最短路线问题（教学课件）数学新教材沪科版八年级下册

18.2.2

最短路线问题第十八章

勾股定理

沪科版

·新教材

·八年级下册学

习

目

标123应用勾股定理及勾股定理的逆定理解决实际问题.渗透数形结合思想、由特殊到一般的思想,培养探索能力、表达能力.在探究过程中体验与他人合作的重要性、感受发现所带来的快乐,感受由特殊到一般、由感性认识上升到理性认识的基本规律.探究新知题型一：平面内的最短路线问题1、如图，A，B两个小镇在河流CD的同侧，到河的距离分别为

AC=10km，BD=30km，且

CD=30km，现在要在河边建一个自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河流CD上选择水厂的位置P，是铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ABCDA'PE∴

A'E=BE=∴在Rt△A'BE中，

=50(km)∴

AP+PB的最短距离为50km∴

总费用为∵AC=10km，BD=30km，CD=30km解：作点A关于CD的对称点A'，连接A'B，交CD于点P，连接AP，则此时AP+PB最小.过点A'作A'E⊥BD，交BD的延长线于点E.CD=30(km)，BD+DE=30+10=40(km)50×3=150（万元）.探究新知2．如图，等边

△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，点E是AC边上的中点．如果点P是AD上的动点，那么EP+CP的最小值为

.探究新知1、两点之间，

最短！2、一个圆柱体的侧面展开图是

,长方形的长是

,正方形的宽是

.

线段长方形圆柱的高底面圆的周长底面圆的周长圆柱的高探究新知1、如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面上圆的周长等于18cm，在圆柱下底面上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与点A相对的点C处的食物，沿着圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(π的值取3)AC①②③题型二：几何体中的最短路线问题BD探究新知CA

高12cmCA长18cm③综上所述，蚂蚁爬行的最短路程是15厘米.9cm=15(cm)BDBD解：∵

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=9cm，AB=12cm将圆柱侧面展开成长方形，则AC为蚂蚁爬行的最短路程.探究新知2、有一个圆柱形油罐，要以A点环绕油罐建梯子，正好建在A点的正上方点B处，问梯子最短需多少米(已知油罐的底面半径是2m，高AB是5m，π取3）?ABABA'B'题型二：几何体中的最短路线问题解：将油罐侧面展开成长方形，则AB'为梯子的最短距离.∵AA'=2πr=2×3×2=12(m)又∵A'B'=5(m)∴由勾股定理，得=13(m)AB'=∴

梯子最短需13米归纳总结

最后利用勾股定理计算.解决几何体表面上两点间的最短路程问题的方法：它运用的是化折为直的思想方法.将几何体表面展开，即将立体几何问题然后利用“两点之间，线段最短”去确定线路，转化为平面几何问题，探究新知3、如图，长方体的长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面从A爬行到B的最短路程是多少呢？AB题型二：几何体中的最短路线问题分析：蚂蚁由A爬到B过程中较短的路线有多少种情况？(1)经过前面和上底面;(2)经过前面和右面;(3)经过左面和上底面.AB23AB1C321BCA321BCA探究新知4、如图，是一个边长为1的正方体硬纸盒，现在A处有一只蚂蚁，想沿着正方体的外表面到达B处吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离是多少.AB21ABC题型二：几何体中的最短路线问题解：∵

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1∴AB=∴蚂蚁爬行的最短距离是将正方形的侧面展开成长方形，则AB为蚂蚁爬行的最短路程.探究新知5、如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于55cm，10cm和6cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是多少？BAABC解：台阶的展开图如图，连接AB.∵在Rt△ABC中，BC=55cm，AC=48cm题型二：几何体中的最短路线问题∴AB==73(cm)48cm55cm∴

这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短路程是73cm巩固练习1、如果盒子换成长为40cm，宽为30cm，高为120cm的金鱼缸，如果鱼缸中的A点有一条金鱼,它想尽快吃到B点的食物，那么金鱼游的最短路程又是多少呢？ABCD解：连接AB和AC∵

在Rt△ADC中AC＝=50(cm)∴在Rt△ABC中AB＝=130(cm)∴金鱼游的最短路程是130cm.40cm30cm120cm巩固练习2、如图，长方体的底面边长分别为

2

cm和

3

cm，高为6cm．如果用一根细线从点

A

开始经过

4

个侧面缠绕一圈达到点

B，那么所用细线最短需要（）A．11cm

C．D．B．B巩固练习3、如图，长方体的长BE=20cm，宽AB=10cm，高AD=15cm，点M在CH上，且CM=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点M，需要爬行的最短距离是

.巩固练习4．我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周四尺，有