2025-2026学年天津市河北区七年级下学期4月期中考试数学试题（含答案）

/天津市河北区2025-2026学年七年级下学期4月期中考试数学试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（

）A．3.14 B．0.1010010001 C． D．2．下列算式正确的是（

）A． B． C． D．3．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B（于点B）处开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．垂线段最短4．估计的值是（

）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间5．在平面直角坐标系中，点在第一象限，则点所在的象限为（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．在平面直角坐标系中，点的坐标为，将点向右平移3个单位长度后得到，则点的坐标是（

）A． B． C． D．7．下列选项中，过点画的垂线，三角板摆放正确的是（

）A． B．C． D．8．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（

）A． B． C． D．9．已知，，是数轴上三点，点是线段的中点，点，对应的实数分别为和，则点对应的实数是（

）A． B． C． D．10．已知非零实数，满足，则等于（

）A．0 B．2 C．1 D．11．将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（

）A．48° B．58° C．60° D．69°12．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；其中正确的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、填空题13．的立方根是__________．14．在平面直角坐标系中，已知点在y轴上，则a的值是______．15．已知≈44.94，≈14.12，则≈______16．如图，已知，，平分，且交于点D，则的度数为__________．17．如图，直线，是直角三角形，，点C在直线n上．若，则的度数是_______．18．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A，B的横坐标分别为3和8，顶点C的坐标为，直线与y轴交于点，点D为直线上任意一点，连接，若，则的最小值为________．三、解答题19．计算：（1）；（2）20．△ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）分别写出下列各点的坐标：A；B；C；（2）若点P（x，y）是△ABC内部一点，则△A'B'C'内部的对应点P'的坐标为；（3）求△ABC的面积．21．已知的平方根是，的立方根是，是的整数部分；（1）直接写出的值；（2）若是的小数部分，求的算术平方根．22．如图，，，DG是∠ADC的角平分线，，求∠B．请在横线上补全求∠B的度数的解题过程或依据．证明：是的角平分线，（已知），（），（已知），（），（已知），（），（），（）．（_____）23．如图，，，是上一点且平分．（1）请判断与的位置关系，并说明理由．（2）若，，求的度数．24．如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足．（1）填空：，；（2）若在第三象限内有一点，用含m的式子表示的面积；（3）在（2）条件下，线段与y轴相交于，当时，点P是y轴上的动点，当满足的面积是的面积的2倍时，求点P的坐标．

