2025-2026年济南泺口实验学校七年级下学期数学3月份月考考试试卷以及含答案

-2026学年第二学期七年级阶段性自测数学试题2026.03注意事项：本试题共4页，满分为150分，考试时间为120分钟。答题前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡规定位置。答选择题时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答。直接在试题上作答无效。第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.下列计算中正确的是（）A.a4+a4=a8B.a4·a4=a16C.(a+b)2=a2+b2D.(−a3)2=a62.已知一粒红豆的质量是0.00058千克，将数据0.00058用科学记数法表示为（）A.58×10−3B.58×10−4C.5.8×10−4D.5.8×10−53.已知(x+3y)()=−x2+9y2，则横线上应填的代数式是（）A.x+3yB.x−3yC.−x−3yD.−x+3y4.若x2−mx+25是一个完全平方式，则m的值为（）A.5B.10C.±5D.±105.计算(−2ab2)2÷a正确的是（）A.4a3b4B.4b4C.4ab4D.−4ab46.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（）A.平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交7.下列说法中，正确的是（）A.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角B.不相交的两条直线叫做平行线C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）9.下列关于画图的语言叙述正确的是（）A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长线段AB到点CD.过A，B，C三点三点画一条直线10.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别。小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次。下列说法正确的是（）A.袋中红球有90个B.第101次摸到红球的可能性较大C.第101次会摸到红球D.红球的数量占袋中总球数的90%11.下列说法正确的是（）A.概率很小的事情都不可能发生B.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次C.从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大D.13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件12.如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（）A.∠A+∠2=180∘B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）13.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55∘，则∠2的度数为。（第13题图）（第16题图）14.一个角的补角比它本身的2倍大15∘，则这个角等于度。15.化简：(2x+3)2−2x(x+1)=。16.如图，有以下条件：①∠1=∠ABC；②∠2=∠C；③∠ABD=∠BDC；④∠ADB=∠CBD；⑤∠1+∠2=180∘。其中能判定AB∥CD的是（填序号）。17.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机取出一个球是红球的概率为35，若袋中有8个白球，则袋中红球有18.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是。19.用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要张。（第19题图）（第20题图）20.现有边长分别是a和b的两个正方形A、B，将B放在A的内部如图甲所示；将A、B并列放置后构造新的正方形如图乙所示。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1+S2的值为。三、解答题（本大题共7个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.(本小题满分16分)计算：(1)(π−3.14)0+(−1)3+(13)−2(2)（运用乘法公式）20252(3)(x−y)(x−2y)−(3x3−6x2y)÷3x(4)(2x+3y)(2x−3y)−3y(x−3y)22.(本小题满分6分)先化简，再求值：[(2x−y)2+(2x+y)(2x−y)]÷2x，其中2x−y−1=0。23.(本小题满分8分)如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：EC∥DF。证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC=12∠，∠ECB=12∠∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠=，∵∠=∠（已知），∴∠F=∠，∴EC∥DF（）。24.(本小题满分8分)某校计划开展“数学嘉年华”活动，每个学生参加一个项目，挑战成功即可获得“小数学家”徽章。为了解各项目所需道具和徽章数量，数学组老师们随机抽取100名学生提前参与活动，并记录各项目的参与人数和挑战成功人数，制成如下统计图表。根据图表信息，解答以下问题：(1)通过计算比较，项目A和项目B中，哪个项目挑战成功的可能性更大。(2)某学校共有1000名学生，根据统计信息，估计挑战成功获得徽章的学生人数。25.(本小题满分8分)如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3，求证：AB∥CD。26.(本小题满分12分)(1)通过第一章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式。如图①可以得到的公式为；如图②可以得到的公式为；(2)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，(a+b)2、(a−b)2和4ab之间的等量关系为。(3)①若x+y=10，x2+y2=40，则xy=；②当(x−300)(200−x)=2025时，求(2x−500)2的值；(4)如图④，若大正方形的边长为x，小正方形的边长为1x，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为27.(本小题满分12分)如图1，已知AB∥CD，直线AB与CD之间有一点P（点P在直线AC的右侧），连接AP，CP。(1)若∠A=40∘，∠C=29∘，则∠APC的度数为；(2)探究∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由；(3)已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，P1均在直线MN的右侧，连接MP，NP，MP1，NP1，且MP1平分∠BMP。①如图2，若点P，P1均在直线AB和CD之间，NP1平分∠DNP，且∠MPN=100∘，求∠MP1N的度数；②如图3，若点P1在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分∠P1NP。