幂的运算专项训练（10大题型100道）解析版-2026学年七年级数学下册（苏科版）

嘉的运算专项训练（10大题型100道）

题型归纳

题型一：同底数塞的乘法

题型二：幕的乘方

题型三；积的乘方

题型四：同底数幕的除法

题型五：塞的混合运算

题型六：结果为“1”的爆的运算

题型七：用含X的代数式表示y型计算题

题型八：霜的新定义运算

题型九：嘉的化简求值

题型十：含负指数幕的计算

题型一：同底数褰的乘法

1.（24-25七年级下•全国•阶段练习）计算:

⑴.—.

【答案】（1）./

（2）产

⑶2

【分析】本题考查了同底数寡的乘法，有理数的乘方，掌握其运算法则是解题的关键.直接根据同底数寡

相乘，底数不变指数相加即可求解.

【详解】（1）解：原式=/+3+4=/.

（2）解：原式=厂+1.

1/60

2.(25-26七年级下•全国•阶段练习)计算:

(l)xx2X3+X2X4I

(2)/x5-XX2X4.

【答案】(1)2x6

(2)0

【分析】本题考查同底数第的乘法法则和合并同类项，同底数某的乘法法则：同底数制相乘，底数不变,

指数相加.

(1)先进行同底数索的乘法计算，再合并同类项即可；

(2)先进行同底数幕的乘法计算，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：x-x2-x3+x2-x4=x6+x6=2x6.

(2)解：x2x5-xx2x4=x7-x7=0.

3.(25-26七年级下•全国•阶段练习)计算：

(l)105xl04;

⑵眇印

⑶(-2)2X(—2)5；

【答案】

(2)/

⑶-2，

⑷尸

【分析】本题考查同底数暴的乘法，掌握同底数零的乘法法则是解题关键.

(1)-(4)根据同底数箱相乘，底数不变，指数相加计算即可.

【详解】(1)解：1O5X1O4=IO5+4=]O9.

[啕旧<=(2

<3)(勾X(-2)5=(-2)2,5=(-2]7=-27

(4)从%电5=产4+5=利

4.(25-26八年级上•四川南充・期口)计算:

⑴(r).(T)2(-X)3

(2)〃/+/-a2

【答案】⑴/

⑵2/

2/60

【分析】本题主要考杳了同底数幕的乘法运算.合并同类项.

(1)根据同底数幕的乘法运算法则计算即可.

(2)先计算同底数辕的乘法，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：(T).(-X)2(T)3=(T产3=(T)6=/

(2)解：

=a4+a4

=2a4

5.(25-26八年级上•全国•阶段练习)计算：

⑴(一)>/•(-/；

⑵(Pf)S.("P)2;

⑶(s—z)”'(ST)"""("s)(〃?、〃是正整数)；

(4)xn-xn+'+x2n-x(〃是正整数).

【答案】(1)/

(2)(p-c/)7

⑶_(ST『"

⑷2/川

【分析】本题考查了同底数需乘法运算，熟练掌握同底数幕的奏法法则是解答本题的关键.同底数塞相乘,

底数不变指数相加，即〃%"=m+"(小，〃为正整数).

(1)根据同底数某的乘法法则计算即可；

(2)根据同底数辕的乘法法则计算即可；

(3)根据同底数基的乘法法则计算即可；

(4)先根据同底数幕的乘法法则计算，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：=-(-/)=/；

(2)解：原式=(2-炉。(p-疗=(p-q)';

(3)解：原式=

✓\jw+m+fi+l

=—-)

=_(.一尸；

(4)解：原式=x"+"“+”+i

=Z­

6.(25・26八年级上•全国•阶段练习)计算:

3/60

⑵(a-行.(b-a)3+(a-/?/•(/)-a).

【答案】⑴J

64

(2)2(b-a)s

【分析】本题考查同底数基的乘法法则，合并同类项，乘方运算，掌握相关知识是解决问题的关键.

(1)先利用同底数幕的乘法法则计算，再进行乘方运算；

(2)解题思路是先将以伍-3为底数的系转化为以S-a)为底数的累，使底数统一，再利用同底数毒的乘

法法则计算，最后合并同类项.

【详解】⑴解:㈢+守、卜守

64

(2)(2)(a-b)2\b-aY+(a-b)4\b-a)

=(b-a)2(b-a)3+(b-a)4-(b-a)

=(p-a)2+3+(Z>-a)4+,

=(Z»-r/)5+(b-a)'

=20-a)5.

7.(25・26八年级上•吉林长春•月考)己知2，=6,2>=3,求2")的值.

【答案】18

【分析】本题主要考查了同底数零的乘法的逆用，熟练掌握同底数昂的乘法运算法则是解答本题的关键.

逆用同底数幕的乘法法则进行运算即可得到答案.

【详解】解：•.•2*=6,2"=3,

.­-2J+v=2Tx2v=6x3=18.

8.(24-25七年级下•全国•单元测试)计算：

⑴

(2)52x25x5’

(3).*“"T是正整数).

【答案】⑴/

4/60

(2)5X

⑶产

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键.

(1)根据同底数事的乘法法则计算即可；

(2)根据同底数辕的乘法法则计算即可；

(3)根据同底数幕的乘法法则计算即可.

【详解】(1)解：原式=”，=/；

(2)解：原式=52x52x5,=52+2+，=58；

(3)解：原式=//l+I+3M=y6°T.

