2026年广东省深圳市南山第二外国语学校前海学校中考数学一模试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年广东省深圳市南山第二外国语学校前海学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.2026年春节联欢晚会主标识“骐骥驰骋纹”，巧妙融合中国传统云纹、雷纹、回纹等经典元素.以下纹样中，是轴对称图形的是（）A. B.

C. D.2.深圳图书馆北馆是全国最大的全自动智能立体书库，藏着超400万册书籍，凭借ULAS-V系统、机器人配送以及数字孪生等前沿智慧技术，为读者提供了高效且沉浸式的服务体验，让读者体会阅读的乐趣与美好.其中400万用科学记数法记作（）A.0.4×106 B.4×106 C.4×105 D.40×1053.第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳大湾区举办，某体育比赛馆开设了A，B，C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的概率是（）A. B. C. D.14.下列运算正确的是（）A.a•a2=a2 B.（a2）3=a6 C.a8-a2=a6 D.a6÷a2=a35.榫卯结构是两个构件采取凹凸结合的连接方式.如图是某个构件的截面图，其中AD∥BC，∠ABC=70°，则∠BAD=（）

A.70° B.100° C.110° D.130°6.《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术，其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、鸡价各几何？”译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x人，鸡的价钱是y钱，则可列方程组为（）A. B. C. D.7.如图所示，有一天桥高AB为5米，BC是通向天桥的斜坡，∠ACB=45°，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使∠D=30°，则CD的长度约为（）（参考数据：≈1.414，≈1.732）A.1.59米 B.2.07米 C.3.55米 D.3.66米8.如图，已知三角形ABE为直角三角形，∠ABE=90°，BC为圆O切线，C为切点，CA=CD，则ABC和CDE面积之比为（）

A.1：3

B.1：2

C.：2

D.(-1)：1二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.因式分解：4x2-16=

.10.不等式组的整数解为

.11.在矩形ABCD中，，AB=1，如图，以点D为圆心，以合适的长为半径作弧，分别交边CD，对角线BD于点E，F；分别以E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠BDC内交于点N，作射线DN交BC于M点.则sin∠BDM的值为

.

12.某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强p（Pa）是气球体积V（）的反比例函数.当V=1.2时，p=20000Pa.则当V=1.5时，p=

Pa.13.如图，在直角三角形纸片ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6.D是AC中点，将纸片沿BD翻折，直角顶点A的对应点为A'，AA'交BC于E，则CE=

.三、解答题：本题共7小题，共61分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题8分)

计算：.15.(本小题8分)

先化简，再求值：，其中a,b满足b-3a=0.16.(本小题8分)

为了解某校八年级学生每周参加科学教育的时间（单位：h），随机调查了该校八年级a名学生，根据统计的结果，绘制出如图的统计图①和图②.

请根据相关信息，解答下列问题：

（Ⅰ）填空：a的值为______，图①中m的值为______，统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的众数和中位数分别为______和______；

（Ⅱ）求统计的这组学生每周参加科学教育的时间数据的平均数；

（Ⅲ）根据样本数据，若该校八年级共有学生500人，估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为多少？17.(本小题8分)

“双十一年终大促”前夕，某商家购入一批进价为8元/个的游戏手办，销售过程中发现：日销量y（个）与售价x（元/个）满足如图所示的一次函数关系.

（1）求y与x之间的函数关系式（不必写x的取值范围）；

（2）每个游戏手办的售价定为多少元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到720元？18.(本小题8分)

如图，直线l与⊙O相切于点D，AB为⊙O的直径，过点A作AE⊥l于点E，延长AB交直线l于点C.

（1）求证：AD平分∠CAE；

（2）如果BC=1，DC=3，求⊙O的半径.19.(本小题8分)

综合与探究

【定义】对于y关于x的函数，函数在x1≤x≤x2（x1＜x2）范围内有最大值m和最小值n,则m-n称为极差值，记作R[x1，x2]=m-n.

【示例】如图（a），根据函数y=2x的图象可知，在-1≤x≤2范围内，该函数的最大值是4，最小值为-2，即R[-1，2]=4-（-2）=6.

请根据以上信息，完成下列问题：

（1）直接写出反比例函数的R[1，3]的值为______；

（2）已知二次函数y=x2+bx+5的图象经过点（2，-3）.

①求该函数的表达式；

②在图（b）的平面直角坐标系中，画出此二次函数的图象；

③求该函数的R[-1，4]的值.

（3）已知函数y1=kx（k＞0），函数的图象经过点（0，0），且两个函数的相等，求k的值.

20.(本小题13分)

问题背景如图（1），在矩形ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，连接BD，EF，求证：△BCD∽△FBE.问题探究如图（2），在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BCD=90°，点E是AB的中点，点F在边BC上，AD=2CF，EF与BD交于点G，求证：BG=FG.

问题拓展如图（3），在“问题探究”的条件下，连接AG，AD=CD，AG=FG，直接写出的值.

​

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】4（x+2）（x-2）

10.【答案】3

11.【答案】

12.【答案】16000

13.【答案】

14.【答案】2．

15.【答案】，．

16.【答案】（I）50，34，8，8．

（II）观察条形统计图，

∵=8.36（h），

∴这组数据的平均数是8.36．

（III）∵在所抽取的样本中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，

∴根据样本数据，估计该校八年级学生500人中，每周参加科学教育的时间是9h的学生占30%，有500×30%=150（人），

∴估计该校八年级学生每周参加科学教育的时间是9h的人数约为150人．

17.【答案】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b,

将x=10，y=280和x=14，y=120分别代入解析式，

∴，

解得：，

∴y与x的函数关系式为y=-40x+680，

（2）设每个游戏手办的售价定为x元，依题意，得：

（x-8）（-40x+680）=720，

解得：x1=11，x2=14，

当x=11时，销量y=-40×11+680=240（个）；

当x=14时，销量y=-40×14+680=120（个），

∵尽快减少库存，

∴销量越大越好，而240＞120，则x=11，

∴每个游戏手办的售价定为11元时，既能达到尽快减少库存的目的，又能使所获日销售利润达到720元．

18.【答案】见解答；

4．

19.【答案】4；

①y=x2-6x+5；②图象见解答；③16；

k=3或6+3．

20.【答案】（1）证明：∵E、F分别是AB和BC中点，

∴，，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB=CD，

∴，

∵∠EBF=∠C=90°，

∴△BCD∽△FBE；

（2）方法一：如图延长FE交DA延长线于点M，作FH⊥AD于点H，则四边形CDHF是矩形．

∵E是AB中点，

∴AE=BE，

∵AM∥BC，

∴∠AME=∠BFE，∠MAE=∠FBE，

∴△AME≌△BFE（AAS），

∴AM=BF，

∵AD=2CF，CF=DH，

∴AH=DH=CF，

∴AM+AH=BF+CF，即MH=BC，

∵FH=CD，∠MHF=∠BCD=90°，

∴△MFH≌△BDC（SAS），

∴∠AMF=∠CBD，

又∵∠AMF=∠BFG，

∴∠CBD=∠BFG，

∴BG=FG；

方法二：如图，取BD中点H，连接EH、CH，

∵E是AB中点，H是BD中点，

∴EH=AD，EH∥AD，

∵AD=2CF，

∴EH=CF，

∵AD∥BC，

∴EH∥CF，

∴四边形EHCF是平行四边形，

∴EF∥CH，

∴∠HCB=∠GFB，

∵∠BCD=90°，H是BD中点，

∴CH=BD=BH，

∴∠HCB=∠HBC，

∴∠GFB=∠HBC，

∴BG=FG；

（3）如图，过F作