中考数学一模测试卷

中考数学第一次模拟考试数学（考试时间：120分钟，分值：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共27分）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．的绝对值是（

）A． B． C． D．22．“九达天衢”写成篆体，四个篆体字中可以看作轴对称图形的是（

）A． B． C． D．3．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．4．下列图形中，为三棱柱的侧面展开图的是（

）A． B． C． D．5．如图，是坐标原点，菱形的顶点在轴的负半轴上，顶点的坐标为，则顶点的坐标为（

）A． B． C． D．6．下列计算正确的是（

）A． B．C． D．7．如图，在中，，，以为直径的半圆交于点，若与半圆相切于点，则的长为（

）A． B． C． D．8．如图，将矩形沿对角线折叠，点落在处，交于点．将沿折叠，点落在内的处，下列结论一定正确的是（

）A． B． C． D．9．已知二次函数的图象经过、两点，有下列结论：①二次函数的图象开口向上，对称轴为直线；②当时，二次函数的图象与轴有两个交点；③若，则；④当时，二次函数的图象与的图象有两个交点，则．其中，正确的结论有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个第二部分（非选择题共93分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10．因式分解____________．11．某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试和面试成绩按计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为90分，则小李的最终成绩为___________分．12．若实数x，y同时满足，，则的值为__________．13．如图，一次函数的图象与坐标轴分别交于点B、C，反比例函数的图象经过点A，是等腰直角三角形，，，则k的值为________．14．如图，在正五边形内，以为边作等边，再以点A为圆心，长为半径画弧．若，则图中阴影部分的面积是________．15．如图，中，对角线，交于点，过点作的垂线，分别交，于点，，延长交直线于点，延长交直线于点，分别连接，，有如下结论：①，；②四边形是菱形；③若，．则；④若，，，点为上的一个动点，则的最小值是．上述结论中，所有正确结论的序号是_____．三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（4分）如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）17．（9分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（6分）中国书法是中华文化独有的传统艺术形式．小昆和小云都是书法爱好者，小昆准备从a．楷书，b．行书，c．隶书3种书体中随机选择一种书体练习写“加油”两字，且每种书体被选到的可能性相等；小云准备从a．楷书，b．行书，d．草书3种书体中随机选择一种书体练习写“加油”两字，且每种书体被选到的可能性相等．记小昆的选择为x，小云的选择为y．(1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；(2)求小昆和小云选择的书体互不相同的概率P．19．（6分）为了增强学生的环保意识，普及环保知识，某校在“世界环境日”当天采取自愿报名的方式组织了环保知识竞赛．竞赛结束后，从七、八年级参赛学生的成绩（单位：分，满分100分）中各随机抽取了10名学生的成绩，并进行整理，绘制了如下统计图表：平均数中位数方差七年级95八年级92.5根据以上信息，解答下列问题：(1)表格中的_____，_____，_____（填“”“”或“”）；(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级哪个年级的学生环保知识掌握较好？请说明理由；(3)该校七年级200名学生和八年级160名学生参加了本次环保知识竞赛，得分90分及以上为“优秀”等级，请估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数．20．（6分）如图，码头位于码头的南偏东方向，，之间的距离为，灯塔在的中点处．轮船甲从出发，沿正南方向航行，轮船乙从出发，沿正东方向航行．当甲航行到处时，乙航行了相同的距离到达处，此时，，，三点恰好在一条直线上．求甲航行的距离．（参考数据：）21．（8分）某学校摄影社到商场购买A，B两种不同型号的相册，商场的销售方式为以下两种：①一次性购买型相册不超过20本，按照零售价销售；超过20本时，超过部分每本的价格比零售价低6元销售．②一次性购买型相册不超过15本，按照零售价销售；超过15本时，超过部分每本的价格比零售价低4元销售．若购买30本型相册和10本型相册，共需支付2240元；若购买20本型相册和40本型相册，共需支付3100元．(1)这家商场A，B型相册每本的零售价分别是多少元？(2)若该社团计划购买型和型相册共15本，要求型相册数量大于或等于型相册数量的2倍，且总费用不超过870元，请你设计购买方案，并写出所需费用最少的购买方案．22．（8分）如图，点E是正方形的边的中点，连接，将沿所在直线折叠，点C落在点F处，连接并延长交于点G，连接．(1)求证：；(2)若，求的长．23．（8分）在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点，点关于原点对称．该函数图象上另有两点，它们的横坐标分别为，其中．依次作直线与轴分别交于点，直线与轴分别交于点．记，．(1)若，求的长；(2)求代数式的值；(3)当，时，求点关于直线对称的点的坐标．24．（10分）跨学科主题学习活动中，某探究小组对“弹珠在水平轨道上运动快慢、路程随时间变化的关系”开展深入探究．先设计方案，再进行实验，利用所学知识对实验数据进行分析，并进一步应用．【设计实验方案】如图1所示，设计一个由倾斜和水平轨道组成的实验装置，将弹珠从倾斜轨道顶端由静止释放．从弹珠运动到点处开始，用计时器、测速仪等测量并记录弹珠在水平轨道上的运动时间、运动快慢、运动路程的数据．【收集整理数据】运动时间048121620…运动快慢12108642…运动路程04480108128140…【数学建模探究】【猜想】根据表格中的数据分别在图2、图3的平面直角坐标系中描点、连线，观察图象并猜想：与之间的关系可以近似地用______________函数表示，与之间的关系可以近似地用______________函数表示．（选填：一次、二次、反比例）【检验】根据猜想求出与与之间的函数关系式，并代入一组数据进行验证．【应用】当弹珠到达水平轨道上点时，前方点处有一辆电动小车以的速度在匀速向前直线运动，若弹珠能追上小车，那么的最大值是多少？25．（10分）如图，在菱形中，，点为线段上一动点，点为射线上的一点（点与点不重合）．【问题解决】（1）如图①，若点与线段的中点重合，则_度，线段与线段的位置关系是_；【问题探究】（2）如图②，在点运动过程中，点在线段上，且，探究线段与线段的数量关系，并说明理由；【拓展延伸】在点运动过程中，将线段绕点逆时针旋转得到，射线交射线于点，若，求的长．中考数学第一次模拟考试数学·参考答案第一部分（选择题共27分）一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789DCCDCCCDC第二部分（非选择题共93分）二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。10. 11.87 12.13. 14. 15.三、解答题：本题共10小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16．（4分）解：如图，点E，F即为所求．………………4分理由：设交于点O，根据作法得：，∴，∵，∴，∴，∴，∴四边形为平行四边形，∵，∴四边形为菱形．17．（9分）解：（1）；………………4分（2）解不等式①得，解不等式②得，∴原不等式组的解集为．………………5分18．（6分）【答案】(1)9(2)【分析】根据列表法和概率公式求解即可．（1）列出表格即可求解．（2）根据（1）所列表格得出出现的结果总数为9种，其中小昆和小云选择的书体互不相同的有7种，然后根据概率公式计算即可．【详解】（1）解：小昆