9.(25-26七年级下•全国•开学考试)计算

(l)-h2x(-/))2x(-Z>3)

(2)(-3)X2+(-2)2-5

⑶产(-y)

【答案】(1)/

(2)-7

⑶/

【分析】本题考查哥的运算，有理数的混合运算，掌握算理是解决问题的关键.

(1)利用同底数幕的乘法法则运算即可；

(2)先算乘方，再算乘法，最后算加减；

(3)利用同底数事的乘法法则运算即可.

【详解】(1)解：

=-b2xb~x(-〃)，

二产2+3,

=乩

(2)解：(-3)x2+(-2)：-5,

=-6+4-5,

=-7；

(3)解：户(-»)•(-yy•(-)，『，

=—'I

WO'，

=产

5/60

10.（2025七年级上•全国•专题练习）（1）已知d=3,，=5，求的值;

（2）已知,/=5，炉=7,X*=3,求/*+”+*的值.

【答案】（1）15；（2）525

【分析】本题考查了同底数基相乘的运算法则.熟练掌握同底数靠相乘的运算法则是解题的关键.

同底数幕相乘的运算法则：同底数幕相乘。底数不变，指数相加.

（1）根据同底数辕相乘的运算法则计算即可；

（2）根据同底数幕相乘的运算法则计算即可；

【详解】解：（1）am+n=am-a,=3x5=15.

（2）-…「=52X7X3=525.

题型二：塞的乘方

11.（25-26七年级下•全国•阶段练习）已知孙〃是正整数，计算:

（2）时）".〃严|：

⑶d.（娉）二

【答案】（1）/加+3

⑵〃产x

⑶一

【分析】本题主要考杳幕的乘方及同底数幕的乘法，熟练掌握各个运算星解题的关键：

（1）根据哥的乘方“底数不变，指数相乘”及同底数第的乘法"底数不变，指数相加"可进行求解;

（2）根据塞的乘方及同底数塞的乘法可进行求解；

（3）根据哥的乘方及同底数暴的乘法可进行求解.

【详解】（1）解：原式=”*3=”+3：

（2）解：原式=由2"•〃产=m2n+n+l=〃产-I;

（3）解：原式=£'.42皿3="吁6加=/闭.

12.（25・26七年级卜•全国•阶段练习）计算：

⑴W；

⑵（限

⑶⑺'•二.

【答案】（1）76

⑵声

6/60

【分析1本题主要考查暴的乘方及同底数箱的乘法，熟练掌握知的乘方及同底数第的乘法是解题的关键；

（1）根据哥的乘方“底数不变，指数相乘“可进行求解；

（2）根据塞的乘方可进行求解；

（3）根据哥的乘方及同底数辕的乘法"底数不变，指数相加〃可进行求解.

【详解】（1）解：原式=7"3=76；

（2）解：原式=bA'=/?12;

（3）解：原式=产・。2=产=小

13.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算：

（l）x（x2）\

（2）4/-（/丫.

【答案】（lb:

⑵0

【分析】本题主要考查同底数幕的乘法及辕的乘方，熟练掌握同底数寤的乘法及幕的乘方是解题的关键；

（1）根据同底数塞的乘法"底数不变指数相加”及暴的乘方“底数不变，指数相乘”可进行求解：

（2）同理（1）可进行求解.

【详解】（1）解：原式=工./.3=『6=』；

（2）解：原式=一。2"3=/一"6=0.

14.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算：

（D（io3）4：

⑵（4；

⑶（/）〃'（加是正整数）.

【答案】⑴10口

（2）c6

⑶厂”

【分析】本题主要考查了暴的乘方运算，熟练掌握幕的乘方运算法则，是解题的关键.根据号的乘方运算

法则“底数不变，指数相乘"，进行计算即可.

【详解】（1）解:（103）4=103X4=1012；

（2）解：卜=c2/3=c6；

（3）解：„=ciAm.

15.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算:

7/60

⑴(-0)•(一a)'/；

(2)(-xy)-1x2y4^2；

(3)；2〃〃？•(一；〃〃?)•(-3〃)；

⑷（一3叫-2加

【答案】（1）一〃6

(2)-2x4y

⑶3〃户/

⑷2。6方6

【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，同底数塞乘法和暴的乘方计算，熟知相关计算法则是

解题的关键.

(1)根据同底数累的乘法和哥的乘方法则进行计算即可;

根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可；

(3)根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可;

根据单项式乘以单项式的计算法则求解即可.

【详解】（1）解：,a

-ab

(2)解：(~xy)-^x2y-4xy2

=-2x4/；

(3)解：2mn-\-^mn•(—3〃)

=-nrn2(-3«)

（4）解：（―3叫-2加（一1为3

=一6/护｛一；03护

8/60

16.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算：

⑴⑺1一⑷丫"。

（2）3（X2）2-X3-X-（X2）\

【答案】⑴3，。

（2）2/

【分析】本题主要考查了暴的乘方、同底数暴乘法、合并同类项等知识点，掌握相关运算法则是解题的关

键.

（1）先根据幕的乘方计算，然后再按照同底数塞乘法法则计算，最后合并同类项即可；

（2）先根据晶的乘方计算，然后再按照同底数暴乘法法则计算，最后合并同类项即可.

【详解】（1）解：（片）4./+2（/『.,2）2

=£/./+2/

=引。+2"。

=3苏。.

（2）解：一x.'y

=3r4x3-xx6

=3/-x7

=2x7.

