2025-2026学年天津市河西区觉民中学九年级下学期月考数学试卷（3月份）（含答案）

/天津市河西区觉民中学2025-2026学年九年级下学期月考数学试卷（3月份）一、单选题1．如图是一个由8个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（

）

A．

B．

C．

D．

2．如图是一个空心圆柱体，其主视图是（

）A． B．C． D．3．如图，在中，，为边上一点，过点作，垂足为，则下列结论中正确的是（

）A． B． C． D．4．的值等于（

）A． B． C． D．5．在△ABC中，则∠C的度数为（）A．30° B．45° C．60° D．75°6．在中，和都是锐角，且，，则的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定7．如图，已知菱形的顶点且，则菱形两对角线的交点D的坐标为（

）A． B． C． D．8．如图，为的直径，点在的延长线上，，与相切，切点分别为．若，则等于（）A． B． C． D．9．如图，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平；在上选一点P，沿折叠，使点A落在正方形内部点M处，且点M在上，将纸片展平，连接并延长交于点Q，连接．下列结论不一定正确的是（

）A． B． C． D．二、填空题10．如图，是操场上直立的一根旗杆，旗杆上有一点B，用测角仪（测角仪的高度忽略不计）测得地面上的D点到B点的仰角，到A点的仰角，若米，则旗杆的高度________________米．11．如图，热气球探测器显示，从热气球处测得一栋楼顶部处的仰角是，测得这栋楼的底部处的俯角是，热气球与这栋楼的水平距离是30米，那么这栋楼的高度是__________米（精确到0.1米）．（参考数据：，）12．如图，斜坡的坡度为，坡面的长为，则坡顶到水平地面的距离为________．13．如图，货船在灯塔的北偏西方向，客船在灯塔的东北方向，客船在货船的正东方向，如果货船与客船相距50千米，那么客船与灯塔的距离约是__________千米（结果保留根号）．14．如图，在边长为4的正方形的外侧，作直角三角形，，且．（Ⅰ）与的长度和为______；（Ⅱ）若O为的中点，连接，则的长为______．15．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及的一边上的点E，F均在格点上．（Ⅰ）线段的长等于___________；（Ⅱ）若点M，N分别在射线上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．三、解答题16．计算：（1）；（2）17．在中，分别是的对边．（1）已知，，求；（2）已知，求b．18．综合与实践活动中，要用测角仪测量天津海河上一座桥的桥塔的高度（如图①）．某学习小组设计了一个方案：如图②，点依次在同一条水平直线上，，垂足为．在处测得桥塔顶部的仰角（）为，测得桥塔底部的俯角（）为，又在处测得桥塔顶部的仰角（）为．（1）求线段的长（结果取整数）；（2）求桥塔的高度（结果取整数）．参考数据：．19．综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔前有一座高为的观景台，已知，点E，C，A在同一条水平直线上．

某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为．（1）求的长；（2）设塔的高度为h（单位：m）．①用含有h的式子表示线段的长（结果保留根号）；②求塔的高度（取0.5，取1.7，结果取整数）．

