第3章一元一次不等式（组）（单元复习课件）数学新教材湘教版七年级下册

单元复习课件第三章

一元一次不等式（组）

湘教版2026·七年级下册学习内容导览单元知识图谱2单元复习目标13考点串讲针对训练5题型剖析46课堂总结1．理解不等式、一元一次不等式（组）及其解集的意义，掌握不等式的基本性质，能正确利用性质进行变形．3．能从实际问题中找出不等关系，列出一元一次不等式（组）并求解，结合实际意义得出合理答案．2．会解一元一次不等式和由两个不等式组成的不等式组，能在数轴上规范表示解集，并能求出整数解等特殊解．

不等式与不等式组不等式一元一次不等式一元一次不等式(组)概念不等式的解（解集）不等式的基本性质概念解法实际应用概念解法考点1不等式的概念及性质

本考点主要考察两个层面：一是不等式的定义；二是利用三条性质判断变形是否正确，其中性质3（乘除负数必须变号）是核心考点与高频易错点．题型以选择题、填空题为主，常考“给一个变形判断正误”或“已知不等式成立反求参数”．特别注意：乘除字母时要考虑其正负或是否为零．

DA考点2

不等式(组)的解法“不等式解法”的核心是：掌握五步解法（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）．解不等式组时借助数轴或口诀（同大取大等）找公共部分．常见题型：直接解不等式（组）并在数轴上表示解集（解答题高频）、根据解集求整数解等．

注意点：数轴上空心（>、<）与实心（≥、≤）要分清；去分母时每一项都要乘，常数项不能漏．

解：去分母，得x－1＜2(x＋1)．去括号，得x－1＜2x＋2．移项，得x－2x＜2＋1．合并同类项，得－x＜3．系数化为1，得x＞－3．这个不等式的解集在数轴上表示如图：－1－2－301

考点3

含参数的一元一次不等式(组)的相关计算

本考点的核心是逆向思维：先解出含参解集，再根据条件（解集具体形式、整数解个数、有解无解、与方程结合）反推参数范围．已知整数解个数求参数是高频压轴题，难点在于端点等号的取舍．

注意点：解含参不等式时，系数为负要变号，多个条件要取交集，有解无解问题要区分不等号对边界的影响．

m≤3

－2≤a＜－1考点4

不等式的应用

不等式应用的核心是抓关键词转化为不等号，列不等式（组）求解，再结合实际意义取整（人数、件数等整数，“至少”向上取整，“至多”向下取整）．常见题型有利润折扣、方案决策、分配问题（“不空不满”）、积分比赛等，方案决策需先找临界值再分情况讨论．注意单位统一和结果检验．

典例

（2025·黑龙江）为了节能减排，晶扬工厂决定将照明灯换成节能灯，若购买4盏甲型节能灯和5盏乙型节能灯需要64元；若购买6盏甲型节能灯和2盏乙型节能灯需要52元．(1)求1盏甲型节能灯和1盏乙型节能灯的售价各是多少元；(2)晶扬工厂决定购买以上两种型号的节能灯共50盏，总费用不超过360元，那么该工厂最少可以购买多少盏甲型节能灯？

题型一、

利用不等式表示不等关系

B题型二、

不等式的基本性质的应用

C＞

a＜－2

题型三、

不等式与数轴的综合应用

A＞题型四、

求一元一次不等式的解集

0－1－212题型五、求一元一次不等式的整数解

题型六、求一元一次不等式组的解集

0-1-212345-3-4题型七、求一元一次不等式组的整数解

题型八、由不等式组的解集情况求参数BC题型九、不等式的应用

题型九、不等式的应用

AA． B．C． D．

C

BD6.（2022·四川内江）如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（

）A．1－2a＞1－2bB．－a＜－b C．a＋b＜0 D．|a|－|b|＞0

CA

50＜x＜60

0(答案不唯一)

a≤－1

10.（2025·四川宜宾）采采中学举办“科学与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对每一道题，答对得10分．答错或不答扣5分．若小明同学想要在这次竞赛中得分不低于80分，则他至少要答对的题数是_______．12道−17≤P<−7

13.（2025·四川资阳）某社团计划开展手工制作活动，制作需使用A，B两款材料包，购买3份A款材料包和2份B款材料包需84元，购买2份A款材料包和3份B款材料包需86元．(1)问购买一份A款材料包和一份B款材料包各需多少元？

(2)该社团打算购买A，B两款材料包共50份，总费用不超过830元，则至少购买A款材料包多少份？

1.掌握不等式三条性质（尤其乘除负数要变号），熟练五步解法，会借助数轴或口诀