17.（25-26八年级上•吉林•期末）（1）已知5'=叽5'=〃，求5T的值.（用含〃?，〃的代数式表示）

（2）已知3。=2,3,=4,求3%-"的值.

【答案】（1）（2）1

n

【分析】本题考查了同底数基的除法，哥的乘方法则的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键.

（1）逆用同底数冢的除法法则解答即可；

（2）逆用同底数暴的除法法则和尿的乘方法则解答即可.

【详解】解：（1）7、加产二〃，

...5'--"=〃】+〃=巴；

n

（2）v3tf=2,3A=4,

=2?+4=4+4=l.

18.（2025•黑龙江佳木斯•模拟预测）（1）若2。4=64,求〃的值;

（2）已知厂=6,优=2,求/加+3”的值.

9/60

【答案】(1)〃=2；(2)288.

【分析】本题考查了哥的乘方，同底数昂的乘法，累的乘方的逆用，同底数昂的乘法的逆用.

(1)利用暴的乘方将4"化为2瓶，根据同底数塞的乘法得到2".4"=2%根据26=64计算即可;

(2)逆用同底数幕的乘法得到再逆用嘉的乘方计算即可.

【详解】(1)解:2"-4"=2n-(22f=2n-22n=23fl=64=26,

即3〃=6,

解得：〃=2；

(2)解：=62x2,=36x8=288.

19.(25-26七年级下•全国•阶段练习)已知〃?+2〃-2=0,求2隈4"的值.

【答案】4

【分析】本题考查了幕的乘方与同底数幕的乘法的逆用，根据题意得，m+2〃=2,根据逆用幕的乘方与同

底数制的乘法得出"'4"=2研2。，即可求解.

【详解】解—2"2=0,

m+2n=2,

:.rx4w=2wx(22)"=2Wx22n=2W42M=22=4.

20.(25-26八年级上•湖北黄石・期中)求值：

(1)已知3，=a,3'=人求的值；(用含。、力的代数式表示)

⑵已知2m=3,2"=5,求23川+2"的值.

【答案】⑴而

(2)675

【分析】本题考查了同底数箱的乘法，累的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

(1)逆用同底数基的乘法法则解答即可；

(2)逆用同底数累的乘法法则，逆用累的乘方法则解答即可.

【详解】(1)解：••・3，=",3,=3，

.♦.3")'=3'x3〉'=M.

(2)解：v2w=3,2"=5，

2'+2”=23Wx22fl=(2W)3x(2")2=33x52=27x25=675.

题型三：积的乘方

21.(25-26七年级下•全国•阶段练习)计算：

(l)|x2y)4+(xy)2.

⑵(Tab]-8a2r+2(a/丫.

10/60

【答案】⑴2xV

【分析】本题考查了塞的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项，掌握幕的乘方，底数不变指数相乘，

积的乘方等于各因式分别乘方再相乘，最后合并同类项是解题的关键.

（1）先对两个项分别运用税的乘方和基的乘方法则展开，再合并同类项；

（2）先计算积的乘方展开所有项，再合并同类项得到最简结果.

【详解】（1）解：原式

=Iv8/.

（2）解：原式=160为6-8。％6+2/〃

=10a2a.

22.（25-26八年级上•陕西延安•月考）计算：〃/-2（/丫+（一加4y.

【答案】3a

【分析】本题考查整式的运算，根据同底数暴的乘法、哥的乘方、积的乘方、合并同类项的运算法则正确

计算即可.

【详解】解：。一—2（叫4+（-2叫2

=八2/+4/

=（1-2+4）/

=3一.

23.（25-26八年级上•甘肃临夏•月考）计算：〃产㈠行-（3〃厅+（-2*'.

【答案】

-16―

【分析】本题考查了同底数幕的乘法，积的乘方，以及合并同类项法则是解题的关键.先计算积的乘方，

再计算同底数塞的乘法，然后合并同类项即可.

【详解】解：原式=1加-9加6_8/

=m6-9m6-8/w6

=-16M’•

24.（25-26七年级下•全国•阶段练习）计算：

⑴（一/），.（_/）2.—）8.

（2）［（〃?一〃）3F•［（〃-用）•（〃?一〃）2.

⑶+（-3/）2+（-2》2「

【答案】⑴匚产

⑵5?«）21

11/60

⑶*

【分析】

本题考杳了同底数昂的乘法，察的乘方与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键.(1)先计算累的

乘方和积的乘方，再按照同底数零相乘的法则求解即可；

(2)先计算制的乘方和积的乘方，然后将m)5・(朗-化为-(〃?-〃)叱(加-〃)'-(〃一〃),再按

照同底数幕相乘的法则求解即可；

(3)先计算同底数幕的乘法，塞的乘方，积的乘方，再合并同类项即可.

【详解】(1)解：原式=少°・卢^

=-/4-

(2)解：原式=。〃一〃

=-(m-n)1'•(ni-n)5(ni-〃)”)

=一(〃?-〃)".

(3)解：原式=/+9./一8/

=2x6.

25.(25-26八年级上•全国•假期作业)计算：

(1)(v4)2+(X2)4-X(X2)2X3-(-X)5«(-X2)2.(一x)；

(2)2*xl6x8"-+L.

【答案】⑴0

(2)0

【分析】本题考查了累的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键.

(1)根据积的乘方运算法则和同底数冢乘法运算法则，进行计算即可；

(2)根据暴的乘方运算法则和同底数弃乘法运算法则，进行计算即可.

