长沙市明德教育集团2022-2023学年八年级下学期期末数学试题及答案解析

明德教育集团22-23学年八年级下期末考试数学试卷一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.下列图象中不能表示y是x的函数的是（）A. B. C. D.2.抛物线y=3（x-2）2+1顶点坐标是（）A.（2，1） B.（-2，1） C.（-2，-1） D.（1，2）3.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的()A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数5.下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（）A.1，2，3 B.3，4，5 C.5，12，13 D.1，，6.下列命题为假命题的是（）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形C.对角线互相平分且垂直的四边形是菱形 D.一个角是直角的四边形是矩形7.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%，设平均每次降息的百分率为x，则x满足方程（）A. B.C. D.8.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长是（）A. B. C. D.9.如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（）A.x＜ B.x＜3 C.x＞ D.x＞310.某二次函数部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（）①；②；③；④．A.个 B.个 C.个 D.个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.从甲、乙两班分别任抽30名学生进行英语口语测验，两个班测试成绩的方差是，，则________班学生的成绩比较整齐．12.将抛物线先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为_______．13.一次函数的函数值y随自变量x的值增大而减小，则m的取值范围是______________．14.已知关于x的一元二次方程的一个根是，则另一个根是_____．15.已知点A（2,5），B（4,5）是抛物线上的两点，则这条抛物线的对称轴为直线__________.16.如图，在矩形中，平分，，那么的度数为_________________．三、解答题（本题共9个小题，共72分）17.计算：．18.解下列方程：（1）；（2）．19.“绿水青山就是金山银山”，某市市民积极参与义务植树活动．小致同学为了了解自己小区300户家庭在4月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随机抽取了其中30户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1；1；2；3；2；3；2；3；3；4；3；3；4；3；3；5；3；4；3；4；4；5；4；5；3；4；3；4；5；6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：①绘制如图统计图，请补充完整；②这30户家庭4月份义务植树数量的平均数是，众数是，中位数是；（2）“互联网＋全民义务植树”是新时代全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，小致同学所调查的这30户家庭中有8户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计，该小区采用这种形式的家庭有户．20.如图，在平面直角坐标系中，直线：经过点，与直线：相交于点．（1）求直线的函数表达式；（2）点C为x轴上一点，若的面积为6，求点C的坐标．21.已知关于的一元二次方程有两个实数根．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．22.如图所示，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC；（1）求证：四边形ABCD为菱形；（2）已知AE⊥BC于E，若CE＝2BE＝4，求BD．23.为使学生感受数学魅力，享受学习数学的乐趣，某中学开展了首届校园数学节活动，并计划购买甲、乙两种礼品奖励在比次数学活动中表现优秀的学生．已知购买件甲和礼品和件乙种礼品共需元，购买件甲种礼品和件乙种礼品共需元．（1）每件甲、乙礼品的价格各是多少元？（2）根据需要，该学校准备购买甲、乙两种礼品共件，设购买件甲种礼品，所需总费用为元，求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；（3）在（2）条件下，若要求购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，求所需总费用的最小值．24.如图1，已知：四边形是菱形，，点为边上一个动点（不含端点），点关于直线的对称点为点，点为线段的中点．（1）求证：；（2）如图2，作，垂足为，当时，求的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，并延长交于点，求线段的长．25.在平面直角坐标系中，我们把纵坐标是横坐标3倍的点称为“开心点”，例如：点，，，…都是“开心点”．又如：抛物线上存在两个“开心点”，．（1）在下列函数中：①，②，③，存在“开心点”的函数有：；（填序号）（2）若抛物线上存在唯一一个“开心点”点H，求点H的坐标；（3）若抛物线上存在两个“开心点”和（其中），令，当时，求两点的坐标．

