八年级数学下册 第8章 四边形 学情评估卷 苏科版

苏科版八年级下册数学第8章四边形学情评估卷一、选择题(每小题3分，共24分)1．在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可以是()A．1∶2∶3∶4 B．1∶2∶2∶1 C．1∶2∶1∶2 D．1∶1∶2∶22．下列说法正确的是（）A．菱形的四个内角都是直角B．矩形的对角线互相垂直C．正方形的每一条对角线平分一组对角D．平行四边形是轴对称图形3．按如下步骤作四边形ABCD：如图，①画∠EAF；②以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；③分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；④连接BC，DC，BD.若∠A＝40°，则∠BDC的度数是()

A．64° B．66° C．68° D．70°4．如图，在正方形ABCD内作等边三角形AED，连接BE，CE，则∠EBC的度数为（）A．15° B．20° C．22.5° D．30°5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB交BC于点E，梯形ABCD的周长为40cm，AD＝5cm，则△DEC的周长为()A．35cm B．30cm C．20cm D．15cm6．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝DC，AC，BD交于点O，添加一个条件使这个四边形成为一种特殊的平行四边形，则以下说法中正确的有()①添加“AB∥CD”，则四边形ABCD是菱形；②添加“∠BAD＝90°，则四边形ABCD是矩形；③添加“OA＝OC”，则四边形ABCD是菱形；④添加“∠ABC＝∠BCD＝90°”，则四边形ABCD是正方形．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，E，F，G分别是AD，BC，AC的中点，且EF＝4.若求△EFG的面积，只需要知道以下哪条线段的长？()A．AC B．BC C．CD D．AD8．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点(不与点A，B重合)，PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为()A．3 B．2 C．125 D．二、填空题(每小题3分，共30分)9．如图，小宇注意到跷跷板处于静止状态时，可以与地面构成一个△ABC，跷跷板中间的支撑杆EF垂直于地面(E，F分别为AB，AC的中点)，若EF＝35cm，则点B距离地面的高度BC为cm.10．如图，在▱ABCD中，AD＝10，AB＝6，BE平分∠ABC交AD边于点E，则DE的长为.

11．如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E.若BE＝CE，则∠BAE的度数为°.

12．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E，F分别是边AB，CD上的点，且BE=DF，已知矩形ABCD的面积是64，那么图中阴影部分的面积为．13．如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交边AD，BC于点E，F.若AB＝4，AD＝8，则BF的长为.14．如图，以正方形ABCD的边CD为腰在CD右侧作等腰三角形DCE，其中DE＝DC，连接AE，若∠CDE＝40°，则∠AEC的度数为.15．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC＝45°，翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕为EF.若AD＝2，BC＝8，则BE的长为.16．如图，在矩形ABCD中，E为AD边上一点，∠ABE＝30°，将△ABE沿BE折叠得△FBE，连接CF，DF，若CF平分∠BCD，AB＝2，则DF的长为.17．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，OH=2，若菱形ABCD的面积为12，则AB的长为18．如图，正方形ABCD的边长为2，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作EF⊥AM分别交AB，CD于点E，F，则EM＋AF的最小值为.三、解答题(共66分)19．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且∠BFA＝∠DEC.求证：（1）△ABF≌△CDE；（2）四边形AECF是平行四边形.20．【问题背景】如图所示，某兴趣小组需要在正方形纸板ABCD上剪下机翼状纸板(阴影部分)，点E在对角线BD上．

