初中数学九年级下册《简单随机抽样》教案

初中数学九年级下册《简单随机抽样》教案

一、课程基本信息

项目

内容

学科

数学

学段与年级

初中九年级（下）

教材版本

华东师范大学出版社

课题名称

28.2.1简单随机抽样

课时安排

2课时（共90分钟）

课型

新授课

教学理念

以学生发展为本，渗透统计思想，培养数据意识与社会责任感。

二、学习目标设计（基于核心素养）

1.知识与技能

1.理解总体、个体、样本、样本容量的概念，能结合具体问题情境进行辨析。

2.掌握简单随机抽样的定义、特点及基本方法（如抽签法、随机数表法）。

3.初步学会使用信息技术工具（如计算器、电子表格、简单编程）生成随机数进行抽样。

4.能判断一个抽样方法是否为简单随机抽样，并能设计简单的简单随机抽样方案解决实际问题。

2.过程与方法

1.经历从实际问题抽象出数学概念的过程，体会数学建模思想。

2.通过对比“普查”与“抽样调查”的优劣，以及不同抽样方式的差异，发展批判性思维和辩证分析能力。

3.在小组合作设计抽样方案、模拟抽样活动的过程中，提升动手操作、合作交流与解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观

1.感受简单随机抽样的科学性与公平性，体会其在生产、生活、科研中的广泛应用价值。

2.初步树立用数据说话的理性精神，培养实事求是、严谨务实的科学态度。

3.通过对社会热点问题（如产品质量调查、环境监测、民意测验）的抽样分析，增强社会参与意识和责任感。

三、教学重点与难点

1.教学重点：

1.2.总体、个体、样本、样本容量等核心概念的理解。

2.3.简单随机抽样的定义及其两个关键特性（等可能性与独立性）。

3.4.实施简单随机抽样的基本操作方法。

5.教学难点：

1.6.对“随机性”本质的理解，区分“随意”与“随机”。

2.7.在实际问题中，如何设计一个可行的、满足简单随机抽样要求的方案。

3.8.理解用样本估计总体的统计思想，认识到抽样结果的不确定性及其合理性。

四、教学准备

1.教师准备：

1.2.多媒体课件（含动画、视频案例、交互式模拟程序）。

2.3.实物教具：不透明抽签筒、形状质地均匀的签、标有编号的小球。

3.4.编写并打印《课堂探究活动任务单》。

4.5.预设学生可能出现的认知误区及应对策略。

5.6.熟悉GeoGebra、Python（JupyterNotebook）或Excel等工具的随机数生成功能。

7.学生准备：

1.8.复习小学、初中已学的统计初步知识。

2.9.预习教材相关内容，尝试提出1-2个问题。

3.10.分组（4-6人一组），每组准备计算器、笔、纸。

五、教学实施过程（第一课时）

(一)情境导入，问题驱动(预计时间：8分钟)

1.创设情境，引发冲突

1.情境一（生活化）：展示图片：超市里顾客品尝水果、质检员抽查一批灯泡的寿命、医生抽血化验。

1.2.提问：这些场景有什么共同点？为什么不是检查所有水果、测试所有灯泡、化验全部血液？

2.3.引导归纳：引出“抽样调查”的必要性——省时、省力、省成本，有时是破坏性调查的唯一选择。

4.情境二（挑战认知）：提出问题：“为了解我校九年级800名学生的平均每日课外阅读时间，小明调查了本班（1班）50名同学，得出的结论能代表全年级吗？为什么？”

1.5.学生讨论，可能指出“本班情况可能特殊，不具有代表性”。

2.6.追问：那如何选取调查对象，才能使结论更公平、更有说服力？

3.7.自然引出核心问题：如何科学地“抽取”一部分对象进行研究？

设计意图：从熟悉的生活和认知冲突入手，激发学习兴趣，让学生深刻体会抽样调查的现实意义和核心挑战——如何保证样本的“代表性”，为引出“随机”和“简单随机抽样”做铺垫。

(二)新知探究，建构概念(预计时间：22分钟)

