八年级数学下册 第3章 数据分析初步 单元测试卷 浙教版

八年级数学下册第3章数据分析初步单元测试卷浙教版一、选择题(每题3分,共30分)1．已知八年级1班和2班的人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（）A．1班成绩比2班成绩集中 B．1班成绩的上四分位数是80分C．1班同学的成绩有超过140分的 D．1班和2班成绩的中位数相同2．在“全民读书月”活动中，小明调查了班级里40名同学本学期购买课外书的费用情况，并将结果绘制成如下的统计表：花费（元）2030405060人数8121262对表示班级里本学期购买课外书费用情况的40个数据，其中位数是（）A．20.5 B．30 C．35 D．403．按从小到大顺序排列的9个数据：10，16，25，33，39，43，m，65，70，若这组数据的上四分位数与下四分位数的和是73，则m＝（）A．40 B．48 C．50 D．574．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm）180185180185方差8.17.43.63.6根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．对于考试成绩的统计，若小明的成绩处在95%A．小明得了95分B．小明答对了95%C．95%D．小明排名在第95名6．有一组数据：1，2，3，3，4，5．在这组数据中加入一个整数a，则下列一定不变的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差7．若一组数据在某种分组情况下的离差平方和D2=50，组内离差平方和D12＋A．20 B．30 C．80 D．无法确定8．为庆祝中国共产主义青年团成立100周年，某区举办了团课知识竞赛，甲、乙两所中学各派5名学生参加，两队学生的竞赛成绩如图所示，下列关系完全正确的是（）A．S甲2<C．S甲2=9．在某人才招聘会上，主办方对应聘者进行了“听、说、读、写”四项技能测试.若人才要求是具有强的“听”能力，较强的“说”与“读”能力及基本的“写”能力，根据这个要求，“听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是()A．5：4：4：1 B．2：3：3：2 C．1：2：2：5 D．5：1：1：310．为了推进“阳光体育”，某学校积极开展球类运动，在一次定点投篮测试中，每人投篮5次，七年级某班统计全班50名学生投中的次数，并记录如下：投中次数012345人数1●1017●6表格中有两处数据不小心被墨汁遮盖了，下列关于投中次数的统计量中可以确定的是()A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差二、填空题(每题3分,共18分)11．某中学举行的“宪法伴你我，守护一生安”的演讲比赛中，有15名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中一名学生想知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生的成绩的（填“平均数”“中位数”或“众数”）．12．如图是甲、乙两人10次实心球训练成绩的折线统计图，对比方差发现S甲2>