【数学理解】（1）该机翼状纸板由两个全等三角形组成，请写出△ABE≌△CBE的证明过程；（2）若裁剪过程中满足DE＝DA，求“机翼角”∠BAE的度数.21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F(要求：不写作法，保留作图痕迹)；（2）在(1)的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形.22．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BC⊥CD，AD＝8cm，BC＝12cm，点E从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，同时，点F从点B出发，以2cm/s的速度向点C运动，设运动时间为ts.（1）当t取何值时，四边形EFCD为矩形？（2）M是BC上一点，且BM＝5cm，当t取何值时，以A，M，E，F为顶点的四边形是平行四边形？23．将两张完全相同的矩形纸片ABCD和矩形纸片FBED按如图方式放置，BD为两者重合的对角线，重叠部分为四边形DHBG.（1）试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；（2）若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．24．正方形OABC的边长为2，点D是线段AB上的一个动点，以OD为边在OD的右侧作正方形ODEF，连接CD，FA.（1）如图①，建立平面直角坐标系，O为原点，若BD的长度为12（2）如图②，探究CD与FA的数量、位置关系；（3）如图②，连接CF，直接写出CD＋CF的最小值．25．我们在解决问题的时候，常通过全等变换将分散的边或角等条件相对集中在一起，构建起新的联系，从而解决问题．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的.（1）【发现问题】如图①，点E，F分别是正方形ABCD的边AD，AB上的点，连接CE，CF，EF，若∠ECF＝45°，则线段BF，DE，EF之间的数量关系是；（2）【类比探究】如图②，P为正方形ABCD内一点，若PA＝1，PB＝2，PC＝3，求∠APB的度数；（3）【拓展延伸】如图③，在四边形ABCD中，∠ABC＝30°，∠ADC＝60°，AD＝CD.试探究AB，BC，BD之间的数量关系，并说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴C正确，故选：C.【分析】根据平行四边形的对角相等，容易得出结论.2．【答案】C【解析】【解答】解：A、菱形的四个内角不一定都是直角，故A选项不符合题意；

B、矩形的对角线不一定互相垂直，故B选项不符合题意；

C、正方形的每一条对角线平分一组对角，故C选项符合题意；

D、平行四边形不一定是轴对称图形，故D选项不符合题意.

故答案为：C.

【分析】菱形四边相等，对角相等，对角线互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；矩形对边相等，四个内角都是直角，对角线互相平分且相等，不是轴对称图形，是中心对称图形；正方形四边相等，四个内角都是直角，对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，即是轴对称图形，也是中心对称图形；平行四边形对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，不是轴对称图形，是中心对称图形，据此一一判断得出答案.3．【答案】D【解析】【解答】解：由尺规作图可知：AB=AD=BC=DC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD,∠BDC=∠ADB=∴∠A+ADC=18∵∠A=4∴∠ADC=18∴∠BDC=故选：D.【分析】由尺规作图可知AB=AD=BC=DC，则四边形ABCD是菱形，根据菱形性质得AB∥CD，∠BDC=12∠ADC,再根据∠A=40∘得∠ADC=4．【答案】A【解析】【解答】解：∵在正方形ABCD内作等边三角形AED，∴AB=AD=AE，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD−∠DAE=30°，∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=180°−∠BAE∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=15°，故答案为：A.

【分析】先根据正方形、等边三角形的性质得出AB=AD=AE，∠BAD=∠ABC=90°，∠DAE=60°，从而根据角的构成可求出∠BAE的度数，然后利用等边对等角和三角形内角和定理可求出∠ABE的度数，最后根据再根据角的构成，由∠EBC=∠ABC-∠ABE可算出答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：∵AD∥BC，DE∥AB，

∴ABED是平行四边形，

∴AD=BE=5cm，AB=DE，

∴△DEC的周长为DC+CE+DE=DC+CE+AB=(AD+CD+BC+AB)-AD-BE=40-10=30，

故答案为：B.

