新高考立体几何多项选择题集及答案

立体几何

多项选择题（请将答案填写在各试题的答题区内）

I.如图，在正方体ABCO-ABCA中，下面结论正确的是（）

B.AC,1BD

C.平面

D.异面直线AD与。用所成的角为60。

2.设“，力为两条直线，a,6为两个平面，下列四个命题中，错误的命题是（）

A.若a,〃与a所成的角相等，则a//Z?

B.若a//a,blip,al10、则

C.若aua，bu。，aIlb,则a///7

D.若a_La,bLp>aLp>是a_LZ?

3.在正四面体ABC。中，E、F、G分别是8C、CD、OB的中点，下面四个结论中正确的是（)

A.8C//平面AGbB.EGJ"平面ABr

C.平面从广！.平面3C£>D.平面/叱_L平面68

4.己知直线/、〃？，平面a、b,且/_La,m//b,下列四个命题中正确命题是（)

A.若a//Z?,则/_L"?B.若/_L，则all

C.若a_L。，则〃//〃D.若/，/〃?，则〃J_Z?

5.如图，四棱锥S-458的底面为正方形，SO_L底面A3C£>,则下列结论中正确的是（）

s

A.AC工SB

B.A3//平面SCO

C.SA与平面38。所成的角等于SC与平面38。所成的角

D.AB与SC所成的角等于左与弘所成的角

6.已知。，〃是两条互相垂直的异面直线，下列说法中正确的是（）

A.存在平面a,使得aua且。_La

B.存在平面〃，使得匕u/_且

C.若点A,4分别在直线a,b上,且满足则一定有人

D.过空间某点不一定存在与直线〃，人都平行的平面

7.若/、小、〃是互不相同的空间直线，a、/?是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（）

A.若a///7,Iua,nu0,则///〃B.若a_!_/?,Iua,则/_L/?

C.若/_!_〃，in±n,则〃/〃？D.若/J_o,////?,则a_L

8.如图，在四面体A/3CO中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为（）

A.ACLBD

B.AC//截面FQMN

C.AC=BD

D.异面直线PM与所成的角为45。

9.乙，是空间三条不同的直线，则下列命题不正确的是（）

A.32,/21/3=>/,///,B./,±/2,/2///3=>/,1/3

C./,///,///,=>/,,k，《共面D.4，/,,4共点=4，4共面

10.己知a,b»c是三条不同的直线，且au平面a,〃u平面［，。（］夕=c，下列命题中正确的命题是

)

A.若a与〃是异面直线，则c至少与a、〃中一条相交

B.若a不垂直于c,则〃与〃一足不垂直

C.若a〃匕,则必有a//c

D.若a_L〃，a_Lc,则必有a_L〃

11.如图所示，已知正方体A8CO—A4G。，E,F分别是。乃，4。上不重合的两个动点，下列四个结

论中正确的是（）

A.CE//D.FB.平面AF。//平面四反?|

C.AB.±EFD.平面板）1平面A4sA

12.在正方体A3CO-48c〃中，E,F,G分别是A4,B£,8线的中点，下列四个推断中正确的是

()

B.EF〃平面8GA

C.FG//平面8CQD.平面EFG//平面8GA

13.把正方形A3CD沿对角线3Q折成直二面角A-BD-C,则下列四个结论中正确的结论是（）

A.AC1BDB.AACZ）是等边三角形

C.A8与平面成60。角D./W与C/）所成角为45。

14.对于四面体A-BCD,以下命题中正确的命题是（）

A.若AB=AC=AV,则AB,AC,AD与底面所成的角相等

B.若AB上CD,AC±BD,则点A在底面AC/）内的射影是MCZ）的内心

C.四面体A-48的四个面中最多有四个直角三角形

D.若四面体A-4co的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为三

6

15.以下四个命题中其命题是（）

A.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

B.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

C.如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行

D.如果一个平面经过另一个平面的一•条垂线，那么这两个平面互相垂直

16.平面。外有两条直线团和〃，如果/"和〃在平面。内的射影分别是N和4，下列四个命题中不正确的

命题是（）

A.

