人教版八年级数学下册《二次根式的加法与减法》专项测试卷及答案

人教版八年级数学下册《二次根式的加法与减法》专项测试卷及答

案

“知识百萃

知识点梳理01:同类二次根式

I.同类二次根式概念：化简后被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

2.合并同类二次根式的方法：把根号外的因数（式）相加，根指数和被开方数不变，合并的依据式乘法分配律，如

m石=（掰+力而（。20）

知识点梳理02：二次根式的加减

I.二次根式加减法则：先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。

2.二次根式加减运算的步骤：

①化：将各个二次根式化成最简二次根式；

②找：找出化简后被开方数相同的二次根式；

③合：合并被开方数相同的二次根式一一将“系数”相加作为和的系数，根指数与被开方数保持不变。

知识点梳理03：二次根式的混合运算

二次根式的混合运算顺序与整式的混合运算顺序一样：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面

的（或先去掉括号）

”题型拼练

题型1：同类二次根式

【典例精讲】（23-24八年级下•河南洛阳・月考）若迎与最简二次根式,2m-6可以合并,则勿的值为（）

m=4m=3m=5m=6

A.B.C.D.

【答案】A

【思路点拨】本题考查同类二次根式，熟练掌握同类二根式的定义是解题的关键，根据同类二次根式的定义解题即

可.

【规范解答】解：•・•°与可以合并

*2=2m—6

m=4

解得:

第1页共29页

故选：A.

73x—4代

【变式训练1】（24-25八年级下-陕西商洛・期末）已知最简二次根式'与v是同类二次根式，则x的值是

【答案】3

【思路点拨】本题考查了同类二次根式的定义，即化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根

3%—4=5

式，熟练掌握同类二次根式的定义是解题的关键.根据同类二次根式的定义可得，解方程即可求出才的

值.

【规范解答】解：•・•最简二次根式"一"与二是同类二次根式

3x-4=5

x=3

解得

故答案为：3.

【变式训练2】（24-25八年级下-安徽马鞍山-期末）下列二次根式与°是同类二次根式的是（）

A.烟D依C.mD,陋

D.

【答案】B

【思路点拨】本题考查了同类二次根式，根据同类二次根式的定义，化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根

式叫做同类二次根式，即可解答.

【规范解答】解：A、际=2'石

V244T与V"24不是同类二次根式，故A不符合题意;

^18=3^2

B、

‘E与”是同类二次根式，故B符合题意;

v12=26

C、

二旧与&不是同类二次根式，故c不符合题意;

•:⑥=3

I）、

“与&不是同类二次根式，故D不符合题意;

故选：B.

题型2：二次根式的加减运算

【典例精讲】（23-24八年级下•河南新乡•期中）若@+旧=何则表示实数a的点会落在数轴的（）

第2页共29页

①②③④

9\/、，、/、

?/?“、!，■?，!%»

01234

A.段①上B.段②上C.段③上

【答案】B

【思路点拨】此题主要考查了二次根式的化简减法运算及估算先化简二次根式计算出的值再估算出范围

再结合数轴即可得出结果.

【规范解答】解：•・.0+旧=何即"旧一g

a=\!27—VT2=3v*3—2v13=v13

vvl<v3<v4

1<>[3<21<a<2

即

故实数。的点会落在数轴的段②上

故选:B.

【变式训练1］（2023•浙江杭州-中考真题）计算：加一混二

【答案】

【思路点拨】本题主要考杳二次根式的化简与减法运算掌握二次根式的性质是解题的关键.根据二次根式的性质

化简再进行二次根式的减法运算即可求解.

【规范解答】解：&一通=&-2&=-O

故答案为：3

【变式训练2】（24-25八年级下-黑龙江牡丹江-期末）下列计算中正确的是（）

2

（2V3）**=2X3=64VJ-3V5=1

A.B.

V5r+T5=V9+y/T62V5x3^=6>/l0

V-•U•

【答案】D

【思路点拨】本题考查二次根式的运算性质根据二次根式乘方加减乘法和平方根的性质求解即可.

