分式知识点总结习题

第十六章分式知识点及典型例子

一、分式的定义：如果A.B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。

1.下列各式，，x+y,,-3x2,0中，是分式的有（）个。

2.在式子，，，，，，，

中是分式的,

是整式的是,

二、分式有意义的条件是分母不为零；【BWO】

分式没有意义的条件是分母等于零；【B=0]

分式值为零的条件分子为零且分母不为零。【B关。且A=0即子零母不零】4

3.当x取何值时，分式有意义；4.当a时，分式有意义

5.当x双何值时，分式有意义；6.当x,y满足怎样关系时，分式有意义.

7、当b取何值时，分式有意义；8、当x时，分式有意义；

9、当!I时，分式有意义；

10、当a,b满足关系时，分式有意义；

11.当x时，分式有意义；

※葭.当x时，分式有意义；

※有.当x时，分式有意义；

14.下列分式，当x取何值时有意义。（1）；（2）o

15.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（）。

A.B.C.0.

16.当x____时，分式无意义。当x________时，分式的值为零。

三、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值

不变。（）

四、分式的通分和约分：关键先是分解因式。

填空：

x…3/+3孙x-i-ya+b2a-b

二--②/--③--=^-④=

x2-lxx-26raba~ba~ba~b

下列各组中的两个分式是否相等？为什么？

22

丁与x-yx-y丁-2nirr/

①一2x,Y4xy②—6a—c,—2c

y2/9a2b3abx+y'(x+»

19、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“一”号:

(l)W(2)W(3)4〃?-(a+b)

(4)--(5)(6)—--------

*2b-3/12y2x-ya-b

20、下列各式中与2相等的是（

)

a

b2b+2aba+b

A—B---------c7D

a2a+22a

21..分式、、的最简公分母是

22.约分：

1.2、

23.2.3.

4.5.

24.(1)

25.下列各式中不成立的是（）

x~-y~口"2孙+）尸

A-------=%一)'

工一,'

eq」

广—xyX—y

26.与分式相等的是（）

x+yx+yx+y

A二B——-C----------D

x+y^-y工一）'-x-y

27、把分式中的x,y都扩大3倍，那么分式的值()

A扩大3倍B扩大9倍C缩小3倍D不变

28.通分：

a-b

ab^c

(1)最简公分母是(2)最简公分母是

29、模仿上面习题书写

(4)与

30.通分:

(1),⑵与⑶与

(5)与

五、分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的双作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

acacacadad

•—=---*---7--=­•—=,

bdhdbdbche

31.分式乘法、除法

4xyab2.-5aW3a16b

(1)(2)2c2.

3y2x24cd⑶4b,序

*

x+yx-y

(4)粤+8x?y(5)(-3xy)(6)--•

5a3xx-yx+y

a2-4a+4a-11.1

(8)——

(7)22，~2

a-2a+la-449-m-m-7m

x2-4y2=x+2y4a+4b15a2b

・

(9)x2+2xy+y2>2x2+2^(10)5aba2-/r

y2—r2

x+2(12)\x+y

(11)2

x+4.r+43x+6xy5x2-4xy5x-4y

2x316-a2-a-4a-2

(14)

25x2-95x+3a2+8a+16*2a+8a+2

2xx二381-a~.a-9a+3

(15)(16)------------------•-----

5x-35x+3•25x2-9a'+6a+92a+6a+9

32.分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

1.2.3.

4.5.6.

7.8.9.

10.11.12.

33.分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减,

先通分，变为同分母分式，然后再加减。

a,ba±ba,cad,bead±be

­±—=-----±—=——±——

cccbdbdbdbd

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

2,3,

4.5,6.

■73y,2出，a-ba+b32

•，■)8、--------------9、

2x+2yx~+xya-2blb-am+nm-n

10、11.12.

13.已知a+b=3,ab=l,则的值等于

14.计算：-。15.计算：-x-1

16.先化简，再求值：-+,其中a=o

六、任何一个不等于零的数的零次幕等于1即

当n为正整数时,(

七、正整数指数嘉运算性质也可以推广到整数指数第.（m,n是整数）

（1）同底数的辕的乘法：；（2）塞的乘方：；

（3）积的乘方：：

（4）同底数的幕的除法：（aWO）；

（5）商的乘方：（b#O）

（18）2c「3尸子（4-24=工2厂3.（厂勺尸=

八、科学记数法：把一个数表示成的形式（其中，n是整数）的记数方法叫做科学

记数法。

1、用科学记数法表示绝对值大于10的n位整数时，其中10的指数是。

2.用科学记数法表示绝对值小于1的正小数时,其中10的指数是第一个非0数字前面0的个数（包括

小数点前面的一个0）。

例18.若10.=25,贝等于（）。

D.

625

例19.若4+〃T=3,则/+。-2等于()。

A.9B.1C.7D.11

例20.计算：⑴4-'-3(-6-)°(3)(2)(2个“孙・21

312yl

例21.人类的遗传物质就是DNA,人类的DXA是很长的链,最短的22号染色体也长达3000000个核甘酸,

这个数用科学记数法表示是。

例22.计算（3x10-5丫+（3x1OT丫=。

例23.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个

纳米的长度为0.000000052米,用科学记数法表示这个数为o

例24.计算+-得（）A.-B.C.-2D.2

例25.计算a-b+得（）A.B.a+bC.D.a-b

九、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程一一分式方程。

1.解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式

方程。

2、解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0,这样就产生了增根，因此分式方程一

定要验根。

3.解分式方程的步骤：

（1）、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。

（2）、解这个整式方程。

（3）、把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根,

必须舍去。

（4）、写出原方程的根。

增根应满足两个条件：是其值应使最简公分母为0,二是其值应是去分母后所的整式方程的根。

4、分式方程检验方法：将整式方程的解带入最简公分母，如果最简公分母的值不为0,则整式方程的解是原分式方

程的解：否则，这个解不是原分式方程的解。

例26.解方程。

（1）-=—（2）—+—=^—（3）二.....-=0（4）—^―=