【详解】(1)解：-)仁)2•F-(—)3•(一『•(一)

=Xs+Xs-XX4-x3

+X-

=0；

(2)解:22W-,XI6X8W-'+(-4W)X8W

=22n,-1X24X(23)"+(-22fx(23)J，

=22W-,X24X23m-3+(-22W,)X23m

_2sM_2'm

=0.

12/60

26.（24-25七年级下•全国•阶段练习）计算：

（2）.44）•（-k）+（-3犷）2.

⑶（-3血）.（_5/人）.

【答案】（1）2//

（2）13日

⑶15。%2c7

【分析】本题考查单项式乘单项式，同底数鬲的乘法，哥的乘方与积的乘方，熟练掌握相应的运算法则是

解题的关键.

（1）根据单项式乘单项式法则运算即可；

（2）（3）先计算基的乘方与积的乘方，再计算单项式乘单项式：即可求解.

【详解】（1）解：原式=

=2x5/.

（2）解：原式=［（一4（-1）］（尤力•（产»+9壮4

=4x2y4+9x2y4

=13//.

（3）解:原式二（一3而。）/%6.（-5。2协

=［（一3）x（一5）］（aa，-a2）-（Z）Z））-（c-c6）

=15aW.

27.（25-26八年级上•江西赣州•月考）计算：

⑴）"•〃?；

/।\2O31

（2修x（-2产

【答案】⑴一3/

（2）2

【分析】本题考查了同底数累的乘法法则，解题的关键是掌握同底数哥的乘法法则.

（1）运用同底数索的乘法法则和积的乘方法则进行计算；

（2）通过负指数转换和辕的运算性质简化计算.

【详解】（1）解:

（2加=4M

13/60

:.m-m-(2mA丫=-3〃/；

/i\203i

(2)解：fljx(-2)2032

/I\203'

x2叫2

=-x2x2

(2J

=(1)203，X2

=2.

28.(2025八年级上•全国•专题练习)下图是小李同学完成的一道作业题，请你参考小李的方法解答下列问

题.

⑴计算：①82。23、(-0.125户”；

⑵若3x9*'x8「=3',请求出〃的值.

【答案】⑴①-1;②:；

(2)“=3

【分析1本题主要考查哥的运算，掌握其运算法则是解题的关键.

(1)①根据积的乘方的逆运算进行计算；

②将代数式变形为指数相同，再根据积的乘方的逆运算即求解:

(2)将代数式变形为底数相同，再根据同底数基的运算即可求解.

【详解】(1)①解：82O23X(-0.125)2023

=(-8x0.125)””

=(-严

14/60

②解:沪出

2

12xll55}n"1

XxXX—

15J6JG2>2

<1251A"251

—X—X—X—X—

1562yl362

=隈"

72

=lx交

72

25

72

(2)解：•••3x9"x81"=3、

.­.3x(32)nx(34y=3,9,

•••3x32"x3"=3^9,

3什2〃+4〃_319

1+2〃+4〃=19,

n=3.

29.(2025八年级上•全国•专题练习)已知3"2.5"2=i53i,求(丁+1)(工_l)-3x(x-2)-4的值.

【答案】-5

【分析】本题考查了积的乘方的逆用.

先逆用积的乘方得到152=1531,即》+2=3》-4,求出x=3代入(x+l)(x-1)-3x(x-2)-4计算即可.

【详解】解：3"2.5"2=15r+2=15力-4，

x+2=3x-4,

解得x=3,

•••原式=(3+1)X(3-1)-3X3X(3-2)-4

-4x2-3x3xl-4

=8-9-4

=-5.

30.(24-25七年级下•江苏扬州・期中)【教材研究】：下面方框内是2022年湘教版教材内的一道例题.

【我的感悟工请参考例题的解法解答下列问题.

计算:49X(-25)8.

15/60

解：原式=4><4隈(-25『,

=4x[4x(一25)7，

=4x(-100)\

=4xl016.

(1)计算:

2O22025

@S°X(-0.125);

(2)如果3"2.7"2=2『I,求。的值.

【答案】⑴①—8；②一1

(2)(7=6

【分析】此题考查了同底数第的乘法，幕的乘方和积的乘方逆运算，解题的关键是掌握以上运算法则.

(1)①根据同底数幕的乘法和积的乘方逆运算求解即可；

②根据哥的乘方和积的乘方逆运算求解即可；

(2)根据同底数幕的乘法得到2产2=2产7,然后指数相等得到。+2=2。-4,进而求解即可.

【详解】(1)解：①82°26'(-0.125户”

=8X82O25X(-O.125)2°25

=8x(一8x0.125)2必

=8X(-1)2°”

2r*2=2产-*

16/60

«4-2=2a-4

•••a=6.

题型四：同底数嘉的除法

31.(24-25七年级下•全国•阶段练习)计算：

⑴*”“4.

(2)胪+3川+2.

【答案】⑴V

(2)力

(3)(x-y)3

【分析】本题考查了同底数昂的除法，熟练掌握同底数哥的除法运算法则是解题的关键：

(1)(2)可直接运用同底数塞的除法法则进行运算：

(3)先将底数化为相同，然后运用同底数累的除法法则进行运算.

【详解】(1)解:原式=，°$4

­

(2)解：原式二卢+322)

=b.

(3)解：原式=(x_y)，(x_y)2

=(“广

=(8-力3.