设∠BMP1=α，且0∘<α<90∘，请直接写出∠MP1N+∠MPN的度数（用含α的代数式表示）。答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）1.下列计算中正确的是（D）A.a4+a4=a8B.a4·a4=a16C.(a+b)2=a2+b2D.(−a3)2=a62.已知一粒红豆的质量是0.00058千克，将数据0.00058用科学记数法表示为（C）A.58×10−3B.58×10−4C.5.8×10−4D.5.8×10−53.已知(x+3y)()=−x2+9y2，则横线上应填的代数式是（D）A.x+3yB.x−3yC.−x−3yD.−x+3y4.若x2−mx+25是一个完全平方式，则m的值为（D）A.5B.10C.±5D.±105.计算(−2ab2)2÷a正确的是（C）A.4a3b4B.4b4C.4ab4D.−4ab46.在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有（A）A.平行和相交B.平行和垂直C.平行、垂直和相交D.垂直和相交7.下列说法中，正确的是（C）A.有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角B.不相交的两条直线叫做平行线C.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.两条直线被第三条直线所截，同位角相等8.将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（C）9.下列关于画图的语言叙述正确的是（C）A.画直线AB=10cmB.画射线OB=10cmC.延长线段AB到点CD.过A，B，C三点三点画一条直线10.不透明袋子中装有若干个红球和白球，除颜色外无其他差别。小梧从袋中随机摸出一个后放回并搅匀，这样重复摸了100次，其中摸到红球90次。下列说法正确的是（B）A.袋中红球有90个B.第101次摸到红球的可能性较大C.第101次会摸到红球D.红球的数量占袋中总球数的90%11.下列说法正确的是（D）A.概率很小的事情都不可能发生B.投掷一枚质地均匀的硬币10000次，正面朝上的次数一定是5000次C.从1，2，3，4，5中任取一个数是偶数的可能性比较大D.13名同学中，至少有两人的出生月份相同是必然事件12.如图，下列条件，不能判定AB∥FD的是（D）A.∠A+∠2=180∘B.∠A=∠3C.∠1=∠4D.∠1=∠A第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）13.如图，直线a∥b，将直角三角板的直角顶点放在直线b上，已知∠1=55∘，则∠2的度数为35°。（第13题图）（第16题图）14.一个角的补角比它本身的2倍大15∘，则这个角等于55度。15.化简：(2x+3)2−2x(x+1)=2x2+10x+9。16.如图，有以下条件：①∠1=∠ABC；②∠2=∠C；③∠ABD=∠BDC；④∠ADB=∠CBD；⑤∠1+∠2=180∘。其中能判定AB∥CD的是③⑤（填序号）。17.不透明袋中有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外无其它差别，从袋中随机取出一个球是红球的概率为35，若袋中有8个白球，则袋中红球有1218.若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是±6。19.用如图所示的A，B，C类卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为a+b的长方形，则A，B，C类卡片一共需要10张。（第19题图）（第20题图）20.现有边长分别是a和b的两个正方形A、B，将B放在A的内部如图甲所示；将A、B并列放置后构造新的正方形如图乙所示。若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为S1和S2，则S1+S2的值为a2+b2。三、解答题（本大题共7个小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.(本小题满分16分)计算：(1)(π−3.14)0+(−1)3+(13)−2(2)（运用乘法公式）20252=1－1+9=20252−（20252－9）=9=9(3)(x−y)(x−2y)−(3x3−6x2y)÷3x(4)(2x+3y)(2x−3y)−3y(x−3y)=x2－2xy－xy+2y2－x2+2xy=4x2－9y2－3xy+9y2=－xy+2y2=4x2－3xy22.(本小题满分6分)先化简，再求值：[(2x−y)2+(2x+y)(2x−y)]÷2x，其中2x−y−1=0。=[4x2−4xy+y2+4x2−y2]÷2x=(8x2−4xy)÷2x=4x−2y=2(2x−y)由2x−y−1=0得2x−y=1原式=2×1=223.(本小题满分8分)如图，∠ABC=∠ACB，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∠DBF=∠F，求证：EC∥DF。证明：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB（已知），∴∠DBC=12∠ABC，∠ECB=12∠∵∠ABC=∠ACB（已知），∴∠DBC=∠ECB，∵∠DBF=∠F（已知），∴∠F=∠ECB，∴EC∥DF（同位角相等，两直线平行）。24.(本小题满分8分)某校计划开展“数学嘉年华”活动，每个学生参加一个项目，挑战成功即可获得“小数学家”徽章。为了解各项目所需道具和徽章数量，数学组老师们随机抽取100名学生提前参与活动，并记录各项目的参与人数和挑战成功人数，制成如下统计图表。根据图表信息，解答以下问题：(1)通过计算比较，项目A和项目B中，哪个项目挑战成功的可能性更大。(2)某学校共有1000名学生，根据统计信息，估计挑战成功获得徽章的学生人数。(1)项目A：参与总人数：100×20%=20人，成功人数：10人，成功率：1020=5项目B：参与总人数：100×30%=30人，成功人数：12人，成功率：1230结论：∵50%>40%，∴项目A挑战成功的可能性更大。(2)样本总成功率：10+12+1+3+10100=全校成功人数估计：1000×36%=360（人）。25.(本小题满分8分)如图，已知点E、F在直线AB上，点N在线段CD上，ED与FN交于点M，∠C=∠1，∠2=∠3，求证：AB∥CD。证明：∵∠2=∠3（已知），∴PC∥FN（内错角相等，两直线平行），∴∠C=∠FND（两直线平行，同位角相等）。又∵∠C=∠1（已知），∴∠1=∠FND（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）。26.(本小题满分12分)(1)通过第一章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式。如图①可以得到的公式为；如图②可以得到的公式为；(2)现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用四个相同的小长方形拼成图③的图形，根据图中条件，(a+b)2、(a−b)2和4ab之间的等量关系为。(3)①若x+y=10，x2+y2=40，则xy=；②当(x−300)(200−x)=2025时，求(2x−500)2的值；(4)如图④，若大正方形的边长为x，小正方形的边长为1x，已知这两个正方形的边长之和为3，则阴影部分的面积为(1)图①：(a+b)2=a2+2ab+b2