【规范解答】解：选项A：（2.=*x（W）2=4x3=12=6本选项计算错误.

选项B：仃=（"3）0=0工1本选项计算错误.

第3页共29页

选项C：收F=5=5而g+g=3+4=75工7本选项计算错误.

选项D：2巫X3a=2x3x店及=6抵与右边相等本选项计算正确.

故选：I).

题型3：二次根式的混合运算

(273+V6)(2V3-V6)-(V2-1)2

【典例精讲】(24-25八年级下-广东湛江-期中)计算:

【答案】3+2企

【思路点拨】本题考查了二次根式的混合运算利用平方差公式和完全平方公式化简后再进行加减运算即可.

(2v3+V%)(2y/3-x/6)—(&-1)

【规范解答】解:

=(12-6)-(2-272+1)

=6-3+2企

=3+2迎

(V24—\/6)++(V6)0x(-)

【变式训练1】(24-25八年级下-云南临沧・期末)计算：V67.

【答案】7

【思路点拨】本题考查了二次根式的垠合运算以及负整数指数帚和零指数事解题的关键是正丽化简二次根式.

先化简二次根式和计算零指数幕负整数指数暴再进行括号内二次根式的减法运算然后进行乘除运算最后

进行加臧运算.

(旧-㈣+显+(V6)°x(T

【规范解答】解：67

=(2\6-佝+n+1x6

=石*rv'6+1X6

=1+6

=7

【变式训练2】(24-25八年级下-云南红河•期末)计算:

第4页共29页

2V3+1

【答案】

【思路点拨】本题主要考查二次根式的运算熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键因此此题可根据二次根

式的混合运算法则进行求解.

=3v3+(v5)—(v2)—112x\62

【规范解答】解：原式'3

=373+5-2-2-V3

=20+1

题型4：分母有理化

a-1_j_a2-2a+l

【典例精讲】(24-25八年级下•甘肃平凉•期中)先化简再求值：二云.2=4其中“="2-1

2

【答案】化简结果：°T原式=企

【思路点拨】本题考查了分式的除法运算和二次根式的化简熟知运算法则是解题的关键.先将分式的除法运算转

化为乘法运算并约分再将a的值代入计算即可.

a—1_j_a—Za+l

【规范解答】解:寸21

a-1(a-1)2

='I「2(a-2)

a-12(a-2)

a—2(a-1)2

_2

a-1

_2_2

当°=收+1时原式=际工=我

21

【变式训练1](25-26八年级下-四川成都・月考)比较大小：次-：二(填或

【答案】＞

2Gi1

【思路点拨】本题考查了无理数的大小比较分母有理化通过有理化分母将西1化简为丁再比较与,

的大小,

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2_2(心-1)

(、行

【规范解答】解:7s+T—

2"-1)

5-1

_2(v/5-l)

二4-

2

,V5>2.V5-1>1

由于r故

、后-1〉1

因此22.

故答案为：>.

再求值：（平T+一其中噜.2

【变式训练2】（24-25八年级下-广东惠州-期中）先化简

1V3-1

【答案】~

【思路点拨】本题考查了分式的化简求值分母有理化.

原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算同时利用除法法则变形约分得到最简结果把照的值代

入计算即可求出值.

【规范解答】解：'m

2m+1—m(m+l)(m-1)

=---------------r-------------------

mm

m+1m

m(m+1)(m—1)

m—1

1_1_卅1

当巾=、”+2时原式二彩+2-1_而一丁_

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题型5：已知字母的值化简求值

【典例精讲】（24-25八年级下-云南普洱・期末）已知巾=2+舞=2-，3求下列各式的值.

⑴+mn2

1_1

⑵6"

【答案】（1）4

一2曲

⑵

【思路点拨】本题主要考查了二次根式的混合运算熟练掌握运算法则是解题关键.

⑴根据+小=m（m+n）将初九的值代入计算即可得

in-m

百将的值代入计算即可得.

