2026年数学数列通项公式应用题库试卷及答案

2026年数学数列通项公式应用题库试卷及答案考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知数列{a_n}的前n项和为S_n，若S_n=3n^2-2n，则a_5的值为（）A.34B.32C.30D.282.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=12，且公差d=2，则a_1的值为（）A.2B.4C.6D.83.已知数列{b_n}是等比数列，且b_2=6，b_4=54，则b_3的值为（）A.18B.24C.36D.274.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2^n+1，则c_4的值为（）A.16B.17C.32D.335.已知数列{d_n}满足d_1=1，d_n=d_{n-1}+3(n≥2)，则d_6的值为（）A.15B.16C.17D.186.在等差数列{a_n}中，若a_5=10，a_10=25，则该数列的通项公式为（）A.a_n=3n-5B.a_n=4n-6C.a_n=5n-10D.a_n=6n-157.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=2，b_3=8，则该数列的通项公式为（）A.b_n=2^nB.b_n=2^(n-1)C.b_n=4^nD.b_n=4^(n-1)8.若数列{c_n}的通项公式为c_n=n(n+1)，则c_5的值为（）A.15B.20C.30D.359.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5的值为（）A.4B.5C.6D.710.已知数列{d_n}满足d_n=n^2-2n+1，则d_4的值为（）A.9B.10C.11D.12二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若等差数列{a_n}的首项为3，公差为2，则a_10的值为______。2.在等比数列{b_n}中，若b_2=6，b_4=54，则该数列的公比为______。3.已知数列{c_n}的通项公式为c_n=3n-2，则c_5的值为______。4.若数列{d_n}满足d_1=5，d_n=d_{n-1}+4(n≥2)，则d_6的值为______。5.在等差数列{a_n}中，若a_3+a_7=18，则该数列的公差为______。6.已知数列{b_n}是等比数列，且b_1=4，b_3=16，则该数列的通项公式为______。7.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2^n+1，则c_3的值为______。8.在等差数列{a_n}中，若a_1=2，a_5=10，则a_10的值为______。9.已知数列{d_n}满足d_n=n^2+n，则d_3的值为______。10.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_5=243，则该数列的公比为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.若数列{a_n}的前n项和为S_n=2n^2+3n，则a_n=4n+1。（）2.在等差数列中，若a_1=5，d=3，则a_10=38。（）3.若数列{b_n}是等比数列，且b_2=8，b_4=32，则b_3=16。（）4.若数列{c_n}的通项公式为c_n=n^2，则该数列是等差数列。（）5.在等差数列{a_n}中，若a_1+a_9=20，则a_5=5。（）6.若数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+5(n≥2)，且d_1=1，则d_6=31。（）7.在等比数列{b_n}中，若b_1=2，b_3=8，则b_2=4。（）8.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n-1，则该数列是等差数列。（）9.已知数列{a_n}的前n项和为S_n=n^2+n，则a_n=2n+1。（）10.在等比数列{b_n}中，若b_1=1，b_4=16，则b_2=4。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.已知数列{a_n}是等差数列，且a_3=10，a_7=22，求该数列的通项公式。2.在等比数列{b_n}中，若b_1=3，b_4=81，求该数列的公比及通项公式。3.若数列{c_n}的通项公式为c_n=2n+1，求该数列的前n项和S_n。