某中学组织一批学生开展社会实践活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为每辆220元，60座客车租金为每辆300元．（1）这批学生的人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？（2）若租用同一种客车，要使每位学生都有座位，应该怎样租用才合算？10．随着网络的普及，“直播带货”成为火热的销售模式之一．一运动品牌上衣在实体店按成本价提高30%销售，在直播间以实体店售价的9折进行销售，结果在直播间每卖出1件该运动上衣可获利34元，设该运动上衣的成本价为x元，根据题意，列方程解出x的值．11．小敏在学习了几何知识后，对角的知识产生了兴趣，进行了如下探究：（1）如图1，∠AOB＝90°，在图中动手画图（不用写画法）.在∠AOB内部任意画一条射线OC；画∠AOC的平分线OM，画∠BOC的平分线ON；用量角器量得∠MON＝.（2）如图2，∠AOB＝90°，将OC向下旋转，使∠BOC＝30°，仍然分别作∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，能否求出∠MON的度数，若能，求出其值，若不能，试说明理由.12．有一长为100m的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的园子，园子宽为tm．（1）用含t的代数式表示园子的面积．（2）当t＝30m时，求园子的面积．13．劳动教育课程已经成为中小学生的必修课，被纳入人才培养的全过程．云南某中学整理学生的劳技作品，由一名老师整理要45h完成．现计划由一部分老师先做1h，然后再增加3名老师与他们一起做14．某学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了4个参赛者的得分情况参赛者答对题者答错者得分A200100B19194C14664D101040（1）参赛者W得了76分，他答错了几道题？（2）参赛者M说他得了72分，你认为可能吗？为什么？15．一列高铁客车从成都双流机场站开往峨眉山站，发车时车上有乘客(288m−16n)人，经过乐山站时，有34的乘客下车了，同时又有一部分乘客上车，这时车上共有乘客(168m−24n)（1）从乐山站上车的乘客有多少人？（用含m，n的式子表示）（2）当m=3,n=5时，从乐山站上车的乘客有多少人？16．如图，池塘边有一块长为20m，宽为10m的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是xm的小路，中间余下的长方形部分做菜地．（1）菜地的长a＝m，菜地的宽b＝m（用含x的式子表示）；（2）如果要将菜地周围围上栅栏（靠水池的一边不用围）．①求所用栅栏的总长度l（用含x的式子表示）；②当x＝1时，求栅栏的总长度l为多少米？17．已知O为AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图①，若∠COF=34°，则∠BOE=；若∠COF=n°，则∠BOE=；∠BOE与∠COF的数量关系为；（2）当∠COE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．18．解答题；（1）(2（2）已知|x|=2，y2=9，且x>y19．七星关区和大方两地相距60千米，甲从七星关区出发，每小时行14千米，乙从大方出发，每小时行16千米.（1）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相遇？（2）若甲、乙两人同时出发相向而行，则经过多少小时两人相距15千米？20．如图，一个长方形养鸭场的长边靠墙，墙长25米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为64m的竹篱笆，刘海同学打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多4m；唐大奎同学也打算用它围成一个鸭场，其中长比宽多10m．（1）你认为谁的设计符合实际？通过计算说明理由；（2）在（1）的条件下，按照设计，求出鸭场面积．21．为了丰富学生的校园生活，学校组织了“唱响青春”为主题的合唱比赛．