长沙市华益中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题及答案解析

长沙市华益中学2023—2024学年八年级下期末考试试卷数学分值：120分时量：120分钟一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.下列关系式中，y不是x的函数的是（）A.B.C. D.2.若函数是正比例函数，则的值是（）A. B. C. D.3.点和都在直线上，则与的关系是（）A. B. C. D.4.下列命题错误的是（）A.矩形的四个内角相等B.正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴C.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形5.下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员选拔赛成绩的平均数与方差S2．根据表中数据，要从中选择一名成绩好，又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）甲乙丙丁平均数/561560561560方差15.53.53.515.6A.甲 B.乙 C.丙 D.丁6.用配方法解方程时，配方结果正确是（）A. B. C. D.7.如图在一块长为36米，宽为25米的矩形空地上修建三条宽均为x米的笔直小道，其余部分（即图中阴影部分）改造为草坪进行绿化，若草坪的面积为平方米，求x的值．根据题意，下列方程正确的是（）A. B.C. D.8.对于抛物线，下列说法正确的是（）A.y随x增大而减小B.当时，y有最大值C.若点，都在抛物线上，则D.经过第一、二、四象限9.把抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A.y=﹣（x+3）2+1 B.y=﹣（x+1）2+3C.y=﹣（x﹣1）2+4 D.y=﹣（x+1）2+410.如图，已知二次函数的图像如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2，下列有4个结论：①；②；③；④，其中正确的结论为（）A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.函数的自变量的取值范围是_______．12.已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于________．13.如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的方程的解为_____．14.抛物线与y轴交点的坐标为______．15.如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于_____cm．16.如图，在的两边上分别截取，使，分别以点A，B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C，连接，若，四边形的面积为，则的长为______．三．计算题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）17.计算：．18.解方程（1），（2）．19.已知关于x的一元二次方程有实数根．（1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且，求m的值．20.如图，中，点E、F分别是边，的中点，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，则平行四边形的面积为______．21.2024年5月28日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长达8.5小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情．某校为了普及“航空航天”知识，从该校1200名学生中随机抽取了200名学生参加“航空航天”知识测试，将成绩整理绘制成如下不完整的统计图表：成绩统计表组别成绩x（分）百分比A组B组C组aD组E组成绩条形统计图根据所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的成绩统计表中________%，并补全条形统计图；（2）这200名学生成绩的中位数会落在________组（填A、B、C、D或E）；（3）试估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数．22.如图，已知函数的图象与y轴交于点A，一次函数的图象经过点，与x轴以及的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为．（1）求n、k、b的值；（2）求C点坐标；（3）求四边形的面积．23.2024年是农历甲辰龙年，含有“龙”元素的饰品深受大众喜爱．商场购进一批单价为70元的“吉祥龙”公仔，并以每个80元售出．由于销售火爆，公仔的销售单价经过两次调整后，上涨到每个125元，此时每天可售出75个．（1）若销售单价每次上涨的百分率相同，求该百分率；（2）市场调查发现：销售单价每降低1元，其销售量相应增加5个．那么销售单价应降低多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？24.已知二次函数与x轴交于点、，且．（1）若，求的值；（2）在（1）的条件下，若该函数在时，有最小值，求函数的表达式；（3）若该抛物线的顶点为点P．与y轴交于点D，经过P、D两点的直线交x轴于点E．当，且时，请求出面积S的取值范围．25.