【分析】根据条件可得ABED是平行四边形，即可得到AD=BE=5cm，AB=DE，然后根据梯形的周长求出△DEC的周长即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AD，BC=DC，∴AC垂直平分BD，当添加：“AB∥CD”，则∠ABD=∠BDC，∵∠BDC=∠DBC，∴∠ABO=∠CBO，又∵BO=BO，∠BOA=∠BOC，∴△ABO≌△CBO(ASA)，∴BA=BC，∴AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，故①符合题意；当添加“∠BAD=90°”，无法证明四边形ABCD是矩形，故②符合题意；当添加条件“OA=OC"时，∵OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故③符合题意；当添加条件“∠ABC=∠BCD=90°”时，则∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，由证选项A可知四边形ABCD是菱形，∵∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，故④符合题意；故选：C.【分析】根据AB=AD，BC=DC，可以得到AC垂直平分BD，然后再根据各个选项中的条件，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.7．【答案】C【解析】【解答】解：过点G作GP⟂EF于点P，∴△EPG为直角三角形，∴GP=∵E、G分别是AD、AC的中点，∴EG=∵F、G分别是BC、AC的中点，∴GF是△ABC的中位线，∴GF=∵AB=DC,∴EG=GF,∴△EFG为等腰三角形，∵GP⟂EF,EF=4,∴EP=∴∴△EFG的面积与线段CD的长有关，故选：C.【分析】根据三角形中位线定理得到EG=12DC,GF=18．【答案】C【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA＝12AC＝12×8＝4，OB＝12BD＝12×6＝3.

在Rt△AOB中，AB=OA2+OB2=42+32=5.

连接OP.

∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，

∴易得四边形OEPF是矩形．∴EF＝OP.

当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小．

此时S△AOB＝129．【答案】70【解析】【解答】解：∵E、F分别为AB、AC的中点，EF=35cm∴EF=∴BC=2EF=70∴点B距离地面的高度为70cm.故答案为：70.【分析】根据三角形中位线定理即可解决问题.10．【答案】4【解析】【解答】解：∵ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠AEB=∠EBC，

又∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE=∠EBC，

∴∠ABE=∠AEB，

∴AE=AB=6，

∴DE=AD-AE=10-6=4，

故答案为：4.

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的定义得到∠ABE=∠AEB，根据等角对等边可得AE=AB=6，然后根据线段的和差解答即可.11．【答案】30【解析】【解答】解：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，AD∥BC，∵AE⊥BC，BE=CE，∴AB=AC，∠AEB=90°，∴AB=AC=BC，即△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∴∠BAE=90°-∠B=30°，故答案为：30.【分析】由菱形ABCD，得AB=BC，AD∥BC，由AE⊥BC，BE=CE，根据线段垂直平分线的性质，可得AB=AC，即可证得△ABC是等边三角形，则可得∠B=60°，继而求得∠BAE的度数.12．【答案】16【解析】【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴OB=OD，AB∥CD，∴∠OBE=∠ODF，在△OBE和△ODF中，∠BOE=∠DOFOB=OD∴△OBE≌△ODFASA∴S△OBE∴S阴影故答案为：16．

【分析】根据矩形的性质可得OB=OD，AB∥CD，进而可得∠OBE=∠ODF，然后根据ASA得到△OBE≌△ODF，得到S△OBE13．【答案】3【解析】【解答】解：连接FA，如图所示，∵EF是AC的垂直平分线，

∴FA=FC,∵四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=8，∴AB=CD=4,AD=BC=8,∠B=9∴A设BF=x，则CF=8-x，∵解得x=3，即BF=3，故答案为：3.【分析】先连接FA，根据线段垂直平分线的性质可知.FA=FC，再根据矩形的性质可知AB=CD，AD=BC，然后根据勾股定理即可求得BF的值.14．【答案】45°【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,∠ADC=90∵DE=CD,∠CDE=40∴AD=DE,∠ADE=∠ADC+∠CDE=130∘,∠ACE=∠AEC=∴∠DAE=∠AED=1∴∠AEC=∠DEC−∠AEC=4故答案为：4【分析】根据正方形的性质及DE=DC即可判断出△ADE是等腰三角形，根据∠CDE的度数即可求出∠ADE和∠DEC的度数，进一步求出∠AEC的度数，根据两个角的差即可求出答案.15．【答案】5【解析】【解答】解：由题意得△BFE≌△DFE，∴DE=BE.又∵在△BDE中，∠DBE=45°，∴∠BDE=∠DBE=45°，∴∠BED=90°，即DE⊥BC.