答案解析一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的）1.【答案】C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定答案．【详解】根据函数的概念，可知对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．C选项，当x取值时，y有不止一个值与之对应，故C不能表示y是x的函数．故选C．【点睛】本题考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．2.【答案】A【解析】【分析】根据二次函数解析式的顶点式，直接写出顶点坐标，即可．【详解】抛物线y=3（x-2）2+1的顶点坐标是：（2，1）．故选A．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数y=a(x-h)2+k的顶点坐标为：（h，k），是解题的关键．3.【答案】B【解析】【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；B、，符合定义，是最简二次根式，符合题意；C、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；D、，被开方数中含有开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查了最简二次根式即被开方数中不含有开方不尽的因数，被开方数不含有分母，熟练掌握定义是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.5.【答案】A【解析】【分析】判断是否能构成直角三角形，需验证两个较小边的平方和是否等于最长边的平方．根据三角形的三边关系及勾股定理的逆定理逐一判断即可得答案．【详解】解：A.1+2=3，不能构成三角形，故该选项符合题意，B.32+42=52，能构成直角三角形，故该选项不符合题意，C.52+122=132，能构成直角三角形，故该选项不符合题意，D.，能构成直角三角形，故该选项不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，注意题干要求找出不能构成直角三角形的选项．6.【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形、矩形、菱形的判定分别对各个选项进行判断即可得到答案．【详解】解：A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；原说法正确，不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形；原说法正确，不符合题意；C．对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，原说法正确，不符合题意；D．一个角是直角的四边形是矩形，原说法错误，符合题意；故选：D【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形的判定；熟练掌握平行四边形和特殊平行四边形的判定是解题的关键．7.【答案】D【解析】【分析】等量关系：经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降低至1.21%．【详解】经过一次降息，是2.25%（1－x），经过两次降息，是2.25%（1－x）2，

∴可得：2.25%（1－x）2＝1.21%，

故选：D．【点睛】考查了列一元二次方程解应用题问题，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，正确理解降低率，每一次的降低率都是就上一年的基础而言．8.【答案】B【解析】【分析】本题考查了矩形的性质以及勾股定理的应用，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．连接，根据勾股定理求得，然后根据矩形的性质得出．【详解】解：连接，四边形是矩形，，点的坐标是，，，故选：B．9.【答案】C【解析】【分析】先根据函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x＞ax+4的解集．【详解】解：把A（m，3）代入y＝2x，得：2m＝3，解得：m＝；根据图象可得：不等式2x＞ax+4的解集是：x＞；故选：C．【点睛】本题考查用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解题的关键．10.【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断与0的关系，由抛物线与轴的交点判断与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①函数的对称轴在轴右侧，则，抛物线与轴交于负半轴，则，则，故①正确；②函数的对称轴为，函数和轴的一个交点是，则另外一个交点为，当时，，故②错误；③函数的对称轴为，即，故③错误；④由②③得，，，故，而抛物线开口向上，则，即，故，故④正确；故选：B．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11.【答案】乙【解析】【分析】根据方差的意义判断哪个班的成绩比较稳定．【详解】解：，，，故甲班的方差大，波动大．成绩没有乙班的整齐．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】y=2（x+2）2-1【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【详解】解：将抛物线y=2（x+3）2+4先向右平移1个单位长度，再向下平移5个单位长度可得：y=2（x+3-1）2+4-5，即y=2（x+2）2-1，故答案为：y=2（x+2）2-1．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13.【答案】【解析】【分析】根据一次函数一次函数的函数值y随自变量x的值增大而减小得到，解不等式即可得到答案．【详解】解：∵一次函数的函数值y随自变量x的值增大而减小，∴，解得，故答案为：【点睛】此题考查了一次函数的性质，对于一次函数来说，当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键．14.【答案】【解析】【分析】利用一元二次方程根与系数的关系进行求解即可．【详解】解：设另一个根为m，根据的两根分别为，，可得，故答案为：．【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，的两根分别为，则，．15.【答案】【解析】【分析】根据抛物线的对称性即可确定抛物线对称轴．【详解】解：∵点（2，5），（4，5）是抛物线上的两点，且纵坐标相等．

