《平行线》课件2025-2026学年人教版七年级数学下册

7.2平

行

线017.2.1平行线的概念生活中，你见过类似这种关系的直线吗？观察：在同一平面内的三根木条，木条b、c不动，不断转动木条a，（把木条abc想象成直线）可以发现，在a转动过程中，存在a与b不相交的位置，在同一平面内，当直线ab不相交时，我们说直线ab互相平行，记作”a∥b“叫做平行线。注意：（1）“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；（2）平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；（3）“不相交”就是说两条直线没有公共点．在同一平面内，两条直线有几种位置关系？相交平行平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画练习：读下列语句，并画出图形．

1．如图，过点A画EF∥BC；FECBA

2．如图，在∠AOB内取一点P，过点P画PC∥OA交OB于C，PD∥OB交OA于D．CPDOBA过直线a外一点B作直线a的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？动手实践:

a

B一条．结论：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．（平行线的基本事实）说明：人们在长期实践中总结出来的结论叫基本事实，也称为公理，它可以作为以后推理的依据．因为b∥a，c∥a，于是过点P就有两条直线b，c都与a平行，根据平行公理，这是不可能的．也就是说，b与c不能相交，只能平行．如图：三条直线a，b，c．如果b∥a，c∥a，那么直线b与c可能相交吗？ab假设b与c相交，设b与c相交于点P．Pc平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．因为b∥a，c∥a，(已知）

所以b∥c．(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）abc

1．下列说法正确的是（）．

A．在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种

B．在同一平面内，不垂直的两直线必平行

C．在同一平面内，不平行的两直线必垂直

D．在同一平面内，不相交的两直线一定不垂直D

2．直线a，b，c，d在同一平面内，且a∥b，c∥a，d∥b，c与d平行吗？为什么？答：因为a∥b，c∥a，所以b∥c（两直线都与第三条直线平行，这两条直线也相互平行）．又因为d∥b，所以c∥d（两直线都与第三条直线平行，这两条直线也相互平行）．

3．如图所示，在∠AOB内有一点P．

（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？POBA解：（1）（2）如图所示，

（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1＝∠O，∠2＋∠O＝180°，所以l1与l2的夹角与∠O相等或互补．POBAl1l221027.2.2平行线的判定把图（1）简化为如图（2），∠1与∠2构成同位角，它们具有怎样的位置关系？图中还有的同位角吗？(1)EF21ABCD(2)876543HGFEDCBA21748653HGFEDCBA21∠1与∠2在截线EF的同旁，在直线AB，CD的同侧．具有这种位置关系的两个角是同位角．还有∠3与∠6，∠4与∠7，∠5与∠8分别也都是同位角．练一练1：找出下列图形中的同位角．（1）∠1和∠4．（2）∠1和∠4；∠2和∠7；∠3和∠6．（1）（2）思考：用直尺和三角尺画平行线的过程，三角尺起着什么样的作用？三角板的斜边边与靠在直尺上的直角边所成的角没有变．

∠1与∠2是三角板斜边与靠在直尺上的直角边所成的角移动前后的位置，显然∠1与∠2是同位角并且它们相等，由此我们可以知道什么？判定方法1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两条直线平行．符号语言：∵∠1＝∠2（已知），∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．FEDCBA21

如图：你能说出木工用图中的角尺画平行线的道理吗？

用角尺画平行线，实际上是画出了两个直角，根据“同位角相等，两条直线平行”，可知这样画出的就是平行线．FEDCBA如下图所示：∠1与∠2是同位角，那么∠2与∠3，∠2与∠4具有怎样的位置关系？

∠2与∠3是内错角：在截线c的两旁，被截线a，b的内部，具有这种位置关系的两个角是内错角．∠2与∠4同旁内角：在截线c的同旁，被截线a，b的内部，具有这种位置关系的两个角是同旁内角．cba2143思考：两条直线被第三条直线所截，同时得到同位角、内错角和同旁内角．由同位角相等，可以判定两条直线平行，那么能否利用内错角，或同旁内角来判定两条直线平行呢？如下图，如果∠2＝∠3，能得出a∥b吗？cba2143判定方法2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简称：内错角相等，两直线平行．符号语言：∵∠2＝∠3（已知），∴a∥b

（同位角相等，两直线平行）．ca2143推理过程：如图∵∠2＝∠3（已知）而∠3＝∠1（对顶角相等），∴∠1＝∠2（等量代换），∴a∥b(同位角相等，两直线平行)．ca2143

判定方法3：两条直线被第三条直线所截如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简称：同旁内角互补，两直线平行．符号语言：∵∠2＋∠4＝180°（已知）∴a∥b

（同位角相等，两直线平行）．cba2143推理过程：用方法1推方法3∵∠2＋∠4＝180°（已知）而∠1＋∠4＝180°（邻补角的定义），∴∠1＝∠2（同角的补角相等），∴a∥b