B.m±n=ni-Ln'

C.m'与Z相交=>〃?与〃相交或重合

D.加与“平行=〃?与〃平行或重合

17.已知“、〃是两条不重合的直线，a、八/是三个两两不重合的平面，下列四个命题中真命题是（

）

A.若〃7_La,mkp,则

B.若a_Ly,01a,则

C.若〃///?,mfIn,则a///?

D.若巾、〃是异面直线，mLaymlip,n10,nJla,则a_L/?

18.不同直线〃?，〃和不同平面a,0,下列命题中假命题有（）

alip\tn!In}

A./B.\=nM0

m<za\ml!P\

muaD.…

C.-=>皿〃异面,="7_L/

〃u6m/la

19.下列四个命题中真命题是（）

A.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

B.若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

C.垂直于同一直线的两条直线相互平行

D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

20.关于直线小，八与平面a,以下四个命题中真命题是（）

A.若/〃//a,〃///且a//£,则B.若〃_!_《且a_L尸，则

C.若/〃_La,且a///7,则〃?_L〃D.若in//a,〃_1_夕且Q_!_/，则〃?〃〃

21.如图，直三棱柱A8C—A线G中，A4,=2,AB=BC=1,ZABC=90°,外接球的球心为O,点石是

侧棱34上的一个动点.下列判断中正确的是（）

A.直线AC与直线是异面直线

B.A/一定不垂直AC1

C.三棱锥E-的体积为定值

D.AE+EG的最小值为2加

22.设〃？、〃是两条不同的直线，a、。、7是三个不同的平面.下列四个命题中正确命题是（）

A.若/〃_La,〃//a,则m±nB.若a///7,/?///>m±a,则/〃_Ly

C.若mlla>nMa,则/〃//〃D.若a_Ly,。工y,则a///?

23.已知直线/©平面a,直线〃?u平面a,下面四个结论中正确的是（）

A.若/_La,贝B.若///a,贝!)///"?C.若则/_LaD.若/〃〃2,则/〃a

24.如图，历是正方体A3cA4G〃的棱0A的中点，下列命题中真命题是（）

A.过M点有且只有一条直线与直线/W、都相交

B.过“点有且只有一条直线与直线/W、与G都垂直

c.过“点有且只有一个平面与直线回、4G都相交

D.过例点有且只有一个平面与直线45、B1G都平行

25.如图，在正方体A8CO-A8©〃中，棱长为1,点P为线段4（上的动点（包含线段端点），则下列结

论正确的（）

B.当AC=3A/时,AC_L平面RAP

C.ZAPA的最大值为90。

D.AP+P"的最小值为手

多项选择题

1.如图，在正方体A8co-ASGA中，下面结论正确的是（）

A.B。//平面CBQ

B.AC,±BD

C.平面ACGA，CAA

D.异面直线4）与。4所成的角为60。

【分析】利用正方体侧棱垂直于底面的性质，结合线面平行、线面垂直、面面垂直的判定逐一核对四个选

项得答案.

【解答】解：对于A,ABC。-A4GA为正方体，/.B。//片A,由线面平行的判定可得80〃面

A正确；

对于8,连接4C,人86-人/；〃为正方体，「.30_147,且C6上BD,由线面垂直的判定可得8。_L

面ACC；,/.BD±AClf8正确；

对于C,由上可知8OJL面ACG,又3D//40，.•.3Q_L面ACG，则平面ACQ人_LC8Q,C正确；

对于Q,异面直线同。与。4所成的角即为直线4c与。4所成的角，为45。，。错误.

故选：ABC.

2.设a,A为两条直线，a,£为两个平面，下列四个命题中，错误的命题是（）

A.若a,/?与a所成的角相等，则a〃/?

B.若a//a,blip>a〃4,则a//Z>

C.若aua,bu/3,al/b,则a///7

D.若a_La,bLpta工。,是a_L〃

【分析】根据题意，依次分析选项，4、用直线的位置关系判断.4、用长方体中的线线，线面，面面关

系验证.C、用长方体中的线线，线面，面面关系验证.D、由a］。,可得到au尸或。//户，

再由8_L/得到结论.

