小学数学五年级下册《异分母分数加减法-折纸》教案

小学数学五年级下册《异分母分数加减法——折纸》教案

一、设计总览

（一）指导思想与理论依据

本教学设计以《义务教育数学课程标准（2022年版）》为根本遵循，深刻践行以核心素养为导向的课程理念。设计聚焦于发展学生的运算能力、推理意识、几何直观和模型意识，强调数学知识与现实世界的紧密联系。理论建构上，深度融合建构主义学习理论，认为学习是学习者在原有经验基础上主动建构新知识的过程。因此，本课以“折纸”这一富含数学意蕴且学生喜闻乐见的实践活动为载体，创设真实、富有挑战性的问题情境，引导学生经历“发现问题——提出猜想——操作验证——归纳概括——迁移应用”的完整探究历程，实现对新知（异分母分数加减法）的意义建构。同时，借鉴“做数学”的理念，将动手操作、直观感知与抽象的符号运算有机结合，促进学生对算理的本质理解，实现从直观操作到算法抽象的跨越，最终形成稳定的运算技能和数学思维。

（二）教材与学情纵横析

1.教材内容定位与承启分析：本课内容选自北师大版小学数学五年级下册第一单元“分数加减法”的起始课。分数加减法是整数、小数加减法运算的延伸与发展，是数系运算的一次重要扩充。在此之前，学生已在三年级初步认识了分数，在五年级上册系统学习了分数的再认识、分数与除法的关系、分数的基本性质以及约分、通分，并掌握了同分母分数加减法的计算方法。这些知识为本课学习异分母分数加减法奠定了坚实的知识基础，尤其是分数的基本性质和通分，是理解异分母分数加减法算理、掌握算法的关键“钥匙”。本课之后，学生将进一步学习分数加减混合运算及解决相关的实际问题。因此，本课内容在整个分数加减法知识体系中处于承上启下的核心枢纽地位，其掌握程度直接关系到后续学习的成效。

2.学情现状透视与预见：五年级下学期的学生，其思维正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的关键期。他们具备一定的动手操作能力、观察比较能力和归纳概括能力。对于“折纸”活动本身，学生有浓厚的兴趣和丰富的经验，这为将数学问题情境化提供了绝佳的情感与经验基础。在知识层面，学生已熟练进行同分母分数加减运算，理解“计数单位相同才能直接相加减”的算理本质。然而，将这一认知迁移到异分母分数情境中，并自主发现“需要先通分，统一分数单位”这一核心点，是学生认知上的关键冲突与生长点。预计学生在探究中可能出现的困难包括：直观感知到结果但难以用准确的数学语言或算式表达；能通过折纸操作得到结果，但未能主动与“通分”建立有效链接；算法初步归纳后，在具体计算中可能忽略结果的约分化简。本设计将通过阶梯式的问题串、结构化的操作材料和有针对性的师生、生生对话，引导学生在“冲突”中思考，在“做”中感悟，在“辩”中明晰，从而突破难点，实现认知的飞跃。

（三）核心素养培育锚点

1.运算能力：在解决“折纸”问题的过程中，经历异分母分数加法、减法计算方法的探索过程，理解“通分”的必要性与算理（统一分数单位），并能正确进行计算，逐步形成规范、简洁、合理的运算技能，发展运算的敏捷性与灵活性。

2.推理意识：在观察、操作、比较、归纳等活动中，能够依据分数的基本性质、分数单位等已有知识，对异分母分数加减的计算方法提出合理的猜想，并能运用数学语言合乎逻辑地进行解释和说明，体验数学思考的条理性。

3.几何直观：借助折纸的直观操作和面积模型图，将抽象的分数运算转化为可见的图形拼接与分割，直观感知异分母分数加减不能直接进行的原因，以及通分后加减的几何意义，建立数形结合的思想方法。