∴根据抛物线的对称性知道抛物线对称轴是直线x=．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，掌握同一抛物线上纵坐标相等的两点关于对称轴对称是解题的关键．16.【答案】##度【解析】【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定、性质，可以计算出，的度数，然后即可计算出的度数．【详解】解：四边形是矩形，，，，平分，，，，，，，，，，，，，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查矩形性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本题共9个小题，共72分）17.【答案】6【解析】【分析】先分别计算负整数指数幂，二次根式的除法，化简二次根式，化简绝对值，再合并即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查的是负整数指数幂的含义，二次根式的除法，二次根式的加减运算，化简二次根式，化简绝对值，熟记运算法则是解本题的关键．18.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用直接开方法解一元二次方程即可；（2）运用因式分解法解一元二次方程即可．【小问1详解】解：两边同时除以，∴，∴．【小问2详解】解：移项变形得，因式分解得，∴或，∴．【点睛】本题主要考查运用直接开方法，因式分解法解一元二次方程，掌握直接开方法，因式法解一元二次方程的方法的综合运用是解题的关键．19.【答案】（1）①见解析；②3.4；3；3（2）80【解析】【分析】（1）①由已知数据知3棵的有12人、4棵的有8人，据此补全图形可得；②根据平均数和众数，中位数的定义求解可得；（2）用总户数乘以样本中采用了网上预约义务植树这种方式的户数所占比例可得．【小问1详解】解：①由已知数据知3棵有12户、4棵的有8户，补全图形如下：②这30户家庭2020年4月份义务植树数量的平均数是（棵），植树数量为3棵的户数最多，则众数为3棵，把数据从小到大排列后居于中间的两个数都是，∴中位数为：（棵）；故答案为：3.4棵；3棵；3棵．【小问2详解】估计该小区采用这种形式的家庭有（户），故答案为：80．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是掌握众数、平均数的定义及样本估计总体思想的运用．20.【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）根据待定系数法求解即可；（2）先求点B的坐标，设，根据三角形面积公式构建方程求解即可．【小问1详解】解：∵点在上，∴，解得，∴，∵，在上，∴，解得，∴；【小问2详解】解：当时，，∴，设，∵，∴，解得或，∴点C的坐标为，．【点睛】本题考查了一次函数与三角形面积的综合，用待定系数法求函数解析式并且求出点C坐标是解决本题的关键．21.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）运用根的判别式即可求解；（2）运用根与系数的关系，韦达定理即可求解．【小问1详解】解∵关于的一元二次方程有两个实数根，∴，解得，，∴的取值范围为．【小问2详解】解：∵方程的两个实数根为，∴，，∵，∴，∴，解得，或，∵由（1）可知，，∴．【点睛】本题主要考查一元二次方程中根据与系数的关系，韦达定理求未知量，掌握一元二次方程中根与系数的关系，即根的判别式，韦达定理的解参数的方法是解题的关键．22.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）证明∠ADB＝∠ABD，得出AB＝AD，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出AB＝BC＝6，再由勾股定理求出AE、AC的长，然后由菱形面积公式求解即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC，如图所示：∵CE＝2BE＝4，∴BE＝2，∴BC＝BE+CE＝6，由（1）得：四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AB＝BC＝6，∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，∴AE＝＝4，∴AC＝＝＝4，∵菱形ABCD的面积＝AC×BD＝BC×AE，∴BD＝＝＝4．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．23.【答案】（1）每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元（2）（3）所需总费用的最小值是元【解析】【分析】（1）设每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元，根据购买1件甲和礼品和2件乙种礼品共需72元，购买2件甲种礼品和1件乙种礼品共需63元，列出方程组求解即可；（2）根据费用=数量×单价，总费用为w=购买a件甲种礼品费用+购买(100-a)件甲种礼品费用，列出函数表达式即可；（3）先根据甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的3倍，列出不等式求出a的取值范围，再根据函数的增减性，结合a的取值范围，由（2）的函数表达式，求出w的最小值即可．【小问1详解】解：设每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元，根据题意得：，解得，答：每件甲礼品的价格各是元，每件乙礼品的价格各是元；【小问2详解】解：根据题意得：；答:w与a的函数关系式，【小问3详解】解：购买的甲种礼品的数量不超过乙种礼品数量的倍，，解得，在中，，随的增大而减小，时，最小，最小值为元，答：所需总费用最小值是元．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用，一元一次不等式的应用，掌握根据一次函数的增减性求函数的最小值是解答的关键．24.【答案】（1）证明见解析（2）（3）【解析】【分析】（1）根据菱形的性质及垂直平分线的判定即可解答；（2）根据菱形的性质及等边三角形的性质可知，再利用直角三角形的性质及勾股定理即可解答；（3）解法一：根据轴对称的性质及菱形的性质可知，再根据勾股定理及等边三角形的性质可知，，最后利用菱形的性质及勾股定理即可解答；解法二：根据轴对称的性质及菱形的性质可知，再根据勾股定理及等边三角形的性质可知，，最后根据等腰三角形的性质及全等三角形的性质即可解答．【小问1详解】证明：如答图1，∵四边形是菱形，∴，∵点关于直线的对称点为点，∴，∴，∵点为中点，∴，∴点、点都在的垂直平分线上，∴，【小问2详解】解：如图2，连接，∵四边形是菱形，∴，∵，∴是等边三角形，∴，，∵，∴，∵，垂足为，∴，∴是直角三角形，∵，∴在中，，∴，∴，∴；【小问3详解】解法一：如答图3，过点作于点.由（2）可知，∵点关于直线的对称点为点