【解答】解：A、直线。，人的方向相同时才平行，不正确；

8、用长方体验证.如图，设A4为。，平面4c为a,BC为b,平面AG为〃，显然有a//a，bH。,

a!.（p,但得不到a//〃，不正确；

C、可设人与为〃，平面八片为a,CD为b,平面4c为万，满足选项C的条件却得不到a//万，不正确；

D、•：a±afaJ_夕,au/7或。//1

又：bi0,a±b9D正确

故选：ABC.

D\Cl

/：

.J方—少。

AR

3.在正四面体ABC。中，E>F、G分别是BC、CD、。8的中点，下面四个结论中正确的是（）

A.4C//平面AG/B.£G_L平面A877

C.平面AEF_L平面BCDD.平面平面38

【分析】根据正四面体的性质，结合线面平行或垂直的判定定理分别进行判断即可得到结论.

【解答】解：A.过A作47_L平面88于O,

正四面体ABCD,

：.0是正三角形BCD的中心，

尸、G分别是C£>、的中点，

:.GF//BC,则BC//平面AG〃，故A正确.

B,E、/、G分别是3C、CD、DB的中点,

.\CD±AF,CD工BF,即CO_L平面ABF,

EJG//CD,

.•.EG_L平面AB尸，故3正确.

D.•」.-E.F、G分别是BC、CD、DB的中点,

:.CDA.AFfCD工BF,即CDJL平面AB/，

CDu面

平面平面BCD,

故。正确，

只有C错误，

故选：AI3D.

4.已知直线/、m,平面a、b,且/_La,mf/bi下列四个命题中正确命题是（）

A.若贝B.若/_!_/〃，则〃//C.若〃_!_〃，则///"?D.若〃//〃，贝！

【分析】A由垂直于平行平面中的一个则垂直另一个判断.8由直线与平面的位置关系判断.C由线面垂

直的性质定理判断.。由平行线中的一条垂直该平面，则另一条也垂直这个平面判断.

【解答】解：若。//〃，/_1_〃贝!1/_1_/?,又m//b：.l±m.故A正确.

若/JL〃?，/_!_〃，则直线〃，与平面。，可能平行，相交或在平面内，故区不正确.

若a_L/：＞,f.mIlb,mua或m!la,又•.,/_La,I,故C不正确.

若/〃/〃，•.mllb,:.l:.aLb.。正确.

故选：AD.

5.如图，四棱锥S-ABC。的底面为正方形，SDJL底面ABC。，则下列结论中正确的是（）

A.AC1SB

B.平面SCO

C.SA与平面54。所成的角等于SC与平面SAD所成的角

D.A4与SC所成的角等于DC与S人所成的角

【分析】根据SOJ_底面A8CO,底面ABC。为正方形，以及三垂线定理，易证ACJ_S8,根据线面平行的

判定定理易证//平面SCO,根据直线与平面所成角的定义，可以找出ZASO是SA与平面SB。所成的角，

NCSO是SC与平面所成的角，根据三角形全等，证得这两个角相等；异面直线所成的角，利用线线

平行即可求得结果.

【解答】解：SO_L底面A4CO,底面A4C。为正方形，

连接80,则8O_LAC,根据三垂线定理，可得AC_LS3,故A正确；

•.ABf（CD,AB仁平面SC。，COu平面SC。，

「.AB//平面SCO,故8正确；

SO_L底面ABC。，

450是SA与平面SB。所成的角，NC5O是SC与平面58。所成的，

而小三ACSO,

.•.乙4sO=NCS。，即SA与平面所成的角等于SC与平面S3”所成的角，故C正确；

,:ABMCD,.•乂台与SC所成的角是NSCO,0c与SA所成的角是,

而这两个角显然不相等，故。不正确；

故选：ABC.

6.已知a,〃是两条互相垂直的异面直线，下列说法中正确的是（）

A.存在平面a,使得aua且。J_a

B.存在平面〃，使得〃u/_且a/R_

C.若点A,4分别在直线a,人上，且满足_!_/?,则一定有

D.过空间某点不一定存在与直线a,人都平行的平面

【分析】根据异面直线的性质进行逐项分析判断.

