小学数学四年级下册期末试卷B卷重点考点复习教案

小学数学四年级下册期末试卷B卷重点考点复习教案

一、数与代数领域核心考点复习教学实施过程

（一）四则运算的意义、关系与运算定律【根基】【高频考点】

1、教学实施导入：教师通过呈现一组生活情境图，例如购物结算、工程进度计算、生产计划安排等，引导学生回顾加法、减法、乘法、除法的意义。教师提问：“请同学们结合生活实例，说一说什么时候用加法？什么时候用减法？加法和减法之间有什么关系？”学生举例回答，教师顺势引出加、减法各部分之间的关系。

2、核心知识梳理与深化：

（1）教师板书：加数+加数=和，被减数-减数=差。引导学生推导出：一个加数=和-另一个加数；被减数=减数+差；减数=被减数-差。【基础】教师强调，这些关系式是进行加减法验算和解简易方程的基础。

（2）同样方法复习乘、除法意义及关系：因数×因数=积；被除数÷除数=商。推导出：一个因数=积÷另一个因数；被除数=商×除数；除数=被除数÷商。【重要】特别强调“0不能做除数”这一关键点，并举例说明为何0做除数无意义。

（3）聚焦运算定律：教师引导学生系统梳理加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律和分配律。【非常重要】【高频考点】教师用字母表达式规范板书：a+b=b+a；(a+b)+c=a+(b+c)；a×b=b×a；(a×b)×c=a×(b×c)；(a+b)×c=a×c+b×c。针对乘法分配律这一难点，教师设计对比练习，如：125×(8+4)与125×8×4，让学生在辨析中加深理解。

3、典型例题解析与变式训练：

（1）例题1：根据3645-1380=2265，直接写出下面两道题的得数。3645-2265=（），1380+2265=（）。【基础】本题旨在考查加减法各部分间的关系。学生独立思考后口答，并说明依据。

（2）例题2：计算下面各题，怎样简便就怎样计算。35×20125×33×478×99+78【非常重要】【高频考点】教师组织学生先独立完成，再小组内交流算法。重点讲评35×201，引导学生将其转化为35×(200+1)运用乘法分配律简算；78×99+78引导学生理解最后一个78相当于78×1，从而转化为78×(99+1)进行简算。教师强调简便运算的核心是“变”与“不变”，变的是形式，不变的是结果。

（3）变式训练：判断对错并说明理由。125×88=125×80×8()98×37=100×37-2×37()。【难点】通过辨析，强化对乘法结合律与分配律本质区别的认识。

4、综合应用与拓展：呈现一道解决实际问题的题目：学校购买课桌椅，每张桌子125元，每把椅子75元，要买45套，一共需要多少钱？（用两种方法解答）【重要】学生独立完成后，教师引导学生对比两种解法：(125+75)×45和125×45+75×45，进一步巩固乘法分配律在实际问题中的应用。

（二）小数的意义、性质与大小比较【根基】【高频考点】

1、教学实施导入：教师展示米尺、人民币、温度计等实物图，提问：“我们在测量长度、表示价格、记录温度时，常常会遇到什么数？”学生回答“小数”，从而引出对小数的系统复习。

2、核心知识梳理与深化：

（1）小数的意义：教师借助米尺模型图，引导学生回顾小数的意义。把1米平均分成10份、100份、1000份，这样的一份或几份分别可以用一位、两位、三位小数表示。明确小数是十进制分数的另一种表示形式。【基础】

（2）小数的数位顺序表：教师引导学生共同回忆并填出小数的数位顺序表，从高位到低位依次是：个位、十位、百位……（整数部分），小数点，十分位、百分位、千分位……（小数部分）。明确每个数位上的计数单位及相邻两个计数单位间的进率是10。【重要】

（3）小数的性质：教师板书小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。强调“末尾”二字的关键性，并通过例子3.5和3.50进行辨析。【非常重要】【高频考点】

（4）小数的大小比较：教师引导学生回顾比较方法：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位相同，就比较百分位，以此类推。【重要】

3、典型例题解析与变式训练：

（1）例题1：读出或写出下面的小数。0.08读作（），三百点零七写作（）。【基础】重点检查学生对小数部分读写法规则的掌握，如0.08不能读作“零点八”。

（2）例题2：不改变数的大小，把下面各数写成三位小数。0.2=（）3=（）0.0500=（）。【高频考点】本题旨在考查对小数的性质的灵活运用。学生完成练习后，教师重点讲评“3”的改写，需要先在整数部分右下角点上小数点，再补三个0，即3.000。