（同位角相等，两直线平行）．cba2143用方法2推方法3∵∠2＋∠4＝180°（已知）而∠3＋∠4＝180°（邻补角的定义），∴∠2＝∠3（同角的补角相等），∴a∥b（内错角相等，两直线平行）．cba2143

练一练2：如图，BE是AB的延长线．（1）由∠CBE＝∠A可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（2）由∠CBE＝∠C可以判定哪两条直线平行？根据是什么？EDCBAAD∥BC，理由是同位角相等，两直线平行．AE∥DC，理由是内错角相等，两直线平行．在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？答：这两条直线平行．理由如下：如图，∵

b⊥a，c⊥a(已知)，∴∠1＝∠2＝90°(垂直定义)．∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．bc12a1．如图，下列判断不正确的是（）．A．因为∠1＝∠4，所以DE∥AB

B．因为∠2＝∠3，所以AD∥ECC．因为∠5＝∠A，所以AB∥DED．因为∠ADE＋∠BED＝180°，所以AD∥BEC54321EDCBA43FEDCBA21

2．如图，直线AB，CD被直线EF所截，使∠1=∠2≠90°，则（）．

A．∠2＝∠4

B．∠1＝∠4

C．∠2＝∠3

D．∠3＝∠4D

3．如图：∠1＝∠4，∠1＋∠3＝180°，则直线a，b，c的位置关系如何？解：因为∠1＝∠4（已知），所以a∥c

（同位角相等，两直线平行）．因为∠1＋∠3＝180°（已知），∠2＋∠3＝180°（互为邻补角），所以∠1＝∠2（同角的补角相等）．所以a∥b（同位角相等，两直线平行），所以a∥b∥c（平行与同一直线的两直线平行）．3d421cba总结，平行线的判断方法：

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．（2）同位角相等，两直线平行．（3）内错角相等，两直线平行．（4）同旁内角互补，两直线平行．（5）在同一平面内，两条直线都与第三条直线垂直，这两条直线平行．037.2.3平行线的性质通过上一节的学习我们知道了两条直线平行的判断方法．反过来，如果两条直线平行，那么各角之间又有什么样的关系呢？87654321cba87654321cba角∠1∠2∠3∠4度数角∠5∠6∠7∠8度数探究：利用坐标纸上的直线，或者用直尺和三角尺画两条平行线a∥b，然后，画一条截线c与这两条平行线相交，标出如图的角（下图）．度量这些角，把结果填入下表：120°60°120°60°120°60°120°60°请仔细分析一下前面所得出的结论，观察它们的表现形式，你可以将它们的关系分为哪几类呢？∠4+∠5=180°，∠3+∠6=180°，∠1+∠8=180°，∠2+∠7=180°，……∠1=∠5，∠2=∠6，∠3=∠7，∠4=∠8．∠2=∠8，∠3=∠5，∠1=∠7，∠4=∠6．相等互补两类再任意画一条截线d，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗？（成立）如果直线a与b不平行，你的猜想还成立吗？（不成立）87654321cbad87654321cba一般地，平行线具有性质：性质1两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．简单说成：两直线平行，同位角相等．符号语言：∵AB∥CD（已知），∴∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．FEDCBA21如图，因为a∥b，c是截线．所以∠1＝∠2．（两直线平行，同位角相等）又∠1＝∠3（对顶角相等），所以∠2＝∠3（等量代换）．

思考：上一节，我们利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行”．类似地，你能根据性质1，推出两条平行线被第三条直线所截得的内错角之间的关系吗？cba2143性质2两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．符号语言：∵a∥b（已知），∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）．cba23

类似地，由“两直线平行，同位角相等”，我们可以推出平行线关于同旁内角的性质吗？如图，因为a∥b，c是截线．所以∠1＝∠2（两直线平行，同位角相等）．又∠1＋∠4＝180°（邻补角的定义），所以∠2＋∠4＝180°（等量代换）．cba2143性质3两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．简单说成：两直线平行，同旁内角互补．符号语言：∵a∥b（已知），∴∠2＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）．cba24

例如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形的另外两个角分别是多少度？DCBA

解：因为梯形上、下两底AB与DC互相平行，所以根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D互补，∠B与∠C互补．于是∠D＝180°－∠A＝180°－100°＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°．所以另外两个角分别是80°，65°．DCBA

1．如图，添加

（只需写出一个条件，可使AB∥CD），你的根据是

．

答案：∠C＝∠2；同位角相等，两直线平行；（或∠C＝∠4；内错角相等，两直线平行；或∠C＋∠3＝180°；同旁内角互补，两直线平行）．DCBA43212．如图，如果a∥b则下列结论：（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠3；（3）∠3＝∠2正确的个数是（）．A．0个B．1个C．2个D．3个Dcb