北京一零一中学矿大校区2025-2026学年高一下学期第一次月考数学检测试卷 附答案

/101矿大分校2025～2026学年高一3月考试高一数学试题考试须知1.考生要认真填写班级，姓名和准考证号.2.考试时间90分钟，满分100分.3.试题所必须按要求填涂或书写在答题卡和试卷上，不按要求作答无效.一、单选题1.已知角α终边上一点P坐标(5,−12)，则cosα值为（

）A.−513 C.−1213 【正确答案】B【详解】因为角α终边上一点P坐标为(5,−12)，则r=所以cosα=2.已知a=(−3,1)，则|A.2 B.4C.22 D.【正确答案】D【详解】因为a=(−3,1)，所以|3.下列各组向量中，能作为它们所在平面内所有向量的基底的是（

）A.a=(−2,1)，b=(2,−1) B.aCa=(2,3)，b=(3,2)D.a【正确答案】C【详解】选项A：a=(−2,1)，b=(2,−1)，∴a=−b选项B：a=(2,3)，b=(4,6)，∴2a选项C：a=(2,3)，b=(3,2)，两向量不共线，可以作为基底；选项D：a=(1,0)，b零向量与任意向量共线，不能作为基底．4.已知sinα=−35，且αA.−34 C.−43 【正确答案】B【详解】已知sinα=−35，且α由sin2α+因此tanα=5.向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则

A.4e1−2eC.−2e1−4【正确答案】D【详解】由题意可知，b=−2e1−e所以a−6.a=sin4，b=cos4，c=A.a<b<cC.a<c<b【正确答案】A【分析】设α=4，可知5π4【详解】设α=4，则5作出角α的三角函数线，如下图，则sinα=MP<0，cosα又在∆OMP中，∠MOP∈故sinα<cosα<0<故选：A.本题考查了三角函数值的大小比较，利用三角函数线是解决本题的关键，属于基础题.7.若向量a=(2sinα,cosα)，bA.−15 B.C.−35 【正确答案】C【分析】根据平面向量平行的坐标运算得−2sinα=cosα值，进而将sin4α【详解】向量a=(2sinα,cosα)，b=(1,−1)，且sin=sin8.已知向量a，b则“a=b或a=−A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【正确答案】A【详解】若a=b，则显然|a|=|b|，若a=−b，则若|a|=|b|，只能说明两个向量的模相等，但方向可以任意.因此由“|a综上所述，“a=b或a=−9.公元3世纪，刘徽发现可以用圆内接正多边形的周长近似地表示圆的周长.如图所示，他首先在圆内画一个内接正六边形，再不断地增加正多边形的边数；当边数越多时，正多边形的周长就越接近于圆的周长.刘徽在《九章算术》中写道：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”我们称这种方法为刘徽割圆术，它开启了研究圆周率的新纪元.小牧通过圆内接正n边形，使用刘徽割圆术，得到π的近似值为（

）

A.2n·sinπC.n·sinπ【正确答案】C【分析】设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，直径为d，则借助π≈【详解】如图，圆的内接正多边形被半径分成n个如图所示的等腰三角形，其顶角为2πn，即作OH⊥AB于点H，则设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，则AO=在Rt∆AOH中，sin∠AOH=即AB=2AH=2又因为d=2r，所以10.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，M、N分别为边BC、CD上的动点，且MN=4

A.8 B.16C.413 D.【正确答案】B【分析】取线段MN的中点O，连接AO、OC、AC，可得出|AM→+【详解】取线段MN的中点O，连接AO、OC、AC，如下图所示：因为CM⊥CN，所以因为四边形ABCD为矩形，则AC=因为AM→所以|AM当且仅当AC→与CO→方向相反时，等号成立，故|AM二、填空题11.已知A(1,2)，B(−1,3)，若BC→=2AB【正确答案】(−5,5)【详解】设C(x,y)所以AB→=(−1,3)−(1,2)=(−2,1)，又因BC→=2AB所以{x+1=−4y−3=2，解得12.已知cosα4sinα−2cosα【正确答案】54【分析】根据已知条件求出sinα，cosα的关系，然后sinαcosα【详解】由cosα4sinα−2即4sinα由题意cosα≠0，所以tanα13.已知一个扇形的圆心角为2弧度，且所对应的弧长为1，则该扇形的面积为

.【正确答案】14【详解】已知圆心角α=2弧度，弧长l，设半径为r，则l=αr∴扇形面积S=14.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边在第二象限且与单位圆交于点P−14,【正确答案】15【分析】分析可知cosα=−【详解】因为角α终边与单位圆交于点P−14因为角α为第二象限角，所以sinα=15.如图所示，已知∆OAB，由射线OA和射线OB及线段AB（1）若D为∆OAB重心，若OD→=（2）已知下列四个向量：①OM②OM③OM④OM对于点M1，M2，M3，M【正确答案】①.1②.M1，【详解】由D为∆OAB重心，则OD→所以x=y=若OM→=mOA→+nOB→由OM1→=2OA由OM2→=3由OM3→=1由OM4→=1综上，M1，M三、解答题16.已知函数f（1）求f(（2）若f(θ)=255，且θ∈【正确答案】（1）x|（2）cosθ=−55【分析】（1）由sinx≠0（2）先化简f(x)，由f【小问1详解】依题意，sinx≠0，所以x所以函数f(x)【小问2详解】f(x)=由f(θ)=又因为θ∈π2所以tanθ=17.已知向量a，b不共线，且OA=2a−b，（1）若OA∥OC，求（2）若λ=−3，求证：A，B，C【正确答案】（1）λ=−（2）证明见解析.【分析】（1）根据向量的共线定理即可求解；（2）由向量的线性运算，可求出AC→、BC→，再根据向量的共线定理，即可证明.【小问1详解】若OA→∥OC→，则可得{2=μ−1=λμ，解得所以λ=−【小问2详解】若λ=−3，则OC所以AC→=OC所以BC→=2AC→，则A，18.如图，在平行四边形OADB中，对角线OD，BA相交于点C，设BM→=1（1）以{OA→,OB→（2）将平行四边形OADB放到平面直角坐标系中，若点O(0,0)，B(1,2)，D(3,2)，设P若BP→与OD→共线，求P点坐标及BP中点【正确答案】（1）BC→=1（2）P(0,43【小问1详解】因为四边形OADB是平行四边形，所以BC→由题意得BM→=13BC→MN而CD→=代入得：MN→【小问2详解】如图所示建立平面直角坐标系，则由题意得：O(0,0)，B(1,2)，设P(0,y)，BP中点F(a若BP→与OD→共线，则有BP→=λ所以P点坐标为P(0,由线段中点坐标公式，可得{xF=1+02=119.已知关于x的方程2x2−(3+1)x+（1）sinθ1−（2）方程的两根及此时θ的