【解答】解：对于A,设a,〃的公垂线为AB,其中Awa,B^b.

过8作a的平行线"，设直线a与，确定的平面为平面a,

则A8ua,aua,due,

,：bA.AB>bA_at:.b1.a.故A正确；

对于8,过〃上一点C作"//a,设与，所确定的平面为小，则故3正确.

对于C,设。，〃的公垂线为CB,且Cea,Bsb.在〃上取异于。的点A,则。_L平面ABC,

:.AHLb,但显然A4与。不垂直，故C错误；

对于。，当空间一点在直线"或直线方上时，显然不存在与直线”，〃都平行的平面，故。正确.

故选：ABD.

7.若/、〃?、〃是互不相同的空间直线，仪、万是不重合的平面，则下列命题中为假命题的是（）

A.若a〃夕，lua,nu0,则〃/〃B.若&_1_/7,/ua,贝!1/_1_齐

C.若/_L〃，/〃_!_〃，贝!]〃/〃7D.若/_1_二，1/10,则a_L/?

【分析】对于A,考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理；对于8,考虑线面垂直的判定定理

及面面垂直的性质定理；对于C,考虑空间两条直线的位置关系及平行公理；对于。，考虑面面垂直的判

定定理.

【解答】解：选项A中，/除平行〃外，还有异面的位置关系，则A不正确.

选项8中，/与〃的位置关系有相交、平行、在〃内三种，则8不正确.

选项C中，/与”的位置关系还有相交和异面，故。不正确.

选项。中，由〃/,设经过/的平面与/7相交,交线为c,则〃/c,又/J_a，故c_La,又cu£,所以a_L〃，

正确.

故选：ABC.

8.如图，在四面体/WCO中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，正确的为（）

A.AC±BD

B.AC//截面PQMN

C.AC=BD

D.异面直线PM与8。所成的角为45。

【分析】首先由正方形中的线线平行推导线面平行，再利用线面平行推导线线平行，这样就把AC、平

移到正方形内，即可利用平面图形知识做出判断.

【解答】解：因为截面PQMN是正方形，所以PQ//MN、QMMPN,

则PQ〃平面AC。、QM〃平面BD4,

所以PQ//AC,QM//BD,

由PQJ_QM可得AC_L8。，故4正确；

由PQ//AC可得AC//截面PQMV,故8正确；

异面直线与夕。所成的角等于与QM所成的角，故。正确；

综上。是错误的.

故选：ABD.

9./,,/2，4是空间三条不同的直线，则下列命题不正确的是（）

A./,±/2,、工h=l]//k

B./”3=k上4

c.4/〃2〃4=4,G4共面

D./,,/2,（共点=>/1/2,A共面

【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为，）c；判断出笈对；通过举常见的图形中的边、

面的关系说明命题错误.

【解答】解：对于A,通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；

对于8,《_L4，.•/,/2所成的角是90。，又U/4/4%所成的角是9（）°.MU，8对；

对于C,例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；

对于O,例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故。错.

故选：ACD.

10.已知a,b,c是三条不同的直线，且au平面a,Ou平面〃，cfQ/7-ct下列命题中正确的命题是

（）

A.若。与/?是异面直线，贝!）c至少与。、》中一条相交

B.若。不垂直于c,贝!]〃与〃一定不垂直

C.若alJb,则必有a〃c

D.若a_L〃，a±c,则必有a_L/7

【分析】A可运用反证法，若。,与“，人都不相交，即平行，由平行公理即可判断；8若。不垂直于c,假

设a〃c,〃_Lc,则即可判断；C运用线面平行的判定定理和性质定理，即可判断；D若aLbGc,

若方//c,推不出a_L£,也即推不出a_L〃，即可判断.