对凸四边形我们进行约定：若四边形对角线既不垂直也不相等，叫做“线无垂等”四边形；若四边形对角线垂直但不相等，叫做“线垂不等”四边形；若四边形对角线相等但不垂直，叫做“线等不垂”四边形；若四边形对角线既相等又垂直，叫做“线垂且等”四边形；（1）判断下列说法的正确性，正确的请在括号内打“√”；错误的打“×”①所有的平行四边形都是“线无垂等”四边形（）②内角不是的菱形一定是“线垂不等”四边形（）③邻边相等矩形是“线垂且等”四边形（）（2）如图，在矩形中，P是边上一点，若；①连接，四边形“________”四边形；②若，且，求的长．二次函数的对称轴为直线，且与x轴交于A，B两点（A在B点左侧），且，点，都在函数图象上，若四边形是“线垂且等”四边形，求C点坐标．答案解析一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A【解析】【分析】本题考查了函数概念；对于自变量x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，此时称y是x的函数；据此逐一进行判断即可．【详解】解：A.对于x的一个取值，y的取值不唯一，故y不是x的函数；B.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数；C.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数；D.对于任意x的每一个取值，都有唯一y的值与之对应，故y是x的函数；故选：A．2.【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的定义得出且，再求出即可．本题考查了正比例函数的定义，能熟记正比例函数定义是解此题的关键，注意：形如、为常数，的函数叫一次函数，当时，函数也叫正比例函数．【详解】解：是正比例函数，且，解得：．故选：C．3.【答案】D【解析】【分析】本题考查比较一次函数的函数值的大小，根据一次函数的增减性进行判断即可．【详解】解：∵，，∴随的增大而增大，∵，∴；故选D．4.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了平行四边形的判定方法、矩形、菱形、正方形的性质．根据平行四边形的判定方法、矩形、菱形、正方形的性质，逐项判断即可．【详解】解：A.矩形的四个内角相等，故本选项正确，不符合题意；B.正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴，故本选项正确，不符合题意；C.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，故本选项正确，不符合题意；D.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项错误，符合题意；故选：D5.【答案】C【解析】【分析】本题考查了平均数和方差的知识，掌握平均数和方差的意义即可解决问题．本题选择平均数大且方差小的即可．【详解】因为队员乙和丙的方差最小，但队员乙平均数小，所以丙的成绩好，所以队员丙成绩好又发挥稳定．故选：C．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，将变形即可得出答案．【详解】解：，故选：A．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的运用，要求学生能根据题意的数量关系建立等式，同时考查了学生的阅读能力和理解能力．根据题意表示出种草部分的长为，宽为，即可求解．【详解】解：把小路平移后，如图所示，设小路宽为x，则种草坪部分的长为，宽为，由题意建立等量关系得：故选：D8.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质．根据二次函数的增减性，可判断A，B；再由二次函数的对称性，可判断C；求出抛物线的对称轴为直线，最低点为，与y轴交于正半轴，可判定D，即可求解．【详解】解：∵，∴当时，y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意；当时，y有最小值，故B选项错误，不符合题意；∵点，都在抛物线上，，∴，故C选项错误，不符合题意；∵，∴抛物线的对称轴为直线，最低点为，∵，且，∴抛物线与y轴交于正半轴，∴抛物线经过第一、二、四象限，故D选项正确，符合题意；故选：D9.【答案】D【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：抛物线y=﹣x2+1向左平移1个单位，得：y=﹣（x+1）2+1；然后向上平移3个单位，得：y=﹣（x+1）2+1+3．即y=﹣（x+1）2+4，故选D．10.【答案】B【解析】【分析】根据二次函数图象与系数的关系及性质即可一一判定．【详解】解：由图象可知：此二次函数与x轴有两个不同的交点，故，故①正确；由开口向上，与y轴的交点在y轴的正半轴上可得，a>0，c>0由对称轴所在直线为，可得b=-4a，故b<0故，故②正确；由图象可知，当x=-1时，y=a-b+c>0，可得，故③正确；由对称轴所在直线为，可得b=-4a，，故④不正确；故正确的有①②③故选：B二．填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11.【答案】【解析】【分析】由有意义可得：再解不等式可得答案．【详解】解：由有意义可得：即解得：故答案为：12.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系．利用一元二次方程根与系数的关系，即可求解．【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根，∴，∴，故答案为：．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．根据一次函数与轴交点坐标可得出答案．【详解】解：∵，∴，∵一次函数的图象与轴交于点，∴当时，，即时，，∴关于的方程的解是．故答案为：．14.【答案】0,3【解析】【分析】本题考查二次函数与坐标轴的交点问题，令，求出值，即可得出结果．