初一（2）班准备统一购买演出服装和领结，班干部花费265元，在甲商场购买了3件演出服装和5个领结，已知每件演出服装的标价比每个领结的标价多75元．（1）求甲商场每件演出服装和每个领结的标价各是多少元？（2）临近元旦，商场都开始促销活动．同学们发现乙商场也在出售同样的演出服装和领结，并且标价与甲商场相同．但甲商场的促销活动是买一送一（即买一件演出服装送一个领结），乙商场的促销活动是所有商品按标价打九折．如果初一（2）班继续购买30件演出服装和60个领结，去哪家商场购买更合算？22．如图，面积为30的长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，OC=5．将长方形OABC沿数轴水平移动，O，A，B，C移动后的对应点分别记为O1，A1，B1，C1，移动后的长方形O1A1B1C1与原长方形OABC重叠部分的面积记为S（1）当S恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点A1表示的数是多少?（2）设点A的移动距离AA1=x①当S=10时，求x的值；②D为线段AA．的中点，点E在线段OO1上，且OE=13OO123．如图，已知A、B两点坐标分别为Aa , 4，Bb , 0，且a，b满足a−6=0，b−82≤0（1）求A、B两点的坐标（2）若C为y轴上一点，且S△AOC=1（3）过B作BD∥y轴，若∠DBF=13∠DBA，∠EOF=1324．如图，数轴上有A，B，C三点，它们分别表示数a，b，c，已知|a＋24|＋(b+10)2＝0，且b，c互为相反数.（1）求a，b，c的值；（2）若有两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发相向而行，电子蚂蚁甲的速度为4个单位长度/秒，电子蚂蚁乙的速度为6个单位长度/秒，当两只蚂蚁在数轴上点m处相遇时，求点m表示的数；（3）若电子蚂蚁丙从A点出发以4个单位长度/秒的速度向右爬行，多少秒后电子蚂蚁丙到A，B，C的距离和为40个单位长度？25．如图，已知点B（a，b）满足|2a+b−13|+a−3b+4（1）求出点B的坐标；（2）点M是边OA上的一个动点（不与点A重合），∠CMA的角平分线交射线CB于点N，在点M运动过程中，∠CMN∠CNM（3）在四边形OABC的边上时否存在点P，使得BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．26．（1）如图1，已知AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC、BC的中点．若点C恰为AB的中点，则DE＝cm.若AC＝4cm，则DE＝cm.（2）DE的长度与点C的位置是否有关？请说明理由．（3）如图2，已知∠AOB＝120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，则∠DOE的大小与射线OC的位置是否有关？请说明理由．27．某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表：月用水量不超过24立方米超过24立方米水费单价4元/立方米不超过24立方米的部分仍按4元/立方米计费，超过部分按6元/立方米计费（1）每户用水量为a立方米，用式子表示：①当月用水量不超过24立方米时，应收水费▲元.②当月用水量超过24立方米时，应收水费▲元.③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月共应交多少元的水费.（2）小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水.28．已知二次函数y＝ax2+bx的图象过点A（1，3）和点B（4，0），顶点为M.（1）求这个二次函数解析式；（2）求△ABM的面积；（3）若m，n均为常数，设Q（m，n）是抛物线对称轴上的定点，P为抛物线上的动点，当PQ的最小值为1时，求点Q的坐标.29．同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=；（2）若|x﹣2|=5，则x=；（3）请你找出所有符合条件的整数x，使得|1﹣x|+|x+2|=3.30．设两个点A、B的坐标分别为A(x1,y1),B(x（1）若A(1,2),（2）已知△ABC，点A为(−1,5)，点B为(−5,2（3）求代数式x2

