2025-2026学年浙江省台州市白云中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年浙江省台州市白云中学九年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在数轴上有四个点分别表示实数-3，，-1，0，其中离原点距离最远的点所表示的数是（）A.-3 B. C.-1 D.02.榫卯强调隐形连接，被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”.鲁班锁就是起源于我国古建筑中的榫卯结构.图2是六根鲁班锁（图1）中的一个构件，其左视图是（）A.

B.

C.

D.3.下列计算正确的是（）A.a+a=a2 B.2（a+3）=2a+3

C.（a+3）2=a2+9 D.（a+3）（a-3）=a2-94.某篮球队5名队员的身高（单位：厘米）分别为180，185，190，195，200.现用一名身高为185厘米的队员换下身高为200厘米的队员，与换人前相比，场上队员身高（）A.平均数变大，方差变小 B.平均数变大，方差变大

C.平均数变小，方差变小 D.平均数变小，方差变大5.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿．则1兆等于（）A.108 B.1012 C.1016 D.10246.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，以下结论错误的是（）

A.AD是∠BAC的平分线 B.∠ADC=60°

C.点D在线段AB的垂直平分线上 D.S△ABD：S△ABC=1：27.如图，矩形ABCD的周长为16，在它的每条边上各画一个以该边为边的正方形.若四个正方形的面积和是68m2，则矩形ABCD的面积是（）A.13

B.15

C.26

D.308.已知点M（-4，a-2），N（-2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A. B.

C. D.9.反比例函数的图象上有P（-t,y1），Q（t2，y2）两点.下列正确的选项是（）A.当t＜0时，y1-y2＞0 B.当t＞0时，y1+y2＞0

C.当t＜-1时，y1-y2＞0 D.当t＞1时，y1+y2＞010.扇形OAB中，OA=OB=2，∠AOB=60°，点C在弧AB上，CD⊥AO，垂足为点D，则△OCD面积的最大值为（）A.

B.

C.1

D.二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若二次根式有意义，则实数x的取值范围是

.12.已知x,y满足方程组，则x+y=

.13.使得方程x2+3x+c=0有实数根的最大的整数c=

.14.如图，已知AB∥CD∥EF，若，EF=5，CD=9，则线段AB的长为

.

15.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=-mx+n交于A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是______．16.如图，正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，连接CE，将CE绕点C顺时针旋转90°得到CF，连接EF.过点C作CM⊥EF，交EF，BD，AD分别于点G，H，M.若BE=1，EC=5，则的值为

.

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

计算：.18.(本小题8分)

解分式方程：.19.(本小题8分)

图1是一种三角车位锁，其主体部分是由两条长度相等的钢条组成．当位于顶端的小挂锁打开时，钢条可放入底盒中（底盒固定在地面下），此时汽车可以进入车位；当车位锁上锁后，钢条按图1的方式立在地面上，以阻止底盘高度低于车位锁高度的汽车进入车位．图2是其示意图，经测量，钢条AB=AC=50cm，∠ABC=47°．

（1）求车位锁的底盒长BC．

（2）若一辆汽车的底盘高度为30cm，当车位锁上锁时，问这辆汽车能否进入该车位？

（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）

20.(本小题8分)

3月14日被定为“国际数学日”，某校数学兴趣小组为调查学生对相关知识的了解情况，从全校学生中随机抽取n名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如下的频数分布直方图和扇形统计图.

（1）m=______，n=______，补全频数分布直方图；

（2）在扇形统计图中，“70～80”这组的扇形圆心角为______；

（3）测试结束后，九年级一班从本班获得优秀（测试成绩≥80分）的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两名宣讲数学知识，请用列表或画树状图的方法求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.21.(本小题8分)

小明在做数学练习时，遇到下面的题目：如图，在△ABC中，D为AC边上一点，AB=AC，∠DBA=∠A，BD=BC.若CD=2，△BDC的周长为14，求AB的长.

参考答案：AB=8小明的计算结果与参考答案不同，因此他对参考答案产生了质疑.下面是他的分析、探究过程，请你补充完整：

第一步，读题，并顺次标记题目条件如下：在△ABC中，D为AC边上一点，①AB=AC；②∠DBA=∠A；③BD=BC；④CD=2；⑤△BDC的周长为14.

第二步，依据条件③、④、⑤可以求得BD=BC=______；

第三步，作出△BCD，如图2所示；

第四步，依据条件①，在图2中作出△ABC；（尺规作图，保留作图痕迹）

第五步，对所作图进行观察、测量，发现与标记的条件______不符（填序号），去掉这个条件，题目中的其他部分保持不变，即可求得AB长.