32.(25-26七年级上•上海•期中)计算：｛--x2y]-3x2ys1^(-2/)".

(2JI3J

【答案】~x6y3

4

【分析】本题考查同底数塞运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

同底数暴相乘，底数不变，指数相加，同底数暴相除，底数不变，指数相减，再合并同类项计算即可.

【详解】解：j,J：/广&#/卜(-24

=-gx6y-3x^-1^x6/-(-2)3/

=_*6y3_(_》6y9)+(-8),6)

17/60

33.(25-26八年级上•广西崇左・月考)计算：

⑴“2./+(一叫:/；

(2)3(2*3+/.”。』2；

⑶/.(一4)3+4°+'J+(-2々4)2.

【答案】⑴0

(2)24«6

⑶4a

【分析】本题考查了同底数暴乘除法，积的乘方，幕的乘方，整式的加减法运算，掌握相关运算法则并正

确计算是解题关键.

(1)先用同底数基乘除法，鬲的乘方化简，再合并同类项，即可求解.：

(2)先用同底数累乘除法，积的乘方，累的乘方化简，再合并同类项，即可求解；

(3)先用同底数事乘除法，积的乘方，幕的乘方化简，再合并同类项，即可求解.

【详解】(1)解:

=a5-a5

-0.

(2)解：3(2/)

=3x8«6+a6-a6

=24^+a6-a6

=24a6.

(3)解：a5-(-a)3+a,%a2+(-2a4)2

=-ax十/十4/

=V.

34.(25-26七年级下•全国•阶段练习)计算：

⑴(x-2y『+(x-2y)f(x-2y±0jn是正整数)；

⑵(aZ>)".(a/)].(a/〉)，.

【答案】⑴

(7尸

18/60

(2)

ab

【分析】本题主要考查了同底数恭的乘法、同底数辕的除法.

⑴根据同底数幕相除，底数不为0,指数相减，进行计算；

⑵根据同底数察的乘法法则和同底数幕的除法法则进行计算.

【详解】(1)解：(x-2y)m^x-2yfm

=(x-2y)m-S+m

=(」-2旷s；

(2)解：(ab)，(ab)2+(ab)=^ab)6+2~=(«/>)'=ab.

35.(25-26七年级下•全国•阶段练习)计算：

⑴八a0(30)；

(2)”』

⑶(-6)6+(-加5；

(〃是正整数).

【答案】(1)/

⑵工7

⑶4

⑷

【分析】本题考杳了同底数幕的除法，熟练掌握法则进行计算利变形是解题的关键.

(1)根据同底数事的除法，底数不变，指数相减，即可求解，

(2)根据同底数基的除法，底数不变，指数相减，即可求解，

(3)根据同底数幕的除法，底数不变，指数相减，即可求解，

(4)先将变形为(-gj”,再根据同底数塞的除法，底数不变，指数相减，即可求解.

【详解】(1)解：。3+0。=43.。=/,

(2)解:产春=产5=/，

(3)解：(一力)6+(—6)5=(—36”=—〃，

(4)解：•・・〃是正整数，

19/60

36.（2025八年级上•全国•专题练习）计算：

⑴（叫；（叫、

（2）卜2处:卜2»3；

⑶产.12）3+/：

⑷（打.

【答案】⑴a

（2"

⑶/

⑷/

【分析】本题主要考查了鼎的乘方、同底数鼎除法、同底数品乘除混合运算等知识点，掌握相关运算法则

成为解题的关键.

（1）先运用事的乘方化简，然后再运用同底数塞除法计算即可；

（2）先运用同底数暴除法计算，然后再运用积的乘方计算即可；

（3）先运用暴的乘方化简，然后再运用同底数基乘除混合运算法则计算即可；

（4）先运用暴的乘方化简，然后再运用同底数基除法计算即可.

【详解】（1）解・：（/）'+（/『=不+/=〃.

（2）解:（凸户［2»3=（0广3=12才=/广

⑶解：x2\x2）^x5

=.n

=x』s

（4）解：

934

=y

=产4

=r.

37.（25-26八年级上•新疆阿克苏♦月考）计算：

⑴已知『”=64,£=8,求尸"的值；

（2）已知2"=a,2"=力，求级卅+痴的值

【答案】（1）8

20/60

⑵nW。

【分析1本题考查了同底数事的除法，同底数呆乘法的逆用，弃的乘方的逆用.

（1）逆用同底数累的除法法则计算即可；

（2）先逆用同底数塞乘法得到23”.25，再逆用幕的乘方计算即可.

【详解】（1）解：•••^=64,/=&

・♦•XyN-H

=£'+xn

=64+8

=8；

（2）解：-2m=a,2n=b,

="少。

=a^b'0.

38.（25-26八年级上•河南商丘•月考）已知.5m=2,5”=3,25〃=6.

⑴求5"”的值：

（2）求十外的值.

2

【答案】⑴：

（2）12

【分析】（1）根据5吁”=［，结合5'"=2,5"=3,解答即可.

5”

（2）根据（5:丫=6得到52P=6,后解答即可.

本题考查了同底数哥的乘法，除法，哥的乘方的逆应用，熟练掌握公式的逆应用是解题的关键.

【详解】（1）解：3=2,5"=3,

2

...5…-5m+5"-2+3—.

（2）解：•.♦25。=6,

.•.尹=6,

又•.Sf，

5Mp=5",x52P=2x6=12.