答案解析部分1．【答案】（1）解：图中阴影部分的面积为：1（2）解：把x=6，y=2代入得xy-y2=6×2-22=12-4=8(cm【知识点】代数式求值；用字母表示数【解析】【分析】（1）由图可知阴影部分其实就是两个直角边分别为x、y的直角三角形，进而根据直角三角形的面积计算公式列出算式，并化简即可；

（2）将x、y的值代入（1）的结果中计算即可.2．【答案】学校买篮球5个，足球7个．【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题3．【答案】（1）12（2）小虫回到了原点O（3）54粒【知识点】正数、负数的实际应用；有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用4．【答案】（1）303（2）19（3）10010【知识点】有理数的加法实际应用；有理数减法的实际应用；有理数乘法的实际应用5．【答案】小玲得8张，小华得16张，小明得30张【知识点】一元一次方程的其他应用6．【答案】（1）4（2）3500【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值7．【答案】（1）31元（2）20元（3）最大值1250元【知识点】二次函数的最值；有理数混合运算的实际应用；一元二次方程的实际应用-销售问题；二次函数的实际应用-销售问题8．【答案】水流的速度为6千米/时，甲、乙码头相距72千米【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题9．【答案】（1）这批学生的人数是240人，原计划租用45座客车5辆（2）租用4辆60座客车才合算【知识点】一元一次方程的实际应用-方案选择问题10．【答案】该运动上衣的成本价为200元【知识点】一元一次方程的实际应用-盈亏问题11．【答案】（1）45（2）解：∵∠AOC，∠BOC的平分线OM，ON，且∠AOB＝90°∴∠COM=∠CON=∴∠MON=∠COM−∠CON=【知识点】角的运算；角平分线的概念；尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】（1）作图如下用量角器量得：∠MON＝45故答案为：45∘【分析】（1）以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA、OC于点H、G，再分别以点H、点G为圆心，以大于12GH的长度为半径画弧并相交于点P，过点P画射线OM即为∠AOM的平分线，同理得出∠BOC的平分线ON；

（2）根据角平分线的定义可得∠CON=12∠BOC12．【答案】（1）解：由题意得，该园子的长为（100﹣2t）m，∴该园子的面积为：（100﹣2t）t＝（﹣2t2＋100t）m2；（2）解：当t＝30时，该园子的面积为：−2×3＝﹣1800＋3000＝1200m2，∴该园子的面积为1200m2．【知识点】列式表示数量关系；代数式求值【解析】【分析】（1）由题意可得该园子的长为(100-2t)m，然后根据矩形的面积公式进行解答；

（2）将t=30代入（1）的代数式中计算即可.13．【答案】应先安排5人工作【知识点】一元一次方程的实际应用-工程问题14．【答案】（1）解：设他答错了x道题，则有（20﹣x）×5﹣x×1＝76解得x＝4故，他答错了4道题.（2）解：不可能，因为设他答对了y道题，则有y×5﹣（20﹣y）×1＝72解得y＝46∵y为正整数∴不可能.【知识点】一元一次方程的实际应用-积分问题【解析】【分析】（1）利用参赛选手A的成绩可知答对一题得5分，由此可得到答错一题扣1分；此题的等量关系为：答对题的数量×5-答错题的数量×1=76，设未知数，列方程，然后求出方程的解；

（2）此题的等量关系为：答对题的数量×5-答错题的数量×1=72，设未知数，列方程，然后求出方程的解，利用答对题的数量为正整数，由此可作出判断.15．【答案】（1）从乙站上车的乘客有96m−20n人（2）从乙站上车的乘客有188人【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值16．【答案】（1）（20-2x）；（10-x）（2）解：①菜地的周长为：l＝a＋2b＝（20－2x）＋2（10－x）＝20－2x＋20－2x＝40－4x．②当x＝1时，l＝40－4×1＝36（m）∴栅栏的总长度为36m【知识点】用字母表示数；利用整式的加减运算化简求值【解析】【解答】解：（1）菜地的长a=（20−2x）m，菜地的宽b=(10−x)m，故答案为：（20-2x），（10-x）；

【分析】（1）根据题意列出代数式即可；

（2）①利用周长公式及整式的加减运算方法求解即可；

②将x=1代入①中的代数式求解即可。17．【答案】（1）68°；2n°；∠BOE=2∠COF（2）解：成立．理由如下：∵∠COE=90°，∴∠EOF=90°−∠COF．∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF，∴∠BOE=180°−∠AOE=180°−2(90°−∠COF)=2∠COF．【知识点】角的运算；角平分线的概念【解析】【解答】解：（1）∵∠COE是直角，∴∠COE=90°，∵∠COF=34°，∴∠EOF=56°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠BOE=180°-∠AOE=68°；同理当∠COF=n°时，∠EOF=90°-∠EOF=90°-n°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，∴∠BOE=180°-∠AOE=2n°；∴∠BOE=2∠COF；故答案为：68°，2n°，∠BOE=2∠COF；【分析】（1）先求出∠EOF=∠COE-∠COF=56°，由角平分线的定义可得∠AOE=2∠EOF=112°，从而得出∠BOE=180°-∠AOE=68°；先求出∠EOF=∠COE-∠COF=90°-n°，由角平分线的定义可得∠AOE=2∠EOF=180°-2n°，从而得出∠BOE=180°-∠AOE=2n°；即得∠BOE=2∠COF；

