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文档简介

高中数学必修1知识点：函数

函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型，指数

函数、对数函数和基函数是高中数学学习中三类重要

而又常用的基本初等函数。整理了相关的内容，欢迎

欣赏与借鉴。

函数概念与表示

课标要求：

1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之

间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集

合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函

数概念中的作用；了解构成函数的要素，会求一些简

单函数的定义域和值域；了解映射的概念；

2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的

方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数；

3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简

单应用；

4.通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数

的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函

数，了解奇偶性的含义；

5.学会运用函数图象理解和讨论函数的性质。

要点精讲：

1.函数的概念:

设A、B是非空的数集，如果根据某个确定的对应

关系f,使对于集合A中的任意一个数X,在集合B中

都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f:A-B为

从集合A到集合B的一个函数。记作：y=f(x),xGA.

其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义

域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集

合｛f(x)|x£A｝叫做函数的值域。

注意：(1)“y=f(x)”是函数符号，可以用任意

的字母表示，如“y=g(x)”；

(2)函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的

函数值，一个数，而不是f乘x.

2.构成函数的三要素：定义域、对应关系和值

域

(1)解决一切函数问题必须仔细确定该函数的

定义域，函数的定义域包含三种形式：

①自然型：指函数的解析式有意义的自变量X的

取值范围（如：分式函数的分母不为零，偶次根式函

数的被开方数为非负数，对数函数的真数为正数，等

等）；

②限制型：指命题的条件或人为对自变量X的限

制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时

这种限制比较隐蔽，容易犯错误；

③实际型：解决函数的综合问题与应用问题时，

应仔细考察自变量X的实际意义。

（2）求函数的值域是比较困难的数学问题，中学

数学要求能用初等方法求一些简单函数的值域问题。

①配方法（将函数转化为二次函数）；②判别式

法（将函数转化为二次方程）；③

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