2025~2026学年内蒙古鄂尔多斯市第三中学高三第二学期第三周调研练习数学试卷

2025~2026学年内蒙古鄂尔多斯市第三中学高三第二学期第三周调研练习数学试卷一、单选题1.命题“”的否定为（）

A．B．C．D．2.已知集合，，则的子集个数为（）

A．3B．4C．8D．163.在平行四边形中，，，，则（）

A．B．1C．2D．34.某AI公司有男性30人，女性10人，在一次知识竞技团建中，男性平均成绩为110分，方差为55，女性平均成绩为130分，方差为95，则在这次团建中，该公司的平均成绩和方差分别为（）

A．120分，75B．120分，20C．115分，65D．115分，1405.过点作抛物线的两条切线，切点分别为，则直线在轴上的截距为（）

A．B．C．D．26.在平面四边形中，，，，对角线与交于点，且，，则的值为（）

A．B．C．D．7.现有6张分别标有数字的不同卡片，从中有放回地取3次，每次取1张，将3次取到的卡片上的数字分别记为，若这三个数中的最大数与最小数之差恰好等于3，则抽取卡片的所有不同方法种数为（）

A．32B．48C．54D．728.已知定义在上的函数满足：①；②当时，；③的图象关于点对称．当时，，则的取值范围为（）

A．B．C．D．二、多选题9.已知函数的最小正周期为，则（）

A．B．的图象关于直线对称C．在区间上单调递减D．将图象上所有的点向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数10.已知函数，则（）

A．若为奇函数，则且B．当时，在上单调递增C．当时，有两个极值点D．当时，的图象关于点对称11.已知正方体的棱长为2，为棱的中点，是底面内的动点，则（）

A．记过点的平面截正方体所得的截面为，若，则截面图形的面积为B．点到平面的距离为C．的最小值为D．若，则点在正方形内的轨迹长度为三、填空题12.若，则______．13.已知，则______．14.已知双曲线的左、右焦点分别为，直线与在第一、二象限分别交于两点，且，，则的离心率为______．四、解答题15.记各项均为正数的数列的前项和为，已知．(1)证明：数列为等差数列；(2)记，数列的前项和为，若存在正整数，使得，求的取值范围．16.为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于2025年7月28日印发了《育儿补贴制度实施方案》．某地为响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养造成的生活压力．两套方案的执行策略如表：

单个家庭生育婴儿数123补贴方案每月补助300元，共补贴3年每月补助1100元，共补贴3年每月补助2600元，共补贴3年补贴方案每月补助1000元，共补贴3年通过人口普查，可近似估计该地单个家庭生育婴儿的数量与概率如表：

单个家庭生育婴儿数0123概率由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单个家庭生育婴儿总数在的情况．(1)若采用补贴方案，随机选取一家庭，若该家庭的补助不低于1100元／月，求该家庭共生育2个婴儿的概率；(2)试从均值的角度讨论哪套补贴方案的补助额更高；(3)若采用补贴方案的概率为，采用补贴方案的概率为，记单个家庭每月收到的补助额为，求的分布列与期望．17.已知函数．(1)若有两个极值点，求的取值范围；(2)当时，，求的取值范围．18.如图1，在平面多边形中，是边长为2的正三角形，四边形是菱形，且，现将以为折痕翻折，使点到达点处，得到如图2所示的四棱锥，且平面平面，分别为棱的中点．(1)证明：平面；(2)求直线与平面所成角的正弦值；(3)记三棱锥外接球的球心为，