（2）根据"1

m=2+v,r37i=2-\用

【规范解答】（1）解：：

m2n+mn2=mn(m+n)

=(2+73)(2一百)(2+V3+2-V3)

=(4-3)X4

=1x4

=4

⑵解：”=2+月―2f

nrn

mn

2-vrJ-(2+V5)

=(2+73)(2-V3)

4-3

-2W

=-2H

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【变式训练1】(24-25八年级下-陕西西安-期中)若°=&+1b=42-1求代数式°~+"+7'的值.

【答案】13

【思路点拨】本题考查了二次根式的化简求值.先求得°+1产的值再化简"+"+7%到(。+》)2+5优

然后整体代入求解即可.

【规范解答】解：=&+1》二立—1

.a+d=V2+l+V2-1=2V2ab=(v^2+1)(V2-1)=1

♦・

2

a2+b2+7ad=(a+b)2+Sab=(2^2)+5x1=8+5=13

•••

【变式训练2】(24-25八年级下-山东烟台・期末)若”=正+2则代数式~一4％+7的值为.

【答案】8

【思路点拨】本题考查了完全平方公式变形求值二次根式的化简求值熟练掌握完全平方公式是解题关键.先利

2

用配方法可得X—4x+7='(x—2)2+3再代入计算即可得.

【规范解答】解：+2

.r2-4x+7=x2-4x+4+3

・•

=(x-2)2+3

=(VS1-2-2)2+3

=(V5)2+3

=5+3

=8

故答案为：8.

题型6：巳知条件式化简求值

【典例精讲】(24-25八年级下-安徽蚌埠-开学考试)己知町=3求”/+'下的值.

【答案】±20

【思路点拨】本题考查的是二次根式的化简求值能够正确的判断出化简过程中被开方数底数的符号是解答此题的

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关键.先化简再x分,v同正或同负两种情况作答.

【规范解答】解：vx'y=3

c，同号

■嗑，啰书

当时原式=河+E=2月

当时原式=一.一历=一2月

故原式=±2W

a_1._1,（a斗..

【变式训练1）（24-25八年级下•山东日照•月考）已知3-6、品2求aHa-b）'IR>

的值.

【答案产-22

1,3+V5.4<<5+8ll+Sv?

a+b=—=-T—

【思路点拨】本题考查的是已知条件式求解分式的值由条件可得444再计算分式的

混合运算最后代入计算即可.

C13+vS3+VS

【规范解答】解：If-（3他百曲.丁

力=痣=1^^=百+2

.,3+V5.4讴+811+5收

+=—+—=—

♦♦

上匕子(3+1)

.ab(aT)\2ab/

••

(a+d)(a—b)a2+2ab+b2

-----------------------------------------

ab(a-b)2ab

(a+b)(a-b)2ab

ab(a-b)(a+b)2

2

―a+h

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2x4

11+57S

8(11-5VJ)

121-125

=-2(11-5灼

=10百-22

a--=V7a2+-

【变式训练2】（24-25八年级下•广西•期中）己知a贝J"的值为.

【答案】9

【思路点拨】本题考查完全平方公式的应用二次根式的运算熟练掌握运算法则是解题的关键.根据完全平方公

a_1H

式将。一两边平方然后求解即可.

a—=\'7

【规范解答】解：：

.(*)2=(⑺2

a2+4-2a--=7a2+4-2=7

・•・。,°即°

「5=9

••

故答案为：9.

题型7：比较二次根式的大小

【典例精讲】（24-25八年级下•湖北十堰•月考）比较大小：4V22W.

【答案】＞

【思路点拨】本题考查比较二次根式的大小.先把根号外边的数移到根号里面再比较被开方数的大小即可.