13．某班七个兴趣小组人数分别为：3，3，4，x，5，5，6，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是．14．若已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，则另一组数据3x1-2，3x2-2，…，3xn-2的平均数为，方差为.15．七位评委给参加外语口语比赛的一位同学打分，去掉一个最高分和一个最低分，平均得分为9.46分.如果只去掉一个最高分，平均得分9.30分；如果只去掉一个最低分，平均得分9.50分.评委给出的最高分是分.16．定义两种新运算：a,b,c为a,b,c的中位数；(a,b,c)为a,b,c的算术平均数．例如：①因为2≤3≤5，所以[3,2,5]=3；②(3,4,8)=3+4+8则函数y1=x+2,−13三、解答题(17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分,共72分)17．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核.甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲827991乙848076丙819072（1）根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；（2）该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按70%，20%，10%的比例计入总分，总分最高者将被录用.根据规定，请你说明谁将被录用.18．项目式学习：“碳达峰”与“碳中和”是两个与全球气候变化紧密相关的概念．为了考察初中生对全球气候变化基础知识的了解程度，某校组织了一次测试，并将得分结果量化为0至100之间的分数，然后分别随机抽取了三个年级各10名学生的得分数据如下：【收集整理】七年级得分数据：60，65，70，70，70，70，85，85，95，100；八年级得分数据：70、75，80，85，85，90，90，90，95，100；九年级得分数据：65，70，80，80，80，90，90，95、100，100，【描述分析】（1）七、八、九年级学生得分的平均数、中位数、众数如表：平均数中位数众数七年级a7070八年级8687.5c九年级85b80直接写出a=______，b=______，c=______．【分析解决】（2）关于学生的全球气候变化基础知识的掌握程度，请依据1中的数据分析结果，任选一个角度，对三个年级的学生做出评价．19．甲、乙两组的测试成绩如下：甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98。乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95。（1）求甲组数据的四分位数。（2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图。（3）根据箱线图和对四分位数的理解，谈谈对两组成绩的看法。20．为了提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的课外体育活动.在八年级组织的篮球联赛中，甲、乙两名队员表现优异，记分员记录了他们在近六场比赛中关于得分、篮板的情况.信息1：甲的得分情况：20，14，28，30，32，32；乙的得分情况：24，28，24，28，28，27.信息2：如图信息3：技术统计表队员平均得分得分众数得分中位数平均每场篮板篮板方差甲2632m9S乙26.5n27.58S根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m=，n=，S甲2（2）本次队员综合得分按平均得分的40%，平均每场篮板的60%计算，综合得分越高表现越好，则甲、乙哪名队员的表现更好?（3）选择一个方面进行分析，甲、乙两名队员谁表现的更好?21．为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下：小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）：平均数（分）中位数（分）众数（分）方差优秀率小华90ab3.6100小夏90939339.6c请认真阅读上述信息，回答下列问题：（1）填空：a=______，b=______，c=______；（2）小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）．22．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如图（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）：b.甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.010.010.110.911.411.511.611.8c.甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.012根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入为百万元；（3）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1，在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2.①p1=；②比较p1，p2的大小，并说明理由.23．艺术测评主要是为了掌握学生艺术素养发展状况，改进美育教学。某校根据义务教育阶段音乐、美术等学科的课程标准，在九年级随机抽取了若干位同学进行艺术测评与分析，下面是对九（1）班抽测到的10位同学的测评分值的数据分析过程：【收集与整理】10位同学的测评分值分组统计如下：分组方式组别测评分值方式一（按平均分相同分组)Ⅰ组80，85，85，90，100Ⅱ组80，85，90，90，95方式二（按分数段分组)甲组80，80，85，85，85乙组90，90，90，95，100【描述与分析】分组数据经统计分析，列表如下：分组方式组别中位数众数方差组内离差平方和方式一Ⅰ组m8546360Ⅱ组909026方式二甲组85856110乙组90n16说明：组内离差平方和表达了各小组内数据的离散程度，它的值越小，说明这种分组方式中同组成员之间的水平越接近。根据以上信息，解答下列问题：（1）扇形统计图中“100分”对应的圆心角度数为（2）m=，n=.（3）【判断与决策】为深入推进小组学习，促进同学间的互帮互助、共同进步，请你根据以上信息，在方式一和方式二中选择一种利于开展小组学习的分组方式，并说明你这样选择的理由。24．某校为了解学生体质健康情况，随机抽取A，B两组学生（每组15人）的体质测试成绩（满分100分），制作成如下统计图表：【数据收集与整理】组别平均数众数中位数方差A8190aSB81b80S【数据分析与应用】解答下列问题：（1）由图表信息：a=，b=；（2）由图表信息：SA2（3）结合以上图表的统计量，请你对两组测试成绩进行评价，并说明理由（写出一条即可）．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A：由图可得2班成绩比1班成绩更集中，故A说法错误，不符合题意；

B：由图可得1班成绩的下四分位数是80，故B说法错误，不符合题意；

C：由图可得1班没有值超过14(0分），故C说法错误，不符合题意；

D：由图可得1班和2班成绩的中位数相同，故D说法正确，符合题意.故答案为：D.【分析】根据箱线图中所呈现的数据特征，对每个选项逐一进行分析判断即可。2．【答案】C【解析】【解答】解：由表格可知，第20个和第21个数据分别为：30,40，∴中位数为：30+402故选C．

