2025-2026学年北京市宣武外国语实验学校七年级下学期数学期中试卷（含答案）

/北京市宣武外国语实验学校2025-2026学年七年级下学期数学期中试卷一、单选题1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（

）．A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．在实数：，，，中，无理数有（

）A．个 B．个 C．个 D．个3．在下列各式中，正确的是（

）A． B． C． D．4．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是（

）．A． B．C． D．5．如图，直线被直线所截，交点分别为点E，F．若，下列结论错误的是（

）．A． B．C． D．6．已知，则下列不等式中，正确的是（

）A． B．C． D．7．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（

）A． B．1 C． D．8．下列命题中真命题有（

）①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CDAB的是（

）①∠1=∠4

②∠2=∠3

③∠5=∠B

④∠DCB+∠B=180°A．①②③④ B．①②③C．①③④ D．①②10．某中学七年级举办了“精彩思辨”大赛．真真，灵灵，颖颖三位同学进入了最后冠军的角逐．决赛共分为五轮，规定：每轮分别决出第1，2，3名（无并列），对应名次的分数分别为a，b，c（且a，b，c均为正整数）；选手最后得分为各轮得分之和，得分最高者为冠军．下表是三位选手在每轮比赛中的部分得分情况，根据题中所给信息，下列说法不正确的是（

）第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮最后得分真真ca25灵灵cc12颖颖bb13①．真真可能有一轮比赛获得第二名②．灵灵可能有四轮比赛获得第三名③．颖颖有一轮比赛获得第一名A．①② B．②③ C．③ D．①②③二、填空题11．9的算术平方根是_____．12．比较大小：__________6；__________．13．将命题“同角的余角相等”，改写成“如果…，那么…”的形式______．14．下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，则建国门站的坐标为__________．15．已知点在过点且与x轴平行的直线上，则P点坐标为__________．16．如图，已知∠α与∠β共顶点O，∠α＋∠β＜180°，∠α＝∠β，若∠β的补角等于∠α，则∠β＝________度．17．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则__________．18．如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2025次，点P依次落在点，，，…，的位置，则的坐标为_______，的坐标为__________．三、解答题19．计算：20．解下列方程组：（1）（2）21．解下列不等式（组）：（1）解不等式，并写出它的所有正整数解．（2）解不等式组，并用数轴表示解集．22．如图，点在的边上，按要求作图并回答问题：

（1）过点作边的垂线；（2）过点作边的垂线段；（3）过点作的平行线交直线于点；（4）比较、、三条线段的长度，并用“＞”连接：__________，得此结论的依据是_____________．23．如图，平分，，，试说明．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：∵平分，∴（①），∵（已知），∴（等量代换），∴②（③），∴（④），∵（已知），∴⑤（⑥）∴（同位角相等，两直线平行）．24．如图，在平面直角坐标系中，，，．将三角形向左平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，可以得到三角形，其中点、、分别与点A、B、C对应．（1）画出平移后的三角形；（2）计算的面积是______；（3）已知点P在y轴上，以、、P为顶点的三角形面积为2，直接写出P点的坐标为______．25．已知：如图，于点H，于点K，，求证：．26．为了让学生能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆．学校向租车公司租赁A、B两种车型接送师生往返，若租用A型车3辆，B型车6辆，则空余15个座位；若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位．（1）求A、B两种车型各有多少个座位；（2）若A型车日租金为350元，B型车日租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求出最少租金．27．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，．将线段沿平移得到线段．点是线段上一动点，连接，．

（1）依题意在图1中补全图形，并证明：；（2）过点C作直线．在直线上取点，使．①当时，画出图形，并直接用等式表示与之间的数量关系；②在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，的度数是________（用含的式子表示）．28．在平面直角坐标系中，对于点P和图形G，若图形G上存在点M和点N，使得点M为线段中点，则称点P是图形G的“和谐美点”．已知点，，，，．（1）在点，，，中，是线段的“和谐美点”；（2）①在平面直角坐标系中画出正方形（含内部）的“和谐美点”组成的区域，并直接写出其面积；②过P作平行于y轴的直线l，若l上存在正方形（含内部）的“和谐美点”，则t的取值范围为；（3）以线段为对角线作正方形，若该正方形（含内部）的“和谐美点”都不是正方形（含内部）的“和谐美点”，直接写出t的取值范围．