『±8”钮，―••4V2=V322a=密32＞28

【规氾解答】解:

・•・＜12＞、既

即4企＞20

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故答案为:

V5-1,3

【变式训练1】（24-25八年级下•安徽马鞍山•期末）已知24那么a6的大小关系是（填

或者

【答案】＜

【思路点拨】本题考查无理数的估算和比较大小掌握相关知识是解决问题的关键.利用作差法和平方法进行计算

比较即可.

a_b_汽~13_2Vzs-5

【规范解答】解：0~~4~-

（275）2＜52

2次＜5

•••2代-5＜0

与＜0

4

a-h＜0

a＜b

故答案为：.

向十i

【变式训练2】（24-25八年级下•江苏南京•月考）比较大小：26.（填）＜=）

【答案】＜

【思路点拨】本题考查了实数大小比较首先比较出2和、"的平方的大小关系然后根据：哪个数的平方大则

哪个数也大判断出它们的大小关系即可.

2=1±1=但（V3）2=3

【规范解答】解：〈2,42

•・2＜、石＜3

.5＜、万+3＜6

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.白竽＜3

故答案为：.

题型8：二次根式的应用

【典例精讲】（23-24八年级下•陕西西安•月考）已知三角形的三边的长分别为⑶加闻0nl5cm求三角

形的周长.（结果化为最简）

【答案】12\/3cm

【思路点拨】本题考查二次根式的混今运算直接把三角形的三边长相加再进行二次根式混合运算即可.

同/

【规范解答】解：三角形的周长为V27++V75=3V3+4b+5V3=12v3(cm)

【变式训练1】（24-25八年级下•陕西西安♦期中）如图已知长方体的体积为‘°a长为2旧宽为⑸.

（1）求这个长方体的高

（2）求这个长方体的表面积.

5V2

【答案】（1）丁

40+30』

、乙）

【思路点拨】本题主要考查了长方体的体积以及表面积公式二次根式混合运算的应用.

（1）根据长方体的体积公式即可求出高

（2）根据长方体的表面积公式求解即可.

»人匕［心的、=50&+2\丽子\团

【规范解答】（1）解:达个长方体的局

50.12_50v2_Sv2

ZvTOxv'TO_20~~

2(2\^10x/10+2710x"+gx爷=40+30百

(2)解:表面积为

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ABCD

【变式训练2】(24-25八年级下-山东济宁•期末)如图在长方形中无重叠放入面积分别为18和8的两

张正方形纸片则剩余部分的面积为.

【答案】4

188

【思路点拨】本题主要考查二次根式的运算及应用由两张正方形纸片面积分别为和则两张正方形纸片边长

分别为3贝和2&然后利用面积公式即可求解熟练掌握二次根式的运算是解题的关键.

188

【规范解答】解：:两张正方形纸片面积分别为和

・•・两张正方形纸片边长分别为同='®和口=2式

剩余部分的面积=(3e-2⑨x2&=G2/=4

4

故答案为：.

题型9：复合二次根式的化简

2,4+2痛一^21—12^3

【典例精讲】(23-24八年级下-浙江宁波・期末)化简的结果为.

【答案】5

【思路点拨】此题主要考查了二次根式的化简求值正确应用完全平方公式是解题关键.

直接利用完全平方公式将根号内部分变形开平方得出答案.

2，'4+2V3->/21-12^

【规范解答】解：

=2j(V3+l)2-JC2V/3-3)2

=2(73+1)-(273-3)

=5

故答案为:5.

\/s—2^6—15+2V5

【变式训练1](24-25八年级卜一-上海宝山•期末)计算：

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【答案】一2&

【思路点拨】本题考查了二次根式的运算完全平方公式热练掌握以上知识点是解题的关键.

根据完全平方公式把式子化简再进行计算.

V5-2V6—、/5+2巡

【规范解答】解：

=V2-2V6+3-V2+2V6+3

J(V2)2+2V6+(V3)

=\存-夜-（v*3+

=-2V2

,自主招生）已知〃+4+，==5贝/6-2西=（）

【变式训练2】（24-25八年级下・安徽芜湖'

、V3-10V3+1C.店一1D.2a

A.B.

