2025-2026学年北京市第一五九中学下学期期中检测七年级数学试题（含答案）

/北京市第一五九中学2025-2026学年下学期期中检测七年级数学试题一、单选题1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（

）A．

B．

C．

D．

2．用三角板过点作所在直线的垂线，如图三角板的位置摆放正确的是（

）A．

B．

C．

D．

3．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A．=y+5x B．3x+1=2xy C．x=y2+1 D．x+y=14．在下列实数中，是无理数是（

）A． B． C． D．－85．下列各式中，正确的是（）A．8的算术平方根是4 B．C．的平方根是 D．64的立方根是6．已知，，那么约等于（

）A．13.11 B．0.1311 C．41.47 D．0.41477．如图，在四边形ABCD中，点E在线段DC的延长线上，能使直线AD∥BC的条件有（

）（1）∠D＝∠BCE，（2）∠B＝∠BCE，（3）∠A+∠B＝180°，（4）∠A+∠D＝180°，（5）∠B＝∠DA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示了全国年至年货物进出口额的变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图．根据统计图提供的信息，下列结论正确的是（

）与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升；从年到年，进口额最多的是年；年进口额年增长率持续下降；与年相比，年出口额增加了万亿元A． B． C． D．二、填空题9．在平面直角坐标系中，点在第_______象限．10．在平面直角坐标系中，点在x轴上，则m的值为____．11．比较大小：4______（用“＞”“＜”或“＝”填空）．12．如图，直线与相交于点，若，则的度数为_______．13．将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为_________________________________________________.14．若是二元一次方程的一个解，则的值为___________．15．在平面直角坐标系中，点，．将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，当线段的两个端点同时落在坐标轴上时，_____________．16．在平面直角坐标系中，一个动点从原点出发移动：当其所在位置的横、纵坐标之和是3的倍数时就向右平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余1时就向上平移一个单位长度；当其所在位置的横、纵坐标之和除以3余2时就向下平移两个单位长度．即起点坐标为，第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，……，这个动点第2024次平移到_______．三、解答题17．计算：．18．解方程：（1）（2）19．解方程组：（1）（2）20．已知：如图，，平分交于点F，交延长线于点E，．求证：．证明：，（已知），（理由：_______）_______．（理由：_______）平分，（已知）_______，．，（已知），．（理由：_______）21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点．（1）请在所给坐标系中画出三角形，点的坐标为_______；（2）若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标为_______；（用含、的式子表示）（3）三角形的面积是_______．22．如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：

（1）过点作边的垂线；（2）过点作边的垂线段；（3）过点作的平行线交直线于点；（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．23．如图，，．（1）试说明：；（2）已知，求的度数．24．某校组织全体学生参加“网络安全知识”竞赛，为了解学生们在本次竞赛中的成绩，调查小组从中选取若干名学生的竞赛成绩（百分制，成绩取整数）作为样本，进行了抽样调查，下面是对样本数据进行了整理和描述后得到的部分信息：a．抽取的学生成绩的频数分布表：成绩人数a615b9b．抽取的学生成绩的频数分布直方图：

c．抽取的学生成绩的扇形统计图：根据以上信息，回答下列问题：（1）写出频数分布表中的数值______，_______；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中，竞赛成绩为的扇形的圆心角是______；（4）如果该校共有学生400人，估计成绩在之间的学生有______人．25．已知射线平分，点C为上任意一点，过点C作直线交射线于点D．（1）如图1，若，则_________°；（2）点E是射线上一动点（不与点C，D重合），平分交于点F，过点F作交于点G．①如图2，若，当时，求的度数；②当点E在运动过程中，设，，直接写出和之间的数量关系．26．在平面直角坐标系中，对于点给出如下定义：将点向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到点，称点为点的关联点，为关联距离．例如，点与，可以看作是将点N向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到点，则点为点的关联点，关联距离为5．已知点．（1）在点，，中，是点的关联点有______，此时，关联距离为______（2）点在线段上，其中，点，．若点是点的关联点，则点的坐标为______（3）在中，点，，，若上有且只有一个点是点的关联点，求的取值范围．

