2026年高考数学二轮复习：集合、常用逻辑用语（题型）（天津）原卷版

专题01集合.常用逻辑用语

!目录

i

i第一部分题型破译微观解剖，精细教学

佟］典例引领他］方法透视性|变式演练

I

j【选填题破译】

i题型01集合的含义及其表示

i题型02集合间的基本关系

I题型03集合的交并补运算及Venn图的应用

!题型04充分、必要条件的判断

!题型05根据充分必要条件求参数的取值范围

\题型06集合新定义问题

i

:第二部分综合巩固整合应用，模拟实战

选填题破译

题型01集合的含义及其表示

，典例引颔

【例1・1】（2025•天津•一模）己知集合力={0,1,2,3,4,5,6},8={xlx=2〃,〃w/},则/C|3=.（用列

举法表示）

【例1・2】（2025•天津•二模）已知集合。二［《加x<5},M={l,2},则（）

A.{3,4}B.{0,3,4}C.{3,4,5}D.{0,3,4,5）

方依透规

解决与集合中的元素有关问题的一般思路

看元素构成一：确定集合是数集还是点集：

」兼至褊江年荫荒蕖苔瑜浣茶最善

明限制条件

一：参数的值i

一展至篥吾串元素的左舁豆...........：

变式窗依

【变式1・1】（2024・天津•三模）已知全集U="wN・|xW7},集合/={1,2,3,6},集合4={xeZ|国<5},

则（QM）nA=,4UB=.

【变式1-2]（2023,天津河东•一模）已知集合力={1,3,/},8=0M+2},A\JB=A,则实数。的值为（）

A.{2}B.{-1,2}C.{1,2}D.{0,2}

【变式1-3]（2025・天津和平•一模）已知全集U=4U8={xeNlx47},力n（Q,6={1,3,5,力，则8中元素

个数为（）

A.3个B.4个C.5个D.6个

题型02集合间的基本关系

【例2・1】（2024•天津和平•一模）已知集合人{xeN|-2sx<2},4={XWZ||M<2},集合。=力08,则集

合C的子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【例2・2】（2025•天津•模拟预测）已知M,N为全集U的两个不相等的非空子集，若（枫）口也），则下

列结论正确的是（）

A.飞xeNB.C.3X^N,XGMD.飞XWM,XKLN

方做遗规

判断集合关系的三种方法

观察法IT二二司笨就豪........................：

酒无荫荫篥春西完第亮不Z：莽蒲氮

元素由征法|T合的元素特征，再利用集合元素的特:

:征判断集合关系:

数形2合法IT看筋薮筑豪囱..................：

亥哀信於

【变式2-1］（2025•天津滨海新•三模）设集合历={1,2,3,4,5,6},、=3€印24》46},那么下列结论正确

的是（）

A.（MPIN）MB.N（A/DN）C.MuN=ND.McN=M

【变式2-2］（2025•天津滨海新•一模）设集合S={x|k-l|+k+2］>5},7={x||x-«|<4）,S5=R，则。的

取值范围为（）

A.a<-2^a>\B.-2<^<1C.-2<a<\D.。<-2或。>1

【变式2・3】已知集合4=卜|（%+2），-5）>0},B={x|m<x<m+1）,且8=（%4），则实数小的取值范围

是.

题型03集合的交并补运算及母〃〃图的应用

卜共钠引欲

【例3-1］（2025•天津红桥•模拟预测）已知集合/={-1,0,1,2},5=则/Cl8-（)

A.{-1,1}B.{-1}C.{1,2}D.{123,4}

【例3・2】（2025♦天津武清•模拟预测）全集U={-3,-2,-11,2},集合力={-2,-1},^={-3,-1,2},则

(Q/)c8=()

A.{-1}B.{-3,-1,1,2}C.{-3,2}D.{-3}

，方法透视

J%兔翥合可由元素及誓信足电条件，而为薮

H"1的定义域、值域，一元二次不等式的解集等

住.、一的一中鹿化简：根据元素满足的条件解方程或不等式，得出元素

集合运算—步骤

一集合：满足的最简条件，将集合清晰地表示出来

I-

J前同爰荽至舁秦而定义莱露，的至后百近用

H7数轴或Venn图来直观解决

变式彼栋

【变式3・1】(2025•天津•二模)集合力={x|l-4xW0),4={X€N|W<3},则()

A.{0,1}B.{1,2}C.{0,1,2}D.{-1,0,1,2)

【变式3-2](2025♦天津南开•模拟预测)设全集U={-3,-2,-1,0』,2,3},集合S={-3,0,1},7={-1,0,2},

则电.（SuT）等于（）.