答案1．【正确答案】A【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在主视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线．【详解】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，故选A．2．【正确答案】B【分析】本题考查了三视图，根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可，解题的关键是注意看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．【详解】解：图中空心圆柱体的主视图是：故选．3．【正确答案】B【分析】本题考查解直角三角形，关键是掌握锐角三角函数定义．由锐角的三角函数定义，即可判断．【详解】解：，，、，故不符合题意；、结论正确，故符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意．故选B．4．【正确答案】A【分析】本题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题的关键；根据代入即可求解.【详解】，故选A.5．【正确答案】D【分析】根据非负数的性质可得tanA=，cosB=，根据特殊角的三角函数值可得∠A=60°，∠B=45°，再由三角形的内角和定理可得∠C=75°，【详解】解：∵∴tanA=，cosB=，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=75°，故选D．6．【正确答案】C【分析】本题考查了特殊角的三角函数，等边三角形判定，利用特殊角的三角函数值得出及的度数，继而可判断的形状．【详解】解：由题意得，，，，，即是等边三角形．故选C．7．【正确答案】B【分析】如图，过点A作AE⊥OC于E，根据点O、C坐标可得OC=2，根据菱形的性质可得OA=OC=2，点D为AC中点，由∠AOC=60°，利用∠AOC的三角函数值可求出OE、AE的长，即可得出点A坐标，进而根据点A、C坐标即可点D坐标．【详解】如图，过点A作AE⊥OC于E，∵，∴OC=2，∵四边形OABC是菱形，∴OA=OC=2，点D为AC中点，∵∠AOC=60°，∴，=，∴A（1，），∵，，∴点D坐标为．故选B8．【正确答案】D【分析】本题考查了切线长定理，圆周角定理和解直角三角形，连接、、，交于，如图，利用切线的性质和切线长定理得到，，平分，则，根据圆周角定理得到，所以，然后求出即可，熟练用相关性质是解题的关键【详解】解：如图，连接、、，交于，，与相切，切点分别为，，，，，平分，，，，在中，，，．故选D．9．【正确答案】B【分析】根据折叠的性质和正方形的性质可得，由此即可判断选项A正确；根据折叠的性质可得，利用余弦三角函数即可判断选项C正确；先根据折叠的性质可得，再利用定理证出，根据全等三角形的性质可得，由此即可判断选项D正确；求出，从而可得，要使，只需，由此即可判断选项B不一定正确．【详解】解：四边形是正方形，，由折叠的性质得：，，，则选项A正确；在中，，，则选项C正确；在和中，，，，，选项D正确；，，，，，，又，要使，则需，但由已知条件不能得出点是的中点，所以选项B不一定正确；故选B．10．【正确答案】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是根据仰角构造直角三角形．在中，根据，求出米，在中，根据即可求出的高度．【详解】解：在中，∵°，∴米，在中，∵，∴米．11．【正确答案】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题、锐角三角函数，解答此类问题的关键是明确题意，利用锐角三角函数解答．过点作于点，则米，在中和中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得和的长，从而可以求得的长，本题得以解决．【详解】解：过点作于点，由题意可得，米，，在中，，∴(米)，在中，，(米)，即这栋楼的高度是米.12．【正确答案】【分析】本题考查了坡度、勾股定理的应用，坡度是坡面的铅直高度与水平宽度的比．根据斜坡的坡度为，设，则，根据勾股定理可得，又因为，可知，可得坡顶到水平地面的距离为．【详解】解：斜坡的坡度为，，设，则，在中，，，，，解得：，坡顶到水平地面的距离为．13．【正确答案】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，过点P作于点C，则，由题意得，，在和中解直角三角形即可解答．【详解】解：过点P作于点C，则，由题意得，∴，∴，设千米，则千米，在中，，即，解得，∴千米．14．【正确答案】；【分析】（Ⅰ）根据是直角三角形，，，直接解直角三角形即可得到与的长度，即可得到结果；（Ⅱ）过点O，E作的垂线，垂足为，过点E作的垂线，交延长线与点Q，证明四边形是矩形，解直角三角形即可得到的长度，证明，求出的长度，最后利用勾股定理即可得到结果．【详解】解：（Ⅰ）三角形中，，且，，，.（Ⅱ）过点O，E作的垂线，垂足为，过点E作的垂线，交延长线与点Q，，四边形是矩形，，，，，，，，，，，，O为的中点，，G为的中点，，，，，.15．【正确答案】；见详解【分析】（Ⅰ）根据勾股定理，从图中找出EF所在直角三角形的直角边的长进行计算；（Ⅱ）由图可找到点Q，，即四边形EFBQ是正方形，因为，所以，点M在EQ上，BM、BN与圆的交点为直径端点，所以EQ与PD交点为M，通过BM与圆的交点G和圆心O连线与圆相交于H，所以H在BN上，则延长BH与PF相交点即为N．【详解】解：（Ⅰ）从图中可知：点E、F水平方向距离为3，竖直方向距离为1，所以.（Ⅱ）连接，与竖网格线相交于点O，O即为圆心；取格点Q（E点向右1格，向上3格），连接与射线相交于点M；连接与相交于点G；连接并延长，与相交于点H；连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求，理由如下：连接由勾股定理算出，由题意得，四边形为正方形，在和中，，，，，，，，，从而确定了点的位置．16．【正确答案】（1）（2）【分析】（1）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答；（2）把特殊角的三角函数值代入进行计算，即可解答．本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．【详解】（1）原式；（2）原式17．【正确答案】（1）（2）【分析】本题考查直角三角形的边角关系，勾股定理等知识点，（1）根据求值，再根据特殊锐角的三角函数值得出答案；（2）根据锐角三角函数的定义求出a的值，再根据勾股定理求出答案即可；掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键．【详解】（1）在

中，

∵，∴；（2）在



中，∵，∴，∴．18．【正确答案】（1）（2）【分析】此题考查了解直角三角形的应用，数形结合是解题的关键．（1）设，在中，．在中，．则．解方程即可；（2）求出，根据即可得到答案．【详解】（1）解：设，由，得．，垂足为，．在中，，．在中，，．．得．答：线段的长约为．（2）在中，，．．答：桥塔的高度约为．19．【