4.模型意识：从具体的折纸情境中抽象出异分母分数加减法的数学问题，经历“现实情境——数学问题——建立模型——求解验证——解释应用”的数学模型建构过程，体会数学来源于生活又应用于生活的价值。

（四）学习目标与重难点

基于以上分析，确立本课的三维学习目标如下：

1.知识与技能目标：结合“折纸”的具体情境，探索并掌握异分母分数加减法的计算方法，能正确进行异分母分数加减法的计算，并能解决简单的实际问题。

2.过程与方法目标：在探索计算方法的过程中，通过动手操作、画图、通分等方法，体验“转化”和“数形结合”的数学思想，经历从特殊到一般、从具体到抽象的探究过程，提升问题解决能力和探究能力。

3.情感态度与价值观目标：在探究活动中感受数学与生活的密切联系，体验成功的喜悦，培养敢于探索、合作交流的学习态度和科学精神。

教学重点：探索并掌握异分母分数加减法的计算方法，理解“先通分，再计算”的算理。

教学难点：理解异分母分数加减法必须先通分的道理，即深刻体会“分数单位不同不能直接相加减”的算理本质。

二、教学准备与资源支持

（一）教师准备

1.多媒体课件：包含清晰的折纸情境动画、分数面积模型动态演示（展示通分与加减过程）、核心问题串、梯度练习设计、课堂总结框架等。

2.实物教具：不同尺寸的长方形彩纸数张（用于课堂演示）、剪刀、胶棒。

3.学习任务单（每个学生一份）：包含“折纸操作记录区”、“我的猜想与验证”、“算法归纳与总结”、“分层练习场”和“我的收获与疑问”五个部分。

4.板书设计预案：左侧为“情境问题区”，中部为“探究过程区”（重点展示算理推导过程），右侧为“算法模型区”。

（二）学生准备

1.每人2-3张同样大小的长方形纸（建议A4纸或手工彩纸），用于课堂操作。

2.直尺、彩笔、剪刀。

3.预复习五年级上册关于分数基本性质、通分、同分母分数加减法的知识。

（三）教学环境

适合小组合作的教室布局，便于学生进行折纸操作、组内讨论和成果展示。

三、教学实施过程

（一）情境驱动，问题生发（预计用时：8分钟）

1.活动启始：教师不直接出示课题，而是播放一段简短而精美的折纸艺术视频，或展示几件复杂的折纸作品（如千纸鹤、青蛙等）。随后，教师手持一张普通彩纸，进行简单对折并提问：“同学们，一张普普通通的纸，通过折叠，可以创造出无限可能。折纸中，也蕴含着丰富的数学奥秘。今天，就让我们从一次简单的折纸开始，探寻其中的数学故事。”

2.情境创设与问题提出：

1.3.教师语言描述：“笑笑和淘气是两位折纸爱好者。笑笑用一张纸折一只小船，需要用到这张纸的二分之一。淘气用同样大小的一张纸折一只飞机，需要用到这张纸的四分之一。”

2.4.教师同步用课件展示情境图，并用两张等大的长方形面积模型分别表示出二分之一和四分之一。

3.5.核心问题提出：

1.4.6.问题一（加法情境）：“如果他们俩合作完成这两件作品，一共用了这张纸的几分之几？”（课件呈现问题：一共用了这张纸的几分之几？）

2.5.7.引导学生列出算式：二分之一加四分之一。教师板书：1/2+1/4。

3.6.8.问题二（减法情境，为后续探究作铺垫）：“如果笑笑折完小船后，剩下的纸都被淘气用来折飞机，够吗？淘气实际用掉的比整张纸剩下的少多少？”（引导学生意识到需要比较1/2和1/4的大小，并可能引出减法问题。此处可暂不列式，作为后续拓展或学生自主提出的契机。）

9.初次尝试与认知冲突：

1.10.教师：“1/2+1/4等于多少呢？请同学们先凭直觉猜一猜，并把你的猜想记录在任务单上。”