（2）成立.由于∠EOF=90°−∠COF，由角平分线的定义可得∠AOE=2∠EOF，从而得出∠BOE=180°−∠AOE=180°−2(90°−∠COF)=2∠COF.18．【答案】（1）解：(==−16+18−4=−2（2）解：因为|x|=2，所以x=2或x=−2因为y2=9，所以y=3又因为x>y，所以当x=2时，y=−3，当x=−2时，y=−3故x+y=2+(−3)或x+y=−2+(−3)所以x+y=−1或x+y=−5【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数的乘法运算律；平方根；有理数的加法【解析】【分析】（1）首先将除法化为乘法，再结合乘法分配律进行计算；

（2）根据绝对值的概念可得x=±2，根据平方根的概念可得y=±3，结合x>y可得x=2、y=-3；x=-2，y=-3，然后根据有理数的加法法则进行计算.19．【答案】（1）解：设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据题意得：14x+16x＝60，解方程得：x＝2（小时）答：两人同时出发相向而行，经过2小时两人相遇.（2）解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距15千米，①当两人没有相遇他们相距15千米，根据题意得：14y+16y+15＝60，解方程得：y＝1.5（小时）；②当两人已经相遇他们相距15千米，依题意得14y+16y＝60+15，∴y＝2.5（小时）.答：若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距15千米.【知识点】一元一次方程的实际应用-行程问题【解析】【分析】（1）设两人同时出发相向而行，需经过x小时两人相遇，根据两人x小时行走的路程之和为60千米列出方程，求解即可；

（2）设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距15千米，①当两人没有相遇他们相距15千米，根据两人y小时行走的路程+15=60列出方程，求解即可；②当两人已经相遇他们相距15千米，根据两人y小时行走的路程=60+15列出方程，求解即可.20．【答案】（1）解：刘海同学的设计符合题意，理由如下：根据刘海同学的设计，设宽为x米，则长为（x＋4）米，根据题意得：2x＋（x＋4）＝64，解得：x＝20．因此刘海同学的设计的长为x＋4＝20＋4＝24（米）＜25（米），∴刘海同学的设计符合实际的．根据唐大奎同学的设计设宽为y米，长为（y＋10）米，根据题意得2y＋（y＋10）＝64，解得：y＝18．因此长为y＋10＝18+10＝28（米）＞25米，∴唐大奎同学的设计不符合题意；（2）解：由（1）求得宽为20米，长为24米，∴养鸭场的面积为20×24＝480（平方米），答：出鸭场面积为480平方米．【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题【解析】【分析】（1）设宽为x米，则长为（x＋4）米，根据题意列出方程2x＋（x＋4）＝64，求出x的值，即可判断刘海同学的设计是否符合要求；再设宽为y米，长为（y＋10）米，根据题意列出方程2y＋（y＋10）＝64，求出y的值，即可判断唐大奎同学的设计是否符合要求；

（2）先求出鸭场的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可。21．【答案】（1）解：设每个领结的标价为x元，则每件演出服饰为(x+75)元，由题意得：3(x+75)+5x=265，解得：x=5，∴每件演出服饰的标价为：5+75=80（元）；答：每件演出服饰的标价为80元，每个领结的标价为5元．（2）解：由（1）及题意可得：在甲商场购买的总额为：80×30+5×(60−30)=2550（元）；在乙商场购买的总额为：80×90％×30+5×90％×60=2430（元）；∵2550＞2430，∴在乙商场购买更合算；答：在乙商场购买更合算．【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）根据班干部花费265元，可列方程3(x+75)+5x=265，再计算求解即可。

（2）先求出甲商场购买的总额为2550元，再求出乙商场购买的总额为2430元，最后比较大小求解即可。22．【答案】（1）解：∵S长方形OABC=OA·OC=30，OC=5，

∴OA=6，

∴点A表示的数是6，

∵S=12S长方形OABC=12×30=15，

①当向左移动时，如图1：

∴OA1·OC=15，

∴OA1=3，

∴A1表示的数是3；

②当向右移动时，如图2：

∴O1A·AB=15，

∴O1A=3，

∵OA=O1A1=6，

∴OA1=6+6-3=9，

∴A1表示的数是9；

综上所述：A1表示的数是3或9.（2）解：①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，

∵AA1=x，

∴OA1=6-x，

∴S=5×（6-x）=10，

解得：x=4.