1.概念体系建立

1.结合情境二，教师引导学生类比，抽象出以下概念：

1.2.总体：所要考察对象的全体。（九年级800名学生）

2.3.个体：总体中的每一个考察对象。（九年级每一名学生）

3.4.样本：从总体中抽取的一部分个体。（被抽到的那些学生）

4.5.样本容量：样本中个体的数目。（抽出的学生人数）

6.即时辨析练习：

“为了解一批（共1000袋）奶粉的质量，从中抽取50袋进行检验。”

请指出其中的总体、个体、样本、样本容量。

1.7.强调：总体和个体指向的是“考察指标”（奶粉的质量），而非物体本身（奶粉袋）。总体是1000袋奶粉的质量，个体是每一袋奶粉的质量。

2.核心方法探究：什么是简单随机抽样？

1.活动：“选举代表”模拟。

1.2.假设要从本班45人中随机选出5人作为学生代表。

2.3.方法A：老师直接点名5个学生。

3.4.方法B：让举手的同学中选5个。

4.5.方法C：将45个名字写在相同的纸条上，揉成团，放入盒子摇匀，然后无意识地抽出5个。

5.6.小组讨论：哪种方法最公平？为什么？方法C的“公平性”体现在哪里？

7.归纳特征：在学生讨论基础上，总结方法C的特点：

1.8.等可能性：在抽取之前，每个个体被抽到的机会（概率）是相等的。

2.9.独立性：每次抽取的结果不影响其他次抽取的结果（对于有限总体，采用不放回抽取）。

10.给出定义：设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N），如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。

11.深化理解：

1.12.关键词剖析：“逐个”、“不放回”、“机会相等”。

2.13.对比辨析：“简单随机抽样”≠“随意抽样”。随意可能带有主观无意偏好（如专挑中间位置的纸条），而随机是通过科学机制确保机会均等。

3.14.举例反例：从身高差异明显的人群中“随便”看一眼挑出几个，这不是简单随机抽样，因为身高显眼的个体被抽中的机会更大。

设计意图：通过模拟活动将抽象的“随机”和“等可能”具体化、可视化。在讨论中引导学生自己发现公平抽样的关键特征，从而主动建构概念。强调定义中的关键词和反例，帮助学生准确把握概念本质，突破“随意”与“随机”的混淆点。

(三)方法实践，操作领悟(预计时间：10分钟)

1.抽签法（抓阄法）

1.步骤演示：

1.2.编号：将总体中的所有个体编号（1~N）。

2.3.制签：将编号写在形状、大小、质地完全相同的签上。

3.4.搅匀：将签放入不透明的容器，搅拌均匀。

4.5.抽签：每次从中随机抽取一个签，连续抽取n次。

5.6.记录：记录编号，对应个体即入样。（若不放回，则抽中的签不再放回）

7.学生动手：以小组为单位，模拟从编号1-20的卡片中，用抽签法抽取容量为3的样本。记录结果并与其他组对比。

8.思考：为什么要求“签”完全相同且“搅拌均匀”？如果抽出的签要放回去再抽第二次，还满足简单随机抽样吗？（引出“放回简单随机抽样”与“不放回简单随机抽样”的简要区别，明确本章主要研究后者）。

2.随机数表法引入

1.提出问题：当总体容量很大（如10000），制作签、搅拌均匀都很困难，怎么办？

2.介绍工具：随机数表——由0-9的数字随机排列而成的数表。

3.步骤简述（下节课详解）：编号→确定读数起点和方向→读数选取编号→跳过重复与超范围数直至抽足n个。

4.技术预览：展示用Excel的RANDBETWEEN

函数或计算器生成随机数的效果，激发对现代抽样技术的兴趣。

设计意图：从最直观的抽签法入手，让学生亲身体验操作流程，巩固对“等可能”实现方式的理解。通过设疑引出随机数表法和信息技术手段，体现方法的演进与实用价值，为第二课时埋下伏笔。

(四)课堂小结与作业布置(预计时间：5分钟)

