二次函数应用（1）-初中-数学-教学设计

第二章二次函数2.4二次函数的应用（1）雷小青西安铁一中滨河学校一、教学分析(一)教学内容分析二次函数的图像和性质是北师大版九年级数学下册的内容，是在学生学习了二次函数的基本概念及的图像和性质之后引入的新内容。本节课的教学内容既是对的图像和性质的引申,也是后面研究其它模块知识的基础。所以，学习本节内容我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。(二）教学对象分析九年级的学生在前面的学习过程中已经接触过一次函数和反比例函数的内容，从学习情况看,他们对函数的理解和掌握情况并不理想。通过课下的了解,学生们对二次函数有一定的畏难情绪,对学习非常的不利,掌握图像和性质是本节应用的基础。所以我们在教学过程中，要想方设法的调动学生的积极性，帮助他们突破难点。二、教学目标（一）知识与技能:通过本节学习，巩固二次函数的图象与性质,理解顶点与最值的关系,会用顶点的性质求解最值问题。（二)过程与方法：能够分析实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值发展学生解决问题的能力,学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。(三）情感、态度与价值观:1、在进行探索活动过程中发展学生的探究意识,逐步养成合作交流的习惯。２、培养学生学以致用的习惯,体会体会数学在生活中广泛的应用价值，激发学生学习数学的兴趣、增强自信心。三、教学重点及难点重点：本节重点是应用二次函数解决实际问题中的最值．应用二次函数解决实际问题，要能正确分析和把握实际问题的数量关系，从而得到函数关系，再求最值．实际问题的最值，不仅可以帮助我们解决一些实际问题，也是中考中经常出现的一种题型．难点：从实际问题中，建立数学模型．三、教学用具多媒体课件、直尺或三角板、平面镜|．四、相关资源几何画板，自制小视频五、教学过程【回顾与检测】【情境引入】课程的开始以视频的方式引入，一个小组自拍的视频带大家进入思考，美丽的校园是我家，如何在一个直角三角形的菜地里面去设计？同学们一部分用来种牡丹。一部分用来种月季，种植一个面积最大的矩形牡丹园，其余地方种上月季，好看又美观！那如何种植一个面积最大的矩形牡丹园呢？让我们一起探索吧，耶！【探究新知】合作探究一：任意三角形内部矩形面积最大问题探究举例：如图在△ABC中,BC=12,BC边上的高AN=4,四边形DEFG是矩形，求矩形面积的最大值.探究提示：1、将矩形一条边设为x，另一条边用含x的代数式表示，面积设为y，建立函数模型；2、利用所建的函数模型求出矩形面积的最大值；3、思考自变量x的取值范围是多少？温馨提示：以小组为单位进行讨论，分工明确，达成共识后击掌坐下。教师点拨：根据相似三角形的性质，利用高之比等于相似比．合作探究二：直角三角形内部矩形面积最大问题探究举例：如图在RtABC内部作一个面积最大的矩形，要求矩形的四个顶点都落在三角形的边上，并求出矩形面积的最大值；其中AC=30m，BC=40m。请同学们以小组为单位先行讨论，构建不同的数学模型。探究提示：1、将矩形一条边设为x，另一条边用含x的代数式表示，面积设为y，建立函数模型；2、利用所建的函数模型求出矩形面积的最大值；3、思考自变量x的取值范围是多少？4、温馨提醒对于不同的方案，所求出的最值进行比较得出最终结论；温馨提示：以小组为单位进行讨论，分工明确，达成共识后击掌坐下。【几何画板展示】几何画板的展示让同学们再次直观感知矩形面积的变化情况，特比清楚，具有对比性。【探究总结】解决此类实际问题基本思路：①能够将实际问题转化为数学模型②分析题目中的变量和常量，用函数表示他们之间的关系③求函数的最值④检验结果的合理性注意：讨论自变量的取值范围时，以确保函数达到最大值或最小值时，对应自变量的值在自变量的取值范围内。【课内及时检测】参考答案C．2．30000平方米．3．15．设计意图：帮助学生养成系统整理知识的学习习惯，加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系．【走向中考】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为多少？[拓展应用]如图②，在△ABC中，BC＝a，BC边上的高AD＝h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为多少？（用含a，h的代数式表示）[灵活应用]如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB＝32，BC＝40