【解答】解：由于au平面a,平面af)夕=。，若c•与。，人都不相交，即平行，

则c//a,cllb,即有a//〃，与a,方异面矛盾，则A正确；

若“不垂直于c,假设a//c,blct则a_L/?,则“错误；

若(〃/〃，aUP,即有a///?,aQ/?=c,aua,则必有a//c,则C正确；

若u~Lb,a±cf若b〃c,推不出a_L〃，也即推不出a_L〃，则。错误.

故选：AC.

11.如图所示，已知正方体/we。-，E,产分别是。4,A。上不重合的两个动点，下列四个结

论中正确的是()

)——

Ai/lX------

,「7、

A.CEUD}FB.平面AFO//平面用E0

C.AB}±EFD.平面AED1平面4网4

【分析】由题意画出图形，利用两直线平行，同旁内角互补判断A；取特殊位置判断8；利用线面垂直的

判定与性质判断C；由面面垂直的判定判断。.

【解答】解：如图，在。出，AC上分别取点石，F,

ABCO-4MG。为正方体，则四边形ABC。为矩形，

N尸QC+NECQv幺RC+/BCB=180。，「.C£与。声不平行，故A错误；

不妨取尸与A重合，石与O重合，此时平面平面A/D与平面8EQ相交，故8错误；

Aq_LA8，±BC,且入彳)8。=8,则44_1,平面A8c",则AB—EF,故C正确；

4)_L平面A34A，而A£)U平面A£Z),则平面AGO_L平面4^A，故。正确.

故选：CD.

12.在正方体八88-A4G2中，E,尸，G分别是A4，B£,BB1的中点,下列四个推断中正确的是

()

A.FG//平面AAR。B.厅V/平面BCQ

C.FG//平面4CQD.平面瓦G//平面BG"

【分析】由FG//BC.,4G//AD,，得尸G//A〃，从而尸G//平面3CQ,尸G//平面相,2。；由律"4G,

AC与平面3G2相交，从而"'与平面8G2相交，进而平面ER7与平面3G2相交.

【解答】解：在正方体48。)一4画。八中,E,F,G分别是AH，用C，A国的中点，

:.FG//BClfBCJIAD、,:.FGHADX,

F6U平面AAQQ,A。】u平面明已。，.•.AG//平面MR。，故A正确；

・.E/M/AG，AC与平面BCQ相交，「.所与平面相交，故8错误；

・・・E,F,G分别是入片，与G，8々的中点，

:.FG/g,FGU平面BCR,BC}u平面BCR,

「.PG//平面6GQ,故C正确；

■£F与平面3GQ相交，二平面日p与平面8G2相交，故。错误.

故选：AC.

13.把正方形ABC。沿对角线8。折成直二面角A-3D-C,则下列四个结论中正确的结论是()

A.ACA.BDB./MS是等边三角形

C.AS与平面C8。成60°角D.AB与CD所成角为45。

【分析】取AC的中点E,连接。E,BE,根据正方形可知即_LAC,EDLAC,则4E£>为二面角

4-八€7-。的平面角，在三角形8/花中求出4。的长.然后求出所求角的大小

【解答】解：取至的中点E,则AE_L8£>,CE_L/3O..•.双）_1面4£€.

..BD上AC,故A正确.

AD=DC=AB=BC=a,

取AC的中点E,连接DE,BE,DE=BE=—a.

2

•・・ABCD是正方形，/.EBIAC,EDA.ACf

「.Z£?即为二面角8-47-。的立面角，;.ZBED=90P

:.HD=ylDE2+HE2=a.

所以AA/9C是正三角形，故4正确；

48力为A3与面38所成的角为45。，故C错误.

以E为坐标原点，EC.ED、£A分别为x,y,z轴建立直角坐标系，

则A（0,0,孝〃），B（0,一与i,0）,0（0,与a,0）,C（4a,0,0）.

A6=（0,一冬，孚,比一亭’a,0）.

cos<AB,DC>——

2

:.<ABt0c>=60。，故。错误.

故选：AB.

