一元一次不等式的应用（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

3.4一元一次不等式的应用

第三章

一元一次不等式（组）【新教材】湘教版·七年级下册学

习

目

标123理解一元一次不等式应用的不等量关系，掌握列不等式解决实际问题的步骤，提升数学建模核心素养。能从实际情境中抽象出不等式模型，熟练解一元一次不等式，培养逻辑推理与运算求解的学科素养。会用一元一次不等式解决生活中的最值、行程等实际问题，增强数学应用意识与问题解决能力。x情境导入小明提东西刚好重4.5kg，画册共2.4kg，记事本每本0.4kg，问小明提几本记事本刚好？2.4+0.4x=4.5如果题目改成：“最多能提4.5kg，小明可以提几本记事本？”，还能列方程吗？2.4+0.4x≤4.5复习回顾运用不等式的基本性质3时记得变号注意解一元一次不等式的一般步骤：1.去分母（不等式的基本性质2或3）2.去括号（乘法对加法的分配律）3.移项（不等式的基本性质1）4.合并同类项5.化系数为1（不等式的基本性质2或3）新知探究思考：一个人坐着时,不宜提举过重的重物,以免受伤.若小明坐着时,最多只能提举4.5kg的重物,现桌上有两本各重1.2kg的画册和一批每本重0.4kg的记事本.如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本,他最多只能搬动多少本记事本?想一想：上述问题涉及的不等量关系是什么？画册的总重量+记事本的总重量≤4.5kg.≤1.2×2+0.4×记事本的数量≤4.5kg.应该设什么为未知数？你能列出不等式吗？新知探究答题格式解：设小明最多能搬动x本记事本，由题意得1.2×2+0.4×x≤4.5.解得x≤5.25.∵记事本的数目必须是整数，∴x的最大值为5.答：小明最多只能搬动5本记事本.解不等式的过程在草稿本上进行。例题精讲例1一种电子琴的进价为每台1800元,如果商店按标价的八折出售所得利润不低于售价的10%,那么每台电子琴的标价至少是多少元?

想一想：上述问题涉及的不等量关系是什么？利润≥售价的10%,

？x

例题精讲例1一种电子琴的进价为每台1800元,如果商店按标价的八折出售所得利润不低于售价的10%,那么每台电子琴的标价至少是多少元?

例2为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？（图中7km，8km，11km，13km表示出发点到山顶的路程）.例题精讲出发点Ⅰ(7km)Ⅱ(8km)Ⅲ(13km)Ⅳ(11km)例2为增强自身体魄，小华等几名同学只要条件允许几乎每个星期天都去登山，一般是上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午不超过4点回到出发点，如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶？例题精讲

想一想：上述问题涉及的不等量关系是什么？去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤限定的总时间.

？x例题精讲出发点Ⅰ(7km)Ⅱ(8km)Ⅲ(13km)Ⅳ(11km)

新知探究议一议：用流程图表示运用一元一次不等式解决实际问题的步骤，并与同学交流结果.实际问题列不等式解不等式结合实际确定答案找出数量关系设未知数课堂小结一般步骤步骤注意事项审认真审题，找出已知量和未知量，并找出它们之间的关系抓住题目中的关键字眼，如“大于”“小于”“不等于”“不小于”“至少”“超过”等设设出适当的未知数表示不等关系的文字如“至少”“最多”等不能出现课堂小结步骤注意事项列根据题中的不等关系列出不等式单位要统一解解不等式，求出其解集不等号方向及符号等不要出错验检验所求出的不等式的解集是否符合题意一是满足不等式；二是符合实际意义答写出答案应把表示不等关系的文字补上课堂练习题型一行程、工程问题1.爆破员要爆破一座旧桥，根据爆破情况，安全距离是90m（人员要撤到距爆破点90m及以外的地方）.已知导火线长120cm，且导火线的燃烧速度是8cm/s.假设爆破员从爆破点开始撤离，为了确保安全，爆破员的撤离速度至少为________m/s.6课堂练习题型二积分问题

D课堂练习题型三销售问题3.某业主贷款2.2万元购进一台机器,生产某种产品.已知产品的成本是每个5元,售价是每个8元,应付的税款和其他费用是售价的10%,若每个月能生产、销售2000个产品,则至少几个月后能赚回这台机器的贷款?

(

)A.4

B.5

C.6

D.7B课堂练习题型四和差倍分问题4.某商店销售一批荧光笔,第一天以每支5元的价格售出20支,从第二天起开始降价,以每支4元的价格将这批荧光笔全部售出,最终的销售总额不低于1220元.这批荧光笔至少有多少支?

课堂练习题型五方案设计问题5.某校在植树节（3月12日）这一天购买甲、乙两种树苗对校园进行绿化改造，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且购买乙种树苗的棵数比甲种树苗棵数的2倍多30.（1）若购买两种树苗的总费用不超过3400元，则最多可以购买甲种树苗多少棵？（2）为保证绿化效果，学校决定再购买甲、乙两种树苗共24棵（两种树苗都要买），总费用不超过500元，有哪几种购买方案？课堂练习解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗(2x+30)棵.根据题意，得30x+20(2x+30)≤3400，解得x≤40.答：最多可以购买甲种树苗40棵.课堂练习解：（2）设再购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(24-m)棵.根据题意，得30m+20(24-m)≤500，解得m≤2.又因为m为正整数，所以m可以取1