∵在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=8，

过A作AG⊥BC于G，∵四边形AGED是矩形.∴AD=GE=2，AG=DE.∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AB=CD，∵∠AGB=∠DEC=90°Rt△ABG和Rt△DCE中，AB=CD∴Rt△ABG≌Rt△DCE(HL)，∴BG=EC=3.∴BE=5，故答案为：5.【分析】由轴对称的性质可以得出△BFE≌△DFE，从而得出DE=BE，由∠DBC=45°可以得出∠BED=90°，过A作AG⊥BC于G，可以求出BG=3，可以求出BE的值.16．【答案】2【解析】【解答】解：过点F作FG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H.∵CF平分∠BCD，∴HF=FG.∵四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°.由翻折得，BF=AB=2，∠ABE=∠FBE=30°，∴∠FBG=30°，∴FG=∴HF=1，CH=FG=1，∴DH=CD-CH=1，∴DF=故答案为：2【分析】过点F作FG⊥BC于点G，FH⊥CD于点H.由矩形的性质可得CD=AB=2，∠ABC=∠BCD=90°.由翻折得，BF=AB=2，∠ABE=∠FBE=30°，则∠FBG=30°，进而可得FG=117．【答案】13【解析】【解答】解：∵菱形ABCD，

∴OA=OC，OB=OD，AC⊥BD，

∵DH⊥AB，

∴∠BHD=90°，

∴BD=2OF=4，

∵菱形ABCD的面积为12，

∴12AC×4=12，

解之：AC=6，

∴OA=3，

∴AB=OA2+O18．【答案】10【解析】【解答】解：过F作FG⟂AB于G，则FG=BC=AB,∠ABM=∠FGE=9∵正方形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2,∠ABC=9∵M是BC的中点，∴BM=∴AM=AB2+B∴△ABM≅△FGE(SAS),∴AM=EF,将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，则EF=M.H,∠AMH=9当A、F、H三点共线时，EM+AF=FH+AF=AH的值最小，此时.EM+AF=AH=∴EM+AF的最小值为10故答案为：10【分析】根据正方形的性质求得AB与BM，再由勾股定理求得AM；过F作FG⟂AB于G，证明△ABM≅△FGE得AM=EF，再将EF沿EM方向平移至MH，连接FH，当A、F、H三点共线时，EM+AF=FH+AF=AH的值最小，由勾股定理求出此时的AH的值便可.19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠B=∠D，AD=BC，在△ABF和△CDE中，∠B=∠D∴△ABF≌△CDE(AAS)；（2）证明：∵△ABF≌△CDE，∴AF=CE，BF=DE，∴AE=CF，∴四边形AECF是平行四边形.【解析】【分析】(1)根据平行四边形的性质，由“ASA”可证明结论；

(2)由全等三角形的性质可得AF=CE，BF=DE，可得AE=CF，即可得结论.20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB，∠ABD=∠CBD，

又∵BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∠ADB=45°，∵DE=DA，∴∠DAE=∠DEA，∴∠DAE+∠DEA+∠ADE=180°，∴∠DAE=∠DEA=67.5°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=22.5°.【解析】【分析】(1)由正方形的性质可得AB=CB，∠ABD=∠CBD，据此可利用SAS证明结论；(2)由正方形的性质可得∠BAD=90°，∠ADB=45°，再由等边对等角和三角形内角和定理求出∠DAE的度数即可得到答案.21．【答案】（1）解：如图，直线EF即为所求.（2）证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线，