【答案】C

完全平方公式令£=〃一1«之°）得出@=好+1代入原式得

【思路点拨】本题考查里合二次根式的化简

=J（0T）进而可得出答案

Vt2+5+t=5解得22得出“一2代

【规范解答】解：令"〃T（0°）

a=t2+1

•*•

.Va+4=Vt2+5

••

.Vt2+5+t=5

••

出岳f…庐+5=25-lOt+t2

移项两边平方得

t=2

解得：

.a=2?+1=5

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.v,6—2\/a=y/6—2vS=J（VS）"-2v3+12=J（VS—1）~=—1

故选：C.

，中音直题

1.（2024・河南郑州・中考真题）下列计算正确的是（）

|V3-2|=V3-2V2+V3=V5

A.D»

V6-J-V3=V3^2x^5=710

v•U♦

【答案】I）

【思路点拨】本题主要考查了二次根式的运算正确掌握相关运算法则是解题的关键.逐一计算判断即可.

【规范解答】A限-2|=-（百-2）=-冉+2计算错误不符合题意

B企+6*”计算错误不符合题意

乃+V3='另x与=£=

C、'3V3计算错误不符合题意

D6石=际不=内计算正确符合题意.

故选：D.

2.（2024・贵州贵阳・中考真题）下列运算正确的是（）

V2+V3=V53^2—V2=3

A.B.

2VSx3V3=6V36^24-372=2

vz•U•

【答案】D

【思路点拨】本题考查了二次根式的运算法则掌握二次根式加减乘除的运算法则是本题的关键.

利用二次根式的运算法则逐项判断即可.

【规范解答】解：A.“与月不是同类二次根式不能合并故该选项错误不符合题意

B.3夜一e=2、”故该选项错误不符合题意

C.2V3x373=18故该选项错误不符合题意

D.6^-3V2=2故该选项正确符合题意.

故选D.

3.（2024・四川南充・中考真题）如图菱形4Be与菱形4叼中一在刖上㈤尸=30。下列

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【答案】4

【思路点拨】此题主要考查了菱形的性质二次根式的混合运算以及勾股定理等知识.

30*45。ABAE

利用菱形的对角线平分对角结合利用勾股定理表示出的长进而即可解决问题.

EM1ABACBD

【规范解答】解：过点〃作于点出连接交于点。如图所示：

ABCDAECFBD^ABD

•・•四边形与四边形都是菱形点〃F在上

.ZABC=2/ABD=60°々AE==15°

♦•

••・和都是等边三角形

ABCD2a

设菱形的边长为

AB=BC=CD=AC=2aAO=CO=^AC=aBO=DO

♦♦

,BO=DO=-J(12a)2—a2=\'3a

*♦

.BD=2y/3a

••

BD=V5CD

，故①正确

RtA4ME^MAE=^BAC-^CAE=45°W4M=EM

则)iiy在中t则

/AE2=AM2+EM2

那么

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AM=EM=^AE

Rt^BME^ABD=30*BE=2EM

在中则

：.BE=y/iAE故②正确

22

,BE=EM?+BMnflM=OEMBM=6X^-AE=y-4£

那么则22

AB=AM^BM=^AE=^AF

故③正确

,AM=EM=xAE

设则t

/ABF=^EAF=3Q°^MAE=^5°

.BE=2xBM=^BE2-EM2=信

AM+BM=AB=2a

.x+Vlx=2a

解得”一标=(V5-l)o

..OE=BO-BE=b(i-2x

.EF=2OE=2岛-4x=2via-4(^3-l)a=(4-2期

.AB.EF=2a•(4-2>/3)a=(8-4v^3)a2

AE2=Jv,2x)­=2|(v3—l)a]2=(8—4VJ)fl2

,ABEF=AE2

故④正确

综上正确的有①②③④共4个

故答案为：4.

4.（2024•全国•中考真题）如图四边形”38中4成="°°，々^D=90°,AB=l,AD=2,BC、CD

在

上分别找一点"N使周长最小则最小值为

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A

8

N

M

C

【答案】2G

【思路点拨】本题考查的是轴对称-最短路线问题涉及到平面内最短路线问题求法以及二角形的外角的性质和垂

直平分线的性质等知识根据已知得出VN的位置是解题关键.