4.已知数列{d_n}满足d_n=d_{n-1}+6(n≥2)，且d_1=2，求该数列的通项公式。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.某工厂计划每年比上一年增加生产能力的10%，若该工厂2020年的生产能力为100万吨，求该工厂2023年的生产能力（精确到小数点后两位）。2.某城市人口每年增长率为2%，若该城市2020年的人口为100万，求该城市2025年的人口（精确到整数）。3.某人投资了一笔资金，每年获得10%的利息，若该人初始投资为10万元，求第5年末的账户总额（精确到小数点后两位）。4.某公司计划每年比上一年增加销售额的5%，若该公司2020年的销售额为1000万元，求该公司2024年的销售额（精确到小数点后两位）。【标准答案及解析】一、单选题1.B解析：S_n=3n^2-2n，a_5=S_5-S_4=（3×5^2-2×5）-（3×4^2-2×4）=75-32-48+8=3。2.C解析：a_3+a_7=2a_1+8d=12，d=2，解得a_1=4。3.D解析：b_4=b_2q^2=54，b_2=6，q=3，b_3=b_2q=18。4.D解析：c_n=2^n+1，c_4=2^4+1=17。5.C解析：d_n=d_{n-1}+3，d_6=1+3×（6-1）=16。6.A解析：a_n=a_1+（n-1）d，a_5=a_1+4d=10，a_10=a_1+9d=25，解得a_1=-2，d=3。7.A解析：b_n=b_1q^(n-1)，b_3=b_1q^2=8，b_1=2，q=2。8.C解析：c_n=n(n+1)，c_5=5×6=30。9.B解析：a_1+a_9=2a_1+8d=20，d=1，a_5=a_1+4d=5。10.C解析：d_n=n^2-2n+1，d_4=4^2-2×4+1=9。二、填空题1.23解析：a_n=3+（n-1）×2=2n+1，a_10=2×10+1=21。2.3解析：b_n=b_1q^(n-1)，b_4=b_2q^2=54，b_2=6，q=3。3.13解析：c_n=3n-2，c_5=3×5-2=13。4.29解析：d_n=d_{n-1}+4，d_6=5+4×（6-1）=29。5.2解析：a_n=a_1+（n-1）d，a_3+a_7=2a_1+8d=18，d=2。6.b_n=4×2^(n-1)解析：b_n=b_1q^(n-1)，b_3=b_1q^2=16，b_1=4，q=2。7.9解析：c_n=2^n+1，c_3=2^3+1=9。8.18解析：a_n=a_1+（n-1）d，a_1=2，a_5=10，d=2，a_10=2+9×2=20。9.12解析：d_n=n^2+n，d_3=3^2+3=12。10.3解析：b_n=b_1q^(n-1)，b_5=b_1q^4=243，b_1=3，q=3。三、判断题1.×解析：a_n=S_n-S_{n-1}=（2n^2+3n）-（2(n-1)^2+3(n-1)）=4n+1。2.√解析：a_n=a_1+（n-1）d=5+（10-1）×3=38。3.√解析：b_n=b_1q^(n-1)，b_4=b_2q^2=32，b_2=8，q=2，b_3=b_2q=16。4.×解析：c_n=n^2，a_n-a_{n-1}=（n^2）-（（n-1）^2）=2n-1，非常数，非等差数列。5.√解析：a_1+a_9=2a_1+8d=20，d=1，a_5=a_1+4d=5。6.√解析：d_n=d_{n-1}+5，d_6=1+5×（6-1）=31。7.√解析：b_n=b_1q^(n-1)，b_3=b_1q^2=8，b_1=2，q=2，b_2=b_1q=4。8.√解析：c_n=2n-1，a_n-a_{n-1}=（2n-1）-（2(n-1)-1）=2，为常数，是等差数列。9.×解析：a_n=S_n-S_{n-1}=n^2+n-（（n-1）^2+n-1）=2n，非2n+1。10.√解析：b_n=b_1q^(n-1)，b_4=b_1q^3=16，b_1=1，q=2，b_2=b_1q=4。四、简答题1.解：a_n=a_1+（n-1）d，a_3=a_1+2d=10，a_7=a_1+6d=22，解得a_1=4，d=3，a_n=4+（n-1）×3=3n+1。2.解：b_n=b_1q^(n-1)，b_4=b_1q^3=81，b_1=3，q=3，b_n=3×3^(n-1)=3^n。3.解：S_n=∑(c_k)=∑(2k+1)=2∑(k)+∑(1)=2×n(n+1)/2+n=n^2+n。4.解：d_n=d_{n-1}+6，d_n=2+6（n-1）=6n-4。五、应用题1.解：P_n=P_1×（1+r）^(n-1)，P_1=100，r=0.1，n=4，P_4=100×1.1^3≈133.1（万吨）。2.