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2025~2026学年云南省昆明市昆明三中呈贡学校（呈贡一中）高二下学期开学考试数学试卷一、单选题1.在复平面内，复数z对应的点的坐标是，则z的共轭复数（）

A．B．C．D．2.5个代表分4张同样的参观券，每人最多分一张，且全部分完，那么分法一共有（）

A．种B．种C．种D．种3.已知，是两个不同的平面，，是两条不同的直线，以下判断正确的是（）

A．若，，，则，是异面直线B．若，，，则C．若，，，则D．若，，，则4.如果是平面α内所有向量的一组基底，那么下列命题中正确的是（）

A．已知实数，则向量不一定在平面α内B．对平面α内任一向量，使的实数可以不唯一C．若有实数使，则D．对平面α内任一向量，使的实数不一定存在5.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶200m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为（）

A．B．C．D．6.已知直线经过点，则下列选项中正确的是（）

A．直线的斜率为1B．直线的倾斜角为C．直线的方向向量为D．直线在y轴上的截距为27.若，则（）

A．2B．C．10D．8.记为各项均不相同的等差数列的前n项和，若，是与的等比中项，则（）

A．9B．10C．11D．12二、多选题9.已知数列满足，其前项和为，且，则（）

A．B．是递减数列C．D．是等差数列10.如图，在正四棱柱中，，，P为线段上一动点，则下列说法正确的是（）

A．直线平面B．直线平面C．若Q为的中点，则D．三棱锥外接球的体积为11.已知抛物线，过焦点的直线交于点，则（）

A．的坐标为B．C．的最小值为2D．三、填空题12.二项式的展开式中的系数为__________.13.若直线被圆截得的弦长为2，则_____.14.在椭圆中，为焦点，为长轴的一个端点，为短轴的一个端点，若，则的离心率为_____.四、解答题15.已知为公差不为零的等差数列，其中，，成等比数列，.(1)求数列通项公式；(2)记，设的前项和为，求.16.在中，角，，的对边分别为，，.已知，，.(1)求的值；(2)若是边的中点，求的值.17.已知函数．(1)若，求在处的切线方程；(2)讨论的单调性．18.如图，在直三棱柱中，，，D，E，F分别是棱，，的中点，点G在棱上，且．(1)证明：．(2)证明：平面．(3)求平面与平面夹角的正弦值．19.已知椭圆的右焦点为，且过点，

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