答案1．【正确答案】D【分析】根据平移与旋转的性质即可得出结论．【详解】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．故选D．2．【正确答案】B【分析】本题考查作垂线，根据过点作已知直线的垂线方法进行判断即可．【详解】解：选项A中三角板过点，但不垂直，故不符合题意；选项B中三角板过点且垂直，故符合题意；选项C中三角板不过点，故不符合题意；选项D中三角板过点但不垂直，故不符合题意，故选B．3．【正确答案】D【分析】根据二元一次方程的定义逐一排除即可．【详解】解：A、＝y+5x不是二元一次方程，因为不是整式方程；B、3x+1＝2xy不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；C、x＝y2+1不是二元一次方程，因为未知数的最高项的次数为2；D、x+y＝1是二元一次方程．故选D．4．【正确答案】C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】A.是分数，属于有理数，故A不符合题意；B.是整数，属于有理数，故B不符合题意；C.是无理数，故C符合题意；D.-8是整数，属于有理数，故D不符合题意．故选C．5．【正确答案】C【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的性质是解题关键．根据平方根、算术平方根、立方根的性质逐项判断即可得．【详解】解：A、8的算术平方根是，则原说法错误，不符合题意；B、，则原说法错误，不符合题意；C、，的平方根是，则此项正确，符合题意；D、64的立方根是4，则原说法错误，不符合题意；故选C．6．【正确答案】A【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握其估算方法解题的关键．根据无理数的估算，求一个数的算术平方根的计算方法即可求解．【详解】解：∵，∴．故选A．7．【正确答案】B【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行判断即可．【详解】解：∵∠D＝∠BCE，∴AD∥BC，故（1）能判定；∵∠B＝∠BCE，∴AB∥DC，故（2）不能判定AD∥BC；∵∠A+∠B＝180°，∴AD∥BC，故（3）能判定；∵∠A+∠D＝180°，∴AB∥CD，故（4）不能判定；∵∠B＝∠D，不能判定AD∥BC，故选B．8．【正确答案】A【分析】本题考查了条形统计图和折线统计图，根据条形统计图和折线统计图逐一判断即可，从统计图中获取有用的信息是解题的关键．【详解】解：由图可得：年进口额的年增长率为，进口额为万亿，年进口额的年增长率为，进口额为万亿，与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故说法正确；年到年，进口额分别为：万亿，万亿，万亿，万亿，万亿，从年到年，最多的是年，故说法正确；年进口额年增长率持续下降，年进口额年增长率上升，故说法错误；与年相比，年出口额增加了万亿元，故说法正确，综上，结论正确的是，故选．9．【正确答案】四【详解】点P（3，-4）在第四象限．10．【正确答案】2【分析】根据平面直角坐标系中的点在x轴的特点纵坐标为0来求解．【详解】解：∵点在x轴上，∴，∴．11．【正确答案】＜【分析】将这两个数进行平方，比较它们的平方即可．【详解】解：∵42=16，，∴42<，∴4<．故答案为<．12．【正确答案】/145度【分析】本题考查了对顶角、邻补角等知识点，先利用对顶角性质可得，然后利用得出，再利用邻补角的性质即可解答，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．【详解】∵和为对顶角，∴，∵，∴，∴.13．【正确答案】如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．【详解】命题可以改写为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．14．【正确答案】【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值．熟练掌握二元一次方程的解，代数式求值是解题的关键．由题意知，，根据，代值求解即可．【详解】解：∵是二元一次方程的一个解，∴把代入，得∴.15．【正确答案】4或5【分析】本题考查了点的平移以及坐标与图形，根据将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得出点，平移后对应的坐标分别为，，根据点在轴上的性质进行列式，即可作答．【详解】解：∵将线段向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，∴点，平移后对应的坐标分别为，，当，分别在轴∴∴；当，分别在轴∴∴综上：或516．【正确答案】【分析】本题考查点的坐标规律问题，熟练找到点的坐标规律是解题的关键．根据题意找出点的坐标规律即可得出答案．【详解】解：第一次平移到，第二次平移到，第三次平移到，第四次平移到，第五次平移到，第六次平移到，第七次平移到，第八次平移到，第九次平移到，……，由此可得每三次得到一个循环，，第2024次平移到.17．【正确答案】【分析】本题主要考查了实数的混合运算．先求算术平方根，立方根，化简绝对值，最后再计算二次根式的加减法．【详解】解：原式18．【正确答案】（1）或（2）【分析】本题主要考查了求平方根的方法和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．（1）先把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，再解方程即可得到答案；（2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时乘以2后开立方，最后解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∵，∴，即或，∴或；（2）解：∵，∴，∴，∴．19．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键．（1）利用加减消元法解方程组即可；（2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可．【详解】（1）解：得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为；（2）解：整理得得：，解得，把代入①得：，解得，∴原方程组的解为．20．【正确答案】同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，根据平行线的性质与判定定理，角平分线的定义结合已给推理过程证明即可．【详解】证明：，（已知），（理由：同旁内角互补，两直线平行）．（理由：两直线平行，内错角相等）平分，（已知），．，（已知），．（理由：同位角相等，两直线平行）21．【正确答案】（1）画见详解，（2）（3）12【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，坐标与图形：（1）根据所给的平移方式确定A、B、C对应点的坐标，在坐标系中描出，再顺次连接即可；（2）根据“上加下减，左减右加”的平移规律求解即可；（3）根据三角形面积计算公式结合网格的特点进行求解即可．【详解】（1）解：如图所示，即为所求，∴点的坐标为；（2）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形，边上一点经过上述平移后的对应点为，∴点的坐标为.（3）解：．22．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）；垂线段最短【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）根据题意作图即可；（4）根据垂线段最短判断即可；【详解】（1）如图，垂线即为所求；