39.（25-26七年级上•上海崇明•期中）已知x"'=3,x"=6,求

21/60

⑴工"2m的值;

(2)/时2”的值

【答案】⑴54；

吟

【分析】本题考查了同底数塞的乘法和除法的逆用、察的乘方的逆用，解决本题的关键是根据同底数基的

乘法和除法的逆用，鬲的乘方的逆用求解即可.

(1)首先逆用同底数塞的乘法法则和暴的乘方的法则，可得：原式=/•(/),再把.d=3,x"=6代入求值

即可；

(2)逆用同底数基的除法法则和辱的乘方的法则，可得：原式=(.d)；(x”y,再把K”=3,/=6代入求值

即可.

【详解】(1)解：xn+2m^xn-x2m=xn\xm^,

当/=3.x"=6时.

原式==6x32=54；

(2)解：x3w-2w=.v3M4-X2"=(xw)54-(Z)2,

当尸=3,£=6时，

原式=(X'")L(X"『=33+62=1.

40.(25-26八年级上•湖南衡阳•月考)(1)已知k=6,x"=2,求①尸;②户』的值.

(2)已知x-2y-l=0,求2、+4「x8的值.

【答案】(1)①12；②,；(2)16

【分析】本题主要考查了同底数再除法及其逆运算，塞的乘方及其逆运算，熟知相关计算法则是解题的关

键.

(1)分别根据同底数累乘法和同底数累除法的逆运算求解即可；

(2)先根据嘉的乘方得到原式=2、+22,x2%再根据同底数幕除法的法则求解即可.

【详解】解：(1)•••/=6，x"=2，

①产+”=/./=6'2=12：

②/川-3”=(丁)2+卜")3=6：+23=36+8=?：

(2)vx-2^-1=0,

:.x-2y=\,

•••2；4yx8

22/60

=2X-（22）VX25

=2,-22-,'X23

_2«-2尸3

=2"3

=16.

题型五：幕的混合运算

41.（25-26八年级上•河北廊坊力考）计算；

⑴/./+（2/）L（-叫；（//

（2）2（/）［。2/。+（_2/）:/

【答案】⑴18/

⑵5个

【分析】本题考查了哥的运算（同底数鼎的乘除、幕的乘方、积的乘方），解题关键是熟练掌握呆的各种运

算法则并准确运算.

（1）先分别用箱的乘方、积的乘方化简各项，再算同底数寤的乘除，最后合并同类项；

（2）同理，先化简辕的乘方、积的乘方，再算同底数暴的乘除，最后合并同类项.

【详解】⑴解:/./+（2*4_（_叫；（叫2

=八16d-（-力力，

="+16/,

=13«8.

（2）解：2（叫；/.心+（_2/?+/

=2/"2+4/、/,

=加2_"2+4》，

=5/2.

42.（25-26八年级上•全国阶段练习）计算：

⑴（机2〃（一；〃？玉）；

（2）（2〃?）尸）2.（_/加）3+（加））2.

【答案】⑴一驾

n

【分析】此题考查了负整数指数靠、整式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是关键.

23/60

（1）按照相应负整数指数寻、基的运算法则逐步计算；

（2）按照相应负整数指数幕、幕的运算法则逐步计算.

4.6I3M

【详解】（1）解：原式一〃'〃.—TV一一不；

—mn

3

（2）解：原式=2"小4〃6.（_m3叫+（小6〃2）=_+/〃10.

43.（2425七年级下河北唐山期中）计算：

【答案】5x6

【分析】本题主要考查了哥的混合运算，分别计算积的混合运算，累的混合运算，然后早计算同底数鼎的

除法，最后再计算合并同类项.

【详解】解：（2?）2+/-X^（X2）3

=4x6+x12-s-x6

=4X6+X6

=5x6.

44.（24-25六年级下•山东淄博•月考）计算：

⑶他+（T严+（乃+1）°：

⑷（T）'+（-5产卜/或1\2021■

【答案】⑴10/

⑶8

⑷-6

【分析】本题考查了整式的运算、辕的混合运算、零指数累和负整数指数的运算，熟练掌握运算法则是解

题的关键.

（1）先计算同底数幕的除法，积的乘方，再合并即可得出答案；

（2）根据单项式乘以单项式，同底数事的乘法法则计算，再利用负整数幕的运算法则计算即可；

（3）根据零指数基和负整数指数累及有理数乘方的运算即可得出答案；

（4）根据负整数幕，积的乘方逆运算法则计算即可.

【详解】（1）解：原式=/+9"

24/60

=bV；

(2)解：原式=(-x)3(-x)-6

=(7尸

涓

=­1•

(3)原式=8+(-1)+1

=8：

—r(1

(4)解：原式二-1+(-5)x--Jx(-5)

=-1+1x(-5)

=-1-5

=-6.

45.(24-25七年级下•全国•阶段练习)计算：

⑴①广力»

(2)(«-6)9t7)4；

⑶(X+yy+㈠_y)2+(X+y).

【答案】(1h6

(2)(。叫2

⑶(x+y『

【分析】本题主要考查了呆的混合运算，熟练掌握累的运算法则，是解题的关键.

(1)根据察的乘方，同底数舞乘法和同底数幕除法运算法则进行进行计算即可；

(2)根据同底数塞除法运算法则进行计算即可；

(3)根据同底数塞除法运算法则进行计算即可.