A.0B.{-3,-1,0,1,2)C.{—2,—1,2,3}D.{—2,3}

【变式3・3】（2025•天津河北•模拟预测）己知全集。={-1,01,2,3,4,5},集合力={1,2},5=j-1,0,2,3）,

则集合同力)。4=()

A.{3}B.{-1,0,3}C.{-1,0,2,345}D.{2,3,4,5}

题型04充分、必要条件的判断

其例引颔

【例4-1］（2025・天津静海•三模）设。，力eR,则“石=耳"是"ln〃=ln”的（）

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4

【例4-2］（2025•天津武清•模拟预测）设xwR旦号0,则〃x＞2"是屋＞一"的（）

x

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

方法透视

判断充分、必要条件的几种方法

七共।时定泰祥p而结金q,尝出p=q,q=p,牖定

匹A一：条件p和结论0的关系

等价条件和结论带有否定性词语的命题，常转

转化法化为其逆否命题来判断真假

根据p,q成立时对应的集合之间的包含关

集合

系进行判断，抓住“以小推大”的技巧，即小

关系法

范围推得大范围，即可解决问题

，变式演依

【变式4-1］（2025・天津北辰•三模）已知alwR,则“2。＞26"是"&＞6〃的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式4・2】（2025•天津滨海新•三模）已知。、heR,贝。工y是工〃，，的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【变式4・3】（2025•天津・一模）已知X＞0,歹＞。，则“一25＞）,2025,,是“出工＞1”，，的（）

A.充要条件B.必要不充分条件C,充分不必要条件D.既不充分也不必要条件

题型05根据充分必要条件求参数的取值范围

【例5-1］（2025,天津南开•一模）已知命题p:1+2x-3>0,命题且q的一个必要不充分条件是

P，则实数。的取值范围是（）

A.{。|。之1}B.{a\a<\}C.{a|a2-1}D.{a|a4一3}

【例5・2】（2025・天津•模拟预测）已知条件p：|x+l|>2,条件且是F的必要不充分条件，

则实数a的取值范围是（）

A.0<«<1B.\<a<3C.a<\D.a>3

，方法透视

1.充分、必要条件的探求方法（与范围有关）

先求使结论成立的充要条件，然后根据“以小推大”的方法确定符合题意的条件

2.利用充要条件求参数的两个关注点

（I）刀用转化求参数：把充分条件、必耍条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系

列出关于参数的不等式（或不等式组）求解

（2）端点取值慎取舍：在求参数范围时，要注意边界或区间端点值的检验，从而确定取舍

变式演族

【变式5-1］（2025・天津•一模）存在实数x,使|'-1|-口-3区。成立的一个必要不充分条件是

A.-2<a<2B.a>2C.a>-2D.^>-6

【变式5・2】（2025♦天津•模拟预测）已知集合力={x，<l},B={x\2a<x<2a+\},若“t-wA”成

立的充分不必要条件，则实数。的取值范围为（）

A._g,（）B.卜g,（）C.D.0,

【变式5-3］（2025・天津•模拟预测）若“=>0"是的必要不充分条件，则实数〃的取值范围是（）

x+\

A.（4,-KO）B.（-%4］C.（-oo,-l］D.［-1,4）

题型06集合新定义问题

共例引41

Y2

【例6-1］（2025・天津•模拟预测）定义集合运算：力㊉4="X,力耳e4}e8,若集合力=4=卜£N|1<x<4},

c=/,y)尸一；x+斗,

则（力㊉8）cC=（)

03

A.0B.{（4,1）}

a{同D.{（4,帖q）

【例6-2】（2025・天津•模拟预测）如图所示的Venn图中，A,8是非空集合，定义集合力X8为阴影部分

表示的集合.若集合力=[0,2],集合8={x|x>l},则集合力（8>8=（）

A.{x10<x<2}

B.{.r11<x<2]

C.卜|工《1或工22}

D.{x|0<.r<1ngx>2)

方/电视

解决与集合的新定义有关问题的一般思路

1.集合的新定义题核心在于读懂题意。读懂里边的数学知识，一般情况下，它所涉及到的知识和方法并不难,

难任转化

2.集合的新定义题，主要是在题干中定义”新的概念，新的计算公式，新的运算法则，新的定理”，要根据这

些新定义去解决问题，有时为了有助于理解，还可以用类比的方法进行理解

文式演依

【变式6・1】（2024•天津•二模）对于数集力，8,定义/+8=卜卜=。+A。648wB},

A-^B=\xx=^aeA,bGB（t若集合力={1,2},则集合（4+4卜4中所有元素之和为（）

D

152123

A.5B.—C.—D.—

222

【变式6・2】（2025・天津•模拟预测）设。是边长为3的等边及其内部的点构成的集合，点《是

的中心，集合S={P|PGQ,|%|<所卜=1,2,3},则而•麻的取值范围为（）

A.[3,15]B.g,/C.[2,12]D.[1,6]

【变式6-3]（2025•天津•模拟预测）集合力={1,2,3,4,5}的所有三个元素的子集记为乐生，…（〃eN）记

4为集合用（i=l,2,3,…M中的最大元素，则4+4+4+—+%=（）

A.10B.40C.45D.50

1.“e=£”是"Sin6=_!■”的（）

62

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

2.设a>0,b>0,贝卜a+bwl”是"4+£8"的（）

a'b~

A.充要条件B.充分而不必要条件

C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件

3.（2024•全国•模拟预测）已知集合/=5”|』一340},8={1,2},则力U8=（）

A.{0,1,2}B.{-2,-1,0,1,2}

C.{-2,-1,1,2}D.{-1,0,1,2}

4.(2025•天津和平•二模)已知集合力={-2,7,0,1,2},5={x€R|[x|<2),则<CI8=()

A.{-1,0}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-2,-1,0,1,2)

5.已知全集。=酊设集合力=卜卜之1},集合5=卜|"2},则4n（Q,8）=（）

A.{x|14xW2}B.{x|l<x<2}C.{x|l<x«2}D.{x|14x<2}

6.（2025•天津红桥一模）已知命题夕：1%工>嘘2供命题夕：2*>21则命题p是命题q的：）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D