请你写出去掉条件后求AB长的具体求解过程.

22.(本小题10分)

如图，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点（0＜AE＜3），连结EO并延长，交BC于点F.四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，线段B′F交AD边于点G.

（1）求证：GE=GF；

（2）当AE=2DG时，求AE的长；

（3）令AE=a,DG=b.求证：（4-a）（4-b）=4.23.(本小题10分)

已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b、c为常数）经过点（0，1），（2，0）.

（1）求2a+b的值；

（2）若抛物线先向下平移1个单位，再向左平移1个单位后经过原点，求原图象与x轴的另一个交点坐标；

（3）当ab＜0，-1≤x≤1时，y的最大值为3，求b的值.24.(本小题12分)

如图1，四边形ABCD内接于⊙O，BD为直径，上存在点E，满足=，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G.

（1）若∠DBC=α，请用含α的代数式表示∠AGB.

（2）如图2，连结CE，CE=BG.求证：EF=DG.

（3）如图3，在（2）的条件下，连结CG，AD=2.

①若tan∠ADB=，求△FGD的周长.

②求CG的最小值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x≥-3

12.【答案】1

13.【答案】2

14.【答案】15

15.【答案】x＞3或x＜-1

16.【答案】

17.【答案】3．

18.【答案】x=1．

19.【答案】解：（1）过点A作AH⊥BC于点H，

​​​​​​​

∵AB=AC，

∴BH=HC，

在Rt△ABH中，∠B=47°，AB=50cm，

∴BH=AB×cosB=50×cos47°≈50×0.68=34cm，

∴BC=2BH=68cm．

（2）在Rt△ABH中，

∴AH=ABsinB=50sin47°≈50×0.73=36.5cm，

∴36.5＞30，

∴当车位锁上锁时，这辆汽车不能进入该车位．

20.【答案】16；50；补全频数分布直方图见解答．

72°．

．

21.【答案】6

②

22.【答案】∵四边形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠GEF=∠BFE，

∵四边形ABFE与A′B′FE关于EF所在直线成轴对称，

∴∠BFE=∠GFE，

∴∠GEF=∠GFE，

∴GE=GF

如图2，点O为矩形ABCD的对称中心，EF过点O，过O作OQ⊥AD于Q，连接OA，OD，OG，

∴O为EF中点，OA=OD，，

∵GE=GF，

∴OG⊥EF，

∴∠GOQ=90°-∠EOQ=∠QEO，

∵∠GQO=90°=∠OQE，

∴△GOQ∽△OEQ，

∴，

即GQ•EQ=OQ2，

∴GQ•EQ=4，

∵OA=OD，OQ⊥AD，

∴，

∴EQ=AQ-AE=4-a，GQ=DQ-GD=4-b，

∴（4-a）（4-b）=4

23.【答案】2a+b=-

原图象与x轴的另一个交点为（-1，0）

b的值为-或2+

24.【答案】解：（1）∵BD为⊙O的直径，

∴∠BAD=90°，

∵=，

∴∠ABG=∠DBC=α，

∴∠AGB=90°-α；

（2）∵BD为⊙O的直径，

∴∠BCD=90°，

∴∠BEC=∠BDC=90°-α，

∴∠BEC=∠AGB，

∵∠CEF=180°-∠BEC，∠BGD=180°-∠AGB，

∴∠CEF=∠BGD，

又∵CE=BG，∠ECF=∠GBD，

∴△CFE≌△BDG(ASA)，

∴EF=DG；

（3）①如图，连接DE，

∵BD为⊙O的直径，

∴∠A=∠BED=90°，

在Rt△ABD中，tan∠ADB=，AD=2，

∴AB=，

∵=，

∴+=+，

即=，

∴AD=CE，

∵CE=BG，

∴BG=AD=2，

∵在Rt△ABG中，sin∠AGB==,

∴∠AGB=60°，AG=BG=1，

∴EF=DG=AD-AG=1，

∵在Rt△DEG中，∠EGD=60°，

∴EG=DG=，DE=DG=,

在Rt△FED中，DF==,

∴FG+DG+DF=，

∴△FGD的周长为；

②如图，过点C作CH⊥BF于H，

∵△BDG≌△CFE，

∴BD=CF，∠CFH=∠BDA，

∵∠BAD=∠CHF=90°，

∴△BAD≌