【分析】根据中位数的定义“将一组数据排序后，位于中间一位或中间两位的平均数”求解即可．3．【答案】B【解析】【解答】解：由题干可知为9个数据.所以9×25%=2.25,所以第一四分位数为25.因为9×75%=6.75,所以第三四分位数为m.则25+m=73.所以m=48.故答案为：B.【分析】先求第一四分位数与第三四分位数，再根据二者之和等于73构造方程求解.4．【答案】D【解析】【解答】解：因为队员丙和丁的方差最小，但队员丙平均数小，所以丁的成绩好，应该选择队员丁．故答案为：D．【分析】方差是衡量数据波动程度的指标。方差值较大时，说明数据点与平均数的偏离程度较高，波动性大，数据稳定性较差；方差值较小时，表明数据分布相对集中，各数据点接近平均数，波动性小，数据更稳定。根据表格数据，可得出丙和丁的方差较小，再根据丁的平均数大于丙的平均数，故而要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择丁。5．【答案】C【解析】【解答】解：第95百分位数是指把数据从小到大排序，至少有95%的数据小于或等于这个值，至少有5%的数据大于或等于这个值.故答案为：C.【分析】百分位数是统计学中用来描述数据分布的一种方法，表示某个数据在一组数据中的相对位置.6．【答案】B【解析】【解答】解：A.只有当a刚好等于原平均数才符合题意，A错误；

B.无论a取什么数，从小到大排列后，中位数都是3，B正确；

C.只有a=3时众数才不变，C错误；

D.当a取不同数值时，方差会变化，D错误.

故选：B.

【分析】按照平均数、中位数、众数、方差的概念和计算方法逐项分析即可判断对错。7．【答案】A【解析】【解答】解：组间离差平方和等于50-30=20，故答案为：A.【分析】离差平方和可以分解为组内离差平方和与组间离差平方的和，据此解答即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：∵x甲−=60+70+70+60+805=68、故答案为：C.【分析】先分别求出甲乙两队学生的平均值，再分别求出两队的方差再进行比较即可.9．【答案】A【解析】【解答】解：∵人才要求是具有强的“听”力，较强的“说与读“能力及基本的“写”能力，

∴听、说、读、写”四项技能测试比较合适的权重设计是5：4：4：1.故答案为：A.【分析】数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，权的差异对结果会产生直接的影响，依次即可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：∵被墨汁遮盖的人数为50-1-10-17-6=16，

∴投中3次的人数最多，是17，

∴投中次数的统计量中可以确定的是众数，

中位数是一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数，把这50名学生的成绩从小到大排列，第25名和第26名的投篮成绩不能确定，与被遮盖的数据有关，而平均数和方差都与被遮住的数据有关，故答案为：C.【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义判断即可.11．【答案】中位数【解析】【解答】解：由题意可得：一名学生想要知道自己能否进入前7名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的中位数，故答案为：中位数．【分析】根据中位数的意义即可求出答案.12．【答案】甲【解析】【解答】解：由图可知折线A表示的成绩波动较大，

由S甲2>S故答案为：甲.【分析】利用折线统计图可判断折线A表示的成绩波动较大，根据方差的意义可知甲的成绩波动比乙的成绩波动大，即可求解.13．【答案】4【解析】【解答】解：x＝4×7﹣3﹣3﹣4﹣5﹣5﹣6＝2，按从小到大排列为2，3，3，4，5，5，6，所以中位数为4．【分析】先利用平均数求出x的值，根据中位数的定义“把一组数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数”求解．14．【答案】3x-2；9s2【解析】【解答】解：∵一组数据x1，x2...，xn的平均数为x，方差为S2

∴另一组数据3x1-2，3x2-2，...，3xn-2的平均数

=1n(3x1−2+3x2−2+...+3xn−2)

=1n[3(x故答案为：3x-2；9s2.【分析】根据平均数和方差的计算公式，结合已知条件分别求出新数据的平均数和方差.15．【答案】9.7【解析】【解答】解：由题意可得，

9.50×(7-1)-9.46×(7-2)

=9.50×6-9.46×5

=57-47.3

=9.7(分)