小云abcabd根据表格可知所有可能出现的结果总数为9种．………………4分（2）解：由（1）可知所有可能出现的结果总数为9种，其中小昆和小云选择的书体互不相同的有7种，故小昆和小云选择的书体互不相同的概率．………………6分19．（6分）解：依题意，，………………1分把八年级的成绩从大到小排序：，位于中间位置的数分别为，………………2分观察七，八年级的成绩统计图得出七年级成绩波动不大，稳定性较好，八年级成绩波动较大，稳定性较差，∴；………………3分（2）解：我认为该校七年级学生环保知识掌握较好，理由是七年级这10名学生成绩的平均数较高，且方差较小；（答案不唯一，言之有理即可）………………5分（3）解：依题意，，估计七、八年级参赛学生中达到“优秀”等级的总人数为256人．………………6分20．（6分）解：如图，延长，交点为，过点作于点，过作交于点．由题意得，，，，，之间的距离为，在的中点处，，∵中，，，，，为中点，∴，为的中点，即，，………………2分设，，，在和中，，，………………4分，，，∴,,，，解得，答：甲航行的距离约为．………………6分【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，勾股定理，平行线分线段成比例定理，全等三角形的性质和判定，掌握锐角三角函数的定义，理解方向角的概念是解题的关键．21．（8分）（1）解：设这家商场型相册每本的零售价是元，B型相册每本的零售价是元，根据题意得：，………………2分解得：．答：这家商场型相册每本的零售价是60元，型相册每本的零售价是50元；………………4分（2）解：设购买本型相册，则购买本型相册，根据题意得：，………………5分解得：，………………6分又∵m为正整数，∴m可以为10，11，12，∴该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册．选择购买方案1所需费用为（元）；选择购买方案2所需费用为（元）；选择购买方案3所需费用为（元），，∴方案1所需费用最少．答：该社团共有3种购买方案，方案1：购买10本型相册，5本型相册；方案2：购买11本型相册，4本型相册；方案3：购买12本型相册，3本型相册，方案1所需费用最少，为850元．………8分22．（8分）（1）证明：∵四边形是正方形∴，，由折叠可得，，∴，，………………2分∴在和中∴；………………3分（2）解：∵，点E是的中点，∴，由折叠得到，………………4分∵，∴设，则，………………6分∵在中，，∴………………7分解得∴．………………8分23．（8分）（1）解：设反比例函数的解析式为，∵在函数图象上，∴，∴，∴．………………1分设直线的解析式为，∵，∴，解得，∴，………………2分∴点的坐标为，∴；………………3分（2）解：设直线的解析式为，∵，∴的解析式为，设直线的解析式为，∵，∴的解析式为，………………4分∴，∴．同理，．∴；………………5分（3）解：∵，∴由（2）得，∴∵，∴．∴，，∴，∵，∴的解析式为，的解析式为．………………6分∴，又∵，∴，，………………7分∴，∴是等腰直角三角形，又∵点关于直线对称的点，∴线段的中点为，∴点关于直线对称的点的坐标为即．………………8分【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合应用，涉及函数解析式求解、点坐标计算、对称性质等，熟练掌握反比例函数性质、一次函数解析式求法及对称点坐标特征是解题关键．24．（10分）解：【猜想】：描点，连线，画图如下：………………1分猜想：与之间的关系可以近似地用一次函数表示，与之间的关系可以近似地用二次函数表示；故答案为：一次，二次；………………2分【检验】：设，把代入，得，解得：，∴，………………3分验证：当时，，符合题意；设，把点，代入，得，………………4分解得，∴，验证：当时，，符合题意；………………6分【应用】：∵，设，由题意，得：，∴，………………8分∴当时，最大为；故最大为．………………10分25．（10分）解：（1）∵在菱形中，∴，∵，∴为等边三角形，………………1分∵点与线段的中点重合，∴，；………………2分（2）如图，把绕顺时针旋转得到