【详解】(1)解：(/『.14)2.12)2.一

=X8-5-X8X4X2

_8-84-4*2

-X

=x6;

(2)解：(4-6)9++11-人)3

25/60

/.\9-4-3

=("b)

=(.7-Z))2;

⑶解：(x+y)'+(T_y)+(x+y)

=(x+y)'+(x+y)2+(x+y)

/\5-2-l

=(3)

=(x+y)2.

46.(2025七年级下•全国•专题练习)计算：

⑴/.(-行+⑹。

(2)].『-(-3*2+4。+力.

⑶(X-y)7+(y-x)6+(-X-y)3+(x+y)2；

【答案】⑴—/；

⑵-7/；

[3}-2y

【分析】本题主要考查幕的混合运算：

(1)先计算辕的乘方，再根据同底数辕乘除法计算法则求解即可：

(2)先计算积的乘方，再计算同底数寻乘除法，最后合并同类项即可；

(3)先计算同底数制除法，然后去括号，最后合并同类项即可；

【详解】(1)解:原式=。2(小卜口6=_々2心6=/；

(2)解：原式=人财+/=-7八

(3)解：JM=(x-y)-(x+(x+y)2=(x-^)-(x+y)=x-^-x-^=-2y.

47.(2024八年级上•全国•专题练习)计算：

⑴(-»•小；

(2)—(r)3-(ry.(一)，；

⑶4x2”;

(4)\m-n)•(〃-〃)'•(n-m)4；

2

(5)x(-x)•(—》严J/+2(n为正整数).

【答案】⑴/"

(2)0

⑶？2+”

⑷一（〃一〃?）

26/60

（5）-2/+4

【分析1本题考查同底数系的乘法，同底数的暴相乘，底数不变，指数相加，掌握运算法则并正确进行符

号运算是解题的关健.

（1）直接根据同底数幕的运算法则进行计算即可；

（2）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数暴的运算法则进行计算即可；

（3）直接根据同底数幕的运算法则进行计算即可；

（4）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数幕的运算法则进行计算即可；

（5）先根乘方的法则确定各项的正负，再根据同底数基的运算法则进行计算即可.

【详解】（1）原式=步+1=产。；

（2）原式=一式6.一+X2.『；

=-X9+X9

=0：

（3）原式=22、2"=2"";

（4）原式=二一伽一加「；

（5）原式=r3・—+2.1（〃为正整数）

=—x_.2w+l-*-2+l-x2n+2+2

=-2—+4.

48.（25-26七年级下•江苏无锡力考）计算或化简：

⑴20+（-1产-（J；

⑶in4-nf+ni]Q+m-（3m3）3：

⑷-8a4.

4

【答案】⑴-2

（2）-产3

⑶-25川

⑷加沙

【分析】本题考查了同底数基的乘法，哥的除法运算，实数的加减运算，解题的关键是熟练掌握相关的基

的运算法则，

根据有理数指数幕的运算法则进行计算或化简即可得到结论.

【详解】（1）解：2。+（-1严

=1+(-1)-2

27/60

(2)解：(—叫2十/“)3

=八(_*3)

—―—u6/1-3«-3

=-产3；

(3)解：〃?”•〃/+m'°+m-(3m3)'

=〃丁+ni9-Tim

=-25ml,;

(4)解：一8。%

4

=80%3.1/

4

=左出

49.(25-26七年级上•江苏苏州•月考)计算:

(l)aa?,(-叫

(2)(2加J[,加).(一加丫

⑶（-3）。+层「+|-2|

⑷6）2（〃勾飞a）

⑸34x9x81（结果用辕的形式表示）

⑹5-3)。-x(-1.5)2009

【答案】⑴-不

(2)-/力6

(3)7

⑷-("4

⑸夕。

（6）-|

【分析】本题主要考查了整式的混合运算；零指数幕；负整数指数幕:

（1）根据辱的乘方和同底数塞的乘法可以解答本题；

（2）根据积的乘方和同底数昂的乘法可以解答本题；

28/60

（3）根据零指数累、负整数指数累、绝对值可以解答本题；

（4）根据同底数索的乘法可以解答本题；

（5）根据同底数塞的乘法可以解答本题；

（6）根据零指数基、负整数指数幕和同底数哥的乘法可以解答本题.

【详解】（1）解:。,/（一叫3

(2)解：(2。〃)'_(%力2).(_必2,

=8。&_(9加).(//)

=8aV-9aV

=-a3b6

(3)解：(一3)°+,；、+|-2|

=1+4+2

=7

(4)解：(a-b)2(a-bf(b-a)

=-(^a-b)~(〃一/>),(4一人)

=-(。叫6

(5)解；34K9K81

=3'X32X34

29/60

=—一5

2

50.(25-26八年级上•全国•课堂例题)计算：

⑴4孙2.(一；x》z；

(2)(0.3?/)2(-0.2//)2；

(3)Sx-；分)(_2.25〃孙).(一/)，2)：

(4)5ayb(-3b)2+(-6ab)2-(-ab)-cM(-4a)2.

【答案】⑴-2/亦

(2)0.0036x,4y,4

⑶？

⑷-

【分析】此题考查了哥的混合运算，解题的关键是掌握哥的混合运算法则.

(1)根据单项式与单项式相乘的法则进行计算；

(2)先计算积的乘方，然后根据单项式与单项式相乘的法则进行计算；

(3)根据单项式与单项式相乘的法则进行计算：

(4)先算积的乘方和事的乘方，再算单项式相乘，最后算加减.