②如图1，

∵AA1=x，

∴OA1=6-x，OO1=x，

∴OE=13OO1=13x，

∴点E表示的数为-13x，

又∵点D为AA1中点，

∴A1D=12AA1=12x，

∴OD=OA1+A1D=6-x+12x=6-12x，

∴点D表示的数为6-12x，

又∵点E和点D表示的数互为相反数，

∴6-【知识点】一元一次方程的其他应用【解析】【分析】（1）根据长方形的面积可得OA长即点A表示的数，在由已知条件得S=15，根据题意分情况讨论：①当向左移动时，②当向右移动时，根据长方形面积公式分别计算、分析即可得出答案.

（2）①由（1）知：OA=O1A1=6，OC=O1C1=5，由AA1=x得OA1=6-x，由长方形面积公式列出方程，解之即可.

②当向左移动时，由AA1=x得OA1=6-x，OO1=x，根据题意分别得出点E、点D表示的数，由点E和点D表示的数互为相反数列出方程，解之即可；当向右移动时，点D、E表示的数都是正数，不符合题意.23．【答案】（1）解：∵a−6=0，∴a−6=0，b−8=0，解得：a=6，b=8，∴A6 , 4，B（2）解：∵A6 , 4，B∴OB=8，∴S∵S∴S∵C为y轴上一点，∴S即12∴OC=4∴C0,43（3）解：过点F作FM∥y轴，∵BD∥y轴，∴∠EOB+∠DBO=180°，即∠EOA+∠AOB+∠ABO+∠ABD=180°，∵∠A+∠AOB+∠ABO=180°，∴∠A=∠EOA+∠DBA，∵FM∥y∥BD，∴∠EOF=∠OFM，∠DBF=∠BFM，∵∠DBF=13∠DBA∴∠OFM+∠BFM=1∴∠OFB=1【知识点】坐标与图形性质；平行线的性质；三角形内角和定理；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性【解析】【分析】（1）利用平方和算术平方根的非负性，得到a−6=0，b−8=0，求出a、b的值，进而得到A和B的坐标，即可得到答案；（2）根据已知点的坐标，求出S△AOB=16，再根据S△AOC=1（3）过点F作FM∥y轴，根据平行的性质和三角形内角和定理，推出∠A=∠EOA+∠DBA，得到∠OFM+∠BFM=124．【答案】（1）解：由绝对值的非负性、偶次方的非负性得：a+24=0b+10=0解得a=−24b=−10∵b，c互为相反数，∴c=−b=10（2）解：设点m表示的数为x，由题意得：m−(−24)4解得m=−52故点m表示的数为−52（3）解：设电子蚂蚁丙到点A，B，C的距离和为40个单位长度时，它所在的点表示的数为y，则y−(−24)+|−10−y|+10−y=40，整理得：|10+y|=6，解得y=−16或y=−4，当y=−16时，时间为−16−(−24)4当y=−4时，时间为−4−(−24)4故2秒或5秒后，电子蚂蚁丙到点A，B，C的距离和为40个单位长度.【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；非负数之和为0【解析】【分析】（1）根据非负数之和为0可得a+24=0，b+10=0，求解可得a、b的值，根据b与c互为相反数可得c的值；