答案1．【正确答案】C【分析】根据无理数，有理数的定义即可判断．【详解】解：A、有限小数，是有理数，不符合题意；B、0.1010010001有限小数，是有理数，不符合题意；C、开方不能开尽，是无理数，符合题意；D、，是有理数，不符合题意；故选C．2．【正确答案】C【分析】利用平方根，算术平方根，立方根的定义，二次根式的加减法则逐项判断即可．本题考查平方根，算术平方根，立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．【详解】解：，则A不符合题意，，则B不符合题意，，则C符合题意，，则D不符合题意，故选C．3．【正确答案】D【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段；直线外一点与直线上任意一点的连线中，垂线段最短．【详解】解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，因此，沿开渠，能使所开的渠道最短．故选D．4．【正确答案】B【分析】本题主要考查的是无理数的估算，关键是选择两个连续的整数的平方数，确定无理数的取值范围．根据即可求解．【详解】解：∵，∴，故选B．5．【正确答案】C【分析】本题考查平面直角坐标系，各个象限内点的坐标的符号：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，据此求解．【详解】解：点在第一象限，，，，，点在第三象限，故选C．6．【正确答案】D【分析】将点A的横坐标加3，纵坐标不变即可求解．【详解】将点A向右平移3个单位长度后得到A′，则点A′的坐标是（1+3，-2），即（4，-2），故选D．7．【正确答案】D【分析】本题主要考查了用三角板画垂线，解题的关键是熟练掌握用三角板画垂线的方法．根据画垂线的方法进行判断即可．【详解】解：∵三角板有一个角是直角，∴三角板的一条直角边与直线重合，∵过点P作直线的垂线，∴三角板的另一条直角边过点A，∴符合上述条件的图形只有选项D．故选D．8．【正确答案】B【分析】本题主要考查对顶角的性质和角平分线的定义，牢记对顶角的性质和角平分线的定义是解题的关键．根据对顶角的性质可证得，根据角平分线的定义可求得的度数，再根据即可求得．【详解】直线、相交于点，，．平分，．．故选B.9．【正确答案】D【分析】由为中点，得到，求出的长，即为的长，从而确定出对应的实数即可．【详解】解：如图：根据题意得：，则点对应的实数是，故选D．10．【正确答案】B【分析】本题考查了绝对值和算术平方根的非负性，得到是解题的关键．先由条件得出，然后即可将原式去掉一个绝对值，从而即可求出、的值，可得到答案．【详解】解：由可知，，∴，即∴，，∴，，∴，故选B．11．【正确答案】D【分析】根据平行线的性质，可以得到∠1＝∠4，∠4＝∠5，再根据∠1＝42°和折叠的性质，即可得到∠2的度数，本题得以解决．【详解】解：如图所示，∵长方形的两条长边平行，∠1＝42°，∴∠1＝∠4＝42°，∠4＝∠5，∴∠5＝42°，由折叠的性质可知，∠2＝∠3，∵∠2＋∠3＋∠5＝180°，∴∠2＝69°，故选D．12．【正确答案】D【分析】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，根据平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义进行判断即可．【详解】解：，，，，平分，平分，，，，，，，，平分，故①正确，符合题意；，，故②正确，符合题意；，，，故③正确，符合题意；故选D．13．【正确答案】-2【分析】根据立方根的定义进行求解即可得．【详解】解：∵（﹣2）3=﹣8，∴﹣8的立方根是﹣2，故答案为﹣2．14．【正确答案】1【详解】根据y轴上点的横坐标为0列方程求解即可．【详解】解：因为点在y轴上，所以，解得．15．【正确答案】4.494【分析】根据给出的数据和算术平方根的定义即可求解．【详解】解：∵≈44.94，∴≈44.94，∴≈4.494.16．【正确答案】【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，平行线的性质，根据角平分线的定义得出，再根据平行线的性质即可得出答案．【详解】解：∵平分，，∴，∵，∴，∴.17．【正确答案】/55度【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角性质等．延长交直线n于点D，根据平行线的性质求出，再根据三角形的外角性质解答即可．【详解】解：延长交直线n于点D，如图所示．∵，∴．在中，．18．【正确答案】/【分析】本题主要考查坐标与图形，三角形的面积．当，此时最小，利用三角形面积公式，求得，据此列式计算，即可得出结论．【详解】解：如图，当，此时最小；

∵，，∴，，∴，∴．19．【正确答案】（1）0；（2）．【分析】（1）先去括号，然后合并同类项，即可得到答案；（2）由算术平方根、立方根、绝对值的意义进行化简，然后合并同类项，即可得到答案．【详解】解：（1）==0；（2）==；20．【正确答案】（1）（1，3）；（2，0）；（3，1）（2）（x-4，y-2）（3）△ABC的面积为2【分析】（1）利用坐标的表示方法写出点A、B、C的坐标；（2）利用A点和A′点的坐标特征确定平移的方向与距离；（3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．【详解】（1）解：A（1，3）；B（2，0）；C（3，1）；故（1，3）；（2，0）；（3，1）；（2）解：把△ABC先向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到△A′B′C′，所以，点P的对应点P′的坐标为（x-4，y-2）；故（x-4，y-2）；（3）解：△ABC的面积=2×3-×1×3-×1×1-×2×2=6-1.5-0.5-2=2．21．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）根据平方根的意义，立方根的意义，无理数的估算计算．（2）根据无理数的估算，确定整数部分和小数部分，后计算．【详解】（1）解：的平方根是，，解得，又的立方根是，；又是的整数部分，而，；．（2）∵，x是的小数部分，，，的算术平方根为．22．【正确答案】；角平分线的定义；；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换．【分析】本题考查了平行线的判定和性质的应用，根据平行线的判定和性质，填写相应的条件和结论，即可．熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．【详解】证明：是的角平分线（已知），（角平分线的定义），（已知），（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（等量代换），(内错角相等，两直线平行），(两直线平行，同位角相等)，（等量代换）．23．【正确答案】（1），理由见详解（2）【分析】本题主要考查了角平分线的性质，平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．（1）根据角平分线的性质可得，根据内错角相等两直线平行即可证明；（2）根据同位角相等两直线平行得，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答．【详解】（1）解：，理由如下，∵，∴，∵平分，∴，又∵，∴，∴．（2）解：∵，，∴，∵，∴，∴，又∵，∴．24．【正确答案】（1），3（2）（3）或【分析】