即评委给出的最高分是9.7分故答案为：9.7.【分析】根据题意和题目中的数据，可知最高分为9.50×(7-1)-9.46×(7-2)，然后计算即可.16．【答案】6,−【解析】【解答】解：设A=x+2，B=−13x+则y1为A,B,C依题意，y求A,B,C两两相等的点：当A=B时，则x=−1，当A=C时，则x=2当B=C时，则x=2，当x≤−1时，y1依题意，y1则−1∴−x+2=−4x+20，解得x=6>−1（舍去）；当−1≤x≤23时，依题意，y1则x+2=−4x+20∴3x+6=−4x+20，解得x=2>2当23≤x≤2时，依题意，y1则−2x+4=−4x+20∴−6x+12=−4x+20，解得x=−4<2当x>2时，y1依题意，y1则−1解得x=6，依题意，把x=6代入y1=−1则函数y1=x+2,−13故答案为：6,−4【分析】根据中位数，算术平均数的定义逐项进行判断即可求出答案.17．【答案】（1）解：x甲=82+79+913=84(分)，x乙=84+80+763=80(分)，因为84>81>80，所以x甲>x丙>即三名应聘者的排名顺序为甲、丙、乙（2）解：由题意知，甲的面试成绩不符合要求，舍去；乙的平均成绩为84×70%+80×20%+76×10%=82.4(分)，丙的平均成绩为81×70%+90×20%+72×10%=81.9(分).因为82.4>81.9，所以乙将被录用【解析】【分析】(1)利用平均数的公式即可直接求解，即可判断；

(2)利用加权平均数公式求解，即可判断.18．【答案】解：（1）77，85，90；

2从平均数看，77<85<86，八年级对全球气候变化基础知识的了解最好，九年级次之，七年级较差，建议七年级学生可通过兴趣课堂加强对全球气候变化的了解，增强社会责任感．【解析】【解答】解：1由题意得：a=(60+65+70+70+70+70+85+85+95+100)÷10=77；在八年级10名学生得分数中，90出现的次数最多，故众数c=90；把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，90，故中位数b=80+90故答案为：77；85；90；【分析】1根据算术平均数利用总数的和除以个数可求得a；根据众数的定义：90出现的次数最多得众数c=90，根据中位数的定义把九年级10名学生得分数从小到大排列，排在中间的两个数分别是80，90可得中位数是85；解答即可；2根据平均数，众数或中位数的意义，分析解答即可．19．【答案】（1）解：将甲组的成绩从小到大排列为60，70，70，80，89，91，92，96，98，100，∴m25=70，m50=89+91（2）解：如图。​​​​​​​（3）解：根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组相同，但甲组成绩明显比乙组的波动大。(合理即可)【解析】【分析】(1)先将甲组数据从小到大排序，再计算出四分位数即可；

(2)根据甲组的四分位数绘制箱线图即可；

(3)根据箱线图和四分位数比较两组数据即可.20．【答案】（1）29；28；>（2）甲：26×40%+9×60%=15.8，乙：26.5×40%+8×60%=15.4，∵15.8>15.4，∴甲队员表现更好（3）根据篮板的方差，甲的方差大于乙，说明乙在篮板方面表现的更好.【解析】【解答】解：甲的得分从小到大排列：14，20，28，30，32，32，∴中位数m=28+30乙的得分情况：24，28，24，28，28，27，∴n=28；篮板箱线图（即箱线图）中，箱体的长度越大，通常表示数据的方差越大，可知S甲故答案为：29，28，>；【分析】本题考查统计量的计算（中位数、众数、方差）及加权平均数的应用。

(1)中位数是将数据从小到大排序后，中间两个数的平均值，甲的得分排序后为14，20，28，30，32，32，中间第3、4个数的平均值为m；众数是出现次数最多的数，乙的得分中28出现3次，故n=28；方差反映数据波动程度，箱线图中箱体越长，数据波动越大，方差越大，由箱线图可判断方差的大小；

