2025-2026学年浙江省绍兴市新昌县潜溪中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省绍兴市新昌县潜溪中学九年级（下）质检数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若|a|=-a，则a是（）A.0 B.正数 C.负数 D.负数或02.如图是常见的化学仪器，其中主视图与左视图不相同的是（）A. B. C. D.3.2024年前三季度，郑州市的地区生产总值（GDP）达到了10702.7亿元.数据“10702.7亿”用科学记数法表示为（）A.1.07027×1011 B.1.07027×1012 C.1.07027×1013 D.10.7027×10124.下列计算正确的是（）A.（x-2）2=x2-4 B.（-4x9）÷（-2x3）=2x3

C.a4-2a4=-a4 D.（6a3-4a2+2a）÷2a=3a2-2a5.2023年央视兔年春晚国朝舞剧《只此青绿》引人入胜，图1是舞者“青绿腰”动作，引得观众争相模仿.舞者上半身AB长为m,下半身BC长为n,下半身与水平面夹角为θ（60°＜θ＜90°），与上半身AB夹角为120度（即∠ABC=120°）如图2，则此时舞者的铅直高度AD的长为（）

A. B.nsinθ+msin（θ-60°）

C.ncosθ+msin（θ+60°） D.nsinθ+mcos（θ-60°）6.下列说法中，正确的有（）

①三角形是边的数量最少的多边形；

②等边三角形和长方形都是正多边形；

③n边形就有n条边，n个顶点，n个内角；

④六边形从一个顶点出发可以画3条对角线，所有的对角线共有9条.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.《算法统宗》书中原文为：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，四文钱买苦果七，十一文钱九个甜，甜苦两果各几个？大意是：用九百九十九文钱共买了一千个甜果和苦果，其中四文钱可以买苦果七个，十一文钱可以买甜果九个，请问甜、苦果各有几个？设甜果x个，苦果y个，列方程组为（）A. B.

C. D.8.如图，Rt△ABC中，∠A=30°，∠ABC=90°，将Rt△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△A′BC′，此时恰好点C在A′C′上，A′B交AC于点E，则△ABE与△ABC的面积之比为（）

A. B. C. D.9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）均在反比例函数的图象上，若x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系为（）A.y1＞y2＞y3 B.y3＞y2＞y1 C.y3＞y1＞y2 D.y1＞y3＞y210.如图，正方形ABCD中，E、F分别为边AD、DC上的点，且AE=FC，过F作FH⊥BE，交AB于G，过H作HM⊥AB于M，若AB=9，AE=3，则下列结论中：①∠BGF=∠CFB；②DH=BH+FH；③；.其中结论正确的是（）A.①②③

B.①②④

C.①③④

D.①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.下列各式能用平方差公式分解因式的有

（填序号）.

①x2+y2；②x2-y2；③-x2+y2；④-x2-y2；⑤1-a2b2；⑥x2-4.12.小刚抛一枚硬币，抛了10次，其中7次正面朝上，3次反面朝上，则小刚第11次抛硬币正面朝上的概率是

.13.化简：=

.14.如图，已知扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，AC⊥AO，OC交于点D，且D为OC的中点，过点D作DE⊥OB，交OB于点E，则图中阴影部分的面积是

.

15.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AD平分∠BAC交BC于点D，CE平分∠ACB交AB于点E，AD、CE交于点F.其中结论正确的是

.（填序号）

①∠AFC=120°；②若AB=2AE，则CE⊥AB；③CD+AE=AC；④S△AEF：S△FDC=AF：FC.

16.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=12，BC=9，点D是BC边上的一点，且BD=3，点E是AB边上一个动点，连接DE.现以DE为一边在右侧作等边△EFD，连接CF.

（1）当点E与点B重合时，CF=______.

（2）在点E运动过程中，线段CF的最小值为______.

三、计算题：本大题共1小题，共8分。17.计算：-（cos30°-π）0+tan45°.四、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.(本小题8分)

如果一元一次不等式组无解，求m的取值范围.19.(本小题8分)

2022版《义务教育新课程标准》指出，从2022年秋季开始，劳动课成为中小学的一门独立课程，标准还指出“小学1至2年级不少于2小时，其他年级不少于3小时”.某初中学校为了解本校学生每周劳动时长，组织数学社团按下列步骤来开展统计活动.