1.引导学生小结：

1.2.今天我们为什么学习抽样调查？

2.3.什么是总体、个体、样本、样本容量？

3.4.简单随机抽样的核心思想是什么？如何实现？（抽签法）

5.布置作业：

1.6.基础题：教材课后练习，针对概念辨析和简单应用。

2.7.思考题：如果要调查全市初中生智能手机使用情况，你能否设计一个使用简单随机抽样的调查方案？会遇到什么实际困难？

3.8.预习任务：详细了解随机数表的使用方法，并思考计算机是如何产生“随机数”的。

六、教学实施过程（第二课时）

(一)复习回顾，承上启下(预计时间：5分钟)

1.快速问答：

1.2.从1000个零件中抽取50个检查，总体是？样本容量是？

2.3.简单随机抽样的两个关键特性是什么？

3.4.抽签法的关键步骤是什么？其核心目的是保证什么？

5.引出新课：抽签法适用于容量不大的总体。面对海量数据，我们需借助更强大的工具——随机数法。

(二)核心技能突破：随机数法(预计时间：20分钟)

1.随机数表法详讲精练

1.步骤规范化讲解（以从800名学生中抽取10人为例）：

第一步：编号。将800名学生编号为001,002,…,800。（强调位数统一）

第二步：定位。随机数表上任选一数作为起点（如闭眼指一个）。

第三步：定向。约定读数方向（如向右或向下）。

第四步：取数。依次读取三位数（因编号是三位）。遇到在001-800之间的数字，则对应学生入选；遇到重复或大于800的数，则跳过；继续读数，直到抽足10个不重复的编号为止。

2.示例演示：教师用课件动态演示一段随机数表的读取过程。

3.学生实战演练（任务单活动一）：

1.4.任务：假设你所在城市某区有950名环卫工人，现需从中抽取15人进行健康状况访谈。请使用教材附录的随机数表片段，模拟抽取样本。

2.5.过程：小组合作，完成编号、确定起点、读数、记录。教师巡视指导，纠正典型错误（如位数不对、方向混乱、处理重复和超范围不当）。

2.信息技术辅助抽样

1.展示与体验：

1.2.Excel演示：使用=RANDBETWEEN(1,950)

生成一个随机整数。讲解如何快速生成一列不重复的随机数（结合“删除重复值”功能或复杂公式）。

2.3.编程模拟（可选，视学生基础）：展示一段简短的Python代码（使用random模块的sample函数），瞬间完成从1~950中抽取15个不重复数字的操作。

3.4.在线工具：演示一个教育统计网站上的交互式抽样模拟器。

5.讨论：比较随机数表法与信息技术法的优劣。（随机数表：无需设备，但耗时易错；信息技术：高效准确，但需设备与技能）

设计意图：将随机数表法的步骤条理化、可视化，通过实战演练确保学生掌握这一基本技能。引入信息技术不仅是方法上的拓展，更是展现数学与时代发展的结合，培养学生运用现代工具解决传统问题的意识与能力。

(三)综合应用，方案设计(预计时间：12分钟)

活动：我是调查设计师（任务单活动二）

1.背景问题：学校图书馆计划购买一批新书，希望了解九年级全体学生对“科幻文学”、“历史传记”、“科普读物”三类图书的喜爱比例。

2.任务要求：以小组为单位，设计一个采用简单随机抽样的调查方案。方案需包含：

1.3.明确调查的总体、个体及欲获取的变量（数据）。

2.4.确定样本容量（给出理由，如考虑到时间成本，暂定n=60）。

3.5.详细描述如何获得样本名单（抽样框）并进行编号。

4.6.具体说明使用何种方法（抽签法/随机数法）实施抽样。

5.7.简要描述如何开展调查（如发放电子问卷）。

8.小组讨论与设计：学生分组合作，教师提供指导。

9.方案展示与互评：请1-2个小组展示方案，其他小组从“是否符合简单随机抽样要求”、“可行性如何”、“有无改进建议”等角度进行评议。

设计意图：将所学概念与方法置于一个完整的、贴近学生生活的实际问题中，进行综合应用。通过方案设计、展示与互评，提升学生分析问题、设计规划、合作交流与批判评价的高阶能力，实现知识向素养的转化。

(四)思想升华，认识局限(预计时间：8分钟)