（2）如图，线段即为所求；（3）如图，即为所求；（4）根据图象即可得出：；得此结论的依据是：垂线段最短．23．【正确答案】（1）见详解（2）【分析】本题考查了平行线的判定（内错角相等、同位角相等判定两直线平行）与性质（两直线平行，内错角相等、同旁内角互补）．解题思想与方法：转化思想，将角的相等关系转化为直线的平行关系，再将平行关系转化为角的数量关系；方程思想，通过设未知数，利用角的数量关系列方程求解．解题关键：熟练运用平行线的判定定理和性质定理，准确找到角之间的关联，建立方程求解角度．易错点：在运用平行线的判定和性质时，容易混淆角的位置关系（如内错角、同位角、同旁内角的识别），导致推理错误；设未知数时，角的比例关系对应错误，影响方程的建立．（1）要证明，先看已知角的关系．由，根据“内错角相等，两直线平行”，得出．再由，利用“两直线平行，内错角相等”，得到．又因为，通过等量代换得到，最后根据“同位角相等，两直线平行”，证明．（2）已知，可设，则．由（1）知，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可知．又因为，所以列方程，求解得，进而得出．【详解】（1）证明：，，．，，．（2）解：设．，．，，，解得，∴．24．【正确答案】（1），（2）见详解（3）（4）【分析】本题考查了频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体，频数分布表和扇形统计图，求扇形统计图圆心角，熟练掌握上述知识点是解题的关键．（1）先求出总人数，即（人），则（人），因此（人）；（2）根据（1）即可补全频数分布直方图；（3）竞赛成绩为的扇形的圆心角是：，计算即可；（4）用样本估计总体，计算即可．【详解】（1）解：由扇形统计图与频数分布直方图可知成绩位于B范围内的人数有6人，占，抽取学生总人数为：人，，.（2）解：补全频数分布直方图如下：（3）解：成绩为的扇形的圆心角是.（4）解：人.25．【正确答案】（1）60（2）①；②或【分析】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，也考查了角平分线的定义．（1）根据角平分线的定