一、确定调查对象

有以下三种调查方案供参考：

方案一：从七年级抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；

方案二：从七年级、八年级中各随机抽取70名学生，进行每周劳动时长调查；

方案三：从全校1600名学生中随机抽取200名学生，进行每周劳动时长调查.

二、收集整理数据

按照标准，学生每周劳动时长分为A、B、C、D四个类别，数学兴趣小组随机抽取本校部分学生进行调查，绘制成如图一幅不完整的统计图.

抽取的学生每周劳动时长统计表等级确定ABCD劳动时长/小时n≥54≤n＜53≤n＜4n＜3人数a6032b三、分析数据，解答问题

（1）一中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是______；

（2）统计表中的a=______，b=______；

（3）请估算该校学生中，每周劳动时长“不符合课程要求”的人数.20.(本小题8分)

如图，某数学展厅的入口设计，∠ACB=90°，AC=4m,AB=5m,以△ABC的各边为边向外构造正方形ACED，正方形CBGF，正方形ABHM，在点D，G处按竖直方向悬挂霓虹灯管DN，GP，且DN=GP.

（1）求灯管DN，GP之间的距离；

（2）求点N，P离水平地面MH的高度差.21.(本小题8分)

为给人们的生活带来方便，共享单车的租赁在我市正方兴未艾.图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD=35cm,DF=24cm,AF=30cm,FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm,且∠EAB=75°.（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

（1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离（结果保留整数）.22.(本小题10分)

共享电动车是一种新理念下的交通工具：

主要面向3～10km的出行市场，现有A，B两种品牌的共享电动车，收费与骑行时间之间的函数关系如图所示，其中A品牌收费方式对应y1，B品牌的收费方式对应y2.

（1）当x=______分钟时A，B两种品牌收费相同，此时收费______元；

（2）求骑行B品牌共享电动车超过10min后的函数表达式；

（3）请求出A，B两种品牌收费相差1元时x的值.23.(本小题10分)

已知二次函数y=ax2-4ax+5，其中a≠0.

（1）写出该二次函数图象的对称轴；

（2）无论a取任意非零实数，该二次函数图象都经过P（x1，y1），Q（x2，y2）两个定点，其中x1＜x2，求2x1+x2的值；

（3）若a=-1，当m≤x≤m+2时，该二次函数的最大值和最小值的差为3，求m的值.24.(本小题12分)

如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，且∠C=2∠A.

（1）求∠A的度数.

（2）若⊙O的半径为5.

①如图2，连结BD，求BD的长.

②如图3，连结CA，若CA平分∠BCD，求BC+CD的最大值.

（3）如图4，若AC是⊙O的直径，直接写出线段AB，BC，CD之间的等量关系.

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】②③⑤⑥

12.【答案】

13.【答案】

14.【答案】-

15.【答案】①②③④

16.【答案】；

6

17.【答案】．

18.【答案】m＜3．

19.【答案】方案三

28;80

约640人

20.【答案】解：（1）分别过点D，C，G作AB的垂线，垂足分别为R，S，T，

在正方形ACED中，AD=AC，∠DAC=90°，

由DR⊥AB，CS⊥AB，

∴∠CAS+∠DAR=90°，∠DAR+∠ADR=90°，

∴∠CAS=∠ADR，

同理可得，∠CSA=∠ARD，

∴△CAS≌△ADR（AAS），

∴AR=CS，DR=AS，

同理可得，GT=BS，BT=CS，

在Rt△ABC中，由勾股定理，得BC=，

∴CS=，

∴灯管DN，GP之间的距离=AR+AB+BT=CS+AB+CS=5+=（m）；

（2）∵DN=GP，

∴点N，P离水平地面MH的高度差=点D，G离水平地面MH的高度差=DR-GT=AS-BS，

在Rt△ACS中，AS=，BS=AB-AS=5-=，

∴点N，P离水平地面MH的高度差=AS-BS=（m）．

21.【答案】解：（1）在Rt△ADF中，

由勾股定理得；