（3）例题3：把下面各数按从小到大的顺序排列。0.5090.590.50900.5099【难点】学生独立排序后，教师引导总结比较技巧：先看整数部分，都相同；再看十分位，也都相同；接着比较百分位，0.59的百分位是9，其他都是0，所以0.59最大；最后比较千分位，0.5099的千分位是9，0.509和0.5090的千分位都是9，需要继续比较万分位，0.5090的万分位是0，0.5099的万分位是9，从而确定顺序。通过此题培养学生有序思考和细致观察的能力。

4、综合应用与拓展：呈现一道结合实际情境的题目：四位同学的跳远成绩分别是：小明1.28米，小刚1.3米，小红1.23米，小强1.19米。请给他们排出名次，并说说为什么。引导学生将小数大小比较应用于体育成绩评定中。

（三）小数点移动引起小数大小的变化【重点】【热点】

1、教学实施导入：教师讲一个“小数点的悲剧”的故事，引发学生兴趣。例如，一个小数点位置的点错，导致航天器坠毁，让学生体会小数点位置的重要性，从而引入小数点移动引起小数大小变化的复习。

2、核心知识梳理与深化：

（1）变化规律：教师引导学生用儿歌或口诀的形式回顾规律：“小数点，本领大，走一走，数变化。右移一位扩大十倍，左移一位缩小到十分之一。”【非常重要】【高频考点】教师结合具体数字（如5.37）演示小数点向右移动一位、两位、三位……相当于原数乘10、100、1000……；小数点向左移动一位、两位、三位……相当于原数除以10、100、1000……（缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……）。

（2）单位换算中的运用：教师强调小数点移动规律是进行名数改写的有力工具。例如，把高级单位的数改写成低级单位的数，要乘进率，即小数点向右移动；把低级单位的数改写成高级单位的数，要除以进率，即小数点向左移动。【重要】

3、典型例题解析与变式训练：

（1）例题1：直接写出得数。3.7×100=0.08×10=45.6÷1000=9.2÷100=【基础】学生快速口答，教师关注移动位数不够时用“0”补足的情况，如45.6÷1000，小数点向左移动三位，需要补一个0，变成0.0456。

（2）例题2：在括号里填上合适的数。0.85米=（）厘米3.02吨=（）千克1.4平方分米=（）平方厘米560克=（）千克【高频考点】学生独立完成后，教师引导学生说清算理：0.85米改写成厘米，是高级单位到低级单位，乘进率100，小数点右移两位，得85厘米；560克改写成千克，是低级单位到高级单位，除以进率1000，小数点左移三位，得0.56千克。

（3）变式训练：把一个小数的小数点先向右移动两位，再向左移动三位，得到的数是原数的（）。【难点】学生可以通过举例或推导来理解。教师引导：右移两位相当于乘100，再左移三位相当于除以1000，合起来相当于除以10，即原数的十分之一。

4、综合应用与拓展：创设情境：“如果10张A4纸摞起来厚0.01厘米，那么1000张这样的A4纸摞起来厚多少厘米？合多少米？”【重要】引导学生先求一张纸的厚度，再求1000张的厚度，或直接运用倍数关系计算，综合考查小数点移动和单位换算。

（四）小数的近似数与改写【基础】【高频考点】

1、教学实施导入：教师展示一段新闻报道，其中包含一些人口数据、GDP数据等，这些数据往往是近似数。提问：“为什么新闻报道中不直接用精确数而要用近似数？”引导学生理解近似数在实际生活中的广泛应用。

2、核心知识梳理与深化：

（1）求一个小数的近似数的方法：教师引导学生回顾“四舍五入”法。明确要求保留几位小数（或精确到哪一位），就看它下一位上的数字，如果小于5，就直接舍去；如果大于或等于5，就向前一位进一后再舍去。【非常重要】【高频考点】教师强调求近似数时，小数末尾的0不能随意去掉，如把2.995保留两位小数是3.00，这里的0起到了占位和表示精确度的作用。

（2）把大数改写成用“万”或“亿”作单位的小数：教师引导学生回顾方法：先找到万位或亿位，在万位或亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的0，再在数的后面添上“万”字或“亿”字。【重要】如果需要求近似数，则在此基础上再运用“四舍五入”法。

3、典型例题解析与变式训练：

（1）例题1：求下面小数的近似数。保留一位小数：3.940.052保留两位小数：9.9997.098【基础】学生板演，集体订正。重点讲评9.999保留两位小数，看千分位是9，向百分位进1，百分位是9加1满十，再向十分位进1，以此类推，得到10.00。

（2）例题2：按要求改写下面各数。把348200改写成用“万”作单位的数。把1064000000改写成用“亿”作单位的数，再保留一位小数。【高频考点】学生独立完成，教师强调改写后不要忘记写“万”字或“亿”字。第二问是先改写成34.82亿，再运用四舍五入法保留一位小数得34.8亿。