【详解】(1)^xy2-(~x2yz

=-2x3y3z.

(2)(03xy)2(-0.2x4/)2

=0.09x6/0.04.V8/

=(0.09x0.04)x6V+6

=0.0036x,4y14.

(3)5x-ax^•(-2.25axy)•(-x2>2)

=5x1x(-2.25)x(-l)fl,+,x,+,+,+2^,+:

=-a2x5y\

4，

(4)5a%•(—36)2+(—6aZ>)2-^—ab^—ab'-(-4a)2

30/60

=5/b-9h2+36a2/72（-ab）-ab3}6a2

=45a3b3-36a-b5-\6a3h3

=-7/分

题型六：结果为“1”的箱的运算

51.（24-25七年级下•山东枣庄•月考）已知（X-1-T=1,则x的值为（）

A.2B.-1或1C.-1或1或2D.-1或2

【答案】D

【分析】本题考查了有理数的乘方，零指数暴，熟练掌握以上知识点是解题的关键.分情况讨论，第一种

情况为x-l=l时：第二种情况根据任何不等于0的数的0次呆都等于1可知％-1工0且/一1=0,即可得出

答案.

【详解】解：•.«-1广|=1

:•箕一种情况：％-1=1时，（X-1广』

解得x=2，

第二种情况:X-1H0且--1=0时,=1，

解得x=-l,

.•.x=2或一1时，（x-l）J=l，

故选：D.

52.（25-26八年级上•黑龙江牡丹江•月考）若（2-XFT=1,贝上的值为（）

A.±2B.1或-2C.-2或1或3D.±2或1

【答案】B

【分析】本题考查零指数鬲公式，-1和1的〃次方的结果等知识，可按当/一4=0时与当/-4工0时两种

情况讨论，掌握乘方结果是的三种情况：即①底数不为0,指数是0,②底数是1,③底数是-1，指数为

偶数是解题的关键.

【详解】解：①当/一4=0，即》=±2时，2-xwO,即xw2

:.x=-2-

②当42一4工0,即"±2时，贝！|有（力2-x=l；（”）2-工=-1且犬-4为偶数；

⑺由2-x=l解得：x=l,

（"）2-x=T解得：x=3,此时犬一4=5，/一4为奇数，不合题意，

x=1；

综上所述：x=l或-2,

故选：B.

53.（25-26七年级卜・浙江•期中）若（17广”=1,则x的取值有（）个.

31/60

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【分析】直接利用零指数耗的性质以及有理数的乘方运算法则得出答案.

【详解】解：・・・（1-*产=1,

•••当1-3x=0时，x=—,

，㈠。i即5i

当工=0时，（1-0）|=1,即1:1，

故工的取值有2个，

故选：C.

【点睛】此题考查了零指数累的性质以及有理数的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键.

54.（25-26七年级下•江苏宿迁•期中）把F列各数代入（x+l）E=l中，等式成立的有（），©x=0：

@x=\；③x=-l；④x=-2；（5）x=-4.

A.①②③B.②③④C.①②⑤D.①④⑤

【答案】D

【分析】分1"=1（〃是正整数），（-1）"=1（〃是偶数）,。°=1（"0）计算即可.

【详解】解：当1”=13是正整数）时，x+l=l,

解得x=0,

故①正确；

当（―1）"=1（〃是偶数）时，x+l=-l,

解得x=-2,

此时x+4=2,符合题意，

故④正确；

当『=1（°工0）时，x+4=0,

解得x=-4，

此时X+1=-3H0,符合题意，

故⑤正确；

故选D.

【点睛】本题考查了累运算，零指数事的运算，熟练掌握运算的法则是解题的关键.

55.（25-26七年级上•上海杨浦•期中）已知（x+l）-6=l,x的值是.

【答案】-6或。或-2

【分析】题目主要考查有理数的乘方运算.方程（”+1广6=1成立需考虑三种情况：底数为1：指数为0且

32/60

底数不为0：底数为-1且指数为偶数，即可求解.

【详解】解：当底数X+1=1时，

解得x=0,此时指数为0+6=6,得到a=1，等式成立；

当指数x+6=0时，

解得x=-6,此时底数为-6+1=-5/0,得至ij（-5）°=1,等式成立；

当底数x+l=-l时，

解得x=-2,此时指数为一2+6二4,为偶数，得到（—1）4=1,等式成立；

其他情况均不满足等式，

故答案为：-6或。或-2.

56.（24-25八年级上•海南省直辖县级单位•期末）若（l-x）j=i,则x的值是.

【答案】。或;

【分析】本题主要考查了有理数乘方、零次呆等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键.

方程（1-43=1成立的条件有三种：底数为1；底数为-1且指数为偶数：指数为0且底数大为0.分别

求解并验证即可解答.

【详解】解：设底数〃=指数6=1-3x.

当a=l时，l-x=1,解得x=0,此时/?=1-3x0=1,故「=1，成立；

当。=一1时，1-x=-1,解得x=2,此时〃二1一3x2=—5为奇数，故（一1）5=—1工1,不成在；

|12

当3=0时，l-3x=0,解得x=-,此时〃故—=1,成立..

333V3>

此外，底数。=0时无意义，故不考虑.

综上，工的值为0或

故答案为：。或

57.（25-26七年级上•上海•月考）已知：（》+2产2=1,则x的值是.

【答案】-1或2

【分析】本题考查零指数事的性质和有理数的乘方运算，正确分类讨论是