(2)综合得分是加权平均数，分别计算甲的综合得分（26×40%+9×60%）和乙的综合得分（26.5×40%+8×60%），比较大小得出结论；

(3)可从得分稳定性（方差）、得分中位数、篮板表现等角度分析，例如乙的篮板方差更小，说明篮板表现更稳定，或甲的得分中位数更高，说明多数比赛得分更突出等，分析合理即可。21．【答案】（1）90，88，80%（2）解：理由不唯一．例如：①小华月得分的优秀率为100%，高于小夏月得分的优秀率80%，

∴从优秀率的角度看，小华成绩比小夏好；

②小夏月得分的中位数为93分，高于小华月得分的中位数90分，

∴从中位数的角度看，小夏成绩比小华好；

③小夏月得分的众数为93分，高于小华月得分的众数88分，

∴从众数的角度看，小夏成绩比小华好；

④小华月得分的方差为3.6，低于小夏月得分的方差39.6，

∴从方差的角度看，小华成绩更稳定，小华成绩比小夏好；【解析】【解答】（1）解：把小华的体育活动月得分按大小顺序排列为：88，88，90，91，93，最中间的数为90，所以，a=90；小华的体育活动月得分中88分出现2次，次数最多，故众数b=88；小夏的体育活动月得分中优秀的有4次，所以，优秀率c=4故答案为：90，88，80%【分析】（1）本题考察中位数、众数和优秀率的计算方法，中位数是将数据按从小到大排列后中间的数值，将小华的得分排列为88，88，90，91，93，中间的数为90，因此a=90；众数是一组数据中出现次数最多的数，小华的得分中88出现2次，次数最多，所以b=88；优秀率是优秀次数与总次数的比值，小夏的得分中80分以上的有4次，总次数为5次，因此优秀率c=4（2）本题考察统计量的实际意义，评价成绩不能仅依据平均数，还需结合众数、中位数、方差、优秀率等多个统计量。从优秀率来看，小华的优秀率为100%，高于小夏的80%，说明小华每次得分都达到优秀；从方差来看，小华的方差为3.6，远小于小夏的39.6，方差越小说明成绩越稳定，小华的成绩波动更小；从中位数和众数来看，小夏的中位数和众数均为93，高于小华的90和88，说明小夏的高分次数更多，因此仅通过平均数不能说明两人成绩一样好，小夏的观点片面。（1）解：把小华的体育活动月得分按大小顺序排列为：88，88，90，91，93，最中间的数为90，所以，a=90；小华的体育活动月得分中88分出现2次，次数最多，故众数b=88；小夏的体育活动月得分中优秀的有4次，所以，优秀率c=4故答案为：90，88，80%（2）解：理由不唯一．例如：①小华月得分的优秀率为100%，高于小夏月得分的优秀率80∴从优秀率的角度看，小华成绩比小夏好；②小夏月得分的中位数为93分，高于小华月得分的中位数90分，∴从中位数的角度看，小夏成绩比小华好；③小夏月得分的众数为93分，高于小华月得分的众数88分，∴从众数的角度看，小夏成绩比小华好；④小华月得分的方差为3.6，低于小夏月得分的方差39.6，∴从方差的角度看，小华成绩更稳定，小华成绩比小夏好；因此不能仅从平均数的角度说明两人成绩一样好，可见，小夏的观点比较片面．22．【答案】（1）解：将甲城市邮政企业4月份收入的数据按从小到大的顺序排列为，则中位数为第13个数

∵3+7=10

∴中位数为10≤x＜12这一组数的第三个数

∴m=10.1（2）2200（3）①12；

②∵乙城市邮政企业4月份收入的平均数为11.0，中位数为11.5

∴乙城市4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业个数大于或等于13个，即p2≥13

∴p1<P2；【解析】【解答】解：（2）11.0x200=2200（百万元）

故乙城市的邮政企业4月份的总收入约为2200百万元

故答案为：2200

（3）①由题意可得：

P1=5+3+4=12

故答案为：12

【分析】（1）根据中位数的定义即可求出答案.

（2）根据2002乘以平均数即可求出答案.

（3）①根据题意，结合有理数的加法即可求出答案.

②求出P2，再比较大小即可求出答案.23．【答案】（1）36°（2）85；90（3