答案1．【正确答案】B【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限的划分，解题的关键是掌握各象限内点的坐标符号特征．依据平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征，判断点横、纵坐标的符号，进而确定其所在象限．【详解】在平面直角坐标系中，第一象限的点的坐标特征为，第二象限为，第三象限为，第四象限为．点的横坐标为负，纵坐标为正，符合第二象限的坐标特征．因此，该点位于第二象限，故选B．2．【正确答案】C【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在实数：，，，中，是有理数，，，是无理数，共个，故选C3．【正确答案】B【分析】根据二次根式的性质，算术平方根的性质逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.，故该选项不正确，不符合题意；

B.，故该选项正确，符合题意；

C.，故该选项不正确，不符合题意；

D.，故该选项不正确，不符合题意；故选B4．【正确答案】C【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集．根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．【详解】解：把不等式组的解集表示在数轴上，如图：故选C．5．【正确答案】C【分析】本题主要考查了平行线的性质．利用平行线的性质以及对顶角相等逐项分析即可得到正确结果．【详解】解：∵，∴，，，不能得到，故C选项错误，符合题意；故选C．6．【正确答案】C【分析】根据不等式的性质判断选择即可．本题考查了不等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键．【详解】∵，∴，故A不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∵，∴，故C符合题意；∵，∴，故D不符合题意；故选C．7．【正确答案】D【分析】直接把代入方程中，求出a的值即可．【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程的一个解，∴，∴，故选D．8．【正确答案】B【分析】本题考查定理与命题，解题的关键是掌握平行线的判定与性质、垂直的相关定理．根据平行线的判定与性质、垂直的相关定理逐项判断．【详解】解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题；③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假命题；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题；故选B．9．【正确答案】C【分析】根据平行线的判定方法对①②③④每一选项的正确性进行判断即可得到解答．【详解】解：因为∠1和∠4是内错角，所以由∠1=∠4

可以得到CD∥AB，①正确；因为∠2和∠3是DA与CB的内错角，不是CD与AB的内错角，所以由∠2=∠3不能得到CD∥AB，②错误；因为∠5和∠B是同位角，所以由∠5=∠B可以得到CD∥AB，③正确；因为∠DCB和∠B是同旁内角，所以由∠DCB+∠B=180°可以得到CD∥AB，④正确；故选C．10．【正确答案】D【分析】本题考查了逻辑推理能力；首先根据若每轮比赛第一名得分a为5，则真真最后得分最高为得出，然后由可知，若，，，则真真剩余3轮的得分和为，此情况不存在，所以，，，进而可得出她们的得分情况，问题得解．【详解】解：由题意得：，∴（且a，b，c均为正整数），若每轮比赛第一名得分a为5，则真真最后得分最高为：，∴，∵，∴，∴，若，，，则真真剩余3轮的得分和为，此情况不存在，∴，∴，，∴真真4轮第一，1轮第三，①不正确；灵灵1轮第一，2轮第二，2轮第三，②不正确；颖颖3轮第二，2轮第三，③不正确；故选D．11．【正确答案】3【分析】根据一个正数的算术平方根就是其正的平方根即可得出．【详解】∵，∴9算术平方根为3．12．【正确答案】；【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据，可得；根据可得，，据此可得答案．【详解】解：∵，∴；∵，∴，∴，，∴.13．【正确答案】如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等【分析】本题考查命题与定理，正确得出命题的题设和结论是解题的关键．​​​​​​​根据“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论，即可解决问题．【详解】解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．14．【正确答案】【分析】本题主要考查了坐标确定位置，根据已知坐标正确得出坐标原点的位置是解题的关键．根据崇文门站和北海北站的坐标，建立平面直角坐标系，即可得出答案．【详解】解：根据崇文门站的坐标为，北海北站的坐标为，可建立如图所示的平面直角坐标系，∴建国门站的坐标为.15．【正确答案】【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的坐标特征．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可．【详解】解：∵点在过点且与x轴平行的直线上，∴，∴．∴，∴．16．【正确答案】120【详解】试题解析：设∠α=x，则∠β=3x，根据题意得：解得：解得：故答案为120.17．【正确答案】2【分析】本题考查了二元一次方程组的解，加减消元法解二元一次方程组．用加减消元法得到，则，即可求解．【详解】解：，由得，∴，解得.18．【正确答案】；【分析】本题主要考查了点的坐标规律探究，解题关键是根据各点坐标和题意，找出坐标规律．根据图形得出点的坐标变化规律，再根据规律求解．【详解】解：由图可知：，，，，，，，…，纵坐标每个一循环，余，在次循环后纵坐标与对应，由，，…可知，其横坐标即为翻转次数，的横坐标为：，则的坐标为.19．【正确答案】【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案．【详解】解：原式．20．【正确答案】（1）（2）【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，灵活运用待定系数法解二元一次方程组成为解题的关键．（1）直接运用代入消元法求解即可；（2）直接运用代入消元法求解即可．【详解】（1）解：把①代入②，得，，解得：．把代入①，得：．所以此方程组的解是．（2）解：由②得：③，把③代入①得：，解得：，把代入③中，得：．所以，此方程组的解是．21．【正确答案】（1）；正整数解为1，2，3（2），数轴见详解【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找不到”的原则是解题的关键．（1）先求出不等式的解集，再求出其正整数解即可；（3）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再在数轴上表示即可．【详解】（1）解：，，，，解得：，∴原不等式的解集为：，∴正整数解为1，2，3；（2）解：，由①得：；由②得：，∴原不等式组的解集为：，数轴表示为：22．【正确答案】（1）见详解（2）见详解（3）见详解（4）；垂线段最短【分析】该题主要考查了-基本作图，垂线，平行线的判定，以及线段比较大小，解题的关键是理解题意．（1）根据题意作图即可；（2）根据题意作图即可；（3）根据题意作图即可；（4）根据垂线段最短判断即可；【详解】（1）如图，垂线即为所求；

