对数函数-初中-数学-教学设计

对数函数的设计详案黑金帅西安国际港务区铁一中陆港高级中学一、教材的地位、作用及编写意图《对数函数》出现在高中数学新教材第一册第四章第四节。（1）函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；（2）学生已经学习了对数、以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；"对数函数"这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，蕴含了函数与方程的数学思想和数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分；（3）《对数函数》是高考的必考内容。同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用（logistic人口增长模型等）。二、教学目标的确定及依据依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：（1）知识目标：识记对数函数的概念、掌握对数函数的图象和性质。（2）能力目标：培养学生自主学习、综合归纳、数形结合的能力。（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和创新的精神。（4）情感目标：以小组合作探究的方式，激发学生的学习兴趣，使学生在良好的教学氛围中，促进师生的情感交流。三、教学重点、难点及关键重点：对数函数的概念、图象和性质；难点：利用指数函数的图象和性质得到对数函数的图象和性质；关键：抓住对数函数与指数函数的类比教学。四、教法对于部分学生而言，数学基础较弱，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐；同时个别学生对学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我首先引导学生从实际问题出发，经过小组自主探究的方式，给出对数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在讨论对数函数性质时，主要采用小组合作探究的方式，引导学生通过画对数函数图像，总结对数函数的性质，老师给与评价、纠正和补充。最后，可以借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。五、学法教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：（1）对比式学习法：学习对数函数，处处与指数函数相对比。（2）探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象总结其性质。（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。六、说教学过程在认真分析教材、学情、教法、学法的基础上，我设计教学过程如下：（一）创设问题情景、提出问题在某细胞分裂过程中，细胞个数y是分裂次数x的函数，因此，知道x的值就能求出y的值，这样就建立了一个细胞个数和分裂次数x之间的函数关系式。问题一：这是一个怎样的函数模型类型呢？设计意图：复习指数函数。问题二：现在我们来研究相反的问题，如果知道了细胞个数y，如何求分裂的次数x呢？这将会是我们研究的哪类问题？设计意图：为了引出对数函数。问题三：在关系式中，每输入一个细胞的个数y的值，是否一定都能得到唯一一个分裂次数x的值呢？设计意图：一是为了更好地理解函数，同时也是为了让学生更好地理解对数函数的概念。（二）按"教师为主导，学生为主体，训练为主线"的原则，安排师生互动活动：1、对数函数的概念：同样，在前面提到的放射性物质，经过的时间x年与物质剩余量y的关系式为，我们也可以把它改为对数式，其中x年也可以看作物质剩余量y的函数，可见这样的问题在现实生活中还是不少的。设计意图：前面的问题情景的底数为2，而这个问题情景的底数为，我认为这个情景并不是多余的，其实它暗示了对数函数的底数与指数函数的底数一样有两类。但在习惯上，我们用x表示自变量，用y表示函数值问题一：你能把以上两个函数表示出来吗？问题二：你能得到此类函数的一般式吗？（在此体现了由特殊到一般的数学思想）问题三：在以上例子中，a有什么限制条件吗？请结合指数式给以解释。问题四：你能根据指数函数的定义给出对数函数的定义吗？问题五：在例1中的x，y的相同之处是什么？不同之处是什么？问题六：在例2中的x，y的相同之处是什么？不同之处是什么？设计意图：前四个问题是为了引导出对数函数的概念，然而，光有前四个问题还是不够的，学生最容易忽略的或最不理解的是函数的定义域，所以设计这两个问题是为了让学生更好地理解对数函数的定义域。2、对数函数的图象与性质问题：有了研究指数函数的经历，你觉得下面该学习什么内容了？（提示学生进行类比学习）合作探究1；借助于草稿本在同一直角坐标系中画出下列两组函数的图象，并观察各组函数的图象，探求它们之间的关系。合作探究2：当时，函数与的图象之间有什么关系？（在这儿体现"从特殊到一般"、"从具体到抽象"的方法）合作探究3：分析你所画的两组函数的图象，对照指数函数的性质，总结归纳对数函数的性质。（学生讨论并交流各自的发现成果，教师结合学生的交流，适时归纳总结，并板书对数函数的性质）问题1：对数函数是否具有奇偶性，为什么？问题2：对数函数，当时，x取何值，，x取何值，？当，x取何值，，x取何值，呢？问题3：当对数函数的底数互为倒数时，两对数函数有何关系？请用一句简洁的话语叙述。知识拓展：一般地，对于指数函数与对数函数互为反函数，它们的定义域与值域正好互换。七、课堂小结引导学生进行知识回顾，使学生对本节课有一个整体把握。从三方面进行小结：（1）理解对数函数的意义；（2）掌握对数函数的图像与性质，体会类比、数形结合的思想方法；（3）会利用对数函数的性质比较两个同底对数值的大小，初步学会对数不等式的解法，体会分类讨论的思想方法。八、课后反思“对数函数”是在学习对数概念的基础上学习对数函数的概念和性质，通过学习对数函数的定义，图像及性质，可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，并且为学习对数函数做好准备。在讲解对数函数的定义前，复习有关指数函数知识及简单运算，然后由实例引入对数函数的概念，然后，让学生亲自动手画两个图象，我借助电脑手段，通过描点作图，引导学生说出图像特征及变化规律，并从而得出对数函数的性质，提高学生的数形结合能力。通过以上分析，部分学生数学基础较弱，理解能力，运算能力，思维能力等方面参差不齐;同时学生学好数学的自信心不强，学习积极性不高。针对这种情况，在教学中，我注意面向全体，发挥学生的主体性，引导学生积极地观察问题，分析问题，激发学生的