河南省三门峡市卢氏县2026年九年级中考第一次调研数学考试（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页河南省三门峡市卢氏县2026年九年级中考第一次调研数学考试一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.5的相反数是（）A. B. C.5 D.2.我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000m．数据21500000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（）

A. B.

C. D.4.下列计算正确的是（）A. B. C. D.5.如图,直线AB,CD相交于点O,若1=,2=,则AOE的度数为()

A. B. C. D.6.等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为（）A.17或13 B.13或21 C.17 D.137.将二次函数y=-2的图象向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是()A.y=-5 B.y=+1 C.y=+1 D.y=-58.以下一元二次方程有两个相等实数根的是（

）A. B. C. D.9.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为，，则点E的坐标为（

）

A. B. C. D.10.如图1，点P从矩形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以2cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，△PBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）

​​​​​​​A.8 B.6 C.4 D.3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.当x=

时，分式的值为零.12.如图，在中，为的中点，过点且分别交，于点，.若，则的长为

.

13.某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（）分布情况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的数据（单位：），并根据七年级男生体质健康标准整理如下：等级低体重正常超重肥胖人数675154根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中等级为正常的人数是

．14.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，BC＝4，∠BCA＝30°，E为AD上一点，以点A为圆心，AE长为半径画弧，交BC于点F，若BF＝AB，则图中阴影部分的面积为

（结果保留��）．

15.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A，与y轴交于点B，该抛物线的顶点为C.点P为该抛物线上一点，其横坐标为m.当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最低点和最高点到x轴的距离分别为d、n,当d-n=1时，则m的取值范围为

.

三、计算题：本大题共1小题，共9分。16.计算、化简：(1)；(2)．四、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，将数据收集、整理、描述、分析如下：收集数据777876728475918578798278767991917674758575918077757587857677整理、描述数据成绩/分72747576777879808284858791人数11a433b111314分析数据这组数据的平均数、众数、中位数如下表：平均数/分众数/分中位数/分80c78根据以上信息回答下列问题．(1)表格中的

，

，

；(2)分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩目标应定为

分；(3)学校要从成绩为91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训.请利用画树状图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．18.(本小题9分)九龙鼎是洛阳的一座标志性建筑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐等9个朝代在这里建都．如图，某中学九年级数学兴趣小组想测量九龙鼎的高度，小明在九龙鼎前的一座写字楼的E处仰望顶端A，测得仰角为22°，小亮在写字楼前F处，测得九龙鼎的顶端A的仰角为45°，点B，F，D在同一条直线上，米，米，求九龙鼎的高度．（参考数据；，，，）

19.(本小题9分)近年来，中国传统服饰备受大家的青睐，走上国际时装周舞台，大放异彩．某服装店直接从工厂购进长、短两款传统服饰进行销售，进货价和销售价如下表：价格/类别短款长款进货价（元/件）8090销售价（元/件）100120(1)该服装店第一次用4300元购进长、短两款服装共50件，求两款服装分别购进的件数；(2)第一次购进的两款服装售完后，该服装店计划再次购进长、短两款服装共200件（进货价和销售价都不变），且第二次进货总价不高于16800元．服装店这次应如何设计进货方案，才能获得最大销售利润，最大销售利润是多少？20.(本小题9分)如图，在四边形中，，是对角线．

(1)尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段的垂直平分线，垂足为点O，与边分别交于点E，F．（要求：不写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）的条件下，连接，求证：四边形为菱形．21.(本小题9分)如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，且与y轴交于点B，第一象限内的点C在反比例函数的图象上，且以点C为圆心的圆与x轴、y轴分别相切于点D，B．

(1)求以上两个函数的解析式；(2)根据图象，当时，直接写出x的取值范围．22.(本小题9分)如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．

(1)求抛物线的表达式；(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．23.(本小题12分)九年级一班同学在数学老师的指导下，以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．

(1)操作探究：如图1，为等腰三角形，，将绕点O旋转，得到，连接，F是AE的中点，连接，则

°，与的数量关系是

__；(2)迁移探究：如图2，（1）中的其他条件不变，当绕点O逆时针旋转，点D正好落在的角平分线上，得到，求出此时的度数及与的数量关系；(3)拓展应用：如图3，在等腰三角形中，，．将绕点O旋转，得到，连接，F是的中点，连接．当时，请直接写出的长．

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】C

11.【答案】-1

12.【答案】10

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】1≤m≤2或

16.【答案】【小题1】解：原式；【小题2】解：原式．

17.【答案】【小题1】5275【小题2】78【小题3】解：画树状图表示所有等可能结果如图所示，共有种等可能结果，A，B两名队员恰好同时被选中的情况有种，∴A，B两名队员恰好同时被选中的概率为，答：A，B两名队员恰好同时被选中的概率为．

18.【答案】解：如图，过作于M，则，，设，而，，，，，，在中，，，解得：，经检验符合题意．答：九龙鼎的高度约为33米．

19.【答案】【小题1】解：设购进短款服装x件，购进长款服装y件，由题意可得

，解得

，答：长款服装购进30件，短款服装购进20件．【小题2】解：设第二次购进m件短款服装，则购进

件长款服装，由题意可得

，解得：

，设利润为w元，则

，∵

，∴w随m的增大而减小，∴当

时，∴

（元）．答：当购进120件短款服装，80件长款服装时有最大利润，最大利润是4800元．

20.【答案】【小题1】解：如图所示，即为所求；【小题2】证明：如图所示，∵垂直平分，∴，，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，又∵，∴四边形是菱形．

21.【答案】【小题1】解：如图，连接，∵与x轴、y轴相切于点D，B，，，∴四边形是正方形，，当时，，∴点B的坐标是，，，把代入，得，则，，把代入，得，解得，，，解得，，故，；【小题2】由图象可知，当时，，即当时，x的取值范围为．

22.【答案】【小题1】解：抛物线的对称轴与y轴重合，设抛物线的解析式为，，，，，将，代入，得：，解得，抛物线的解析式为；【小题2】解：抛物线的解析式为，点到对称轴的距离是1，当时，，，作点B关于y轴的对称点，则，，，当，，A共线时，拉杆长度之和最短，设直线的解析式为，将，代入，得，解得，直线的解析式为，当时，，点的坐标为，位置如下图所示：

【小题3】解：中，抛物线开口向下，当时，在范围内，当时，y取最小值，最小值为：则，解得，；当时，在范围内，当时，y取最小值，最小值为：则，解得，；综上可知，或，的取值范围为．

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