（2）如图，线段即为所求；（3）如图，即为所求；（4）根据图象即可得出：；得此结论的依据是：垂线段最短．23．【正确答案】①角平分线的定义②③内错角相等，两直线平行④两直线平行，同旁内角互补⑤⑥同角的补角相等【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键．根据平行线的性质与判定即可填空．【详解】解：∵平分，∴（角平分线的定义），∵（已知），∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行），∴（两直线平行，同旁内角互补），∵（已知），∴（同角的补角相等）∴（同位角相等，两直线平行）．24．【正确答案】（1）图见详解（2）（3）或【分析】（1）根据平移的性质，即可画出平移后的三角形；；（2）用割补法求的面积，将补成矩形，再减去多出的三个三角形的面积即可；（3）根据的三角形面积为2，边上的高为1，求出的长，即可得出答案．【详解】（1）如图所示，三角形为所求作的三角形，（2）；故答案是；（3）∵，∴，∴，∵，点P在y轴上，∴或，故答案是或．25．【正确答案】见详解【分析】先证得AE∥GF，由平行线的性质得到∠1=∠A，进而证得∠2=∠A，由平行线的判定定理得到AB∥CD，根据平行线的性质即可得到结论．【详解】证明：∵AE⊥BC于点H，FG⊥BC于点K，∴AE∥GF，∴∠1=∠A，∵∠2=∠1，∴∠2=∠A，∴AB∥CD，∴∠CDB+∠ABD=180°．26．【正确答案】（1）每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位；（2）有两种租车方案，租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．【分析】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解方程组可得；（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，求整数解可得.【详解】（1）设每辆A型车有x个座位，每辆B型车有y个座位，依题意，得：，解得．答：每辆A型车有45个座位，每辆B型车有60个座位．（2）设租m辆A型车，n辆B型车，依题意，得：45m+60n=480，解得：n=8–m．∵m，n为整数，∴（舍去），，，∴有两种租车方案，方案1：租4辆A型车、5辆B型车；方案2：租8辆A型车、2辆B型车．当租4辆A型车、5辆B型车时，所需费用为350×4+400×5=3400（元），当租8辆A型车、2辆B型车时，所需费用为350×8+400×2=3600（元）．∵3400<3600，∴租4辆A型车、5辆B型车所需租金最少，最少租金为3400元．27．【正确答案】（1）见详解（2）①点在直线的上方时，；点在直线的下方时，；②．【分析】（1）作，根据平行线的性质证明即可；（2）①分两种情况，画出图形后，利用