2026年通信工程专升本信号与系统真题单套试卷

2026年通信工程专升本信号与系统真题单套试卷考试时长：120分钟满分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，总分20分）1.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(2t)的傅里叶变换为（）A.F(ω/2)B.2F(ω)C.F(2ω)D.1/2F(ω/2)2.单位阶跃信号ε(t)的拉普拉斯变换为（）A.1/sB.1/(s+1)C.sD.13.系统函数H(s)=(s+2)/(s²+3s+2)，该系统的冲激响应h(t)是（）A.e⁻²t-e⁻³tB.e⁻²t+e⁻³tC.te⁻²tD.te⁻³t4.已知信号x(t)=cos(10πt)，其奈奎斯特采样率应为（）A.5HzB.10HzC.20HzD.40Hz5.离散时间信号y[n]=x[n]h[n]，其中x[n]={1,2,3}，h[n]={1,-1}，则y[2]的值为（）A.3B.4C.5D.66.系统函数H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)，该系统是（）A.稳定系统B.不稳定系统C.临界稳定系统D.无记忆系统7.已知信号f(t)的傅里叶变换为F(ω)，则信号f(t)ε(t)的傅里叶变换为（）A.F(ω)B.F(ω)ε(ω)C.F(ω)/(1+jω)D.F(ω)(1+jω)8.系统函数H(s)=(s+1)/(s²+2s+1)，该系统的极点为（）A.-1,-1B.-1,1C.-1,-2D.-2,-29.已知信号x[n]={1,2,3,4}，其Z变换X(z)的收敛域为（）A.|z|>1B.|z|<1C.0<|z|<1D.|z|>410.系统函数H(s)=(s+3)/(s²+4s+3)，该系统的零点为（）A.-3B.-1C.-3,-1D.0二、填空题（总共10题，每题2分，总分20分）1.信号f(t)的傅里叶变换F(ω)的物理意义是______。2.拉普拉斯变换的收敛域通常用______表示。3.系统函数H(s)的极点决定了系统的______。4.奈奎斯特采样定理要求采样率至少是信号最高频率的______倍。5.离散时间系统的单位脉冲响应h[n]定义为______。6.Z变换的收敛域通常用______表示。7.信号f(t)的傅里叶变换F(ω)与f(-t)的傅里叶变换关系为______。8.系统函数H(s)=(s+2)/(s²+3s+2)的零点为______。9.已知信号x[n]={1,2,3}，其Z变换X(z)的表达式为______。10.系统函数H(s)=1/(1-0.5z⁻¹)的极点为______。三、判断题（总共10题，每题2分，总分20分）1.所有线性时不变系统都可以用系统函数H(s)表示。（）2.单位阶跃信号ε(t)的拉普拉斯变换为1/s。（）3.奈奎斯特采样率越高，信号恢复质量越好。（）4.离散时间系统的单位脉冲响应h[n]是系统的特征函数。（）5.系统函数H(s)的极点决定了系统的稳定性。（）6.信号f(t)的傅里叶变换F(ω)是复函数。（）7.Z变换的收敛域与系统的稳定性无关。（）8.系统函数H(s)=(s+1)/(s²+2s+1)是稳定系统。（）9.已知信号x[n]={1,2,3}，其Z变换X(z)的收敛域为|z|>1。（）10.系统函数H(s)=1/(1-0.5z⁻¹)是因果系统。（）四、简答题（总共4题，每题4分，总分16分）1.简述傅里叶变换的性质及其在信号分析中的应用。2.解释拉普拉斯变换的收敛域及其对系统稳定性的影响。3.说明离散时间系统的单位脉冲响应h[n]与系统函数H(z)之间的关系。4.比较连续时间系统与离散时间系统的系统函数表示方法及其特点。五、应用题（总共4题，每题6分，总分24分）1.已知信号f(t)=e⁻²tε(t)，求其傅里叶变换F(ω)。2.已知系统函数H(s)=(s+2)/(s²+3s+2)，求其冲激响应h(t)。3.已知离散时间信号x[n]={1,2,3,4}，求其Z变换X(z)及其收敛域。4.已知系统函数H(s)=(s+3)/(s²+4s+3)，判断该系统的稳定性并说明理由。【标准答案及解析】一、单选题1.C解析：根据傅里叶变换的尺度变换性质，f(2t)的傅里叶变换为F(ω/2)。2.A解析：单位阶跃信号ε(t)的拉普拉斯变换为1/s（s>0）。3.A解析：H(s)=(s+2)/(s²+3s+2)=(s+2)/[(s+1)(s+2)]，极点为-1和-2，冲激响应为e⁻²t-e⁻³t。4.C解析：根据奈奎斯特采样定理，采样率至少为信号最高频率的2倍，10πrad/s对应5Hz，故采样率应为20Hz。5.B解析：y[2]=Σ[x[k]h[2-k]]=21+1(-1)=4。6.A解析：H(z)=1/(1-0.5z⁻¹)的极点为0.5，|0.5|<1，系统稳定。7.B解析：根据傅里叶变换的时域卷积性质，f(t)ε(t)的傅里叶变换为F(ω)ε(ω)。8.A解析：H(s)=(s+1)/(s²+2s+1)=(s+1)/(s+1)²，极点为-1（重根）。9.A解析：x[n]={1,2,3,4}的Z变换为X(z)=1+2z⁻¹+3z⁻²+4z⁻³，收敛域为|z|>1。10.C解析：H(s)=(s+3)/(s²+4s+3)=(s+3)/[(s+1)(s+3)]，零点为-3。二、填空题1.信号在频域的表示2.收敛域（ROC）3.稳定性4.25.系统对单位脉冲的响应6.收敛域（ROC）7.F(-ω)8.-29.X(z)=1+2z⁻¹+3z⁻²10.0.5三、判断题1.√2.√3.√4.√5.√6.√7.×（收敛域决定稳定性）8.×（极点为-1和-1，|z|>1时稳定，但重根需严格判断）9.×（应为|z|>1）10.√（极点为0.5，|z|>0.5，因果）四、简答题1.傅里叶变换的性质包括线性、时移、频移、尺度变换、卷积定理等。应用：将时域信号转换为频域表示，便于分析频率成分、滤波等。2.拉普拉斯变换的收敛域是使变换存在的s平面区域。系统稳定的充要条件是极点全部位于s左半平面。3.单位脉冲响应h[n]是系统对δ[n]的响应，Z变换H(z)=Σ[h[k]z⁻ᵏ]，收敛域反映因果性。4.连续时间系统用H(s)表示，极点决定稳定性；离散时间系统用H(z)表示，极点决定稳定性，收敛域反映因果性。五、应用题1.解析：f(t)=e⁻²tε(t)，F(ω)=1/(s+2)，s=jω，F(ω)=1/(jω+2)