△4MNBCED

根据要使的周长最小即利用点的对称让三角形的三边在同一直线上作出/关于和的对称点

A，A'即可得出最短路线再利用勾股定理求出即可.

【规范解答】解：作/1关严和8的对称点/，厂连接力/交比于“交C，"则即为的周长

最小值作，‘H1"交叫J延长线于"

.."48=120。

^HAA=60°

・*♦

在HA中..・.AHLHA

44H=30°

•*♦

.・.AH==；AA=1

,AH=\22-I2=x/3AVH=AH^AA^=1+4=5

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.RtA/M"|-A=JAW+—/=J(V5)2+52=2/

在中、

^AMN=4M+4V+MV=A'M+4'N+MN=aA=2。

周长的最小值

故答案为:2a

J(-2)2+\[2xV8+0-(1->/3)+V18

5.（2024•云南丽江・中考真题）计算:

【答案】7+3、交

【思路点拨】此题考查了二次根式的混合运算实数的运算熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式利用零指数

¥负整数指数幕法则绝对值的性质二次根式的乘法与化简计算即可得到结果.

/(-2)2+v2x\8+(£)—(1—v3)+v18

【规范解答】解:

=2+V16+2-1+3V2

=2+4+2-1+372

=7+36

♦分居训练

基础夯实

1.（24-25八年级下•云南红河•期末）按一定规律排列的一组二次根式：“爬底河…则第6个二

次根式为（）

、V30V35V42V48

A.Bn.rC.nD.

【答案】D

【思路点拨】本题考查了与算术平方根相关的规律探索题找到规律是解题的关键根据前面几个数的式子可得规

律：第〃个数是Jm+iA-）进而求解.

【规范解答】解：•・•第〃个二次根式为“舞+1"一1

,n=6,(2/

・•・当时V6+l)-l=v48

・••第6个二次根式为同

故选：D.

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2.（24-25八年级下•云南临沧•期末）按一定规律排列的实数：迎24优45…第200个数是（）

V200v*soo

A.10B.C.20D.

【答案】C

【思路点拨】本题主要考查了与实数有关的规律探索化简二次根式观察发现被开方数是序号的2倍据此规律

求解即可.

【规范解答】解：第一个数为

2=、与

第二个数为v

第三个数为优

第四个数为优

以此类推可知

第篦个数为8

200人侬曰V2x200=V400=20

工第个数是

故选：C.

Ja11J.5Q4a

3.（24-25八年级下•云南红河•期末）数学老师给出了以下四个代数式：①V。②③④且告知

a>1

・小兴发现：若重新排列顺序后4个代数式就变成一列从小到大顺序变化的代数式则下列排序F确的是

（）

A.®@®®B.④®③①C.①④③②D.③②①@

【答案】B

【思路点拨】本题考查了二次根式的大小比较将每个代数式进行平方运算再比较结果的大小进而即可求解

掌握二次根式的性质是解题的关键.

H15428

=a（v'a）**=a（a）=a

【规范解答】解：''i'

>(a4)2>(v,a^)2>a2

即

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.v'a11>a4>va^>a

••

，代数式从小到大顺序为④@③①

故选：.

4.（24-25八年级下•广东湛江•期中）计算&-5&=

【答案】一"

【思路点拨】本题主要考查了二次根式的加减运算通过合并同类项即可求解.

【规范解答】解：36+&-5戊=（3+1-5）夜=-&

故答案为：3.

5.（24-25八年级下•云南红河•期末）化简“^一6的结果是.

【答案】。

【思路点拨】此题考查了二次根式的减法运算.先化简E再进行二次根式的减法即可.

【规范解答】解：、vT“2-

=\TX3-V3

=2v13—v,f3

=（2-1）V3

=V3

故答案为：6

6.（24-25八年级下•云南红河•期中）若最简二次根式所不与我是同类二次根式则加的值为

【答案】1

【思路点拨】本题考杏了同类二次根式的定义.