∴BE=DE，BF=DF，OB=OD.∵AD∥BC，∴∠EDO=∠FBO，∠DEO=∠BFO，∴△ODE≌△OBF(AAS)，∴DE=BF，∴BE=DE=BF=DF，∴四边形BFDE为菱形.【解析】【分析】(1)根据线段垂直平分线的作图方法作图即可.(2)由线段垂直平分线的性质可得BE=DE，BF=DF，OB=OD，可证明△ODE≌△OBF，得DE=BF，则BE=DE=BF=DF，根据四边相等的四边形是菱形得到结论.22．【答案】（1）解：当DE=CF时，四边形EFCD为矩形，则有8-t=12-2t，解得t=4，答：t=4s时，四边形EFCD为矩形.（2）解：①当点F在线段BM上，AE=FM时，以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形，则有t=5-2t，解得t=53,解得t=5，综上所述，t=5【解析】【分析】(1)当DE=CF时，四边形EFCD为矩形，列出方程即可解决问题；

(2)分为点F在线段BM上或F在线段CM上两种情形，列出方程即可解决问题.23．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形FBED是完全相同的矩形，∴DG∥HB，DH∥GB，且∠E=∠C=∠A=∠F=90°，AD=DE=BC=BF，DC=AB=EB=DF，

∴四边形DHBG是平行四边形，

在△DEB和△BCD中DE=BC∴△DEB≌△BCD(SAS)，∴∠DBE=∠BDC，∴DG=BG，∴四边形DHBG是菱形.（2）解：∵四边形DHBG是菱形，∴DH=BH，∵AB=8，

∴AH=AB−BH=AB−DH=8−DH，

在Rt△ADH中，∠A=9∵A∴A∴∴16+64−16⋅DH+D∴DH=5,∴BH=5,AH=3,∴菱形DHBG的面积=HB⋅AD=5×4=20.【解析】【分析】(1)由四边形ABCD、FBED是完全相同的矩形，可得出△DAB≌△DEB(SAS),进而可得出∠ABD=∠EBD,，根据矩形的性质可得AB∥CD、DF‖BE，即四边形DHBG是平行四边形，再根据平行线的性质结合∠ABD=∠EBD,即可得出∠HDB=∠HBD,由等角对等边可得出DH=BH，由此即可证出平行四边形DHBG是菱形；(2)设DH=BH=x，则AH=8-x，在Rt△ADH中，利用勾股定理即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再根据菱形的面积公式即可求出菱形DHBG的面积.24．【答案】（1）解：过点E作EH⟂BA延长线于点H，如图1，∵四边形OABC是边长为2的正方形，

∴∠DAO=90∘∵BD长度为12,又∵四边形ODEF为正方形，

∴∠ODE=90∘,OD=DE,

又·∵DO=DE,∠DAO=∠EHD=90∘,

∴△DAO≌△EHD(AAS),

∴EH=DA=3（2）CD=FA,CD⟂FA.证明如下：∵四边形OABC和四边形ODEF是正方形，∴OC=OA,OD=OF,∠COA=∠DOF=90°，∴∠DOC=∠FOA，∴△DOC≌△FOA(SAS)，∴CD=AF，∠DCO=∠FAO，延长FA，CD交于点M，则有∠FAO+∠MAD=180°-∠DAO=90°，∵AB∥CO，∴∠DCO=∠BDC，又∵∠MDA=∠BDC，∴∠MDA=∠DCO=∠FAO，∴∠MDA+∠MAD=90°，∴CD⊥FA；（3）解：CD＋CF的最小值为210【解析】【解答】解：（3）过点F作y轴垂线FG，则△DAO≌△OGF(AAS)，如图3，∴FG=OA=2,∴点F在直线x=2上，作C关于直线x=2的对称点C'，由(2)得FA=CD，

∴CD+CF=FA+CF=FA+当A、C'、F三点共线时CD+CF最小，最小值即为线段C'A得长度.∵C∴CD+CF最小值为2故答案为：2【分析】(