（3）变式训练：一个三位小数，用“四舍五入”法保留两位小数后是5.00，这个三位小数最大是（），最小是（）。【难点】学生分组讨论，教师引导理解“五入”得到5.00的原数最小是4.995，“四舍”得到5.00的原数最大是5.004。

4、综合应用与拓展：布置任务：课后收集3个较大的数据（如国家面积、人口、生产总值等），先改写成用“万”或“亿”作单位的数，再求出它们的近似数，下节课交流。将数学学习延伸到课外，培养数感。

二、图形与几何领域核心考点复习教学实施过程

（一）三角形的特性、分类与内角和【根基】【非常重要】

1、教学实施导入：教师展示生活中含有三角形结构的图片（如自行车车架、篮球架、金字塔等），提问：“为什么这些结构都设计成三角形？三角形有什么独特的性质？”引导学生从生活经验走进三角形的数学世界。

2、核心知识梳理与深化：

（1）三角形的定义与特性：教师引导学生回顾三角形的定义（由三条线段围成的图形）。通过拉一拉四边形和三角形的学具，让学生直观感受三角形的稳定性。【重要】并解释生活中应用三角形稳定性的实例。

（2）三角形的高和底：教师板演画三角形（锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）指定底边上的高，引导学生回顾画高的方法：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的高，这条对边就是底。【难点】特别强调直角三角形两条直角边互为底和高，钝角三角形钝角边上的高在三角形外部。

（3）三角形的分类：教师引导学生从两个维度进行分类。按角分：锐角三角形（三个角都是锐角）、直角三角形（有一个角是直角）、钝角三角形（有一个角是钝角）。【基础】按边分：不等边三角形、等腰三角形（两腰相等，两底角相等）、等边三角形（三条边相等，三个角都是60°，是特殊的等腰三角形）。【高频考点】

（4）三角形的内角和：教师引导学生通过剪拼、测量、推理等多种方式回顾三角形内角和是180°这一结论。【非常重要】并强调这是三角形的一个重要性质，适用于任何三角形。

（5）三角形三边关系：教师引导学生回顾：三角形任意两边之和大于第三边。【高频考点】判断三条线段能否围成三角形，只要看较短的两边之和是否大于最长的边。

3、典型例题解析与变式训练：

（1）例题1：画出下面三角形指定底边上的高。【基础】教师提供三个不同类型的三角形，让学生上黑板板演，重点指导钝角三角形高的画法。

（2）例题2：填空。一个三角形中，最多有（）个直角，最多有（）个钝角，至少有（）个锐角。【重要】学生独立思考后回答，并说明理由。

（3）例题3：一个等腰三角形的顶角是80°，它的一个底角是多少度？如果它的一个底角是45°，它的顶角是多少度？【高频考点】学生根据“三角形内角和180°”和“等腰三角形两底角相等”这两个知识点进行计算。教师引导学生总结：顶角=180°-2×底角；底角=（180°-顶角）÷2。

（4）例题4：有长度分别为2厘米、3厘米、4厘米、5厘米的四根小棒，从中任意选三根围成一个三角形，可以怎样选？【难点】【高频考点】学生分组讨论，列举所有可能的组合（2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5），并逐一判断是否满足三角形三边关系。得出2,3,5不能围成三角形（2+3=5，不大于5），其他三种可以。

4、综合应用与拓展：呈现一道几何拼图题：用两个完全相同的三角板（如含30°和60°角的三角板），可以拼成哪些不同的图形？拼成的图形内角和是多少？【重要】让学生动手操作，体会图形之间的联系与转化。

（二）图形的运动（二）——轴对称和平移【重点】【热点】

1、教学实施导入：教师展示一组精美的剪纸图案、建筑图片和织物花纹，引导学生观察这些图形的共同特点——对称美。然后展示动态的物体平移过程（如电梯升降、推拉窗），引出对图形两种基本运动方式的复习。

2、核心知识梳理与深化：

（1）轴对称图形及性质：教师引导学生回顾轴对称图形的定义：一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。【基础】学生举例说出常见的轴对称图形及其对称轴数量（如长方形有2条，正方形有4条，圆有无数条）。【高频考点】教师强调轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等；对应点的连线与对称轴互相垂直。

（2）补全轴对称图形的方法：教师引导学生总结补全步骤：找关键点——数格（定点到对称轴的距离）——点对应点——顺次连线。【重要】

（3）平移的概念及要素：教师引导学生回顾平移：物体或图形沿着直线运动，而本身方向不发生改变，这种现象叫做平移。【基础】平移的两个关键要素是方向（上、下、左、右）和距离（格子数）。