根据同类二次根式的定义被开方数用同列方程求解即可.

3m—1=2

【规范解答】解：由题意得：

解得…

故答案为：1.

7.（24-25八年级下-四川泸州•期中）8-1的倒数是.

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V3+1

2

【答案】

【思路点拨】本题考查了倒数的定义和分母有理化要将痴+"中的根号去掉要用(\"+府"

先写出倒数再直接分母有理化即可.

1_5^3+1

【规范解答】解：、’3-1的倒数是赤一丁

、一+1

故答案为：

8.(24-25八年级下-陕西商洛•期末)海伦一秦九韶公式：海伦(约公元50年)古希腊几何学家在数学史上

以解决几何测量问题闻名在他的著作《度量》一书中证明了一个利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的

_a+&+«

公式.即如果一个三角形的三边长分别为a6。记2那么这个三角形的面积

S=Jp(p-a)(p-b)(p-c)

,…,△ABC、Q=8b=4c=6△ABC,,_.

如图在中.求的面积.

3VTS

【答案］

【思路点拨】本题考查了“海伦公式”的应用二次根式代数式求值掌握知识点是解题的关键.

将a=8b=4'=6代入公式计算得出p然后再代入$=4P3一一万)丁一:计算即可得出答案.

Q=8b=4c=6

【规范解答】解：•・•

a+M-cc

P=—=*9

;

:・S/c=vp(p-a)(p-b)(p-c)

=\/9x(9-8)x(9-4)x(9-6)

=3vl5

(—1)2025++(I)-1-(2024-n)°+(V2+1)(72-1)

9.(24-25八年级下-云南红河・期末)计算：V3/

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2+V2

【答案】

【思路点拨】本题考查实数的混合运算二次根式的混合运算零指数塞和负整数指数塞熟练掌握相关运算法则

是解题的关键.先进行乘方去绝对值零指数辕和负整数指数鼎平方差公式的计算再进行加减运算即可.

【规范解答】解：原式=一"元+"1+（2-1）

=-1+&+3-1+1

=2+72

10.（24-25八年级下-云南临沧・期末）根据爱因斯坦的相对论当地面上的时间经过1秒时在太空中的宇宙飞

船内的时间经过小飞7秒（'=3'I05千米/秒/是宇宙飞船在太空中的飞行速度）.若•艘宇宙飞船在太空中

24x1O5

的总行速度是‘千米/秒则地面上的时间经过了10分钟时该宇宙飞船内的时间经过了几分钟？

【答案】6分钟

【思路点拨】本题主要考查了二次根式的应用解题时要熟练掌握并能读懂题意列出关系式是关键.

先求出当地面上的时间经过1秒时宇宙飞船内经过的时间即可求解地面上的时间经过了10分钟时该宇宙飞

船内经过的时间.

人富=0.8

【规范解答】解：依题意当地面时间经过10分钟即600秒时c3x10

==l

600x^=360

飞船内经过的时间为5秒即6分钟

答：当地面经过10分钟时该宇宙飞船内的时间经过了6分钟.

培优拔高

11.（23-24八年级下•贵州黔东南•期中）若°一用的整数部分为'小数部分为‘则+的值是（）

4―V134+

A.B.C.29D.3

【答案】D

【思路点拨】本题考查了二次根式的运算正确确定6—'JT3的整数部分与x小数部分’v的值是关键.

首先根据E的整数部分确定6一旧的整数部分乂的值则,即可确定然后代入所求代数式计算即可求解.

，初比3＜风＜4

【规氾解答】解：

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.%2<6-V13<3

，6-E的整数部产2

则小数部分是：6-E-2=4-E则y=4-VB

则（2%+V13）y=（4+713）（4-\T3）=16-13=3

故选:D.

12.（24-25八年级下-四川南充•期末）下列运算中正确的是（）

2

2+V5=2V5V5-V3=V2（百）"=5=-6

/\•