课时2选择方案（课件）2025-2026学年人教版（2024）数学八年级下册

23.4实际问题与一次函数课时2选择方案1.会根据等量关系列出两个一次函数的解析式.2.会通过求对应一元一次不等式的解集，选择最佳方案.思考：现实生活中，同种商品总是有各种优惠活动，我们该如何选择，才能使利润最大化呢？感恩大促全场

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折横板标价

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¥竖版标价

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¥问题

选取哪种年卡套餐能节省游泳费用？套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800不限次下表给出了某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.在套餐A，B中，游泳费用与年游泳次数有关，随着游泳次数的变化而发生变化，是游泳次数的函数；在套餐C中游泳费用与年游泳次数无关，套餐C的费用是固定的.分析：(1)选择套餐的依据是什么？根据省钱原则选择方案.(2)要比较三种收费方式的费用，需要做什么？分别计算每种方案的费用.(3)A，B，C三种方案中，所需要的费用是固定的还是变化的？（4）设年游泳

x次，套餐A，B，C

的游泳费用分别为

y1，y2，y3，请分别求出

y1，y2，y3关于

x的函数解析式，并画出函数图象.在套餐A

中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过20次和超过20次两种情况，得到刻画套餐A

的游泳费用的函数解析式.600，0≤x≤20，600

+

40(x

-

20)，x＞20.y1

=化简,得600，0≤x≤20，40x

-

200，x＞20.y1

=201030405060012001800y1y/元x/次在套餐B

中，考虑游泳费用时，要把年游泳次数分为不超过50次和超过50次两种情况，得到刻画套餐B

的游泳费用的函数解析式在套餐C中，游泳费用与年游泳次数无关，套餐C

的费用是固定的.y3＝1800.

函数图象如图所示.1200，0≤x≤50，1200

+

40(x

-

50),x＞50.y2

=化简，得1200,0≤x≤50,40x

-

800,x＞50.y2

=201030405060012001800y1y2y3y/元x/次201030405060012001800y1y2y3y/元x/次当年游泳次数

时，选择套餐C

能节省游泳费用.结合函数图象和解析式填空：当年游泳次数

时，选择套餐A

能节省游泳费用；当年游泳次数

时，选择套餐B能节省游泳费用；不超过

35超过35而不超过65超过

6540x

-

200＝1200当

y1＝y2时，x＝35当

y2＝y3时，40x

-

80＝1800x＝65方案选取型问题的解题策略：①若给定自变量的取值，则将自变量的值代入解析式，得到函数值，再进行选取；②若给定函数值，则将函数值代入解析式，得到自变量的值，再进行选取；③若自变量、函数值均未给定取值：方法一：可分别求出

y1＜y2，y1＝y2，y1＞y2

的解(集)，再根据结果进行选取；方法二：画函数图象，求交点坐标，再利用图象的上、下位置关系判断.例1某公司要印制产品宣传材料.甲印刷厂的收费方案是：收1500元制版费，每份材料再收1元印制费；乙印刷厂的收费方案是：不收制版费，每份材料收2.5元印制费.（1）分别写出两家印刷厂的收费y（单位：元）关于印制宣传材料数量x（单位：份）的函数解析式；解：甲印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x

的函数解析式为y=1500+x，乙印刷厂的收费y

关于印制宣传材料数量x的函数解析式为y=2.5x.令1500+x=2.5x，解得x=1000.（2）选择哪家印刷厂比较合算？在同一平面直角坐标系中画出函数y=1500+x与y=2.5x

的图象.由图象可知，当印制宣传材料数量小于1000份时，选择乙印刷厂比较合算；当印制宣传材料数量为1000份时，选择甲、乙两家印刷厂的费用相同；当印制宣传材料数量大于1000份时，选择甲印刷厂比较合算.电信局为满足不同客户的需要，设有

A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间的关系如图(MN∥CD)，若通话时间为500分钟，则应选择哪种方案更优惠(

)A．方案

AB．方案

BC．两种方案一样优惠D．不能确定B方案选择问题设变量列出每种方案的解析式画出每种方案的函数图象利用函数图象及解析式选出最佳方案1.甲、乙两家商场平时以同样的价格出售相同的商品.端午节期间两家商场都让利酬宾,两家商场的购物金额y甲(单位:元),y乙(单位:元)与商品原价x(单位:元)之间的关系如图,张阿姨计划在其中一家商场购买原价为620元的商品,从省钱的角度你建议张阿姨选择哪家商场?(

)A.甲商场 B.乙商场C.甲商场、乙商场均可 D.不确定B基础2.某学校计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠.各商场的优惠条件如下：商场优惠条件甲商场第一台按原报价收费，其余每台优惠25%乙商场每台优惠20%提升（1）什么情况下到甲商场购买更优惠？解：设学校购买x台电脑，选择甲商场时，所需费用为y1元，选择乙商场时，所需费用为y2元，y1＝6000＋(1－25%)×6000(x－1)＝4500x＋1500；y2＝(1－20%)×6000x＝4800x；当y1＜y2时，有4500x+1500＜4800x.解得x＞5.即当所购买电脑超过5台时，到甲商场购买更优惠.商场优惠条件甲商场第一台按原报价收费，其余每台优惠25%乙商场每台优惠20%（2）什么情况下到乙商场购买更优惠？（3）什么情况下两家商场的收费相同？解：当y1＞y2时，有4500x+1500＞4800x.