2.11.学生可能出现的猜想：2/6,3/4,1/6等。教师将不同猜想有选择地板书。

3.12.教师：“大家的猜想各不相同，到底谁对谁错？数学不能只靠猜测，我们需要更有力的方法来验证。请同学们拿出准备好的纸，通过折一折、画一画、涂一涂的方法，亲自验证一下结果。”

4.13.【设计意图】从艺术化的折纸引入，激发兴趣与好奇心。创设贴近学生经验的双人折纸情境，自然引出异分母分数加法问题。鼓励猜想，制造认知冲突，点燃探究欲望。同时埋下减法问题的种子，使情境更具完整性和思考张力。

（二）多维探究，建构算理（预计用时：22分钟）

本环节是本节课的核心，分为两个层次展开：首先是聚焦加法问题的深入探究，理解算理；然后是基于加法探究的经验，自主或半自主探究减法问题，实现方法迁移。

层次一：聚焦加法，深度理解算理(预计用时：15分钟)

1.独立操作，初步感知：

1.2.学生活动：用手中的长方形纸，先折出它的1/2并涂上一种颜色，再在同一条纸上折出它的1/4并涂上另一种颜色（注意引导重叠部分的处理，明确是“一共”用了多少）。观察涂色部分总共占整张纸的几分之几。也可以在任务单的“操作记录区”画图表示。

2.3.教师巡视指导，关注学生的折法（是否标准）、涂色（是否清晰表示“和”）以及对结果的初步表达。

4.小组交流，丰富表象：

1.5.操作完成后，学生在4人小组内交流自己的操作过程、观察到的结果以及得出结论的理由。

2.6.小组讨论问题：“为什么1/2和1/4不能直接像我们以前学的分数加法那样，分子加分子、分母加分母？（即为什么不是1/2+1/4=2/6？）”

3.7.【设计意图】动手操作将抽象问题具体化、可视化。小组交流促使学生梳理自己的思维，并在同伴的想法中受到启发，初步意识到“单位不同”是问题的关键。

8.集体汇报，聚焦关键：

1.9.邀请一个小组上台展示他们的折纸过程和结果。他们可能会展示：将纸先对折得到两个1/2，涂色其中一个1/2；再将同样的纸对折两次得到四个1/4，涂色其中一个1/4。但此时两个涂色部分大小不同，无法直接看出总和。

2.10.教师抓住时机追问：“涂色部分确实分成了两块，但一块是1/2，一块是1/4，它们的大小（即分数单位）一样吗？我们能直接把它们拼在一起数出有几份吗？”

3.11.引导学生发现：因为平均分的份数不同（分母不同），所以每一份的大小（分数单位）不同，不能直接合并计数。

4.12.教师：“那怎样才能让它们变得可以‘直接计数’呢？”启发学生思考如何将这两块涂色部分转化为大小相同的“份”。

13.数形结合，突破难点：

1.14.学生可能提出：把那张纸重新折，全部折成一样大的小份。教师肯定这一想法，并引导学生具体操作：能不能在不改变原来涂色部分大小的前提下，让它们都变成以“同一标准”分出来的份数？

2.15.结合学生回答或教师引导，课件动态演示：将表示1/2的长方形，再对折一次，平均分成了4份，原来的1/2变成了2/4。同时，旁边的1/4保持不变。此时，涂色部分变成了2个1/4和1个1/4，一共是3个1/4，也就是3/4。

3.16.教师同步板书转化过程：1/2=2/4，1/2+1/4=2/4+1/4=3/4。

4.17.强调：“我们把1/2转化成了2/4，这个过程在数学上叫做‘通分’。通分的目的是什么？”（统一分数单位）“现在分数单位统一了，都是四分之一，就可以直接相加了。”

5.18.引导学生回头看错误的猜想“2/6”：如果分母相加，意味着把一张纸平均分成了6份，这改变了原来纸张被平均分的总份数假设，与实际情况不符。

19.算法初探，建立联系：

1.20.教师：“回顾我们刚才的验证过程，谁能用算式完整地表述一下我们是怎样计算出1/2+1/4的？”

