方差课件2025-2026学年湘教版数学八年级下册

第4章

数据分析随堂演练情景引入例题讲解知识回顾获取新知4.2方差课堂小结我们学习了数据分析的一些知识.平均数、中位数、众数是三个不同的代表数，可描述数据的数值的一般水平或集中趋势.数据的分析要选择恰当的形式，要根据具体情况选用统计表、统计图，或者用平均数、众数、中位数来描述.

在数据分析中还有其他情况出现：如：数据与其平均数的偏离程度.如何分析数据的稳定性？知识回顾刘亮和李飞参加射击训练的成绩(单位：环)如下：刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.（1）两人的平均成绩分别是多少？（2）如何反映这两组数据与其平均数的偏离程度？以下是两名射击手的训练成绩，现要挑选一名射击手参加比赛.若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？从哪几个问题考虑？情景引入即两人的平均成绩相同.刘亮：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9；李飞：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9.获取新知刘亮李飞谁的稳定性好？为了直观地看出这两组数据与其平均数的偏离程度，我们用图来表示数据的分布情况.由上图，可以发现刘亮的射击成绩大多集中在平均成绩8环附近，而李飞的射击成绩与其平均成绩的偏差较大.用什么数据来衡量这个偏差？一组数据中的各数据与这组数据的平均数的偏离程度是数据的一个重要特征，它反映了一组数据的离散程度或波动大小．如何反映一组数据与其平均数的偏离程度？将各个数与平均数的偏差相加，能否得到总偏差？相加的结果为0，不能反映总偏差，这是因为偏差有正有负，相加后正负相消，因而不能反映总偏差．分别计算出两人射击成绩与平均成绩的偏差的和：刘亮：(8-7)+(8-8)+…+(8-9)=0；李飞：(8-6)+(8-8)+…+(8-9)=0还能用什么方法可以反映总偏差的大小？可以考虑先取绝对值再相加.但在今后的计算中，绝对值用起来不方便．其实，一个数的绝对值是非负的，一个数的平方也是非负的；并且绝对值较大的数，它的平方也较大，因此这组数据的每一个数与平均数的差的平方也能反映这个数与平均数的偏离程度．不如先将基数与平均数之差平方，然后再相加，就不会出现正负相消的情况.

即

②归纳总结

分别计算出两人射击成绩与平均成绩的离差平方和：刘亮：(8-7)2+(8-8)2+…+(8-9)2=6.李飞：(8-6)2+(8-8)2+…+(8-9)2=14.我们不如还把偏差的平方和缩小，即：刘亮：[(8-7)2+(8-8)2+…+(8-9)2]÷10=0.6.李飞：[(8-6)2+(8-8)2+…+(8-9)2]÷10=1.4.谁的成绩更稳定？求方差：由此我们可以算出刘亮、李飞的射击成绩的方差分别是s2刘亮=0.6s2李飞=1.4计算结果表明：

s2李飞>s2刘亮，这说明李飞的射击成绩波动大，而刘亮的射击成绩波动小，因此刘亮的射击成绩稳定.一般地，一组数据的方差越小，说明这组数据离散或波动的程度就越小，这组数据也就越稳定.方差的意义：方差越大，数据的波动越大，越不稳定；方差越小，数据的波动越小，越稳定．归纳总结【例1】有两个女声小合唱队，各由5名队员组成，她们的身高（单位：cm）为：

甲队：160，162，159，160，159；乙队：169，165，157，150，164.试判断哪队队员身高比较整齐？例题讲解解：甲队队员的平均身高是乙队队员的平均身高是

从例1的计算过程可以看到，求方差的运算量很大.当一组数据所含的数很多时，我们可以借助计算器来求一组数据的方差.不同型号的计算器其操作步骤可能不同，要先阅读计算器的说明书.通常先按统计键，使计算器进入统计运算模式，然后依次输入数据，最后按求方差的功能键，即可求出该组数据的方差.1．求下列各组数据的平均数、离差平方和与方差：（1）24，24，31，31，47，47，62，84，95，95；（2）10.1，9.8，9.7，10.2，10.3，9.9，10.0.答：平均数为54，离差平方和为7282，方差为728.2.答：平均数为10，离差平方和为0.28，方差为0.04.随堂演练2.李明的班上要派一名选手参加学校田径运动会的100m比赛，李明和张亮都希望自己能参加比赛，他们在训练中10次的测试成绩(单位：s)分别是：李明：14.5，14.9，14.2，15.0，14.7，14.1，14.4，13.9，15.5，14.8；张亮：14.8，14.4，15.5，14.1，14.3，14.6，14.1，14.8，15.1，14.3.答：李明的平均成绩为14.6s，张亮的平均成绩为14.6s.

李明成绩的方差为0.20