河北省唐山市遵化市2025-2026学年高二上学期期中联考数学检测试卷 附答案

/河北省唐山市遵化市2025−2026学年高二上学期期中联考数学试题一、单选题1．直线l1的倾斜角,直线l1⊥l2，则直线l2的斜率为A．- B． C．- D．2．已知向量，若三点共线，则（

）A． B． C．2 D．83．已知圆与圆，则两圆公切线的条数为（

）A．1 B．2 C．3 D．44．圆的圆心到直线与直线的距离相等，则实数（

）A． B．1或 C．或3 D．35．斜三棱柱中，设，，，若，则（

）A． B．C． D．6．已知椭圆的离心率为，则的值为（

）A． B． C．4或 D．或7．在空间四边形中，已知，且，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．8．已知是圆上一动点，若直线上存在两点，使得能成立，则线段的长度的最小值是（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知直线l：，则（）A．直线l过点B．直线l的斜率为C．直线l的倾斜角为D．直线l在轴上的截距为110．已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果，，．下列结论正确的有（

）A．B．C．是平面的一个法向量D．11．椭圆的左右焦点分别为，是坐标原点，是椭圆上一点，则（

）A．的周长是14 B．当时，面积最大C．的最大值是 D．当时，面积为1三、填空题12．直线：恒过定点______.13．若向量，，则________.14．已知圆，点是直线上一点，过点作圆的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，若直线上仅有一点，使得，则的值为______.四、解答题15．已知直线：与：．（1）当时，求直线与的交点坐标；（2）若，求a的值．16．如图，在直三棱柱中，，．（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求点B到平面的距离．17．已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）若点P在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．18．如图，已知在平行六面体中，，分别是的中点.

（1）若对角线的长度为时，求的值.（2）求证.19．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为．（1）求点的轨迹方程；（2）若，求点的轨迹的方程；（3）过作两条互相垂直的直线，与点的轨迹分别交于和四点，求四边形面积的最大值．

答案1．【正确答案】C【详解】如图：直线L1的倾斜角α1＝30°，直线L1⊥L2，则L2的倾斜角等于30°+90°＝120°，∴L2的斜率为tan120°＝﹣tan60°，

故选C．2．【正确答案】A【详解】因为三点共线，所以与共线，又向量，所以，所以，所以.故选A3．【正确答案】C【详解】圆的标准形式为：，该圆为以为圆心，半径是的圆；圆为以为圆心，半径是的圆，圆心距，，，两圆相外切，共有3条公切线．故选C．4．【正确答案】C【详解】由，知，则，解得或．故选C．5．【正确答案】A【分析】根据条件，结合图形，利用向量的线性运算，即可求出结果.【详解】因为.故选A.6．【正确答案】D【详解】当的焦点在轴上时，，易知，则，解得；当的焦点在轴上时，，易知，则，解得，所以的值为或.故选D7．【正确答案】C【详解】由题意，则，，因为，所以在上的投影向量为.故选C8．【正确答案】A【详解】圆的圆心，半径，由直线上存在两点，使得成立，得以为直径的圆与圆有公共点，当长度最小时，两圆外切，且两圆连心线与垂直，如图，

圆心到直线的距离，所以.故选A9．【正确答案】BC【详解】对于A，将代入，可知不满足方程，故A不正确；对于B，由，知直线l的斜率为，故B正确；对于C，设直线l的倾斜角为α，则，可得，故C正确；对于D，由，令，可得直线l在轴上的截距为－1，故D不正确．故选BC10．【正确答案】ABC【详解】由题意可知都是非零向量，对于A，，正确；对于B，，正确；对于C，平面ABCD，平面ABCD，，所以平面ABCD，正确；对于D，平面ABCD，平面ABCD，，错误；故选ABC.11．【正确答案】CD【详解】由题知：椭圆的长半轴长，，，，因为是椭圆上一点，所以根据椭圆的定义，，对于A，的周长是，故A错误；对于B，当面积最大时，点在椭圆的短轴端点，即点的坐标为，此时，故不成立，故B错误；对于C，由椭圆的性质可知，的最大值是长半轴长，即为，故C正确；对于D，根据题意，联立方程得，，此时，面积为，故D正确.故选CD12．【正确答案】【详解】由，可得：令，解得.13．【正确答案】46【详解】由，，则，，所以.14．【正确答案】或【详解】圆的圆心，半径，由，得点在的外接圆上，当时，，该圆直径，由直线上仅有一点，使得，得的外接圆与直线相切，即，于是，解得或，所以的值为或.15．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）解：因为，所以：，：．联立方程组，解得，故直线与的交点坐标为．（2）因为，所以，解得或．当时，与重合，不符合题意．当时，与不重合，符合题意．故．16．【正确答案】（1）（2）【详解】（1）依题意可知两两相互垂直，以为空间坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，，，设异面直线与所成角为，则，由于，所以.（2），，设平面的法向量为，则，故可取，所以点B到平面的距离为.17．【正确答案】（1）；（2）．【详解】（1）因为的焦点在轴上且长轴为，故可设椭圆的方程为（），因为点在椭圆上，所以，解得，所以，椭圆的方程为．（2）由（1）知，,在△F2PF1中，由余弦定理可得：,即,，则.18．【正确答案】（1）（2）见详解【详解】（1）设，三个向量不共线，则构成空间的一个基底，且，，则，故.（2），则.故.1