山东菏泽市鄄城县第一中学2025-2026学年高二下学期第一次定时训练数学检测试卷 附答案

/2024级高二下第一次定时训练数学试题一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列求导结果正确的是（）A. B.C. D.【正确答案】D【分析】利用导数的运算法则以及基本初等函数的导数公式可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，，A选项错误；对于B选项，，B选项错误；对于C选项，，C选项错误；对于D选项，，D选项正确.故选：D.2.设函数在处存在导数为，则（）A. B. C. D.【正确答案】B【分析】利用导数的定义可得出所求极限的值.【详解】.故选：B.3.观察，由归纳推理得：定义在上的函数满足，记为的导函数，则（）A. B. C. D.【正确答案】C【详解】由题设，观察可知偶函数的导函数为奇函数，而上的函数满足，即是上的偶函数，又为的导函数，故是奇函数，所以.4.函数的单调减区间是（）A. B.C. D.和【正确答案】D【分析】先求出导函数，进而令导函数小于0，最后求得答案.【详解】由题意，，，令，解得：且，即该函数的减区间为，也可为.故选：D.5.已知函数，则不等式的解集是（

）A. B.C. D.【正确答案】A【分析】根据函数解析式判断的奇偶性和单调性，即可求解.【详解】因为，定义域为，所以为奇函数，，因为，所以，所以在上单调递增，所以，又单调递增，所以，即解集为.故选：A.6.设函数，则曲线在点处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为（）A. B. C. D.【正确答案】A【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴的交点坐标，即可得其面积.【详解】，则，即该切线方程为，即，令，则，令，则，故该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.故选：A.7.设函数的导函数为则（）A. B.C. D.【正确答案】B【分析】求导得，计算函数值得，然后由作差法比较大小即可判断.【详解】对求导得，，所以，而，因为，所以，因为，所以，综上所述，.故选：B.8.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时,可以利用对数法：在函数解析式两边求对数得，两边求导得，于是.运用此方法可以探求得的单调递增区间是（）A. B. C. D.【正确答案】D【分析】根据题中信息求出函数的导数，令，解出的范围，即可得出原函数的单调递增区间.【详解】因为，该函数定义域为，则，所以，，所以，，由可得，可得，所以，函数的单调递增区间为.故选：D.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，那分选对的得部分分，有选错的得0分.9.如图所示物体甲、乙在时间0到范围内路程的变化情况，下列说法正确的是（）A.在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B.在时刻，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度C.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度D.在0到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度【正确答案】CD【分析】由平均速度与瞬时速度的定义求解即可【详解】在0到范围内，甲、乙的平均速度都为，故A错误．瞬时速度为切线斜率，故B错误．在到范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，因为，，所以，故C正确．同理D正确．故选：CD10.给出定义：若函数在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称在D上存在二阶导数，记.若在D上恒成立，则称在D上为凸函数.以下四个函数中，在上是凸函数的是（）A. B.C. D.【正确答案】ABC【分析】根据给出定义逐项判断即可.【详解】对于A：，，，则在上恒有，故A正确；对于B：，，，则在上恒有，故B正确；对于C：，，，则在上恒有，故C正确；对于D：，，，则在上恒有，故D错误.故选：ABC.11.已知函数，则（）A.在定义域上单调递增 B.曲线上任意一点处的切线斜率大于0C.的图象关于点对称 D.【正确答案】BD分析】由指数型复合函数单调性即可判断A；求导即可判断B；由题可知，由此即可判断C；由C选项结论即可判断D.【详解】对A，，，根据复合函数单调性知在，上单调递增，当时，，当时，，∴在定义域上不是单调递增，故A错误；对B，因，故B正确；对C，∵，∴，∴的图象关于点对称，故C错误；∵，由可得D正确．故选：BD.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．【正确答案】（答案不唯一，均满足）【分析】根据幂函数的性质可得所求的.【详解】取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故（答案不唯一，均满足）13.若，则_________．【正确答案】【分析】求出，代值计算可得的值.【详解】因为，则，故.故答案为.14.若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________________．【正确答案】【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围.【详解】∵，∴，设切点为,则,切线斜率,切线方程为：,∵切线过原点，∴,整理得：,∵切线有两条，∴,解得或,∴的取值范围是,故四､解答题：本题共5小题，共77分.15.求下列函数的导函数（1）；（2）（3）【正确答案】（1）（2）（3）【分析】（1）利用求导法则求导即得；（2）利用分式函数的求导法则求导即得；（3）利用复合函数的求导法则求导即得.【小问1详解】因为，所以；【小问2详解】因为，所以；【小问3详解】因为，所以.16.已知函数，且．（1）求实数的值；（2）求函数单调区间．【正确答案】（1）（2）单调递减区间为，单调递增区间为．【分析】（1）由题意得，解出即可；（2）由（Ⅰ）得，利用导数研究单调性即可求解.【小问1详解】由，解得；【小问2详解】由（Ⅰ）得，则，令，解得，又，故当时，，单调递减；当时，，单调递增，所以的单调递减区间为，单调递增区间为．17.已知函数，.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在区间内单调递减，求实数a的取值范围；（3）若函数的单调递减区间是，求实数a的值.【正确答案】（1）答案见解析（2）（3）.【分析】（1）根据函数的导函数分三种情况得出函数的单调性；（2）由（1）知结合函数的单调性列不等式求参；（3）由（1）知结合函数的单调性列等式求参；【小问1详解】由题意知.①当时，恒成立，所以的单调递增区间是；②当时，令，得或，令，得，所以的单调递增区间为，，单调递减区间为；③当时，令，得或，令，得，所以的单调递增区间为，，单调递减区间为.【小问2详解】由（1）知，若在内单调递减，则，解得，即a的取值范围是.【小问3详解】由（1）知，若的单调递减区间是，则，解得.18.已知曲线，且曲线在点处的切线与直线垂直．（1）求的值；（2）求的值；（3）若曲线在点处的切线与曲线也相切，求的值．【正确答案】（1）1（2）（3）【分析】（1）求导可得的解析式，令代入，即可得答案.（2）求导可得解析式，可得在点处的切线的斜率，根据两直线垂直斜率的关系，即可得答案.（3）根据（1）可得在点处的切线方程，设该切线方程与相切于点，根据导数的几何意义，可求出，代入切线方程，可得，将切点代入方程，即可得答案.【小问1详解】因为，所以，令，得，解得【小问2详解】由，得，则曲线在点处的切线的斜率，又切线与直线垂直，所以，解得【小问3详解】由（1）得曲线在点处的切线的斜率，又，则切点坐标为，则在点处的切线方程为，即，由题意也是的切线，设切点坐标为，则，所以在点处切线的斜率，解得，则，即切点坐标为，将切点代入，可得，解得.19.已知函数的图象记为曲线C.（1）若点A(2，4)在曲线C上，求过点A与曲线C相切的直线方程；（2）若过点B(2，0)作曲线C的切线恰有三条，且三条切线的切点横坐标构成等差数列，求实数的值.【正确答案】（1）或（2）2【分析】（1）根据点坐标求得，利用导数求得切线方程.（2）设切点为，求得切线方程并代入点的坐标，利用等差数列的性质以及方