（4）画出平移后图形的方法：教师引导学生总结画图步骤：找关键点——按方向、距离描出对应点——顺次连线。【重要】强调数清格子数，从原点到目标点移动的格子数即为平移距离。

3、典型例题解析与变式训练：

（1）例题1：画出下面图形的所有对称轴。【基础】提供长方形、正方形、等边三角形、圆等图形，检查学生对常见图形对称轴条数及画法的掌握。

（2）例题2：以虚线为对称轴，画出下面图形的另一半，使之成为一个轴对称图形。【高频考点】教师先引导学生找出已知图形的关键点，然后依次找到它们的对称点，最后连线。重点指导如何找准对称点，特别是对于斜边的处理。

（3）例题3：将图中的三角形先向右平移5格，再向下平移3格，画出平移后的图形。【重要】教师强调平移的是整个图形，要保证形状、大小、方向不变。可以先让学生用学具（如小三角形纸片）在方格纸上移一移，感受平移的过程，再动手画图。

（4）变式训练：判断。一个图形经过平移后，它的形状和大小都发生了变化。（）【基础】通过判断，强化对平移本质特征的理解。

4、综合应用与拓展：设计一个简单的图案创作活动：请你利用轴对称或平移的知识，在方格纸上设计一个美丽的图案，并给图案起一个名字。将数学知识与美术创作结合，培养学生的创新意识和审美情趣。

三、统计与概率领域核心考点复习教学实施过程

（一）平均数与条形统计图【根基】【高频考点】

1、教学实施导入：教师创设一个情境：环保小队4名同学收集矿泉水瓶，数量分别是13个、11个、14个、16个。提问：“我们常说‘平均每人收集了多少个’，这个‘平均’是什么意思？你能用一个数代表他们收集的总体水平吗？”从而引出对平均数的复习。

2、核心知识梳理与深化：

（1）平均数的意义：教师引导学生理解平均数不是一个实际存在的数，而是一个虚拟的数，它代表了数据的平均水平，可以用于不同组数据之间的比较。【重要】

（2）求平均数的方法：教师引导学生回顾两种基本方法。“移多补少”法（适用于数据较小、较简单的情况）和“先合后分”法（总数÷份数=平均数）。【非常重要】强调总数与份数必须对应。

（3）复式条形统计图：教师引导学生回顾复式条形统计图的特点：可以同时比较两个或多个数据，需要有图例区分不同类别。复习绘制步骤：画纵轴、横轴——确定直条宽度和间隔——标图例——根据数据画直条——标数据或标题。【基础】重点复习如何从统计图中获取信息，并进行简单的分析和预测。【热点】

3、典型例题解析与变式训练：

（1）例题1：小明期末测试语文、数学、英语三科的平均分是95分，其中语文92分，数学98分，英语得了多少分？【重要】学生根据“总数=平均数×份数”先求出三科总分，再减去已知两科的分数。教师可引导学生用多种方法检验。

（2）例题2：下面是某超市第一季度甲、乙两种品牌牛奶销售情况统计表，请根据数据绘制复式条形统计图，并回答问题。【高频考点】教师提供一月、二月、三月的销售数据。学生独立绘图后，教师选取典型作品展示，点评绘图规范性。然后提出问题：哪个月的销售量最高？哪种品牌更受欢迎？如果你是采购员，下个月你会如何进货？引导学生进行数据分析，做出合理决策，体会统计的现实价值。

（3）变式训练：小芳参加歌唱比赛，评委打分分别是92分、95分、88分、94分、90分、96分。去掉一个最高分和一个最低分后，小芳的平均分是多少？【难点】引导学生理解“去掉一个最高分和一个最低分”是为了使比赛结果更公平，避免极端数据的影响。计算时，先找出最高分96和最低分88，去掉后剩下4个分数，再求这4个数的平均数。

4、综合应用与拓展：布置实践作业：以小组为单位，调查本班同学最喜爱的体育项目（男、女生分开统计），制作复式条形统计图，并根据统计图提出你的发现和建议。让学生经历数据收集、整理、描述和分析的全过程。

四、综合与实践领域（鸡兔同笼）考点复习教学实施过程

（一）数学广角——鸡兔同笼【难点】【热点】

1、教学实施导入：教师讲述古代数学趣题“鸡兔同笼”：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”引出本节课要复习的核心内容——用多种策略解决“鸡兔同笼”类问题。

2、核心知识梳理与深化：

（1）问题模型：教师引导学生明确“鸡兔同笼”问题的基本模型：已知鸡和兔的