1.模拟实验感悟思想

1.课件模拟：展示一个“用样本平均数估计总体平均数”的模拟程序。

1.2.情景：一个已知总体平均身高（如170cm）的虚拟万人群体。

2.3.操作：让学生点击按钮，多次进行简单随机抽样（每次样本容量n=50），观察每次得到的样本平均数。

3.4.现象：样本平均数在170上下波动，有的比170高，有的比170低，但大量重复抽样后，样本平均数的平均值非常接近170。

5.引导讨论：

1.6.单次抽样的结果能恰好等于总体真值吗？（不能，存在抽样误差）

2.7.抽样还有意义吗？为什么？（有意义，因为样本平均数是总体平均数的无偏估计，且误差通常可控。）

3.8.这体现了什么统计思想？（用样本估计总体的思想，这是统计学的灵魂。）

2.认识方法局限，开阔视野

1.提问：简单随机抽样是不是万能的？对于我校九年级学生阅读时间的调查，如果我们严格按照简单随机抽样在800人中抽取60人，这60人可能集中在几个班吗？这会影响调查效率（如跑多个班级）和效果吗？

2.简要介绍：在某些情况下，为了提高效率或保证样本在重要子群体（层）中的代表性，统计学家发展了更复杂的抽样方法，如分层随机抽样（下节课内容）、系统抽样等。简单随机抽样是所有这些科学抽样方法的理论基础和基石。

设计意图：通过模拟实验让学生直观感受抽样推断的不确定性与科学性并存，深刻理解“用样本估计总体”这一核心思想。通过讨论其局限性，避免学生形成“简单随机抽样唯一最优”的片面认识，激发对后续统计学内容的求知欲，体现知识体系的连贯性。

(五)总结评价与拓展延伸(预计时间：5分钟)

1.全课总结（思维导图形式呈现）：

1.2.抽样原因：普查局限→抽样调查。

2.3.核心概念：总体、个体、样本、样本容量。

3.4.根本方法：简单随机抽样（等可能、独立）。

4.5.操作技能：抽签法、随机数表法、信息技术法。

5.6.核心思想：用样本估计总体。

6.7.发展展望：更复杂、高效的抽样方法。

8.当堂检测（分层设计）：

1.9.A组（基础）：概念判断、简单情景下的概念指认。

2.10.B组（提升）：辨析一个给定方案是否为简单随机抽样，并说明理由。

3.11.C组（拓展）：为一个稍复杂情境（含分层特征）设计简单随机抽样方案，并指出其可能的不便。

12.拓展延伸作业：

1.13.社会调查：寻找一则新闻报道中涉及抽样调查的内容（如“某市手机流量满意度调查”），尝试分析其可能采用的抽样方法，并评述其科学性。

2.14.数学文化：阅读关于“随机数生成历史”或“民意调查发展史”的短文，了解背后的数学故事。

3.15.项目式学习（长周期）：以小组为单位，自选一个感兴趣的校园主题（如“午餐满意度”、“课后运动项目偏好”），完成从方案设计、实地抽样、数据收集、初步分析到形成报告的全过程。

七、板书设计（两课时）

第一课时板书

28.2.1简单随机抽样（一）

一、为何抽样？

普查vs.抽样调查：破坏性、大规模、省时省力

二、核心概念

总体：考察对象的全体

个体：总体中的每一个对象

样本：抽取的部分个体

样本容量：样本中个体的数目n

三、简单随机抽样

1.定义：逐个不放回，每次抽取机会相等

2.核心特征：(1)等可能性(2)独立性

3.实现方法（一）：抽签法

步骤：编号→制签→搅匀→抽签→记录

第二课时板书

28.2.1简单随机抽样（二）

三、简单随机抽样（续）

4.实现方法（二）：随机数法

(1)随机数表法：

步骤：编号→定位→定向→取数→跳过重复/超范围

(2)信息技术法：计算器、Excel、编程等

四、应用与设计

方案设计要素：明确对象、确定容量、获取名册、实施抽样

五、统计思想与展望

1.核心思想：用样本估计总体

2.认识抽样误差与无偏估计

3.局限与发展：简单随机抽样→分层抽样等

八、作业设计（样例）

第一课时后作业：

1.（必做）教材PXX页