（2）设点m表示的数为x，由题意得：m−(−24)4=10−m25．【答案】（1）解：∵|2a+b−13|+∴解得a=5∴B(5,3)（2）解：∠CMN∠CNM∵BC⊥y轴∴BC∥OA∴∠CNM=∠AMN∵MN是∠CMA的平分线∴∠CMN=∠AMN∴∠CMN=∠CNM∴（3）(0,95【知识点】平行线的性质；矩形的判定与性质；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；四边形的综合【解析】【解答】解：（3）由（1）得，B(5,3)∵BA⊥x轴，BC⊥y轴∴A（5，0），C（0，3），∠OCB=∠OAB=∠AOC=90°∴四边形AOBC是矩形∴AB=OC=3,BC=OA=5∴当点P在OC上时，设P（0，m）∴CP=3−m∴∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分∴∴解得m=∴P(0,当点P在OA上时，设P（0，n）∴AP=5−n∴∵BP将四边形OABC分成面积比为1：4的两部分∴∴解得n=3∴P(3,0)所以，满足条件的点P的坐标为(0,95)【分析】（1）根据绝对值和算术平方根的非负性，建立方程组2a+b−13=0a−3b+4=0（2）先判断BC∥OA，得出∠CNM=∠AMN，再由MN是∠CMA的平分线，得到∠CMN=∠AMN，推得∠CMN=∠CNM，即可得到答案；（3）先求AB=OC=3,BC=OA=5，求出S四边形26．【答案】（1）6；6（2）DE的长度与点C的位置无关，理由如下：∵点D、E分别是AC、BC的中点，∴AD＝DC=12AC，CE＝EB=1∴DE＝DC+CE＝12(AC+BC)＝1∴DE的长度与点C位置无关．（3）解：∠DOE的大小与射线OC的位置无关．∵OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的平分线，∴∠DOC=12∠AOC∴∠DOE=∠DOC+∠COE=1∴∠DOE的大小与射线OC的位置无关．【知识点】角的运算；线段的中点；线段的和、差、倍、分的简单计算；角平分线的概念【解析】【解答】解：（1）①∵点C为AB中点，AB=12cm，∴AC=BC=6cm，∵D、E分别为AC、BC中点，∴CD=AD=12AC=3cm，CE=BE=1∴DE=CD+CE=6cm，故答案为：6②∵AC=4cm，AB=12cm，∴BC=AB-AC=8cm，∵D、E分别为AC、BC中点，∴CD=AD=12AC=2cm，CE=BE=1∴DE=CD+CE=6cm，故答案为：6【分析】（1）①由中点的定义可得AC=BC，AD=DC，CE=BE，根据线段的和差关系即可得DE的长；②根据线段的和差关系可求出BC的长，根据中点的定义可求出CD、CE的长，即可得答案③根据中点的定义及线段的和差关系可得DE=1227．【答案】（1）解：①4a；

②（6a﹣48）；

③当a＝20时，4a＝80；当a＝30时，6a﹣48＝132.∴80+132＝212（元）.答：小明家这两个月共应交212元水费；（2）解：设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（50﹣m）立方米，依题意，得：4m+6×（50﹣m）﹣48＝208，解得：m＝22，∴50﹣m＝28.答：小明家七月份用水22立方米，八月份用水28立方米.【知识点】代数式求值；用字母表示数；一元一次方程的实际应用-计费问题【解析】【解答】（1）解：①当a不超过24立方米时，应收水费为4a元；②当a超过24立方米时，应收水费为：24×4+6（a﹣24）＝（6a﹣48）元；故答案为：①4a；②（6a﹣48）；【分析】（1）①根据分段计费标准，用a的代数式表示出当月用水量不超过24立方米时应收水费；②根据分段计费标准，用a的代数式当月用水量超过24立方米时应收水费；③将a值分别代入①②的代数式求值即可；

（2）设小明家七月份用水m立方米（0＜m≤24），则八月份用水（50﹣m）立方米，根据题意可知七月份用水不超过24立方米，可知八月份用水超过24立方米，根据七、八月份共交水费208元，列出关于m的方程并解之即可.28．【答案】（1）解：∵二次函数y＝ax2+bx的图象过点A（1，3）和点B（4，0），将坐标代入解析式得a+b=316a+4b=0解得：a=−1b=4这个二次函数解析式为y=−x（2）将二次函数配方变为顶点式y=−x∴M（2，4），过点A作AC⊥x轴于C，对称轴与x轴交于D，S△ABM=S梯形ACDM+S△MDB-S△A