14.对于四面体A-3CD,以下命题中正确的命题是（）

A.若A5=AC=4）,则43,ACf与底面所成的角相等

B.若ABLCD,AC±BDt则点A在底面BCO内的射影是的内心

C.四面体A-BCD的四个面中最多有四个直角三角形

D.若四面体A-BCD的6条棱长都为1,则它的内切球的表面积为巳

【分析】对于A,根据线面角的定义即可判断；对于笈，根据三垂线定理的逆定理可知，。是MC。的垂

心，对于C在正方体中，找出满足题意的四面体，即可得到直角三角形的个数，对于。作出正四面体的图

形，球的球心位置，说明OE是内切球的半径，利用直角三角形，逐步求出内切球的表面积.

（解答］解：因为A3=AC=AD,设点A在平面BCD内的射影是O,因为sinNA3O=—,sinZACO=—,

ABAC

sinZADO=---->所以sinZABO=sin/ACO=sinZADO>

AD

则AB,ACf4）与底面所成的角相等；故A正确；

设点A在平面BCD内的射影是O,则OA是"在平面BCD内的射影，因为ABJLCD,根据三垂线定理的

逆定理可知：CD工OB同理可证AO_LOC,所以O是MCO的垂心，故4不正确；

如图；直接二角形的直角顶点已经标出，直角二角形的个数是4.故C正确

如图O为正四面体A4CD的内切球的球心，正四面体的棱长为：1；

所以QE为内切球的半径，BF=AF=—BE=—

2t3t

所以AE=m，

因为BO?炉=BE。

所以。E噌，

所以球的表面积为：4^OE2=-,故。正确.

故选：ACD.

15.以下四个命题中其命题是（）

A.如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行

B.如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面

C.如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行

D.如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直

【分析】对于立体几何中的线线、线面、面面关系的判定可依据课本中有关定理结论进行判断，也可列举

反例从而说明不正确即可.

【解答】解：观察正方体中的线面位置关系，结合课本中在关线面位置关系的定理知，

正确.

对于C,AS、4。都平行于一个平面AC,但它们不平行，故C错.

故选：ABD.

D'C

16.平面a外有两条直线“和〃，如果〃？和〃在平面a内的射影分别是〃「和”，下列四个命题中不正确的

命题是（）

nf±=m±n

rn_L〃=ni_L

m'与"相交="?与〃相交或重合

W与"平行=m与〃平行或重合

【分析】由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，观察具体的正方体判断，即可得答案.

【解答】解：由射影的概念以及线线垂直关系的判定方法，观察如图的正方体：

但AC,3R不垂直，故A错；

AB，A片但在底面上的射影都是故8错；

•.AC,BD相交,但AC,BD异面,故C错；

,••48//CO但A3,G。异面，故。错

故选：ABCD.

Di_______________Ci

17.已知"八〃是两条不重合的直线，a、屋7是三个两两不重合的平面，下列四个命题中真命题是（

）

A.若〃?_La,tn10,则a///?

B.若a_L/,PLa>则///尸

C.若〃?//a,nfffltmlin,则a/〃?

D.若/〃、〃是异面直线，m±a>ml1p,nLp>n/1a,则

【分析】要求解本题，需要寻找特例，进行排除即可.

【解答】解：A因为。、〃是不重合的平面，m工0,所以a//£；

4若a_Ly,Bia,a、p>y是三个两两不重合的平面，可知。不一定平行尸；

C:m!/at〃///?,mlIn>a/7可能相交，不一定平行；

。因为〃两直线是异面直线，可知不平行，又因为m_La,/«///?,n1fl,n//af可知a、/只能满

足垂直关系.

故选：AD.

18.不同直线〃?，〃和不同平面a,p,下列命题中假命题有（）

a118\八m/In八

A.mlIpB.}=〃//6

ma.a］mlIp

_77?calcr1Z71-

C.}n〃?,〃异面D.bn加_1,夕

〃u/?Jm/ia\

【分析】不同直线〃?，〃和不同立面2,P，结合平行与垂直的位置关系，分析和举出反例判定，即可得

到结果.

【解答］解：&半今〃山外州与平面夕没有公共点，所以A是正确的.

"iua

〃［?：］=>〃//,直线〃可能在/内，所以8不正确.

mfIp

mu：］=机，〃异面，可能两条直线相交，所以。不正确.

