概率与统计测试题

5.概率与统计

1.(2018•安徽省六安一中适应性考试)全世界越来越关注环境保批问

题，某监测站点于2019年1月某日起连续〃天监测空气质量指数

(AQI),数据统计如下：

空气质量指数

[0,50)[50,100)[100,150)[150,200)[200,250]

(ug/m3)

空气质量等级空气优空气良轻度污染中度污染重度污染

天数2040m105

⑴根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出力,加的值,并完成

频率分布直方图；

⑵在空气质量指数分别属于［50,100)和［150,200)的监测数据中,用

分层抽样的方法抽取5天，再从中任意选取2天,求事件A“两天空气

质量等级都为良”发生的概率.

频率

岫

0.008---「™I--------；---；

0.007---H-f--1--1---1

0.006----------------!---；

0.005...…t--I-----：

0.004---

0.003...：.....1——J---：--；

0.002.......•--------;---•

0.00］...；.....*——•!--!

1(K)15()2(X)2,5O^2WftW(|ig/hr,)

20

解：(1)VO.004X50=—,

.\/7=100,V20+40+/77+10+5=100,

40

勿=25,=0.008

100X50

25

=0.005

100X50

10

100X50=°，002;

5

100X50=°，°01,

⑵在空气质量指数为［50,100)和［150,200)的监测天数中分别抽取4

天和1天,在所抽取的5天中,将空气质量指数为［50,100)的4天分别

记为a,b,c,小,将空气质量指数为［150,200)的1天记为e,从中任取2

天的基本事件分别为：

(a,H),(a,c),(a,d),(a,e),(6,c),(女办(力,e),(c,中,(c,e),(de),

共10种,其中事件A“两天空气质量等级都为良”包含的基本事件为

Q"),(&c),(a九(仇c),(。,办共6种，所以事件4“两天空

气质量等级都为良”发生的概率是尸(冷

105

2.为了丰富退休生活,老王坚持每天健步走,并用计步器记录每天健步

走的步数.他从某月中随机抽取20天的健步走步数(老王每天健步走

的步数都在［6,14］之间,单位:千步)，绘制出频率分布直方图(不完整)

如图所示.

频率

组距

0.25()

0.225

0200

0.175

0.15()

0.125

0.075

().05()

6«101214步数（千步）

⑴完成频率分布直方图，并估计该月老王每天健步走的平均步数（每

组数据可用区间中点值代替）；

⑵某健康组织对健步走步数的评价标准如下表：

每天步数分组（千步）[6,8)[8,10)[10,14]

评价级别及格良好优秀

现从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取2

天,求这2天的健步走结果属于同一评价级别的概率.

/X、

解：（1）设落在分组［10,12）中的频率为X,则10.05+0.075+-+0.125^

X2=l,得x=0.5,

所以各组中的频数分别为2,3,10,5.

完成的频率分布直方图如图所示：

w率

组足

0.25()

0.225

0.2(H)

().175

().15()

”.125

().1(X)

0.075

().05()

6«1。1214步数（千步）

老王该月每天健步走的平均步数约为

（7X0.05+9X0.075+11X0.25+13X0.125）义2=10.8（千步）.

⑵设评价级别是及格的2天分别为名力,评价级别是良好的3天分别

为X,y,z,

则从这5天中任意抽取2天,共有10种不同的结果：

ab,ax,ay,az,bx,by,bz,xyyxz,yzy

所抽取的2天属于同一评价级别的结果共4种：ab,xy,xz、yz.

所以，从这20天中评价级别是“及格”和“良好”的天数里随机抽取

42

2天,属于同一评价级别的概率^777=7.

1U5

3.为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千

元/吨）和利润Z的影响,对近五年该农产品的年产量和价格统计如表:

X12345

y7.06.55.53.82.2

（1）求y关于x的线性回归方程y=bx+a；

（2）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测

当年产量约为多少时,年利润Z取到最大值？（保留两位小数）

<X-7）（y-7）Zxy—nxy

7=17=1

参考公式：b=------------,a=y—bx.

!（x「X）~

2=1^x—nx2

i=\

—1—1

解：（1）彳=三（1十2+3+4+5）=3,y=-（7.0+G.5+5.5+3.8+2.2）

o□

=5,

55

X7.0+2X6.5+3X5.5+4X3.8+5X2.2=62.7,Z尤=

7=17=1

l2+22+32+42+52=55,

Zx,%—5Xy

.,ZZJ___________62,7-5X3X5

5__55-5X32——I，

Zq「5x2

y=i

d=y—bx—5一(—1.23)X3—8.69,

・・・y关于x的线性回归方程是尸8.69-1.23x.

(2)年利润Z=x(8.69—1.23x)-2才=一1.237+6.69%

・,・当年产量约为2.72吨时,年利润Z最大.

4.某校高二奥赛班N名学生的物理测评成绩(满分120分)的频率分布

直方图如下，已知分数在100〜110的学生有21人.

⑴求总人数/V和分数在110〜115的人数〃；

'1]

(2)现准备从分数在110〜115的n名学生女生占于中任选2人,求其

中恰好有一名女生的概率；

⑶为了分析某个学生的学习状态,对其下一阶段的学习提供指导性建

议,对他前7次考试的数学成绩.(满分150分)，物理成绩y进行分析,

下面是该生7次考试的成绩.

数学888311792108100112

物理949110896104101106

已知该生的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，若该生的数学成绩

达到130分，请你估计他的物理成绩大约是多少？

(乂一x)(y-y)

A7=1-A

附：b-........=-...,a=y-bx.

1产—x)一

频率

组距

0.05

0.(“

().03

859095100105110115120分数

解：（1）分数在100-110内的学生的频率为7^=（0.04+0.03）X5=

0.35,

91

所以该班总人数/V=7-^7=60,

U.00

分数在110〜115内的学生的频率为4=1—（0.01+0.04+0.05+

0.04+0.03+0.01）X5=0.1,

分数在110-115内的人数〃=60X0.1=6.

（2）由（1）可知,分数在110〜115内有6名学生,其中女生有2名，男生

有4名，

设男生为4,4,4,4,女生为B\,Bz,

从6名学生