课时1正比例函数的图象和性质（课件）2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册

23.2一次函数的图象和性质课时1正比例函数的图象和性质1.会画正比例函数的图象.2.能根据正比例函数图象探究正比例函数的性质.3.能根据正比例函数图象及性质解决相关问题.

已知A，B两人在一次百米赛跑中，路程s(米)与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示，你知道A，B两人所跑的路程s(米)与时间t(秒)之间属于哪种函数关系吗?怎样画出一个给定的函数的图象?一般可以分为哪几个步骤?用“描点法”画函数图象,可以分成“列表、描点、连线”三个步骤.解：(1)函数y=2x和y=x中自变量x可取任意实数，列表：x…-2-1012…y=2x……y=x……-4-20240

y=2x描点、连线：在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来.观察发现：这两个图象都是经过原点的_______，而且都经过第________象限.一、三直线（2）y=－1.5x，y=－4x.问题：分别画出下列正比例函数的图象.

x…-2-1012…y=-1.5x……y=-4x……31.50-1.5-3-840-48y=－4xy=－1.5x描点、连线：

在直角坐标系中描出以表中的值为坐标的点.将这些点连接起来.观察发现：这两个函数图象都是经过原点和第_________象限的直线.二、四思考：从以上的函数图象中，你发现什么特点？

4个正比例函数的图象都是一条经过原点的直线.

做一做：任意写一个正比例函数解析式，并画出它的图象，和上面的4个函数图象对比，你发现了什么？

它们的函数图象都是经过原点的一条直线，并且图象大致分为两种：O12344-4-3-2-1xyy=kxy=kx当k>0时，函数图象经过第一、第三象限，从左向右上升；当k<0时，函数图象经过第二、第四象限，从左向右下降.

一般地，正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx.当k>0时，直线y=kx经过第一、第三象限，从左向右上升，即y随x的增大而增大；当k<0时，直线y=kx经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小.

思考2：由正比例函数的图象是一条直线，你能想到画正比例函数图象的简单方法吗？因为两点确定一条直线，而正比例函数

y=kx（k≠0）的图象又是经过原点的直线，所以只要再确定正比例函数图象上一点，就可以画出正比例函数的图象.一般地，这一点可以取点（1，k）这个特殊点.思考1：经过原点与点(1，k)(k是常数，k≠0)的直线是哪个函数的图象?

这个函数是

y=kx的形式，再由x=1时，y=k确定这个函数是y=kx.例1用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：(1)y=x；(2)y=-3x.y=x

是经过(0,0)，(1,)的直线.y=xy=-3x

是经过(0,0)，(1,-3)的直线.y=-3x特别提醒：

用两点法画函数图象时，(0，0)这点必选，因为图象过原点，而(1，k)这点因函数关系式而定，选取时，最好使所选点的横、纵坐标均为整数，这样描点较容易.

如果某函数图象是直线且经过原点(坐标轴除外)，那么它对应的函数是正比例函数.

当k>0时，图象过第一、三象限；当k<0时，图象过第二、四象限.解析：方法一：把点A、点B的坐标分别代入函数y＝3x，求出y1，y2的值比较大小即可．方法二：画出正比例函数y＝3x的图象，在函数图象上标出点A、点B，利用数形结合思想来比较y1，y2的大小．如图，观察图形，显然可得y1＞y2.例2已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，即可得y1＞y2.例2已知函数y＝3x的图象经过点A(－1，y1)，点B(－2，y2)，则y1______y2(填“＞”“＜”或“＝”)．正比例函数的图象和性质图象性质一条过原点的直线k＞0，经过第一、三象限，y随着x的增大而增大k＜0，经过第二、四象限，

y随着x的增大而减小1.在平面直角坐标系中，正比例函数

y=kx(k<0)的大致图象是()AxyOxyOxyOxyOADCB（1）函数y=3x的图象经过第

、

象限，经过点（0,

）和点（

，3），y随x的增大而

.一三01增大（2）函数y=-2x的图象经过第

、

象限，经过点（0，

）和点（-1，

），y随x的增大而

.二四02减小2.填空：（3）对于正比例函数y=kx，当x

增大时，y

随x

的增大而增大，则k

的取值范围为

.k>03.若点（2，m）和点（一3，n）都在函数y=kx（k<0）的图象上，试比较m，n的大小.解：∵点(2,m)和(−3,n)在y=kx（k<0）的图象上，∴将坐标代入解析式：把x=2，y=m代入，得m