叱勺=加"，根与平面尸可能平行，。不正确.

m//a

故选：BCD.

19.下列四个命题中真命题是（）

A.若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行

B.若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直

C.垂直于同一直线的两条直线相互平行

D.若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直

【分析】从直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，考虑选项中的情况，找出其它

可能情形加以判断，推出正确结果.

【解答】解：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，

那么这两个平面相互平行；如果这两条直线平行，可能得到两个平面相交，所以A不正确.

若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；这是判定定理，8正确.

垂直于同一直线的两条直线相互平行；可能是异面直线.C不正确.

若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.。正确.

故选：BD.

20.关于直线〃?，〃与平面a,B,以下四个命题中真命题是（）

A.若他〃a,“//〃且a//£,KOm/InB.若/〃_La,"_16且0_1//,则"，_L〃

C.若〃?J_a,〃//〃且a//£,则"?_L〃D.若"?//c,”1.6且二_1〃，则

【分析】根据线面垂直的性质定理和线面平行的性质定理，对四个结论逐一进行分析，易得到答案.

【解答】解：若，〃〃〃尸且。//尸，则/〃，〃可能平行也可能异面，也可以相交，故A错误；

若〃z_La,〃_!_/?且a_L£,则〃?，〃一定垂直，故8正确；

若〃///且々///，则〃?，〃一定垂直，故C正确；

若〃，/a,〃_L〃且a_L力，则〃?，〃可能相交、平行也可能异面，故。错误

故选：BC.

21.如图，直三棱柱A8C-48c中，AA=2,AB=BC=\,ZABC=90°,外接球的球心为O,点E是

侧棱8片上的一个动点.下列判断中正确的是（）

A.直线AC与直线CE是异面直线

B.AE一定不垂直ACI

C.三棱锥E-44,0的体积为定值

D.AE+EG的最小值为2&

【分析】由题意画出图形，由异面直线的概念判断A；利用线面垂直的判定与性质判断8；找出球心，由

棱锥底面积与高为定值判断C；设=列出AE+石G关于的函数式，结合其几何意义求出最小值判

断D.

【解答】解：如图，

直线AC经过平面3。6片内的点C,而直线C/在平面BCCM内不过C，•.直线与直线G£是

异面直线，故A正确；

B.当AELA4时，平面ABC1则AELAG，故3错误;

C.由题意知，直三棱柱ABC-的外接球的球心为。是AG与AC的交点，则AA4,。的面积为定

值，由8耳//平面A4CC，

.•.£到平面他。的距离为定值，.•.三棱锥E-A4,。的体积为定值，故C正确；

。・设BE=x,则与E=2—x,.•.AE+明=，1+/+J1+(2-X)2.由其几何意义，

即平面内动点。,1)与两定点(0,0),(2,0)距离和的最小值知，其最小值为2夜，故。正确.

故选：ACD.

/L工---------------

22.设加、〃是两条不同的直线，a>/?、/是三个不同的平面.下列四个命题中正确命题是()

A.若〃？_La,nf/a>则m_LnB.若a//夕，”///，niA.a»则〃?_Ly

C.若〃?//a,n!!a>则D.若a_Ly,01y,则a//月

【分析】直线与平面平行与垂直，平面与平面平行与垂直的判定与性质，对选项进行逐一判断，推出结果

即可.

【解答］解：若机_La,〃//a,则〃,_L〃，是直线和平面垂直的判定，A正确；

若a//6，/?///,m±a>贝！推出a//y,满足直线和平面垂直的判定，8正确；

若〃〃/a,则〃?//〃，两条直线可能相交，也可能异面，C不正确.

若々，/,则a///中〃?与〃可能相交或异面.考虑长方体的顶点，a与/可以相交.。不正确.

故选：AB.

23.已知直线/仁平面a,直线切u平面a,下面四个结论中正确的是()

A.若/_Lc,贝Ij/_L〃2B.若/〃c,贝lj///〃zC.若/L〃，则，_LaD.若〃/利，贝

【分析】在A中，由线面垂直的性质定