【详解】解：∵，∴当时，，∴抛物线与y轴交点的坐标为；故答案为：．15.【答案】14【解析】【详解】解：∵D、E分别AB、BC的中点，∴AD=AB，DE=AC．同理AF=AC，EF=AB∴l四边形ADEF=AD+DE+EF+AF=（AB+AC+AB+AC）=AB+AC=14cm故答案为：14．16.【答案】10【解析】【分析】根据作法判定出四边形是菱形，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．本题考查了菱形的判定与性质，菱形的面积等于对角线乘积的一半的性质，判定出四边形是菱形是解题的关键．【详解】解：根据作图，，，，四边形是菱形，，四边形的面积为，，解得．故答案为：10．三．计算题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）17.【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂、立方根、零指数幂、绝对值的化简，即可得到答案，本题考查了，整数指数幂，立方根，绝对值化简，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则．【详解】解：．18.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）把原方程化为，则，再利用直接开平方法解方程即可；（2）把原方程化为，再利用因式分解的方法解方程即可．【小问1详解】解：，∴，∴，∴或，解得【小问2详解】，∴，∴，∴或，∴，．19.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由一元二次方程有实数根可得△=b2﹣4ac=4+4m≥0，解不等式即可；（2）由x1和x2是方程的两个实数根，根据根与系数的关系可得x1+x2=2，x1x2=﹣m，又由x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6，可得方程22+2m=6，求解方程即可．【小问1详解】解：∵关于x的一元二次方程有实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4m≥0，解得：m≥﹣1；【小问2详解】解：∵x1和x2是方程的两个实数根，∵x1+x2=2，x1x2=﹣m，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=6，∴22+2m=6，解得：m=1．20.【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由四边形是平行四边形，可得，，则，由点、分别是边、的中点，得，则四边形是平行四边形，由，可证平行四边形是菱形；（2）过点A作交于点H，由（1）知，即，根据，，得，得，进而得到，根据平行四边形的面积公式即可求解．【小问1详解】证明：四边形是平行四边形，，，，点、分别是边、的中点，，四边形是平行四边形，，四边形是菱形；【小问2详解】解：如图，过点A作交BC于点H，由（1）知，，，，是等边三角形，∴，，，，则平行四边形的面积：，故答案为：．21.【答案】（1）20，条形统计图见详解（2）D（3）300人【解析】【分析】（1）用1减去其余各组人数所占的百分数即可得a的值，进而可求出C组人数，补全条形统计图即可．（2）按照中位数的定义解答即可．（3）用总人数乘以D组人数所占百分比即可．【小问1详解】，C组人数为：，补全条形统计图如图所示：故答案为：20【小问2详解】，，∴200名学生成绩的中位数会落在D组．【小问3详解】（人）估计该校1200名学生中成绩在90分以上（包括90分）的人数为300人．22.【答案】（1）；（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用：（1）把代入，可求出n，再把点，代入，求出k，b的值；（2）由（1）得：直线的解析式为，令，即可求解；（3）联立两函数解析式，可求出点D的坐标为，再求出点A的坐标为，然后根据四边形的面积，即可求解．【小问1详解】解：把代入得：，∴点D的坐标为，把点，代入得：，解得：；【小问2详解】解：由（1）得：直线的解析式为，当时，，解得：，∴点C的坐标为；【小问3详解】解：联立得：，解得：，∴点D的坐标为，对于，当时，，∴点A的坐标为，∵，点C的坐标为，∴，，∴四边形的面积23.【答案】（1）（2）销售单价降低20元，所获销售利润最大，最大6125元【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用、二次函数的应用，解题时要能找准等量关系，正确列出一元二次方程及二次函数关系式是解题的关键．（1）依据题意，设每次上涨的百分率为x，再由题意列出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）依据题意，设每个降价为a元，可列出关于a的二次函数，再由二次函数的性质进行判断计算可以得解．【小问1详解】解：设每次上涨百分率为，列方程为：，解得：，（舍去），答：每次上涨的百分率为；【小问2详解】解：设销售单价降低元，销售利润为元，，∴当销售单价降低元，所获销售利润最大，最大为元．24.【答案】（1）0（2）或（3）【解析】【分析】（1）求出点点、，可得抛物线的解析式为，即可求解；（2）先求出抛物线的对称轴为直线，再由该函数在时，有最小值，分两种情况：若，若，结合二次函数的性质，即可求解；（3）先求出顶点坐标P的坐标为，点D的坐标为，再求出直线的解析式，然后结合，可得点E的坐标为，然后根据，可得，从而得到，进而得到，然后根据二次函数的性质解答即可．【小问1详解】解：∵，∴点、，∴抛物线的解析式为，∵抛物线的解析式为，∴，∴；【小问2详解】解：由（1）得：，∴抛物线的对称轴为直线，∵该函数在时，有最小值，若，∴当时，有最小值，∴，即，∴函数的表达式为；若，∵2−−1>4−2∴此时当时，有最小值，∴，即，∴函数的表达式为；综上所述，函数的表达式为或；【小问3