2.21.学生叙述，教师完善板书计算过程，突出“先通分，化异分母为同分母”的关键步骤。

3.22.提问：“通分的依据是什么？”（分数的基本性质）

层次二：迁移探究，巩固方法(预计用时：7分钟)

1.提出减法问题：

1.2.教师回到初始情境：“刚才有同学提到了，笑笑用了1/2，淘气用了1/4。那么，笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？”

2.3.引导学生列出算式：1/2-1/4。板书。

4.自主尝试解决：

1.5.学生借鉴加法的探究经验，独立或同桌合作，尝试解决这个减法问题。可以选择继续折纸验证，也可以直接尝试计算。

2.6.教师巡视，关注学生是否能主动进行通分，以及计算过程的规范性。

7.汇报交流，对比归纳：

1.8.学生汇报做法和结果。重点展示其通分的过程。

2.9.教师提问：“在做异分母分数减法时，关键的一步是什么？”（先通分，统一分数单位）

3.10.引导学生将加法和减法的解决过程进行对比，发现共同点。

4.11.初步归纳：异分母分数相加减，要先通分，化成同分母分数（即分数单位相同的分数），再按照同分母分数加减法的法则进行计算。

5.12.教师将这一发现板书在“算法模型区”。

（三）算法明析，形成技能（预计用时：8分钟）

1.规范示例，强调要点：

1.2.教师出示一道更具一般性的例题：计算2/3+3/8。

2.3.师生共同完成计算过程，教师板演规范格式。

1.3.4.第一步：通分。寻找公分母（24），利用分数的基本性质进行转化。板书：2/3=(2×8)/(3×8)=16/24；3/8=(3×3)/(8×3)=9/24。

2.4.5.第二步：计算。板书：16/24+9/24=25/24。

3.5.6.第三步：结果处理。引导学生观察25/24，这是一个假分数，可以化为带分数1又1/24。强调计算结果能约分的要约成最简分数，是假分数的可以根据需要化成带分数。

6.7.总结计算步骤与要点：一找（找公分母）、二通（通分）、三算（按同分母分数计算）、四化（化简结果）。

8.即时小练，诊断反馈：

1.9.学生独立完成任务单上的两道基础计算题：5/6-1/4和1/5+1/3。

2.10.完成后同桌互换检查，重点检查通分是否正确、计算是否准确、结果是否最简。

3.11.教师抽取典型作业进行投影展示与简短评讲，巩固步骤，纠正可能出现的错误（如通分错误、加减法混淆、结果未化简等）。

（四）分层应用，拓展思维（预计用时：10分钟）

本环节设计三个层次的练习，以满足不同学生的学习需求，促进知识向能力的转化。

1.基础巩固层（面向全体）：

1.2.解决简单的实际问题：“一个果园，苹果树占面积的3/7，梨树占面积的2/5。苹果树和梨树的面积共占果园的几分之几？苹果树比梨树多占几分之几？”

2.3.学生独立审题，分析数量关系，列式计算。重点考察能否将实际问题转化为异分母分数加减法模型并正确求解。

4.综合应用层（面向大多数）：

1.5.趣味图形题：“下面各图形的面积之和是多少？（课件呈现一个正方形，平均分成4份，其中3份涂色表示为3/4；一个等大的正方形，平均分成8份，其中5份涂色表示为5/8。）”

2.6.此题需要学生理解“图形等大”是分数可加的前提，并灵活选择公分母（8或16）进行通分计算。鼓励不同解法交流。

7.思维拓展层（学有余力）：

1.8.探索发现题：“计算下面两组算式，你发现了什么规律？”

1.2.9.第一组：1/2+1/3;1/3+1/4;1/4+1/5。

2.3.10.第二组：1/2-1/3;1/3-1/4;1/4-1/5。

4.11.引导学生通过计算、观察分子分母的关系，初步感受“分子为1、分母互质的分数加减”结果的规律性（结果的分母是两分母之积，分子是两分母之和或差），激发探索兴趣，为后续学习埋下伏笔。

5.12.或设计一道简单的异分母分数加减混合运算：1/2+1/3-1/6，引导学生思考运算顺序和通分策略（可以分步通分，也可以一次通分）。

（五）回顾反思，升华认知（预计用时：7分钟）

1.知识梳理与总结：

1.2.教师引导学生对照板书和学习任务单，回顾本节课的学习历程。

2.3.提问：“今天我们学习了什么？（异分母分数加减法）我们是怎样发现和学会它的？最关键的一步是什么？为什么要这样做？”

3.4.学生自由发言，教师适时点拨，强调“统一分数单位”的算理核心和“转化”的数学思想。

4.5.师生共同完善板书上的“算法模型”，形成清晰的知识结构图。

6.收获分享与质疑：

1.7.学生在任务单“我的收获与疑问”栏目，用关键词或简短语句写下本节课的主要收获，并提出仍存在的疑问或想进一步探究的问题。

2.8.邀请几位学生分享收获，教师予以积极评价。

3.9.收集学生的疑问，有些可以当场请其他学生解答，有些可以提示为课后思考或后续课程的内容。

10.评价与激励：

1.11.教师对本节课学生的探究精神、合作态度、思考深度等方面进行整体性评价。

2.12.布置弹性作业：

1.3.13.必做题：教材配套练习中相关的基础习题。

2.4.14.选做题：（1）寻找生活中的异分母分数加减法问题并解决。（2）尝试用折纸或其他画图的方法说明“1/3+1/5”为什么等于8/15。

3.5.15.实践题：用一张纸折出不同的分数，并设计一道分数加减法题目考考你的家人或朋友。

四、板书设计（预案）

左侧：情境问题区

笑笑折船：用去1/2

淘气折飞机：用去1/4

问题1：一共？1/2+1/4=?

问题2：多多少？1/2-1/4=?

中部：探究过程区（算理理解）

操作：1/2+1/4

图示：[涂色一大块][涂色一小块]（大小不同，不能直接加）

转化：=2/4+1/4（通分，统一分数单位）

计算：(2+1)/4=3/4

算理：分数单位不同，不能直接相加减。

先通分，化异分母为同分母。

右侧：算法模型区

异分母分数加减法计算方法：

1.通分：找公分母，化异分母分数为同分母分数。

（依据：分数的基本性质）

2.计算：按照同分母分数加减法计算。

（分母不变，分子相加减）

3.化简：结果约成最简分数。

（假分数可化为带分数）

关键：统一分数单位。

五、教学特色与反思前瞻

（一）特色与创新点

1.深度情境化与数学化：以“折纸”贯穿始终，情境真实、完整且富有数学内涵。不仅以情境引入问题，更在探究、验证、解释环节持续回归“折纸”操作与直观模型，使抽象的算理有了坚实的现实依托和直观表象支持，实现了生活经验与数学知识的意义对接。

2.凸显探究的完整性与思维深度：教学设计严格遵循了数学知识的发生发展逻辑和学生的认知规律。从产生认知冲突，到借助操作进行实证，再到引发对算理的深度追问（为何不能直接加？如何能加？），最后抽象概括出算法。整个过程不是简单告知算法，而是让学生经历了完整的“再创造”过程，思维层层递进，对算理的理解达到了“知其然更知其所以然”的深度。

3.多模态学习支持系统：整合了动手操作（折、剪、涂）、几何直观（画图、模型演示）、符号运算、语言表达等多种学习方式。不同学习风格的学生都能找到适合自己的理解路径，并通过不同模态之间的转换与印证，深化对概念本质的理解，有效促进了核心素养的综合发展。

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